人教A版高中數學必修第一冊第五章同步測試題及答案

最新人教A版高中數學必修第一冊第五章同步測試題及答案

課時分層作業(yè)（三十五）任意角

（建議用時：60分鐘）

[合格基礎練]

一、選擇題

1.角一870。的終邊所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

C[-870°=-3X360°4-210°,，一870°是第三象限，故選C.]

2.在一360。?0。范圍內與角1250。終邊相同的角是（）

A.170°B.190°

C.-190°D.-170°

C[與1250°角的終邊相同的角a=l250。+。360。，kS,因為一360°VaV0°,所

以一梨VZV—祟，因為zez,所以上=-4,所以a=—190°.]

30JO

3.若a是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是（）

A.90°-aB.90°+a

C.360°-aD.180。+。

C[因為a是第一象限角，所以一a為第四象限角，所以360°-a為第四象限角.]

4.若&=k180。+45。，ZWZ,則a所在象限是（）

A.第一或第三象限B.第一或第二象限

C.第二或第四象限D.第三或第四象限

A[當k=0時，a=45°為第一象限前，當k=l時，a=225°為第三象限角.]

5.已知角2a的終邊在光軸的上方，那么6（是（）

A.第一象限角B.第一、二象限角

C.第一、三象限角D.第一、四象限角

C[由題意知》360°V2aV1800+k360°（kez）,故kT80°VaV900+kl80°（kez）,按

照k的奇偶性進行討論.當k=2〃（〃ez）時，〃S60°VaV90°+〃-360°（〃ez）,所以a在第一

象限；當k=2〃+l（〃WZ）時，180°+〃-360°VaV270°+〃-360°（〃WZ）,所以a在第三象限.故

a是第一或第三象限角.]

二、填空題

6.已知角a的終邊在圖中陰影所表示的范圍內（不包括邊界），那么aS.

{a|rt-180o+30o<a</?180o+150°,n^l}[在0。?360°范圍內，終邊落在陰影內的

角為30°VaV150。和210°<a<330°.

所以aE{a\k-360°+30°<a</:-360°+150°,k^Z}U{a|^360°+210°<a<A:-360o+

330°,)1eZ}={a|2A:-1800+30°<a<2k-180°+150°,U{a[(2左+1>180°+30°VaV(2Z

+1)-180°+150°,={a|n-180o+300<a<72.180°+150°,〃eZ}.]

7.與2019。角的終邊相同的最小正角是,絕對值最小的角是.

219°-141°[與2019°角的終邊相同的角為2019°+/360°(keZ).當k=-5時，

219°為最小正角；當k=-6時，一141°為絕對值最小的角.］

8.若a,夕兩角的終邊互為反向延長線，且a=-120。，則夕=.

^-360°+60°(A：eZ)［在0°?360°范圍內與a=-120°的終邊互為反向延長線的角是

60°,所以￡=k360°+60°(kWZ).］

三、解答題

9.在與530。終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.

(1)最大的負角；

(2)最小的正角；

(3)—720。到一360。的角.

［解］與530°終邊相同的角為大360°+530°,k&Z.

(1)由一360?！葱?60。+530°〈0。且左62,可得左=一2,故所求的最大負角為一190。.

(2)由0°V%3600+530°V360°且攵GZ,可得％=—1,

故所求的最小正角為170°.

(3)由一720°忘上360°+530°忘一360°且左￡2,可得女=一3,故所求的角為一550°.

10.已知集合4={々依180。+45。<0<女180。+60。,kGZ),集合6=仿體360。一55。

<￡<k360°+55°,ZWZ}.

(1)在平面直角坐標系中，表示出角a終邊所在區(qū)域；

(2)在平面直角坐標系中，表示出角夕終邊所在區(qū)域；

(3)求3nB.

［解］(1)角a終邊所在區(qū)域如圖(1)所示.

(2)角夕終邊所在區(qū)域如圖(2)所示.

圖⑵

(3)由(1)(2)知An3={y|L360°+45°V>VA360°+55°,k￡Z}.

