2025年春湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊上課課件 復(fù)習(xí)題4

湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊④復(fù)習(xí)題4學(xué)而時習(xí)之判斷(對的畫“√”，錯的畫“×”).在同一平面內(nèi)，若直線a∥b，直線c與直線a相交，則直線c∥b.()(2)有公共頂點(diǎn)且相等的角是對頂角.()1××如圖，AD//BE，AB//DC，∠DCE=78°，求∠A，∠B，∠D的度數(shù).2解:因?yàn)锳B∥CD，∠DCE＝78°，所以∠B＝∠DCE＝78°.因?yàn)锳D∥BE

，所以∠D＝∠DCE

＝78°，∠A＋∠B＝180°.所以∠A＝180°－∠B＝180°－78°＝102°.所以∠A，∠B，∠D

的度數(shù)分別為102°，78°，78°.如圖，AC//DE，AB//CD，∠D+∠E=180°.填空并在括號內(nèi)填寫理由：因?yàn)開________________(已知)，所以∠A+∠C=180°(

).又因?yàn)锳C//DE(已知)，所以_____=∠D(

).所以∠A+∠D=180°.又∠D+∠E=180°(已知)，所以∠A=∠E()3AB∥CD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠C兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換如圖，直線a，b被直線c，d

所截.找出能使a//b的一個條件，并說明理由；找出能使c//d的一個條件，并說明理由.4解:(1)例如:∠1＝∠2，則a∥b，理由:同位角相等，兩直線平行；或∠2＝∠3，則a∥b，理由:內(nèi)錯角相等，兩直線平行；或∠3＋∠4＝180°，則a∥b，理由:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；或∠5＋∠6＝180°，則a∥b，理由:如果∠5＋∠6＝180°，那么∠5與∠6的對頂角之和等于180°，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，則a∥b.(答案不唯一)(2)例如∠3＝∠5，則c∥d，理由:同位角相等，兩直線平行，或∠4＝∠6，則c∥d，理由:內(nèi)錯角相等，兩直線平行，或∠1＝∠5，則c∥d，理由:如果∠1＝∠5，那么∠3＝∠5，即同位角相等，兩直線平行，則c∥d，或∠2＋∠6＝180°，則c∥d，理由:如果∠2＋∠6＝180°，那么∠6與∠2的對頂角之和等于180°，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，則c∥d.(答案不唯一)如圖，直線a，b被直線c，d

所截.找出能使a//b的一個條件，并說明理由；找出能使c//d的一個條件，并說明理由.4如圖，∠1=∠2，∠A=65°，求∠ADC

的度數(shù)(用兩種方法).5解:因?yàn)椤?＝∠2，所以AB∥DC，所以∠A＋∠ADC

＝180°.因?yàn)椤螦

＝65°，所以∠ADC＝180°－∠A＝180°－65°＝115°.解:因?yàn)椤螦

＝65°，所以∠1+∠ADB=180°－65°=115°.又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠ADC

=∠2+∠ADB=∠1+∠ADB=115°.方法一：方法二：點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏東30°的方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏西60°的方向，且BC=12m.如圖所示，問點(diǎn)C到直線AB

的距離是多少?6解:根據(jù)題意知，在點(diǎn)

A

與點(diǎn)B處的正北方向是平行的，所以30°＋∠ABC＋60°＝180°.所以∠ABC＝90°，所以CB⊥AB.

因?yàn)锽C＝12

m，所以點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CB的長度，即12

m.根據(jù)下列語句畫出圖形:(1)過△ABC

內(nèi)一點(diǎn)P，分別作AB，BC，CA

的平行線；(2)過直線AB

上的一點(diǎn)D

作AB

的垂線DQ，使得DQ=1cm.7解:(1)如下圖所示.(2)如下圖所示.DQ溫故而知新如圖，AE∥BC，AE平分∠DAC.填空并在括號內(nèi)填寫理由:因?yàn)锳E∥BC，所以∠B=______()，∠C=______()

