2014年朝陽區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題答案

北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2014.5一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1．A2．C3．A4．D5．B6．D7．B8．C二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．答案不唯一，如y=x+110.311.1212.；.（每空2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.解：原式…………4分=-4.…………………5分14.解：由不等式①，得x≥1.………2分由不等式②，得x<4.………4分所以不等式組的解為1≤x<4.……………5分15.解：原式………………2分=x2+2x+5.…………………3分∵x2+2x-4=0，∴x2+2x=4.……………………4分∴原式=4+5=9.…………………5分16.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°．……………………1分即∠ABE+∠CBF=90°．∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°．………2分∴∠BAE=∠CBF．…………3分∴△ABE≌△BCF．…………4分∴BE=CF．…………………5分17.解:（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=6．∴D(1，6)．…………………1分將B，D兩點坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得∴．……………………3分（2）或.………………5分18.解：設(shè)走路線一的平均車速是每小時x千米，則走路線二平均車速是每小時1.8x千米．……1分由題意，得………2分解方程，得x=30.…………3分經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意.…………………4分所以1.8x=54．…………………5分答：走路線二的平均車速是每小時54千米.四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．（1）證明：∵CA=CD，CF平分∠ACB，∴CF是AD邊的中線．…………………1分∵E是AB的中點，∴EF是△ABD的中位線．∴EF∥BD；………………2分（2）解：∵∠ACB=60°，CA=CD，∴△CAD是等邊三角形．∴∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．∴BD=BC-CD=4．過點A作AM⊥BC，垂足為M．∴．．……………………3分∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，且．∴．∴．……………4分四邊形BDFE的面積=．…………………5分20.解：（1）31.1；………………………1分（2）………………2分≈0.16．……………………3分該年度重度污染和嚴(yán)重污染出現(xiàn)的頻率共是0.16．（3）……………………4分=72800.……………………5分估計2013年北京市一天中出行超過20千米的機動車至少要向大氣里排放72800千克污染物．21.解：（1）證明：∵CA、CB為⊙O的切線，

∴CA=CB，∠BCO=∠ACB，∴∠CBO=90°．………………1分∴CO⊥AB．∴∠ABO+∠CBM=∠BCO+∠CBM=90°．∴∠ABO=∠BCO．

∴∠ABO=∠ACB．……………2分（2）

∵OA＝OB，∴∠EAB=∠ABO．∴∠BCO＝∠EAB．∵sin∠BCO=sin∠EAB=．…3分∴＝．∵CB＝12，∴OB＝4．……………4分即⊙O的半徑為4．∴∠OBE＝∠CAE＝90°，∠E＝∠E，∴△OBE∽△CAE．∴＝．∵CA＝CB＝12，∴＝．………………………5分22.解：（1）；………………………1分（2）如圖（畫出其中一種情況即可）……3分（2）如圖（畫出其中一種情況即可）………………5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.解：（1）由題意m≠0，…………1分∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0．………………2分即．得m≠﹣3．…………………3分∴m的取值范圍為m≠0和m≠﹣3；（2）設(shè)y=0，則．∵，∴．∴，．………………5分當(dāng)是整數(shù)時，可得m=1或m=-1或m=3．…………6分∵，∴m的值為﹣1或3．……………7分24.解：（1）BE＝CD；………………1分（2）BE＝CD；…………………3分（3）BE=2CD·sinα．………………4分證明：如圖，分別過點C、D作CM⊥AB于點M，DN⊥AE于點N，∵CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=2α，∴∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=α，AM=AB，AN=AE．∴∠CAD＝∠BAE．………………5分Rt△ACM和Rt△ADN中,sin∠ACM=，sin∠ADN=．∴．∴．………6分又∵∠CAD＝∠BAE，∴△BAE∽△CAD．∴∴BE=2DC·sinα．………………7分圖125.解：（1）①如圖1．…………………1圖1②如圖2，作DF⊥OA于點F，根據(jù)題意，得AC=CO=，∠BAO=30°，CE=DE，∴CD=，CF=，DF=．∴D（，）．………2分圖2求得直線AB的表達(dá)式為，圖2直線OD的表達(dá)式為，∴P（，1）．………3分在△DFO中，可求得DO=3．∴PC+PO的最小值為3．………4分（2）∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點O