［等級過關練］

1.已知。為第二象限角，那么自是()

A.第一或第二象限角

B.第一或第四象限角

C.第二或第四象限角

D.第一、二或第四象限角

D「.?。為第二象限角，900+k-3600<0<180°+k-360°,ISZ,

：.30°+k-1200<3<60°+k-120°,氏Z,

當％=0時，30。<,<60。，屬于第一象限，

當上=1時，150°<^<180°,屬于第二象限，

當仁一1時，-90°<|<-60°,屬于第四象限，

.?(是第一、二或第四象限角.］

2.角a與角廠的終邊關于y軸對稱，則a與4的關系為()

A.a+Q=k360。，kGZ

B.a+Q=k360°+180°,k&Z

C.a-p=k36（）o+180。，k^Z

D.a一4=上360°,kWZ

B［法一：（特殊值法）令a=30。,4=150。，則a+A=180。.故a與4的關系為a+6=k360。

+180°,ZWZ.

法二：（直接法）因為角a與角夕的終邊關于y軸對稱，所以夕=180。一（/+k360。,攵金2,

即。+夕=七360。+180。，止Z.］

3.終邊落在直線>=小》上的角的集合為.

{a|a=60o+n-180o,〃@Z}［如圖所示終邊落在射線>=小>工（尤20）

y=43x

上的角的集合是$={屈。=60。+k360。，左WZ},終邊落在射線y=小

x（xW0）上的角的集合是S2={a|a=24（）o+k360。，kGZ］.于是終一-60,邊落在

直線y=y/3x上的角的集合是S={a|a=60°+k360°,kWZ\U{a|a/

=240°

4-^360°,keZ}={a|a=60°+2%180°,左￡Z}U{a|a=60°+（2攵/+

1）-180°,A：GZ}={a|a=60o+n-180o,〃eZ}.］

4.若角a滿足18（r<a<360。，角5a與a有相同的始邊，且又有相同的終邊，那么角

。=.

270°［由于5a與a的始邊和終邊相同，所以這兩角的差應是360°的整數倍，即5a—

a=4a=k-360。.又18（T<a<360。，令k=3,得a=270。.］

5.已知a,夕都是銳角，且a+4的終邊與一280。角的終邊相同，a一4的終邊與670。

角的終邊相同，求角a,4的大小.

［解］由題意可知：a+4=一280°+%360°,ZGZ.

Va,夕為銳角，

.,.00<a+^<180°.

取左=1,得a+4=80。，①

</-4=670。+%360。，左GZ.

,:a,夕為銳角，

.?,-900<a-^<90°.

取左=-2,得a一4=一50。，②

由①②得：a=15°,6=65°.

課時分層作業(yè)（三十六）弧度制

（建議用時：40分鐘）

［合格基礎練］

一、選擇題

1.1920。轉化為弧度數為（）

、16

A-TBf

_16兀32兀

Cry

D[1920°=5X360o+120°=(5X27i+y^rad=號rad.]

2.在0到2兀范圍內，與角一4號7r終邊相同的角是（）

A71c兀

A6B.q

e4兀

騁D,丁

C[與角一與終邊相同的角是2E+（一芝I，kGZ,令k=l,可得與角一午終邊相同

271

的角是拳故選C.]

3.下列表示中不正確的是（）

A.終邊在x軸上角的集合是｛a|a=E,k^Z｝

B.終邊在y軸上角的集合是[aa=]+E,Zezj

C.終邊在坐標軸上角的集合是｛a[a=《，上”

D.終邊在直線y=x上角的集合是,a=￡+2E,Zez|

D[對于A,終邊在x軸上角的集合是｛a|a=E,kGZ],故A正確；

對于B,終邊在y軸上的角的集合是[aa=^+kn,攵ez],故B正確；

對于C,終邊在x軸上的角的集合為｛a|a=E,k^Z｝,終邊在y軸上的角的集合為

a=^+kn,,故合在一起即為｛a|a=E,ZWZ｝u|aa=^+kn,攵=

]aa=亨，ZWz],故C正確；對于D,終邊在直線y=x上的角的集合是

a=^-\-kn,,故D不正確.]

4.若。=—5,則角。的終邊所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

3兀

D[因為一2兀〈一5〈一下，所以a是第一象限角.]

5.已知扇形的弧長是4cm,面積是2cm2,則扇形的圓心角的弧度數是（）

A.1B.2

C.4D.1或4

C[因為扇形的弧長為4,面積為2,

所以扇形的面積為^X4Xr=2,解得r=l,

4

則扇形的圓心角的弧度數為1=4.故選C.]