.又因?yàn)锳E平分∠DAC，所以______=______().所以∠B=∠C.8∠DAE兩直線平行，同位角相等∠EAC兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠DAE∠EAC角平分線的定義如圖，l1//l2，∠ABC=120°，l1⊥AB.求∠α的度數(shù).9解:過B點(diǎn)作直線l2'，使得l2′∥l1，如圖所示.因?yàn)閘1⊥AB，l2′∥l1，所以BD⊥AB，所以∠ABD＝90°.又因?yàn)閘1//l2，所以l2′∥l2，所以∠α

＝∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝120°－90°＝30°.如圖，已知∠1+∠2=180°.判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由；若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度數(shù).10解：(1)AB∥EF.理由如下：因?yàn)椤螪FE+∠1=180°，∠1+∠2=180°，所以∠DFE=∠2.所以AB∥EF.如圖，已知∠1+∠2=180°.判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由；若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度數(shù).10(2)因?yàn)锳B∥EF，所以∠BDE

+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠B，所以∠BDE

+∠B=180°.所以DE∥BC.因?yàn)椤螩=40°，所以∠DEC=

180°-40°=140°.已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之和是180°，如圖將兩個三角板按不同位置進(jìn)行擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.(1)當(dāng)AB∥DC時，如圖①，求∠DCB的度數(shù).11解：(1)因?yàn)锳B∥DC，所以∠DCB=∠B.又因?yàn)椤螧=180°-∠ACB-∠BAC=30°，所以∠DCB=∠B=30°.

①已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之和是180°，如圖將兩個三角板按不同位置進(jìn)行擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.(2)當(dāng)CD與CB重合時，如圖②，判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由.11②(2)BE∥AC.理由如下：因?yàn)椤螦CB=∠CDE=90°，所以BE∥AC.已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之和是180°，如圖將兩個三角板按不同位置進(jìn)行擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.(3)當(dāng)AB∥EC時，如圖③，求∠DCB的度數(shù).11③(3)因?yàn)锳B∥EC，

所以∠B=∠ECB=30°.

又因?yàn)椤螩DE=90°，∠DEC=45°，

所以∠DCE=45°.所以∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°.解:因?yàn)镺F⊥CD，所以∠COF＝∠DOF＝90°.因?yàn)椤螦OF＝28°，所以∠AOD＝∠AOF＋∠FOD＝28°＋90°＝118°.所以∠BOC＝∠AOD＝118°.又因?yàn)椤螩OF＝90°，∠AOF

＝28°，所以∠AOC

＝90°－28°＝62°.所以∠DOB

＝∠AOC

＝62°.因?yàn)镺E⊥AB，所以∠EOB

＝90°，所以∠EOD＝∠EOB－∠DOB＝90°－62°＝28°.如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，射線OE⊥AB于點(diǎn)O，射線OF⊥CD

于點(diǎn)O，且∠AOF=28°.求∠BOC與∠EOD的度數(shù).1228°上下而求索下列各圖中的MA1與NAn(n是正整數(shù))平行.13圖①中的∠A1+∠A2=______度，圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=______度，圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度，圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=______度，……第10個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+···+∠A11=______度，(2)第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+···+∠An+1=______度.①②③④……1803605407201800180n(1)如圖①，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由.14解:(1)AB∥CD.理由如下:因?yàn)镃E平分∠ACD，

AE平分∠BAC，所以∠ACE＝∠DCE，∠EAC＝∠BAE.又因?yàn)椤螮AC＋∠ACE＝90° ，所以∠BAC＋∠DCA＝∠BAE+∠EAC+∠DCE+∠ACE＝180°.所以AB∥CD.①(2)如圖②，在(1)的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動時(點(diǎn)C除外)，∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并說明理由.14②(2)∠CPQ+∠CQP=∠BAC.理由如下:因?yàn)椤螩PQ+∠CQP=∠ACF，AB∥CD，所以∠ACF=∠BAC，所以∠CPQ+∠CQP=∠BAC.F(3)如圖③，在(1)的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動直角