5年級下冊第06講-鐘表問題

第六講鐘表問題

常見的鐘表問題主要是討論鐘表上的時針、分針和秒針之間的位置關(guān)系，這和我們前面學(xué)習(xí)過的環(huán)形路線問題是很像的．就像前面漫畫中畫的一樣，可以將三種針想象成繞著鐘表不斷奔跑的三個人，時針是一位老人，他慢悠悠的，12個小時才能在鐘表上散步一圈；分針是一位中年人，他有條不紊的，一個小時走過鐘表上的一圈；而秒針就像少年們，活力無限，每分鐘都繞著鐘表歡快的跑過．但同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，這樣的速度表示法并沒有明確的說明三種針的速度，所以我們考慮能不能將各個針的速度統(tǒng)一來表示？以前計算一個人或一個物體的速度，所用的單位總是或，很明顯，在鐘表問題中這樣的表示法是不適用的，那我們用什么來表示時針、分針和秒針的速度呢？我們仔細(xì)觀察鐘表，會發(fā)現(xiàn)除了表示小時的12個大格，在每個大格中還有一些小格，數(shù)一數(shù)，每個大格都包含了5個小格，那整個鐘面上就包含了60個小格，于是，利用這個“格”來表示分針、時針和秒針的速度．經(jīng)過計算，我們?nèi)菀椎贸觯簳r針的速度：5格/時=格/分；分針的速度：60格/時=1格/分；秒針的速度：3600格/時=60格/分=1格/秒．知道了速度，就可以根據(jù)以前學(xué)過的環(huán)形路線問題來分析時針和分針的運(yùn)動過程，從而解決問題．練一練在下圖的鐘面上標(biāo)出時間，并寫出分針與時針相差的格數(shù)．9:0010:00分針在時針后_____格分針在時針后_____格4:3012:24分針在時針后_____格分針在時針后_____格例題1．一個時鐘現(xiàn)在顯示的時間是3點整，請問：

（1）多少分鐘后，時針與分針第一次重合？

（2）多少分鐘后，時針與分針第一次張開成一條直線？

（3）多少分鐘后，時針與分針第一次垂直？第二次垂直呢？分析：3點整時，分針落后時針多少格？到了重合、張成直線或者垂直的時候，又分別落后多少格？在這個過程中，分針比時針多走了多少格？

練習(xí)1．2點到3點之間，什么時候時針和分針重合？什么時候時針與分針張開成一條直線？

什么時候時針與分針垂直？

通過前面的例題，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)學(xué)會了最基本的鐘表問題解題方法．簡單鐘表問題求解的關(guān)鍵在于計算分針和時針的路程差，要算清這一點，一定要把出發(fā)點兩針之間的距離和結(jié)束點兩針之間的距離算清楚．這個問題中的出發(fā)點和結(jié)束點都很清楚，因此過程比較簡單，但也有很多問題出發(fā)點和結(jié)束點沒有直接給出，這就需要我們自己會合理地選擇．------------------------------------------------------------------------------------------

例題2．

現(xiàn)在是10點23分，多少分鐘后，時針與分針第一次垂直？分析：10點23分分針與時針相差的格數(shù)很難計算，那我們可以換一個起始時刻．

練習(xí)2．現(xiàn)在是11點5分，多少分鐘后，時針與分針第一次垂直？------------------------------------------------------------------------------------------只要是涉及到鐘面上分針與時針之間相差多少格的題目，都可以轉(zhuǎn)化成追及問題來處理．------------------------------------------------------------------------------------------例題3．小高晚上去超市買東西，到的時候是7點24分，買完出來的時候仍然是7點多，且分針和時針?biāo)鶌A的角度與到超市時相同．請問：小高出來的時候是7點幾分？買東西一共花了多少分鐘？

分析：7點24分時，分針落后時針多少格？

練習(xí)3．小高晚上去超市買東西，到的時候是7點30分，買完出來的時候仍然是7點多，且分針和時針?biāo)鶌A的角度與到超市時相同．請問：小高出來的時候是7點幾分？買東西一共花了多少分鐘？

鐘表用上一段時間之后，有可能會變慢或變快．碰到這種類型的題目應(yīng)該怎么處理呢？--------------------------------------------------------------------------例題4．（1）墨莫的鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時快3分鐘．一天晚上11點，墨莫把鐘校準(zhǔn)，并把鬧鈴定在第二天早上6點．試問：當(dāng)鬧鈴響起時，標(biāo)準(zhǔn)時間是幾點幾分？