二、填空題

6.在△A8C中，若A：B:C=3：5：7,則角C的弧度數分別為.

TTTT77r

A=g,B=y。=記[因為A+3+C=Jt,

又A：8：C=3：5：7,

也、,.3兀it八5兀7i八7兀、

所以4=3+5+7=亍8=3+5+7=丞。=記]

7.用弧度表示終邊落在y軸右側的角的集合為.

，甘+2也＜61蒼+2E,ZWZ[y軸對應的角可用一會號表示，所以）軸右側南

7TIT

的集合為0—5+2①<。〈］+2%1,女ez.］

8.已知扇形048的圓心角為表,周長為5兀+14,則扇形。48的面積為

等［設扇形的半徑為r,圓心角為旅，

弧長l=^iir,

,扇形的周長為5兀+14,...嚴?+2尸=5兀+14,

解得r=7,由扇形的面積公式得=^X,Xr2=Tx,X49='^|三］

三、解答題

9.已知角a=2010。.

(1)將a改寫成￡+2E(%eZ,0W4<2兀)的形式，并指出a是第幾象限的角;

(2)在區(qū)間［-5兀，0)上找出與a終邊相同的角.

JT67兀71T

［解］(1)2010。=2010義而=-^=5乂2兀+不，

一,7兀3n

又?！床弧戳?

，a與7￡兀終邊相同，是第三象限的角.

O

77r

(2)與a終邊相同的角可以寫成>=不+2也伏WZ),

又一5兀WyVO,

29

.,.當％=—3時，'y=—o7-7i;

17

當上=-2時，>=一石兀；

,,5

當k=—\時，y=—^7t.

10.已知半徑為10的圓O中，弦的長為10.

(1)求弦A8所對的圓心角a的大??；

(2)求a所在的扇形的弧長I及弧所在的弓形的面積S.

［解］(1)由。。的半徑r=10=AB,

知△A08是等邊三角形，

兀

.*.a=ZAOB=60°=2rad.

TT

(2)由(1)可知a=wrad,r=10,

TT1OTT

弧長l=a-r=]X10=^-,

?'?S用彩=當r=3X竽X10=竽,

而5，A40B=2'^^'^^=2X1°X5/=25小，

:?S=S扇形—S&AOB=25

［等級過關練］

1.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的弧長是（）

A.2B.sin2

1112

D［設圓的半徑為R,則sinl=5,.\R=-—p故所求弧長為/=a?R=2?^—7=~—7.］

lxsin1sin1sini

2?時鐘的分針在1點到3點20分這段時間里轉過的弧度數為（）

7

c?箴D.一同兀

B［分針在1點到3點20分這段時間里，順時針轉過了兩周又一周的;，用弧度制表

114

示就是：一4兀一^又2兀=一3"兀］

3.已知集合A=32EWXW2E+TI,k￡Z）,集合3={x|-4WxW4},則AA3=

[—4,—7t]U[0,兀][如圖所示，

I—III一

-2TT-4-or0TT421r37r

.?.AnB=[-4,-7i]U[0,Tt].]

4.若角a與角弓終邊相同，則在[0,2兀]內終邊與言邊相同的角是.

2兀9兀7兀19兀「吁》巾8兀?…八~a2it、lai,~、_a小八，”

彳，Tn*V'TFT[由題意付a=M+2E(ZSZ),z=w+7(ZWZ),又工￡[0,2兀]，所

J1U?)1UDJ4-「

以4=0,1,2,3,

此時4.5，]0'5，10

5.如圖所示，已知一長為小dm,寬為1dm的長方體木塊在桌面上做無滑動的翻滾，

翻滾到第四次時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30。的角.求點A走過的路徑長及

走過的弧所在扇形的總面積.

-----------7T-------------

［解］44］所在的圓半徑是2dm,圓心角為］；4兇2所在的圓半徑是1dm,圓心角為

會A2A3所在的圓半徑是小dm,圓心角為?所以點A走過的路徑長是三段圓弧之和,即

7t無，廠兀（9+2，5）兀

2XT+1X-+A/3X-=-------------（dm）.

22V3o

三段圓弧所在扇形的總面積是兀X2+：X^X1+：X義小=與（（111?）.

