醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：雙變量關(guān)聯(lián)性分析

雙變量關(guān)聯(lián)性分析單變量分析方法(univariateanalysis)：t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、方差分析雙變量分析方法(bivariableanalysis)：直線回歸與相關(guān)、秩相關(guān)等

直線相關(guān)關(guān)聯(lián)性分析的目的檢查兩變量間存在的關(guān)聯(lián)性是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

兩變量間的關(guān)聯(lián)方向和密切程度。例13.1某醫(yī)師為了解胎兒宮內(nèi)發(fā)育遲緩患者的出生體重與2型纖溶酶原激活物抑制劑（PAI-2）的關(guān)系，測(cè)量了26例患兒的出生體重（g）和PAI-2含量（ng/ml），結(jié)果如表13.1。請(qǐng)你據(jù)此回答兩變量是否有關(guān)聯(lián)？其方向與密切程度如何？

繪制散點(diǎn)圖：觀察散點(diǎn)是否隨一變量的變化而變化，所有散點(diǎn)是否呈直線關(guān)系表13.1

26例胎兒宮內(nèi)發(fā)育遲緩患者的出生體重和PAI-2含量圖13.126例胎兒宮內(nèi)發(fā)育遲緩患者的出生體重和PAI-2含量的散點(diǎn)圖直線相關(guān)的概念

用相關(guān)系數(shù)描述兩變量間直線關(guān)系的密切程度和方向相關(guān)系數(shù)又稱(chēng)Pearson積矩相關(guān)系數(shù)，樣本相關(guān)系數(shù)用r表示，總體相關(guān)系數(shù)用表示相關(guān)的種類(lèi)0<r<1

-1<r<0

r=1

r=-1r=0

r=0

相關(guān)的種類(lèi)正相關(guān)：0<r<1完全正相關(guān):r＝1負(fù)相關(guān)：-1<r<0完全負(fù)相關(guān):r＝-1零相關(guān)：r＝0相關(guān)系數(shù)沒(méi)有單位，其值為-1≤r≤1相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)密切程度：用r的大小表示，r的絕對(duì)值越接近于1，說(shuō)明相關(guān)越密切相關(guān)方向：用r的正負(fù)號(hào)表示直線相關(guān)的計(jì)算步驟計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（本例r=0.875）離均差積和計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（本例r=0.738）相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)r是否來(lái)自總體相關(guān)系數(shù)

為零的總體。常用t檢驗(yàn):Ho:

＝0，兩變量間無(wú)直線相關(guān)關(guān)系

H1:

≠0兩變量間有直線相關(guān)關(guān)系

＝0.05查附表3，t界值表，得p<0.001，可以認(rèn)為宮內(nèi)發(fā)育遲緩患者的出生體重和PAI-2含量之間有線性相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析應(yīng)用中應(yīng)注意的問(wèn)題1.進(jìn)行相關(guān)分析前應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖能使我們直觀地看出兩變量間有無(wú)線性關(guān)系并發(fā)現(xiàn)可能的離群點(diǎn)(outlier)，當(dāng)散點(diǎn)有線性趨勢(shì)時(shí)，才能進(jìn)行相關(guān)分析。2.Pearson積矩相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷要求兩個(gè)隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布

直線相關(guān)適用于二元正態(tài)分布資料，對(duì)于不服從正態(tài)分布、總體分布未知、存在極端值或原始數(shù)據(jù)用等級(jí)表示的資料，都不宜用Pearson積矩相關(guān)系數(shù)來(lái)分析相關(guān)性。3.出現(xiàn)離群點(diǎn)時(shí)慎用相關(guān).4.相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，有可能是伴隨關(guān)系。

進(jìn)行兩變量因果分析時(shí)，還需結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)和其他研究方法。5.分層資料不可盲目合并3.分層資料不可盲目合并3.分層資料不可盲目合并3.分層資料不可盲目合并秩相關(guān)概念

采用秩相關(guān)(rankcorrelation)，也稱(chēng)等級(jí)相關(guān)，來(lái)分析兩個(gè)變量間相關(guān)的方向與密切程度。該法不以特定的總體分布為前提，屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系1.資料要求不同回歸：y服從正態(tài)分布，x沒(méi)有特別的要求。相關(guān)：x和y服從雙變量正態(tài)分布（若x數(shù)值系人為選定，莫作相關(guān)

例藥物的劑量-反應(yīng)關(guān)系）區(qū)別區(qū)別2.應(yīng)用情況不同回歸：反映兩變量間的數(shù)量關(guān)系(b)相關(guān)：反映兩變量間互依的程度和方向(r)提問(wèn)方式不同年齡增加，血壓發(fā)生什么樣的變化？年齡和血壓之間有關(guān)系嗎？聯(lián)系1.方向一致：對(duì)同一組數(shù)據(jù)若同時(shí)計(jì)算r和b，其正負(fù)號(hào)是一致的Question：r和b的大小有關(guān)系嗎？r較大，是否b也

較大？2.假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)：r和b的假設(shè)檢驗(yàn)是等價(jià)的，即對(duì)同一樣本，兩者的t值相等，檢驗(yàn)結(jié)果完全一致聯(lián)系3.用回歸解釋相關(guān)

r的平方稱(chēng)為決定系數(shù)聯(lián)系決定系數(shù)r2表示回歸平方和占總平方和的比例，即應(yīng)變量y的總變異中由自變量x可以解釋的比例。SS回越接近于SS總，則r2越接近于1，說(shuō)明引入相關(guān)變量的效果越好當(dāng)相關(guān)系數(shù)較小時(shí)，若引入回歸，可能由于減少的誤差太少而無(wú)實(shí)際意義example如r＝0.20，n＝100時(shí)，P<0.05，r有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。但r2＝0.04，表示SS回在SS總中僅占4％，說(shuō)明兩變量相關(guān)分析的實(shí)際意義不大。應(yīng)用直線回歸和相關(guān)的注意點(diǎn)1、作回歸和相關(guān)分析之前，先繪制散點(diǎn)圖2、據(jù)資料的性質(zhì)正確選用回歸和相關(guān)3、用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎。X不能偏離實(shí)測(cè)范圍太遠(yuǎn)，否則偏差太大。example

x：20～50婦女年齡

y：血壓

x＝0時(shí)，應(yīng)用直線回歸和相關(guān)的注意點(diǎn)4、相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系如某生春種一植物，不久長(zhǎng)出幼苗。恰鄰院蓋樓，細(xì)心觀測(cè)，苗長(zhǎng)樓增。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，苗高與樓高具有相關(guān)性。兩者是否真有內(nèi)在聯(lián)系？例：1875～1920，美國(guó)年鐵制品產(chǎn)量與英國(guó)年出生率相關(guān)系數(shù)為-0.98因素：社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)應(yīng)用直線回歸和相關(guān)的注意點(diǎn)5、不能只根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小來(lái)判斷相關(guān)的密切程度，應(yīng)首先作假設(shè)檢驗(yàn)例：r=0.601n=8p=0.10~0.20r=0.401n=42p=0.005~0.016、和為零僅說(shuō)明沒(méi)有變量間沒(méi)有直線關(guān)系，不能說(shuō)明變量間沒(méi)有關(guān)系直線回歸與直線相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系對(duì)于服從雙變量正態(tài)分布的同一組數(shù)據(jù)，既可作直線相關(guān)分析又可作直線回歸分析，相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)正負(fù)號(hào)一致。本例：r=0.762b=2.11對(duì)于同一樣本，相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)。tb=tr對(duì)于服從雙變量正態(tài)分