數(shù)學(xué)-2025屆第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題和答案

考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)；3．所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2．已知復(fù)數(shù)z滿足則z=Δ3．已知=(1,1),=2，且在方向上的投影向量為?，則與的夾角為(▲)4．一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2cm的正四棱柱形狀的容器內(nèi)裝有一些水（底面放置于桌面上），現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為1cm的鐵制實(shí)心圓錐放入該容器內(nèi)，圓錐完全沉入水中且水未溢出，并使得水面上升了cm．若該容器的厚度忽略不計(jì)，則該圓錐的側(cè)面積為(▲)A．37πcm2C．210πcm2D．2375．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且}為等差數(shù)列，若s3=15,s4=28，則a9=(▲)A．13B．26C．306．已知圓c:X2+y2?10y+16=0與雙曲線a>0,b>0的漸近線相切，則該雙曲線E的離心率為(▲)7．已知函數(shù)=2cos若在區(qū)間0,πI內(nèi)恰好存在兩個(gè)不同的x0，使得fx0=1，則fx的最小正周期不可能為(▲)8．設(shè)函數(shù)fx=(x2—a)(lnx—b)，若fx≥0，則ab的最小值為(▲)A.12ee24e二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法正確的是(▲)A．有一組數(shù)1，2，3，5，這組數(shù)的第75百分位數(shù)是3B．在α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若X2不小于α對(duì)應(yīng)的臨界值x0.05，可以推斷兩變量不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05C．隨機(jī)變量X~Bn,p，若EX=30,DX=10，則n=90D．用y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=lny代換后得到的回歸直線方程為z=0.3x+4，則c=e4，k=0.310．若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=4，則下列不等式正確的是(▲)A．+≤1B．a(chǎn)+b≤22C．a(chǎn)2+4b2≥D．log4a+log4b≤111．已知直棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)均為2,匕ABC=，說(shuō)法正確的是(▲)B．當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐M—BDC1的體積為C．當(dāng)λ=μ=時(shí)，三棱錐M—BCD的外接球的表面積為20πD．記點(diǎn)M到直線AC的距離為d，當(dāng)λ+μ=1時(shí)，則AM+d的最小值為非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是▲.13．已知定義在R上的函數(shù)fx，滿足f(x+2)是偶函數(shù)，f(2x+1)?1是奇函數(shù)，則f(2025)=▲.14．如圖所示網(wǎng)格中，要從A點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到B點(diǎn)，距離最短的走法中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的概率為▲.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15本小題滿分13分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、C，已知4cos2=4sinAsinC+3.（I）求角B的大小；（II）若D為AC上一點(diǎn)，且AD=2,DC=1,BD為∠ABC的角平分線，求線段BD的長(zhǎng).16本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC,AB⊥AD,PA=PD=AD=2,AB=BC=1,E是棱PD的中點(diǎn)，PB=7.（I）求證：CE//平面PAB；（II）求直線CP與平面PAB所成角的正弦值.17本小題滿分15分）已知函數(shù)fx=x2+6x?8?8lnx.（I）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)于任意x>0,fx≥ax恒成立，求整數(shù)a的最大值.18本小題滿分17分）已知離心率為的橢圓a>b>0與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)且AB=7.（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)經(jīng)過(guò)橢圓E左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△OCD面積為求直線l的方程；（III）點(diǎn)Q1,，點(diǎn)M、N在橢圓E上，且滿足KMQ+KNQ=?記直線MQ的斜率為KMQ，直線NQ斜率為KNQ過(guò)點(diǎn)Q作MN的垂線，垂足為H，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)G，使得GH為定值？若存在，求出此定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19本小題滿分17分）定義：A?x為在集合A中去掉一個(gè)元素x后得到的集合；SA為集合A中的所有元素之和．已知由n個(gè)正整數(shù)組成的集合A={a1,a2,?,an}n∈N?,n≥3，若對(duì)于?ai∈Ai定義：A?x為在集合A中去掉一個(gè)元素x后得到的集合；SA為集合A中的所有元素之和．已存在兩個(gè)集合B,C，使得A?ai=B∪C,B∩C=φ,且SB=SC，就稱(chēng)集合A為“完美集”.（I）若A={1,2,3,5,6}，判斷A是否為“完美集”，并說(shuō)明理由；（II）若集合A={a1,a2,?,an}n∈（I）若A={1,2,3,5,6}，判斷A是否為“完美集