課時分層作業(yè)（三十七）三角函數的概念

（建議用時：60分鐘）

［合格基礎練］

一、選擇題

1.sin(—1380。)的值為()

A--2B2

C.-坐D坐

D[sin(-l380°)=sin(—4X360°+60°)=sin60°=芋]

2.已知角a終邊上異于原點的一點P且|PO|=r,則點P的坐標為()

A.P(sina,cosa)B.P(cosa,sina)

C.P(rsina,rcosa)D.P(rcosa,rsina)

VX

D[1殳尸(彳，y),貝'】sina=；,.*.)-=rsina,又cosa=：,.,.x=rcosa,/.P(rcosa,rsin

a),故選D.]

3.若cosa與tana同號，那么a在()

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第三、四象限D.第二、四象限

B[因為cosa與tana同號，所以a在第一、二象限.]

4.有下列說法：

①終邊相同的角的同名三角函數的值相等；

②終邊不同的角的同名三角函數的值不等；

③若sina〉0,則a是第一、二象限的角；

x

④若a是第二象限的角，且P(x,y)是其終邊上一點,則cosa=

其中正確的個數為()

A.0B.1C.2D.3

jrSjr

B[①正確；②錯誤，如sii%=sinw；

jr

③錯誤，如sin]=l>0;

x

④錯誤，cosa=所以B選項是正確的,]

5.設△ABC的三個內角為A,B,C,則下列各組數中有意義且均為正值的是()

A.tanA與cosBB.cos8與sinC

A

C.sinC與tanAD.tan,與sinC

Ajr

D[V0<A<TI,：.0<2<2>

A

.?.tan2>0;又=OVCV兀，AsinC>0.]

二、填空題

6.在平面直角坐標系中,以x軸的非負半軸為角的始邊，如果角a,4的終邊分別與

單位圓交于點島和/5^那么sina-tan/?=

—[由任意角的正弦、正切函數的定義知

13

sina=JJ，tanfi=~

-5

124'

所以sina-tan尸方X

7.點尸（tan2018。，cos2018。）位于第象限.

四［因為2018°=5X360°+218°,

所以2018°與218°終邊相同，是第三象限角，

所以tan2018°>0,cos2018°V0,

所以點P位于第四象限.］

,,,4

8.已知角a的終邊經過點P（x,-6）且cosa=—5,則光=.

-8［因為|OP尸上演+（一6）2=#升+36,

三、解答題

9.化簡下列各式：

757i

(1)sing兀+cosg兀+cos(—5兀)+tan4;

(2>2sin810°-/?2COS900°+2a/?tan1125°.

、371

［解］(1)原式=sin/7i:+cos5+cos無+1

=-i+o-i+i=-i.

(2)原式=/sin90°—。2cos180°+2a0tan450=a2+b2+lab={a+b)2.

10-已知麗=一而7且Igcosa有意義.

（1）試判斷角a的終邊所在的象限；

（2）若角a的終邊上一點M（|,加）,且|OM|=1（O為坐標原點），求機的值及sina的值.

解⑴由麗=一而了可知sina<0.

由lgcosa有意義，可知cosa〉0,

.?.角a的終邊在第四象限.

二。+〃/=1,解得機=±*

(2)V|0M|=l,

4

又a是第四象限角，故機<0,從而m=一亍

由正弦函數的定義可知

4

54

sina=r=j^=-j-=一§.

［等級過關練］

1.點P從（1,0）出發(fā)，沿單位圓按逆時針方向運動等弧長到達。點，則。的坐標為（）

S_1

」一

B2'~2

重n

D.-2，2)

A［點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動丁弧長到達。點，所以點。是角亍

與單位圓的交點，所以Q(cos-^-,sin不J,又cos萬-=cos(8兀+司=以方曰-=-sin萬-

sin(87t+，^=sin,=^,所以Q(V，坐).］

12

2.已知角a的終邊過點P(5,a),且tana=一5，貝！Jsina+cosa的值為

Zf1。

—13［根據三角函數的定義，tana=g=一5，

：.a=-n,???尸(5,-12).

