（新教材）2020-2021學年上學期高一第二次月考測試卷 數(shù)學（B卷）學生用卷

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號測試卷數(shù)學（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若是第二象限角，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)，，則（）A． B．C． D．3．若角的終邊經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．4．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．“關(guān)于的方程有實數(shù)解”的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（且）過定點，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，記，若存在個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．若，則（）A． B． C． D．10．若，，且，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)值域正確的是（）A．函數(shù)的值域為B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)的值域為12．若的圖象與軸兩個相鄰的交點距離為，則下列選項中，圖象的對稱中心是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．．14．若是偶函數(shù)，當時，，則．15．函數(shù)的值域為________；函數(shù)的值域為________．16．下列命題中：①已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；②若集合中只有一個元素，則；③函數(shù)在上是增函數(shù)；④方程的實根的個數(shù)是．所有正確命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）求值：．18．（12分）已知上的函數(shù)滿足，當時，．（1）求的解析式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．在①，②，③，這三個條件中任選一個補充在（2）問中的橫線上，并求解．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．（12分）當銳角為何值時，方程有兩個相等的實根，并求這個方程的實根．20．（12分）已知角的終邊經(jīng)過點．（1）求，，的值；（2）求的值．21．（12分）已知函數(shù)為指數(shù)函數(shù)．（1）求的表達式；（2）判斷的奇偶性，并加以證明；（3）解不等式：．22．（12分）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上為增函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．（新教材）2020-2021學年下學期高一第二次月考測試卷數(shù)學（B）答案第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】因為是第二象限角，所以，，所以點在第四象限．2．【答案】C【解析】∵，，∴．3．【答案】C【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以．4．【答案】B【解析】由函數(shù)單調(diào)遞減，得，又，，則．5．【答案】A【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．由，得，解得．6．【答案】C【解析】由題知，，令，，因為，，所以．故關(guān)于的方程有實數(shù)解”的一個充分不必要條件是．7．【答案】B【解析】函數(shù)（且）過定點，故，則．8．【答案】C【解析】由，得，作出函數(shù)和的圖象如圖，當直線過點時，截距，此時兩個函數(shù)的圖象有個交點，將直線向上平移到過時，截距，兩個函數(shù)的圖象有個交點，在平移過程中直線與函數(shù)圖象有三個交點，即函數(shù)存在個零點，故實數(shù)的取值范圍是．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】AD【解析】A選項，，符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意．故答案為AD．10．【答案】BC【解析】∵，又，∴，故BC正確．11．【答案】AD【解析】是指數(shù)函數(shù)，其值域為，故選項A正確；的定義域為，所以該函數(shù)的值域為，故選項B錯誤；最小值為，令，函數(shù)在單調(diào)遞增，值域為，故選項C錯誤；的定義域為，所以該函數(shù)的值域為，故選項D正確．12．【答案】ABD【解析】由已知，，解得，所以，令，解得，則當分別為時，可得，，為函數(shù)圖象的對稱中心．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】．14．【答案】【解析】∵是偶函數(shù)，∴．15．【答案】，【解析】∵，函數(shù)的定義域為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當時取到最小值，函數(shù)的值域為；令，，當且僅當，即時取等號，∴的值域為．16．【答案】①②③【解析】對于①，因為函數(shù)的定義域為，所以，故的定義域是，故①正確；對于②，，故，故②正確；對于③，的定義域為，因為為減函數(shù)，在上也為減函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上是增函數(shù)，③正確；對于④，在同一坐標系中作出，的圖象，由圖可知有兩個交點，故方程的實根的個數(shù)為，故④錯誤．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】．【解析】原式．18．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）由題意，可知為上的偶函數(shù)，且當時，，設(shè)，則，所以，故函數(shù)的解析式為．（2）由（1）知，為上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，由的單調(diào)性以及的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．恒成立，即恒成立．選擇方案①，當時，，∴，∴實數(shù)的取值范圍為．選擇方案②，當時，，∴，∴實數(shù)的取值范圍為．選擇方案③，對，，∴，∴實數(shù)的取值范圍為．19．【答案】．【解析】方程有兩個相等的實根，由于為銳角，故，且，，∴，即，∴或（舍去），又為銳角，∴，方程為，解得．20．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）由題意角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，，．（2）由三角函數(shù)的誘導公式，可得．21．【答案】（1）；（2）偶函數(shù)，證明見解析；（3）．【解析】（1）是指數(shù)函數(shù)，所以，可得或（舍去），∴．（2），∴定義域為，且，∴是偶函數(shù)．（3）不等式，即，可化為，∴，即不等式