信號(hào)教學(xué)課件(華中科技大學(xué))cha

信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)課件本課件旨在幫助學(xué)生理解信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念和原理。涵蓋了信號(hào)的分類(lèi)、系統(tǒng)特性、時(shí)域分析、頻域分析、數(shù)字信號(hào)處理等重要內(nèi)容。課程目標(biāo)掌握信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念理解信號(hào)和系統(tǒng)的定義、分類(lèi)、數(shù)學(xué)描述和基本運(yùn)算深入理解信號(hào)的頻域分析學(xué)習(xí)傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換，并掌握其性質(zhì)和應(yīng)用掌握線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析方法了解系統(tǒng)的微分方程表達(dá)、單位脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)和濾波器設(shè)計(jì)理解離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的特點(diǎn)學(xué)習(xí)z變換、離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)以及采樣和重構(gòu)等概念信號(hào)與系統(tǒng)的定義信號(hào)是信息的載體，表示隨時(shí)間變化的物理量。系統(tǒng)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的裝置或過(guò)程，它可以改變信號(hào)的特性。信號(hào)與系統(tǒng)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中不可或缺的一部分，應(yīng)用廣泛，例如通信、控制、圖像處理等。信號(hào)的基本分類(lèi)連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)間連續(xù)變化，可以用連續(xù)函數(shù)描述。例如，聲音信號(hào)，溫度變化。離散時(shí)間信號(hào)時(shí)間離散變化，用一系列離散的值表示。例如，數(shù)字圖像，股票價(jià)格。周期性信號(hào)信號(hào)在一個(gè)固定時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。例如，正弦波，鐘表的滴答聲。非周期性信號(hào)信號(hào)在時(shí)間上不重復(fù)出現(xiàn)。例如，脈沖信號(hào)，雷聲。連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)是指在時(shí)間上連續(xù)變化的信號(hào)，其值在任意時(shí)刻都可以取到。例如，聲音信號(hào)、溫度信號(hào)等都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)。在數(shù)學(xué)上，連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用函數(shù)來(lái)表示，函數(shù)的自變量是時(shí)間，函數(shù)的值是信號(hào)的幅度。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的定義域是時(shí)間軸上的所有點(diǎn)，而值域是信號(hào)幅度所能取到的所有值。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的數(shù)學(xué)表示可以是各種形式的函數(shù)，例如正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)是指在時(shí)間上離散的信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)可以用一系列的數(shù)值來(lái)表示，每個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)于信號(hào)在特定時(shí)間點(diǎn)的值。離散時(shí)間信號(hào)在數(shù)字信號(hào)處理中應(yīng)用廣泛，例如數(shù)字音頻和圖像處理。信號(hào)的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)表達(dá)式信號(hào)可以用數(shù)學(xué)函數(shù)或方程式來(lái)描述，例如正弦波，指數(shù)函數(shù)等。圖形表示信號(hào)還可以用圖形來(lái)表示，如時(shí)間域和頻率域的圖形。分析方法利用數(shù)學(xué)工具對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，例如傅里葉變換，拉普拉斯變換等。信號(hào)的基本運(yùn)算1加法兩個(gè)信號(hào)的加法是指將兩個(gè)信號(hào)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相加，得到一個(gè)新的信號(hào)。2減法兩個(gè)信號(hào)的減法是指將兩個(gè)信號(hào)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相減，得到一個(gè)新的信號(hào)。3乘法兩個(gè)信號(hào)的乘法是指將兩個(gè)信號(hào)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相乘，得到一個(gè)新的信號(hào)。4卷積卷積是一種重要的信號(hào)處理操作，用于計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的重疊部分。信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示1周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)適用于表示周期信號(hào)，例如正弦波或方波。2無(wú)窮級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)將周期信號(hào)表示為一系列正弦和余弦函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。