、125

這時r=13,.??sino=一百，cosa=百，

從而sina+cos。=一百1

3.已知角a的終邊過點(一3cosa4cos。)，其中姓住

則cosa=

1［因為。￡俘兀)，所以cosOVO,

r=^/(―3cos02+(4COS=5|cos0\=—5cos6,

—3cos。3

所以cosa=

-5cos05

4.函數>=給+黑的值域為--------

{-2,0,2)［已知函數的定義域為xWRxW萬，k￡Z

角x的終邊不能落在坐標軸上，

cosx

是第一象限角時，ttanx.?,0.

當Xcosx>0,tanx>0,7y—COSX1t?anx-1i1-2；

—cosx,—tanx

當X是第二象限角時，cosx<0,tanx<0,-11-2；

'cosX1tanx

-cosx,tanx

當是第三象限角時，cosx<0,tanx>0,十一；

XyCOSX'anx11u

COSX,"tanx

當是第四象限角時，

Xcosx>0,tanx<0,y,-cosXit.anx—11—0.

綜上知原函數的值域是{-2,0,2}.］

5.已知sin6<0,tan9〉0.

(1)求角。的集合；

n

(2)求W的終邊所在的象限；

(3)試判斷sin^cos^an?的符號.

［解］(1)因為sinOVO,所以。為第三、四象限角或在y軸的負半軸上,

因為tan8>0,所以。為第一、三象限角，

所以。為第三象限角，。角的集合為

[3兀

2Z兀+兀<夕<22兀+了，&￡Z;

(2)由(1)可得，E+，V]VE+半，&WZ.

當人是偶數時，3終邊在第二象限；

當％是奇數時，女終邊在第四象限.

⑶由⑵可得

000

當女是偶數時，sing>0,cos5V0,tan]V0,

“，.夕°a、、

所以sin]cosyan]>0;

當攵是奇數時sin^VO,cos^>0,tan^<0,

所以sin2cos.an]>。.

999

綜上知，sin5cos

課時分層作業(yè)(三十八)同角三角函數的基本關

系

(建議用時:60分鐘)

[合格基礎練]

一、選擇題

1.已知。是第三象限角，月.sina=-小則3cosa+4tan。=()

A.~y[2B.^2

C.—小D.V3

A[因為。是第三象限角，且sina=一

所以cosa=~\/l—sin2a=—A/1—I-

所以3cosa+4tana=-2啦+g=~y[2.]

2.化簡sin2a+cos4a+sin2acos2a的結果是()

C[原式=sin2a+cos2a(cos2a+sin2a)

=sin%+cos2a=1.]

、后

3.已知sina=5,則sin%—cos%的值為()

X3

A.5B.5

C.1D.|

B[sin4?—cos4?=(sin2a+cos2a)(sin2a—cos2a)=sin2cc-cos2cc=2sin2a_1=—

1

|cos2x等于（）

4.tanHtanx

A.tanxB.sinx

C.COSXtanx

sinxcosx

[原式=[?cos2x

DLeosxsinx

sin2x+cos『X2

sinxcosxcosA

[2COSX]

~sinxcosx?COS-X="s?mx=7tanx.]

5.已知sin8+cos則sin。-cos8=()

A坐B.3

c.|D.-3

167

B[由(sin8+cos6)2=l+2sinOcos。=石，得2sinGeos8=不,則(sin。-cos。產=1—

yy

2兀\l2

2sinOcos。=子由0＜。忘不知sincos9W0,所以sincos0=一拳]

二、填空題

1

6.化簡的結果是

^l+tan220°

1

cos20°[/,

\l+tan220°sin；20°

1+COS220°

1

3220。上貨20。

COS220°

'=|cos200|=cos20°.]

7.已知cosa+2sina=一小，則tana=

cosa+2sina=一小，

2曲得(小sina+2y=0,

sin2a+cos2?=1,

2^5小

Asina=-5，cos-5，/.tana=2.]

8.已知tana=2,貝！J4sin%—3sinacosa_5cos2a=

1[4sin2a_3sinacosa_5cos2a

4sin%—3sinacosa-5cos%

sin*12a*+cos2a

4tan%—3tana—5

tan2a+1

4X4-3X2-55

=4+1=5=11

三、解答題

9.化簡下列各式：

sina_sina

1+sina1—sina

⑵島+^(l-cosa).

「鏟i后Jrsina(1-sina)—sina(1+sina)-2sin2a-2sin2a

2tan2a.

