豆萁中大考研論壇中山大學(xué)工學(xué)院課件理論力學(xué)

中山大學(xué)工學(xué)院理論力學(xué)課件歡迎來(lái)到豆萁中大考研論壇課程介紹內(nèi)容概述本課程涵蓋理論力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)到剛體動(dòng)力學(xué)，并深入探討了虛功原理、拉格朗日方程等重要概念。學(xué)習(xí)目標(biāo)幫助學(xué)生掌握理論力學(xué)的基本原理和方法，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并培養(yǎng)學(xué)生分析和解決力學(xué)問(wèn)題的能力。力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)回顧運(yùn)動(dòng)學(xué)描述物體的運(yùn)動(dòng)，不涉及引起運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)研究力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，解釋運(yùn)動(dòng)的原因和規(guī)律。靜力學(xué)研究物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體的運(yùn)動(dòng)而不考慮引起運(yùn)動(dòng)的原因2運(yùn)動(dòng)學(xué)只考慮物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律3質(zhì)點(diǎn)把物體簡(jiǎn)化為一個(gè)有質(zhì)量但沒(méi)有大小的點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)牛頓第二定律該定律描述了力的作用與物體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，即合力等于質(zhì)量乘以加速度。牛頓第三定律該定律描述了物體之間的相互作用，即作用力與反作用力大小相等，方向相反。功和能該部分研究了功的概念以及能量守恒定律在質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用。質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)1動(dòng)量守恒定律在不受外力或外力合力為零的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。2動(dòng)量矩守恒定律當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系不受外力矩或外力矩合力為零時(shí)，其總動(dòng)量矩保持不變。3能量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系在不受外力做功或外力做功之和為零的情況下，其總機(jī)械能保持不變。剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)1平動(dòng)所有點(diǎn)都以相同的速度運(yùn)動(dòng)2轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞固定軸運(yùn)動(dòng)3一般運(yùn)動(dòng)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的組合剛體動(dòng)力學(xué)1動(dòng)量矩定理剛體的動(dòng)量矩等于外力對(duì)剛體質(zhì)心之矩的積分。2角動(dòng)量守恒當(dāng)作用在剛體上的外力對(duì)剛體質(zhì)心之矩為零時(shí)，剛體的角動(dòng)量守恒。3動(dòng)能定理剛體的動(dòng)能變化等于外力對(duì)剛體所做的功。4能量守恒當(dāng)作用在剛體上的外力為保守力時(shí)，剛體的機(jī)械能守恒。平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)組成機(jī)構(gòu)是由若干運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接而成的，用來(lái)傳遞運(yùn)動(dòng)和力的可動(dòng)體系運(yùn)動(dòng)分析研究機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括位移、速度和加速度運(yùn)動(dòng)特性分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，如自由度、運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)參數(shù)平面機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1運(yùn)動(dòng)微分方程2動(dòng)力學(xué)分析方法Lagrange方程、牛頓-歐拉法3動(dòng)力學(xué)響應(yīng)位移、速度、加速度4機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型運(yùn)動(dòng)約束、外力虛功原理平衡條件當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，所有外力和內(nèi)力所做的虛功之和為零。應(yīng)用范圍廣虛功原理適用于各種力學(xué)問(wèn)題，包括靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和彈性力學(xué)。解題工具虛功原理可以用來(lái)求解結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、內(nèi)力等問(wèn)題。拉格朗日方程建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的常用方法之一基于能量守恒原理使用廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)歐拉方程公式歐拉方程是描述剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程，是動(dòng)力學(xué)基本定律的一種形式。應(yīng)用歐拉方程在工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如計(jì)算旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)力特性、分析衛(wèi)星姿態(tài)控制等。萬(wàn)有引力定律引力公式描述了兩個(gè)物體之間的引力與它們的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離平方成反比。萬(wàn)有引力常數(shù)用于量化引力強(qiáng)度的常數(shù)，約為6.674×10-11N·m2/kg2。應(yīng)用解釋了地球上的重力、行星的軌道運(yùn)動(dòng)和宇宙中的星系結(jié)構(gòu)。基本力學(xué)定律1牛頓運(yùn)動(dòng)定律描述了物體在力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。2動(dòng)量守恒定律在不受外力作用的情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。3能量守恒定律能量的形式可以相互轉(zhuǎn)化，但總量保持不變。4角動(dòng)量守恒定律在不受外力矩作用的情況下，系統(tǒng)的總角動(dòng)量保持不變。