6.4 實(shí)踐與探索 課件2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

6.4

實(shí)踐與探索第6章一次方程組七下數(shù)學(xué)HDSD1.掌握構(gòu)建二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題的基本步驟.2.通過探究實(shí)際問題,進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型,發(fā)展模型觀念.導(dǎo)入新課問題1要用20張白卡紙做長方體包裝盒，準(zhǔn)備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面.已知每張白卡紙可以做2個側(cè)面，或者做3個底面.如果一個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，那么如何分才能使做成的側(cè)面和底面正好配套？側(cè)面白卡紙側(cè)面白卡紙底面底面底面想一想:如果可以將一張白卡紙裁出一個側(cè)面和一個底面,那么,該如何分這些白卡紙，才能既使做出的側(cè)面和底面配套，又能充分利用白卡紙?

1.本題中的已知量(1)共有白卡紙20張。(2)一張白卡紙可以做2個側(cè)面或3個底面。(3)1個側(cè)面與2個底面配成一套。2.從已知中找出兩個等量關(guān)系(1)用做側(cè)面的白卡紙張數(shù)+用做底面的白卡紙張數(shù)=20(2)底面的個數(shù)是側(cè)面的個數(shù)的2倍3.本題求的量用幾張白卡紙做側(cè)面，幾張白卡紙做底面，側(cè)面與底面剛好配套。設(shè)用x張白卡紙做側(cè)面，y張白卡紙做底面。側(cè)面共有2x個,底面共有3y個。x+y=202×2x=3y1個側(cè)面與2個底面配成一套側(cè)面白卡紙側(cè)面白卡紙底面底面底面通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

1張白卡紙能做0個盒子；

2張白卡紙能做1個盒子，1張做盒身，1張做盒底蓋；

3張白卡紙能做2個盒子，1張做盒身，2張做盒底蓋；

4張白卡紙能做3個盒子，2張做盒身，2張做盒底蓋；

5張白卡紙能做4個盒子，2張做盒身，3張做盒底蓋；

6張白卡紙能做5個盒子，2張做盒身，4張做盒底蓋；

7張白卡紙能做6個盒子，3張做盒身，4張做盒底蓋；第8張和第1張情況類似；第9張和第2張情況類似……歸納：用n表示紙的張數(shù).1.若n=7k+1(k是自然數(shù)），情況和1張的情況相同；2.若n=7k+2(k是自然數(shù)），情況和2張的情況相同；3.若n=7k+6(k是自然數(shù)），情況和6張的情況相同；4.若n=7k(k是自然數(shù)），盒子的數(shù)量是64k.20張卡紙，20=7×2+6，余數(shù)是6，因此和6張相似，可以做5個盒子，14張紙可以做6×2=12個盒子，因此20張白卡紙可以做17個盒子.

那么還有沒有其他的簡便方法呢？解：設(shè)用x張白卡紙做側(cè)面，y張白卡紙做底面。依題意，得解方程組，得當(dāng)白卡紙可以套裁時,用8張做側(cè)面,11張做底面，另一張?zhí)撞贸?個側(cè)面,1個底面,則共可做盒身17個,盒底蓋34個,正好配成17個包裝盒,充分利用了材料.想一想如果一張白卡紙可以裁出一個側(cè)面和一個底面，那么，又怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的側(cè)面和底面配套，又能充分利用白卡紙？用8張做側(cè)面，11張做底面，另一張裁出1個側(cè)面，1個底面，則共可做側(cè)面17個，底面34個，正好配成7個包裝盒，較充分利用材料.列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1.審題:分析題目中已知量和未知量；2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)未知數(shù)，一般設(shè)為x，y(要注意單位)；3.找等量關(guān)系：找出等量關(guān)系；4.列方程組：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組；5.解方程組：解二元一次方程組；6.檢驗(yàn)并作答：代入方程組，檢驗(yàn)是否符合題意.知識點(diǎn)1列二元一次方程組解應(yīng)用題

問題2

小明在拼圖時,發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形如圖那樣,恰好拼成一個大長方形.知識點(diǎn)1列二元一次方程組解應(yīng)用題

小紅看見了,說:“我來試一試?！苯Y(jié)果七拼八湊，拼成如圖那樣的正方形。咳，怎么中間還留下了一個洞，恰好是邊長為2的小正方形！2

你能求出這些長方形的長和寬嗎？知識點(diǎn)1列二元一次方程組解應(yīng)用題3x=5y2y=x+2解：設(shè)每個小長方形的長為x,寬為y,則有解方程組，得

x=10

y=6知識點(diǎn)1列二元一次方程組解應(yīng)用題

例1

小芳和小亮各自買了同樣數(shù)量的信紙和同樣數(shù)量的信封，他們各自用自己買的信紙寫了一些信。小芳每封信都是一張信紙，小亮每封信都用了三張信紙。結(jié)果小芳用掉了所有的信封但余下20張信紙，而小亮用掉了所有的信紙但余下50個信封，那他們每人買的信紙為多少張？信封為多少個？知識點(diǎn)1列二元一次方程組解應(yīng)用題解：設(shè)他們買了x張信紙，y封信封，根據(jù)題意，得解得

x=105，y=85.答：他們買了105張信紙，85封信封.

知識點(diǎn)1列二元一次方程組解應(yīng)用題當(dāng)堂練習(xí)1.泉州是個美麗的城市。30名工人一共種植了1360平方米草坪，已知一名男工人種植50平方米草坪，一名女工人種植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？

解得

x=23，y=7.答：有男工人23人，女工人7人.

2.如圖，用8塊相同的小長方形地磚拼成一個大的長方形圖案，已知大長方形的周長為200cm，那么每個小長方形地磚的面積是多少？

解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，

根據(jù)題意，有解得

x=30，y=10.答：每個小長方形的面積為300cm2.

所以每個小長方形的面積等