［斛］(1)原式=(1+sincc)(l-sina)1—snTacosa

(2)原日式，、=((而1｝+?而cos力d\(1—cosa)

1+cosa.sin2a.

=-7sm---a---(v1—cosa)7=~s—ma=sina.

—

I、一/1cosa1+cosa2

10.右菱<a<2兀，求證：7口七乙十

1—cosasina

3兀

［證明］V^"<a<27i,/.sina<0.

(1-cosa)?

左邊=

(1+cosa)(l—cosa)

'(1+cosa)?

(1—cosa)(1+cosa)

/(I—cos<5c)2?/(1+cosa)2

\sin2a\sin2a

|1-cosM+口+cosa|

|sina\|sina\

1—cosa1+cosa

sinasina

2…

=---=右邊.

sina

J原等式成立.

_____［等級過關練］

1.在3c中，啦sinA=yJ3cosA,則角A=()

t71兀

A6B4

c兀c兀

C.yD，2

C［由題意知cosA>0,即A為銳角.

相々^sinA=、3cosA兩邊平方得2sin2A=3cosA,

2COS2A+3cosA-2=0,

解得cosA=W或cosA=-2(舍去).

*\/l-2sin10°cos10°,,,上“

?的值為()

2sin1“0、?！獃hsin.21]C0。

A.1B.-1

C.sin10°D.cos10°

Jl—2sin100cos泳

B〔sin10°-^l-sin210°

4(cos10。一sin10°)2|cos10°—sin10。|

sin10。7cos210。sin10°—cos10°

cos10°—sin10°

=sin10°-cos10o=-11

m~34-2m

3.已知sin8=〃+5'‘os8=m+5，則m的值為

m—34-2m

0或8［因為5抽2。+8§2。=1,所以［

m+5i+m+5

整理得機2—8/72=0,解得777=0或8.］

4.己知sin。，cos。是方程2?—〃吠+1=0的兩根，則一亞？一+丁沖&

一11-tan0

1-tanl

sin0,cos6sin0cos0sin2^,cos2^

/[-

]1—tan0cos0sin0sin9—cos0cos夕一sin0

1

tan0sin0cos0

sin??！猚os?。

砧。前=sine+cos。，又因為sin。，cos。是方程2d-如+1=0的兩根，所以由根

與系數的關系得sinOcos。=3，則(sin8+cos。)2=1+2sinOcos。=2,所以sin8+cose=

_1一2sin2xcos2x1-tan(7200+2x)

5,求證，cos22x—sin22x1+tan(360°+2x),

一Sin2x

1—tan2xcos2x

［證明］法一：右邊=

1+tan2x]+sin2x

丁cos2x

cos2x~~sin2x

cos2x+sin2x

________(cos2%_sin2x)2______

(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)

cos22x+sin22x—2cos2xsin2x

cos22x—sin22x

1-2sin2尢cos2x

cos22x—sin22x工,

所以原等式成立.

sin22x+cos2Zr2sin2xcos2x

法二：左邊=

cos22x—sin22x

________(cos2x-sin2x)2______

(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)

cos2x-sin2x

cos2x+sin2x*

I一sin2x

1—tan2xcos2c

'1+tan2x.sin2x

十cos2x

cos2x-sin2L

cos2x+sin2x

所以原等式成立.

課時分層作業(yè)（三十九）公式二、公式三和公式U!

（建議用時：60分鐘）

［合格基礎練］

一、選擇題

1.sin2150°+sin2135°+2sin2100+cos222500()

1Bi

A-4

cUD4

1、歷

A［因為sin150°=sin(180o-30°)=sin30°=^sin135°=sin(180o-45°)=sin45°=^-,

sin210°=sin(180°+30°)=-sin30。=一；，cos225o=cos(180°+45°)=-cos45°=-

11

2ii-

=一+——12--4

所以原式=4十21

2.sin2(2ji—a)+cos(7t+a)cos(7i—ot)+1的值是()

A.1B.2C.0D.-1

B［原式=sin%+(—cosa>(—cosa)+l

=sin2a+cos2a+1=1+1=2.］

3.已知600。角的終邊上有一點P(a,-3),則a的值為()

A.小B.一小

c坐D.-乎

3

B［由題意得tan600。=一,

又因為tan600°=tan(360°+240°)

=tan240°=tan(l80°+60°)

=tan60。=小，

3

所以一￡=小，所以a=一?。?/p>

4.設sin160。=。，則cos340。的值是()

A.1—/B.yj1—a2

C.-y］］一.D.1-a2

B［因為sin160°=^,所以sin（180°-20°）=sin20°=tz,而cos340°=cos（360°-20°）

=cos20。KlY］

5.已知sin（a—3=坐，則sing—a）的值為（）

A-2B--2

C當D.—日

6.yj2-h2sin（27r—0）—COS2（TI+0）可化簡為.