動(dòng)量定理動(dòng)量是物體質(zhì)量和速度的乘積，是一個(gè)向量動(dòng)量定理指出，物體動(dòng)量的變化量等于作用在物體上的合外力的沖量動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Δp=FΔt能量定理動(dòng)能動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。勢(shì)能勢(shì)能是物體由于其所處的位置或狀態(tài)而具有的能量。能量守恒能量守恒定律指出，能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒在沒(méi)有外力矩作用的情況下，系統(tǒng)的總角動(dòng)量保持不變。開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的角動(dòng)量守恒，解釋了行星軌道面積速度恒定的規(guī)律。陀螺儀陀螺儀利用角動(dòng)量守恒原理，保持方向穩(wěn)定。機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)振動(dòng)定義機(jī)械振動(dòng)是指物體圍繞其平衡位置的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，通常由外力或初始條件引起。振動(dòng)類型振動(dòng)可以分為自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)，根據(jù)系統(tǒng)的阻尼特性可以進(jìn)一步分為阻尼振動(dòng)和無(wú)阻尼振動(dòng)。重要概念振動(dòng)分析中常用的概念包括振幅、頻率、周期、相位等，這些參數(shù)描述了振動(dòng)的特征和性質(zhì)。自由振動(dòng)分析1自然頻率系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率，與結(jié)構(gòu)特性有關(guān)。2振幅振動(dòng)幅度，取決于初始條件。3阻尼影響振動(dòng)衰減速度，反映能量損失。自由振動(dòng)分析是研究系統(tǒng)在不受外力作用下，僅依靠自身慣性和彈性力進(jìn)行振動(dòng)的過(guò)程。受迫振動(dòng)分析1外力作用分析振動(dòng)系統(tǒng)在外部周期性力的作用下的運(yùn)動(dòng)行為。2穩(wěn)態(tài)解系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)，振動(dòng)頻率與外力頻率相同。3共振現(xiàn)象當(dāng)外力頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí)，振幅達(dá)到最大值，稱為共振。共振現(xiàn)象探討共振是指當(dāng)系統(tǒng)的頻率與外界激勵(lì)頻率一致時(shí)，系統(tǒng)振幅急劇增大的現(xiàn)象。現(xiàn)實(shí)生活中，橋梁、建筑物等結(jié)構(gòu)物在風(fēng)力或地震等外部激勵(lì)下可能發(fā)生共振，造成結(jié)構(gòu)破壞。在工程設(shè)計(jì)中，要避免結(jié)構(gòu)共振，可采用調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)或改變激勵(lì)頻率等方法。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系1彈性階段材料在外力作用下發(fā)生形變，當(dāng)外力撤銷后，材料能夠恢復(fù)到原來(lái)的形狀，這種形變稱為彈性形變。2屈服階段當(dāng)外力超過(guò)彈性極限時(shí)，材料開始發(fā)生塑性形變，即外力撤銷后，材料不能完全恢復(fù)到原來(lái)的形狀。3強(qiáng)化階段隨著外力的增加，材料的塑性形變逐漸增大，同時(shí)材料的強(qiáng)度也隨之提高，這種現(xiàn)象稱為強(qiáng)化。4斷裂階段當(dāng)外力繼續(xù)增大，材料的強(qiáng)度最終達(dá)到極限，材料發(fā)生斷裂。幾何非線性理論大變形當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形時(shí)，幾何非線性理論考慮了變形對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響。屈曲屈曲是指結(jié)構(gòu)在載荷作用下失去穩(wěn)定性，出現(xiàn)突然的變形，幾何非線性理論可以分析屈曲現(xiàn)象。大撓度當(dāng)結(jié)構(gòu)的撓度相對(duì)于其尺寸較大時(shí)，幾何非線性理論可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的行為。材料非線性理論應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系描述了材料在載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)。非線性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的，這意味著應(yīng)力不再與應(yīng)變成正比。材料失效非線性材料的失效方式可能很復(fù)雜，并且可能包括屈服、斷裂、蠕變和疲勞。了解這些失效機(jī)制對(duì)于設(shè)計(jì)和分析結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。塑性塑性是指材料在卸載后保留部分應(yīng)變的能力。非線性材料的塑性行為可能非常復(fù)雜，并且可能受多種因素影響，例如應(yīng)變速率、溫度和應(yīng)力歷史。結(jié)構(gòu)非線性分析幾何非線性考慮結(jié)構(gòu)在載荷作用下的幾何形狀變化，例如大變形和屈曲現(xiàn)象。材料非線性描述材料在應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中表現(xiàn)出的非線性行為，例如塑性、蠕變和損傷。數(shù)值方法采用有限元方法或其他數(shù)值方法來(lái)求解非線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。位移法分析1基本原理以節(jié)點(diǎn)位移為基本未知量2矩陣方程建立剛度矩陣方程3求解位移求解節(jié)點(diǎn)位移4計(jì)算內(nèi)力計(jì)算桿件內(nèi)力力法分析1基本概念力法分析是一種結(jié)構(gòu)分析方法，以未知約束反力為基本未知量。2力法方程通過(guò)建立結(jié)構(gòu)的平衡方程，求解未知約束反力。3應(yīng)用場(chǎng)景適用于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的分析。力法分析是結(jié)構(gòu)力學(xué)中重要的分析方法之一，它利用力的平衡原理和結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系，將結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力聯(lián)系起來(lái)，從而求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布和位移。有限元方法概述離散化將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散成有限個(gè)單元，每個(gè)單元具有有限個(gè)節(jié)點(diǎn)。近似解使用插值函數(shù)將單元內(nèi)的位移等未知量近似表