人教A版高中數學必修第二冊8.5.3課時評價作業(yè)（三十三）含答案

A級基礎鞏固1.若α∥β,a?α,M∈β,過點M的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數條與a平行的直線D.有且只有一條與a平行的直線解析:由α∥β,a?α,M∈β可知,過點M有且只有一條直線與a平行.答案:D2.已知三個平面α,β,γ,一條直線l,要得到α∥β,必須滿足下列條件中的()A.l∥α,l∥β,且l∥γB.l?γ,且l∥α,l∥βC.α∥γ,且β∥γD.l與α,β所成的角相等解析:α∥γ?α與γ無公共點β∥答案:C3.若過正方體ABCD-A1B1C1D1的三頂點A1,C1,B的平面與底面ABCD所在的平面的交線為l,則l與A1C1的位置關系是平行.解析:由面面平行的性質定理,得A1C1∥平面ABCD,A1C1?平面A1C1B,平面ABCD∩平面A1C1B=l,由線面平行的性質定理,知A1C1∥l.4.若六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形,則此六棱柱的所有面中互相平行的有4對.解析:如圖所示,平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,所以此六棱柱的所有面中互相平行的有4對.5.如圖所示,已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求證:平面MNQ∥平面PBC.證明:因為PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,所以MQ∥AD,NQ∥BP.因為BP?平面PBC,NQ?平面PBC,所以NQ∥平面PBC.又底面ABCD為平行四邊形,所以BC∥AD.所以MQ∥BC.因為BC?平面PBC,MQ?平面PBC,所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,根據平面與平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC.B級能力提升6.若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等且不為零,則α與β的位置關系為()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.可能重合解析:若三點分布于平面β的同側,則α與β平行;若三點分布于平面β的兩側,則α與β相交.答案:C7.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中點,過C1,B,M作正方體的截面,則這個截面的面積為92解析:如圖所示,取AA1的中點N,連接MN,NB,MC1,BC1.根據題意可得,截面為等腰梯形,且MN=12BC1=2,MC1=BN=5,所以梯形的高為3所以梯形的面積為12×(2+22)×32=8.(2024·廣東廣州期中)由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為平行四邊形,O為AC與BD的交點.(1)求證:A1O∥平面B1CD1;(2)求證:平面A1BD∥平面B1CD1;(3)設平面B1CD1與底面ABCD的交線為l,求證:B1D1∥l.證明:(1)如圖,取B1D1的中點O1,連接CO1,A1O1,因為ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,所以A1O1∥OC,且A1O1=OC.所以四邊形A1OCO1為平行四邊形,所以A1O∥O1C.又O1C?平面B1CD1,A1O?平面B1CD1,所以A1O∥平面B1CD1.(2)因為BB1∥AA1且BB1=AA1,AA1∥DD1且AA1=DD1,所以BB1∥DD1且BB1=DD1.所以四邊形BB1D1D是平行四邊形,所以BD∥B1D1.因為BD?平面B1CD1,B1D1?平面B1CD1,所以BD∥平面B1CD1.由(1)得A1O∥平面B1CD1.因為BD∩A1O=O,BD,A1O?平面A1BD,所以平面A1BD∥平面B1CD1.(3)由(2)得BD∥B1D1,因為B1D1?平面ABCD,BD?平面ABCD,所以B1D1∥平面ABCD.因為B1D1?平面B1CD1,平面B1CD1∩平面ABCD=l,所以B1D1∥l.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.探索性問題如圖所示,在四棱錐C-ABED中,四邊形ABED是正方形,點G,F分別是線段EC,BD的中點.(1)求證:GF∥平面ABC.(2)若點P為線段CD的中點,平面GFP與平面ABC有怎樣的位置關系?請證明.(1)證明:如圖所示,連接AE.由F是線段BD的中點,四邊形ABED為正方形,得F為AE的中點.因為G是EC的中點,所以GF為△AEC的中位線,所以GF∥AC.因為AC?平面ABC,GF?平面ABC,所以GF∥平面ABC.(2)解:平面GFP∥平面ABC.證明:連接FP,GP.因為點