（2）萱萱的手表比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢4分鐘．一天早上8點，萱萱將表校準(zhǔn)．試問：當(dāng)這只表指向下午3點的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是幾點幾分？分析：比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時快3分鐘，是指標(biāo)準(zhǔn)鐘的分針走了60格的同時，快鐘的分針走了63格，兩針的速度比時20:21．那么“比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢4分鐘”，說明兩針的速度比是多少呢？練習(xí)4．某手表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分鐘，若在早上4點30分校準(zhǔn)，則手表指示為上午10點50分時，標(biāo)準(zhǔn)時間是幾點幾分？在一些鐘表問題中，路程差的想法并不能幫助我們解決問題．這時需要我們發(fā)揮想象力，找出分針與時針的路程和．--------------------------------------------------------------------------例題5．小明上了一節(jié)課，時間不到1小時，他發(fā)現(xiàn)下課時與上課時手表上時針與分針的位置剛好對調(diào)．請問：這一堂課上了多少分鐘？分析：不妨假設(shè)上課時是三點多，下課時是四點多．我們可以在鐘面上畫出上課與下課時分針與時針大概的位置，然后觀察在這段時間內(nèi)它們分別走過的路程．

例題6．

在早晨6點到7點之間有一個時刻，鐘面上的數(shù)字“6”恰好在時針與分針的正中央．請問：這時是6點幾分？

分析：同樣的，畫圖吧，但是題目中給的信息只能知道時針和分針最后的結(jié)果，這對我們解決問題是不利的，所以考慮找到一個時針和分針開始運(yùn)動的時刻，那么，你能想到找哪個時間對我們解題比較有利嗎？

古代的計時工具日晷是最早報“標(biāo)準(zhǔn)時”的儀器，它由晷盤和晷針組成．晷盤是一個有刻度的盤，其中央裝有一根與盤面垂直的晷針，針影隨太陽運(yùn)轉(zhuǎn)而移動在盤上的位置．那時，有錢人家里自己也裝有這種鐘表．埃及是第一個漏壺鐘出口國．它由兩個互相疊置的圓筒組成．水從上面的圓筒穿過一個小孔滴入下面的圓筒．水滴完了，就是某個時辰過去了．大一點兒的漏壺灌一次水可報六個小時，然后再重新裝滿水．古埃及法老王朝的鐘表巧匠甚至制做了裝有指針和鳴擊裝置的鐘表，每隔一小時，一定數(shù)量的圓球便滾落到金屬蓋上，發(fā)出大聲的鳴響．羅馬人是埃及漏壺鐘的主要買主．清晨，報時人大聲地報出鐘點，然后，每家每戶便往漏壺鐘里裝滿水．羅馬詩人普拉圖斯對這樣的計時方法很不滿意．他寫道：“但愿上帝殺死發(fā)明鐘點的人，……因為鐘點把我的整天撕成了碎塊．以前，我的肚子便是我的報時鐘，在所有的鐘表中它是最好和最準(zhǔn)確的．”據(jù)說君士坦丁大帝曾經(jīng)有一只奇妙的鐘，即使在今天看來它也是一只極不尋常的、復(fù)雜的計時器．它有一棵樹木的形狀，在枝椏上坐滿所有可能的動物，下面蹲著許多的獅子，時鐘一敲，獅子便張開大口，發(fā)出吼聲．柏拉圖是第一個借助埃及的漏壺制成鬧鐘的人．他把下面的圓筒掛起來，使它可以旋轉(zhuǎn)，過一定的時間，圓筒便翻倒，把水倒出，水又流往一個哨管，水流的沖擊造成的氣流使哨管吱吱作響．每隔同樣的時間，柏拉圖的鬧鐘便準(zhǔn)時地“吹響”，催促著這位偉大哲學(xué)家的學(xué)生去上課．漏壺計時的方法持續(xù)了幾千年．查理大帝在位時還從訶倫哈里發(fā)那里得到過一只裝有時針和鳴擊器的漏壺鐘，它用純金制成，做工精巧，富有藝術(shù)性．直到十二世紀(jì)，一名僧侶發(fā)明了沙時鐘，漏壺才逐漸被沙時鐘取代．最后，彼得·亨蘭發(fā)明了平衡輪，克里斯蒂安·海根斯發(fā)明了擺錘，在此基礎(chǔ)上，才制成了類似于今天的鐘表．值得一提的是，沙時鐘原先只用于給說教臺上的神父掌握說教時間的．據(jù)考證，早在公元前2000年，中國就有了漏壺．一張公元前2679年的圖樣證明中國早有了類似于印度人和阿茲臺克人所擁有的日晷．除此之外，中國人還用另外的方法制做了他們的計時器，例如，他們通過燃燒刻有時間標(biāo)記的薰?fàn)T計算時間．另外，據(jù)說中國的一位制做鐘表的能工巧匠，用各種各樣的薰料制成了一種香味鐘，它每小時散發(fā)出一種不同的味道．

現(xiàn)在時刻為1:24，鐘面上，時針與分針?biāo)傻慕嵌仁嵌嗌俣龋?/p>