1—sin0［原式=72—2sin6—2sin8—（1—sin20）=7（sin0—1）2=1—sin

12

7.已知cos（508°—貝Icos（2120+a）=.

行［由于85（508。一團=85（360。+148。一。）

12

=cos（148°—

所以cos（212°+a）=cos（360°+a—148°）

=cos（a—148°）=cos（148°—a）=j2?］

2sin（a—兀）+3tan（3兀-a）

8.己知sin（a+兀）=亍JSLsinacosa<0,則

4cos（a-3兀）

74

—［因為sin（a+兀）=-sin1=亍

且sinacosaVO,

“，.434

所以sina=—g,cosa=5，tana=-y

2sin（a—兀）+3tan（3兀-a）-2sina-3tana

所以4cos（a—3兀）—4cosa

I+4

-4x|

三、產答題

9.已知tan（7兀+a）=2,

、2cos（?！猘）—3sin（3兀+a）,,

求4cos（—a）+sm（2La）的值.

［解］tan（7兀+a）=2,/.tana—2,

.2cos(兀一a)—3sin(3兀+r)

*4cos(—a)+sin(2n—a)

=-----2-c--o-s--a--+--3-s--i-n--a---_---2--+--3-t-a--n---a-----2--+--3--X---2--=2

4cosa—sina4-tana4—2

sin(兀+a)cos(2兀-a)tan(-a)

10.已知八夕)=

tan(一兀一a)sin(—71—a)

⑴化簡加)；

(2)若a是第三象限角，且sin(a—n)=1,求人a)的值;

(3)若&=一求7(a)的值.

sinacosa(—tana)

解()一cosa.

'iw'=-r(—^tan~a)si-na-

(2)sin(a—TT)=—sina=p

..1

..sina=15.

又a是第三象限角，

?2^6.八2乖

..cosa——5，??,A6C)=5-

(3)?.?一手=—6X2兀+與，

.,./一—cos]—6X2無+^^

5兀兀1

=~cos~^~=—cosj=—2.

[等級過關練]

1.在△ABC中，給出下列四個式子：

①sin(A+8)+sinC；

②cos(A+3)+cosC；

③sin(2A+28)+sin2C；

(4)cos(2A+2B)+cos2C.

其中為常數的是()

A.①③B.②③

C.①④D.②④

B[①sin(A+8)+sinC=2sinC;

②cos(A+B)+cosC=_COSC+COSC=0;

③sin(2A+28)+sin2C

=sin[2(A+B)]+sin2C

=sin[2(jc—C)]+sin2C

=sin(27t-2C)+sin2C

=-sin2C+sin2C=0;

④cos(2A+28)+cos2C

=COS[2(A+B)]+COS2C

=cos[2(7i—C)]+COS2C

=cos(2n—2C)+cos2C

=cos2C+cos2C

=2cos2C.

故選B.]

2.己知。=tan(一焉，O=cosc=sin(一今目，則。，b,c的大小關系是()

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>a>b

7兀兀事

B[a=-tarrj=—tan^=—

(m兀/

b-COSlO7T-I=COS4=2，

.33兀.7iy[2

c=-sm-^-=—sin4=—2，

?\b>a>c.]

3.設/%)=asin(m+a)+bcos(7Lx+￡)+7,a,一均為實數,若一2018)=8,則-2019)

的值為.

6[因為y(2018)=〃sin(2018;i+a)+Acos(2018兀+￡)+7=asina+Z?cosQ+7,

所以asina+bcos夕+7=8,

所以asina+bcos4=1,

又12019)=asin(2019無+a)+8cos(2O19Tt+0+7=—asina-bcosS+7=—l+7=6.

所以大2019)=61

sin7LT(X<0),則?{—5+d好的值為________?

4.已知

八