3系數(shù)計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)可以通過(guò)積分公式計(jì)算，該公式涉及原始信號(hào)和正弦和余弦函數(shù)的乘積。信號(hào)的傅里葉變換傅里葉變換是一種將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域的數(shù)學(xué)工具，它可以將任何周期性信號(hào)分解成不同頻率的正弦波的疊加。1頻域分析揭示信號(hào)的頻率成分2信號(hào)處理濾波、壓縮、識(shí)別3系統(tǒng)分析分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4時(shí)域信號(hào)信號(hào)隨時(shí)間變化傅里葉變換在信號(hào)處理、系統(tǒng)分析和通信領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，例如濾波、壓縮、識(shí)別和系統(tǒng)分析。傅里葉變換的性質(zhì)線性線性意味著變換可以單獨(dú)處理信號(hào)的各個(gè)部分，然后將結(jié)果疊加起來(lái)。時(shí)移時(shí)移性質(zhì)表明，時(shí)域信號(hào)的時(shí)移對(duì)應(yīng)于頻域信號(hào)的相位變化。頻移頻移性質(zhì)表明，頻域信號(hào)的頻率偏移對(duì)應(yīng)于時(shí)域信號(hào)的相位變化。卷積卷積性質(zhì)表明，時(shí)域信號(hào)的卷積對(duì)應(yīng)于頻域信號(hào)的乘積。線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）是信號(hào)處理中一種重要的系統(tǒng)模型。它滿足線性性和時(shí)不變性兩個(gè)性質(zhì)。線性性是指系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的線性組合的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)各個(gè)輸入信號(hào)響應(yīng)的線性組合。時(shí)不變性是指系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的延遲響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)原始輸入信號(hào)響應(yīng)的延遲。系統(tǒng)的微分方程表達(dá)微分方程與系統(tǒng)微分方程可描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系，通常為線性常系數(shù)微分方程。階數(shù)與響應(yīng)系統(tǒng)階數(shù)取決于微分方程的最高階導(dǎo)數(shù)，階數(shù)決定了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。解方程求解可以通過(guò)求解微分方程來(lái)分析系統(tǒng)的特性，例如求解系統(tǒng)對(duì)特定輸入信號(hào)的響應(yīng)。解的應(yīng)用解可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)下的輸出，并用于設(shè)計(jì)和分析系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)定義單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)對(duì)單位脈沖信號(hào)的響應(yīng)，反映了系統(tǒng)自身的特性。重要性單位脈沖響應(yīng)可以完全描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性，可用于分析系統(tǒng)對(duì)任何輸入信號(hào)的響應(yīng)。求解方法可以通過(guò)求解系統(tǒng)的微分方程或使用卷積定理來(lái)求解單位脈沖響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)曲線描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)。橫軸為頻率，縱軸為系統(tǒng)增益。幅頻特性表示系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的增益變化，反映信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后的幅度變化。相頻特性表示系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的相位變化，反映信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后的相位偏移。濾波器的概念1信號(hào)處理的重要工具濾波器用于選擇或去除特定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)成分。2頻率選擇濾波器通過(guò)設(shè)計(jì)電路或算法來(lái)實(shí)現(xiàn)特定頻率范圍的信號(hào)通過(guò)，而其他頻率范圍的信號(hào)被抑制。3信號(hào)處理應(yīng)用廣泛應(yīng)用于音頻、圖像、通信等領(lǐng)域，改善信號(hào)質(zhì)量，消除噪聲和干擾。低通濾波器電路原理低通濾波器通常由電阻和電容組成，通過(guò)阻抗特性來(lái)濾除高頻信號(hào)。頻域特性在頻域中，低通濾波器允許低頻信號(hào)通過(guò)，同時(shí)抑制高頻信號(hào)。音頻信號(hào)處理低通濾波器在音頻處理中廣泛應(yīng)用，例如消除噪音和去除高頻信號(hào)。圖像信號(hào)處理低通濾波器在圖像處理中用于模糊圖像，平滑邊緣，去除噪聲等。高通濾波器高通濾波器允許高頻信號(hào)通過(guò)，并抑制低頻信號(hào)。在信號(hào)處理和通信領(lǐng)域，高通濾波器用于消除低頻噪聲，提取信號(hào)中的高頻信息。高通濾波器可以用各種方法實(shí)現(xiàn)，包括電路濾波器、數(shù)字濾波器等。高通濾波器廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，例如音頻信號(hào)處理，用于消除低頻噪音，提升音樂(lè)的清晰度。