湘教版版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修2）《3.1.5節(jié)貝葉斯公式》同步測試題（附答案）

第第頁湘教版版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修2）《3.1.5節(jié)貝葉斯公式》同步測試題（附答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．已知事件A，B，且P(A)＝eq\f(1,3)，P(B|A)＝eq\f(1,5)，P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(2,5)，則P(B)等于()A.eq\f(3,5)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,15)2、一道考題有4個答案，要求學(xué)生將其中的一個正確答案選擇出來．某考生知道正確答案的概率為eq\f(1,3)，而亂猜正確的概率為eq\f(2,3).在亂猜時，4個答案都有機(jī)會被他選擇，如果他答對了，則他確實知道正確答案的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,4)3．某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書.到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,8)4(多選題)、同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應(yīng)．由長期的經(jīng)驗知，三家的正品率分別為0.95、0.90、0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5，將三家產(chǎn)品混合在一起．設(shè)事件A表示“取到的產(chǎn)品為正品”，B1，B2，B3分別表示“產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)”,從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率,現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，求它是由甲、乙、丙三個廠中哪個廠生產(chǎn)的可能性大，下列說法正確是()A.P(A|B1)＝0.90BP(A)＝0.86.C.P(B1|A)=0.2209，D.P(B3|A)＝0.46515(多選題)、根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)＝0.95，P(eq\o(A,\s\up6(－))|eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.95，現(xiàn)在對自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗的人患有癌癥的概率為0.005,即P(C)＝0.005.，下列求值正確的是()A.P(eq\o(C,\s\up6(－)))=0.995B.P(A|eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.05CP(C|A)＝0.087.DP(C|A)=0.86、電報發(fā)射臺發(fā)出“·”和“–”的比例為5∶3，由于干擾，傳送“·”時失真的概率為eq\f(2,5)，傳送“–”時失真的概率為eq\f(1,3)，則接受臺收到“·”時發(fā)出信號恰是“·”的概率為________．7、支步槍中有5支已校準(zhǔn)過，3支未校準(zhǔn)．一名射手用校準(zhǔn)過的槍射擊時，中靶的概率為0.8;用未校準(zhǔn)的槍射擊時，中靶的概率為0.3.現(xiàn)從8支槍中任取一支用于射擊，結(jié)果中靶，則所用的槍是校準(zhǔn)過的概率為________．8、某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，該四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%、20%、30%、35%，又這四條流水線的不合格品率依次為0.05、0.04、0.03及0.02，現(xiàn)在從該廠產(chǎn)品中任取一件，問恰好抽到不合格品的概率為多少？該不合格品是由第四條流水線上生產(chǎn)的概率為多少？9、設(shè)甲、乙、丙三個地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個地區(qū)感染此病的比例分別為eq\f(1,7)，eq\f(1,5)，eq\f(1,4).現(xiàn)從這三個地區(qū)任抽取一個人．(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人來自乙地區(qū)的概率．參考答案1、C[P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)×eq\f(1,5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\f(2,5)＝eq\f(1,3).選C.2、B[設(shè)A＝“考生答對”，B＝“考生知道正確答案”，由全概率公式：P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))P(A|eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)×1＋eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2).又由貝葉斯公式：P(B|A)＝eq\f(PBPA|B,PA)＝eq\f(\f(1,3),\f(1,2))＝eq\f(2,3).故選B.]3、B[用A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，用Bk表示丟失的一箱為k，k＝1,2,3分別表示英語書、數(shù)學(xué)書、語文書．由全概率公式得P(A)＝eq\o(∑,\s\up8(3),\s\do6(k＝1))P(Bk)P(A|Bk)＝eq\f(1,2)·eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9))＋eq\f(1,5)·eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＋eq\f(3,10)·eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＝eq\f(8,36).P(B1|A)＝eq\f(PB1PA|B1,PA)＝eq\f(\f(1,2)·\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9)),PA)＝eq\f(3,36)÷eq\f(8,36)＝eq\f(3,8).故選B.]4選BCD由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5，P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8.由全概率公式得：P(A)＝eq\o(∑,\s\up12(3),\s\do10(i＝1))P(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86.由貝葉斯公式得P(B1|A)＝eq\f(0.2×0.95,0.86)≈0.2209，P(B2|A)＝eq\f(0.3×0.9,0.86)≈0.3140，P(B3|A)＝eq\f(0.5×0.8,0.86)≈0.4651.5、選A.B.C，P(eq\o(C,\s\up6(－)))＝1－P(C)＝0.995，P(A|eq\o(C,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－))|eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.05，由貝葉斯公式，得P(C|A)＝eq\f(PA|CPC,PA|CPC＋PA|\o(C,\s\up6(－))P\o(C,\s\up6(－)))≈0.087.6、eq\f(3,4)[設(shè)A＝收到“·”，B＝發(fā)出“·”，由貝葉斯公式P(B|A)＝eq\f(PBPA|B,PBPA|B＋P\o(B,\s\up6(－))PA|\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(\f(5,8)×\f(3,5),\f(5,8)×\f(3,5)＋\f(3,8)×\f(1,3))＝eq\f(3,4).7、eq\f(40,49)[設(shè)B1＝{使用的槍校準(zhǔn)過},B2＝{使用的槍未校準(zhǔn)},A＝{射擊時中靶}，則P(B1)＝eq\f(5,8)，P(B2)＝eq\f(3,8)，P(A|B1)＝0.8，P(A|B2)＝0.3.由貝葉斯公式，得P(B1|A)＝eq\f(PA|B1PB1,PA|B1PB1＋PA|B2PB2)＝eq\f(40,49).所以，所用的槍是校準(zhǔn)過的概率為eq\f(40,49).]8、[解]設(shè)Ai＝第i條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品，i＝1,2,3,4；B＝抽到不合格品，∴P(A1)＝0.15；P(A2)＝0.20；P(A3)＝0.30；P(A4)＝0.35.∴P(B|A1)＝0.05；P(B|A2)＝0.04；P(B|A3)＝0.03；P(B|A4)＝0.02，(1)P(B)＝eq\o(∑,\s\up8(4),\s\do6(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝0.0315.(2)P(A4|B)＝eq\f(PA4PB|A4,\o(∑,\s\up8(4),\s\do6(i＝1))PAiPB|Ai)≈0.2222.9、[解]設(shè)Ai＝第i個地區(qū)，i＝1,2,3；B＝感染此病∴P(A1)＝eq\f(1,3)；P(A2)＝eq\f(1,3)；P(A3)＝eq\f(1,3).∴P(B|A1)＝eq\f(1,7)；P(B