在圖像處理中，高通濾波器用于增強(qiáng)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，提高圖像的銳度。帶通濾波器帶通濾波器只允許特定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，而阻止其他頻率的信號(hào)通過(guò)。帶通濾波器在通信系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，例如在無(wú)線電接收器中，它用于選擇特定頻率的無(wú)線電信號(hào)。例如，當(dāng)收聽(tīng)廣播時(shí)，帶通濾波器用于選擇特定廣播電臺(tái)的頻率，同時(shí)阻止其他頻率的信號(hào)。帶通濾波器是信號(hào)處理中不可或缺的一部分，為我們提供了選擇和過(guò)濾信號(hào)的能力。帶阻濾波器帶阻濾波器的工作原理帶阻濾波器通過(guò)抑制特定頻段的信號(hào)，允許其他頻率范圍的信號(hào)通過(guò)。頻率響應(yīng)帶阻濾波器在阻帶內(nèi)具有較低的增益，而在通帶內(nèi)具有較高的增益。應(yīng)用帶阻濾波器廣泛應(yīng)用于音頻處理、信號(hào)噪聲消除等領(lǐng)域。實(shí)現(xiàn)濾波器的方法模擬電路實(shí)現(xiàn)使用運(yùn)算放大器、電阻、電容等模擬器件，根據(jù)濾波器傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)電路。模擬電路實(shí)現(xiàn)具有低延遲、高精度的優(yōu)點(diǎn)，但設(shè)計(jì)復(fù)雜，不易調(diào)整。數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)使用數(shù)字信號(hào)處理器或?qū)Ｓ糜布?，通過(guò)編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)濾波算法。數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)靈活性高、易于調(diào)整，但需要更高的計(jì)算量，可能帶來(lái)延遲。離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)是處理離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。它由一系列延遲單元、加法器、乘法器和其他元件組成。離散時(shí)間系統(tǒng)可以用于模擬各種物理系統(tǒng)，例如數(shù)字濾波器、數(shù)字控制系統(tǒng)和通信系統(tǒng)。與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)相比，離散時(shí)間系統(tǒng)具有許多優(yōu)點(diǎn)。例如，它們更容易實(shí)現(xiàn)，更不容易受到噪聲的影響，并且能夠處理具有復(fù)雜時(shí)變特征的信號(hào)。離散時(shí)間系統(tǒng)的z變換1定義z變換將離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域函數(shù)。2求解方法使用公式或表來(lái)計(jì)算z變換。3性質(zhì)線性、時(shí)移、卷積等性質(zhì)幫助簡(jiǎn)化分析。4應(yīng)用系統(tǒng)分析、濾波器設(shè)計(jì)和信號(hào)處理。z變換是分析和處理離散時(shí)間系統(tǒng)的強(qiáng)大工具。它允許我們將離散時(shí)間信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域，從而更容易理解和操作系統(tǒng)特性。z變換的性質(zhì)線性性z變換滿足線性性質(zhì)，即對(duì)線性組合的信號(hào)，其z變換等于相應(yīng)信號(hào)z變換的線性組合。時(shí)不變性時(shí)移的信號(hào)，其z變換只發(fā)生相應(yīng)指數(shù)的縮放。卷積定理兩個(gè)信號(hào)的卷積的z變換等于它們各自z變換的乘積。初值定理信號(hào)的初始值可以通過(guò)z變換求得。離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)能力。幅頻特性反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的增益或衰減程度。相頻特性表示系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的相位延遲或超前。系統(tǒng)特性頻率響應(yīng)反映了系統(tǒng)的濾波特性，例如低通、高通、帶通等。采樣和重構(gòu)1連續(xù)信號(hào)模擬信號(hào)2離散信號(hào)采樣3連續(xù)信號(hào)重構(gòu)4數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)處理采樣是將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)的過(guò)程。重構(gòu)是將離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的過(guò)程。抽樣定理采樣率采樣率是單位時(shí)間內(nèi)對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣的次數(shù)。奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率是信號(hào)最高頻率的兩倍。信號(hào)重建如果采樣頻率大于或等于奈奎斯特頻率，則可以從采樣數(shù)據(jù)中重建原始信號(hào)。混疊現(xiàn)象及其避免11.采樣頻率不足采樣頻率過(guò)低，導(dǎo)致不同頻率信號(hào)混淆，產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。22.信號(hào)頻率過(guò)高信號(hào)頻率高于采樣頻率一半，無(wú)法完整捕捉信號(hào)細(xì)節(jié)，導(dǎo)致混疊。33.避免混疊采樣頻率需至少兩倍于信號(hào)最高頻率，以避免混疊現(xiàn)象。44.降低信號(hào)頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)濾波，去除高于采樣頻率一半的信號(hào)，降低混疊。信號(hào)的數(shù)字處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理（DSP）是利