稿三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題

稿三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（1）一、選擇題：1．函數(shù)的定義域是A．B．C．D．2．函數(shù)的周期為A．B．C．D．3．已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為A．－2B．－3C．2D．34．若函數(shù)的反函數(shù) A．1 B．－1 C．1和－1 D．55．直線與平行，則的值為A．B．或C．0D．－2或06．在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，對(duì)角線AC1在六個(gè)面上的射影長(zhǎng)度總和是 A．6 B． C． D．7．若雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是焦距的一個(gè)四等分點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為A．B．3C．2D．8．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是A．6B．5C．D．09．現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘車方案有 A．35種 B．50種 C．60種 D．70種10．如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者；其中正確信息的序號(hào)是A．①②③B．①③C．②③D．①②二、填空題:本大題共5個(gè)小題，共25分，將答案填寫在題中的橫線上.11．將一個(gè)容量為m的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝．12．已知，則等于．13．設(shè)是以3為周期的周期函數(shù),且為奇函數(shù),又那么a的取值范圍是．14．在的展開式中，的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．15．對(duì)于不同的直線m,n和不同的平面，給出下列命題：①n∥α②n∥m③m與n異面④其中正確的命題序號(hào)是．三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在中，，，.（1）求的值；（2）求的值.17．（本小題滿分12分）在人壽保險(xiǎn)業(yè)中，要重視某一年齡的投保人的死亡率，經(jīng)過隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，得到某城市1個(gè)投保人能活到75歲的概率為0.60，試問：（1）3個(gè)投保人都能活到75歲的概率；（2）3個(gè)投保人中只有1人能活到75歲有概率；（3）3個(gè)投保人中至少有1人能活到75歲的概率.18．（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）證明：；（2）若二面角為時(shí)，求的長(zhǎng).AADCBE19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)點(diǎn)為.（1）若的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求上的最大值.20.（本小題滿分13分）數(shù)列滿足，已知.（1）求；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得且為等差數(shù)列？若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（本小題滿分14分）如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為－1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0）,且BP∥y軸，△APB的面積為.（1）求橢圓C的方程；ABPABPxyO高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題（1）文科參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案DCDBACCBBA二、填空題：11．12．13．14．15．②三、解答題：16.解：（1）在中，由，得，又由正弦定理得：.（2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以.所以，.即.17．解：（1）分（2）分（3）分18．解：（1）在長(zhǎng)方體中，19.解：（1）由函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得，過（2）x－2+0－0+極大極小有表格或者分析說明，上最大值為1319．解：（1）時(shí)，.時(shí)，，.（2）當(dāng)時(shí)要使為等差數(shù)列，則必需使，即存在，使為等差數(shù)列.AABPxyMF1F221．(1)又∠PAB＝45°，AP＝PB，故AP＝BP＝3.∵P（1,0），A（－2,0），B（1,－3）分∴b=2，將B（1，－3）代入橢圓得：得，所求橢圓方程為.（2）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則易知F1（0,－）F2（0，），直線的方程為：，因?yàn)镸在雙曲線E上，要雙曲線E的實(shí)軸最大，只須｜｜MF1｜－｜MF2｜｜最大，設(shè)F1（0，－）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（－2，－2），則直線與直線的交點(diǎn)為所求M，因?yàn)榈姆匠虨椋?聯(lián)立得M（）分又=｜｜MF1｜-｜MF2｜｜=｜｜M｜－｜MF2｜｜＝＝2，故，故所求雙曲線方程為：分高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（2）第Ⅰ卷一、選擇題：1．已知全集U=R，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則 A．[1，2] B．[1，2 C． D．（1，2）2．某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個(gè)容量為80的樣本，已知廣告部被抽取了4個(gè)員工，則廣告部的員工人數(shù)是 A．30 B．40 C．50 D．603．設(shè)l、m為不同的直線，α、β為不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若l∥β，m∥β，則α∥β；②若則m⊥β； ③若a⊥β，l∥α，則l⊥β； ④若α∥β，，則l∥m. 其中真命題的個(gè)數(shù)共有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知|a|=，|b|=2，且（a+b）·a=0，則向量a與b的夾角為 A．30° B．60° C．120° D．150°5．某兩個(gè)三口之家，擬乘“富康”、“桑塔納”兩輛出租車一起外出郊游，每輛車最多只能坐4個(gè)，其中兩個(gè)小孩（另4個(gè)為兩對(duì)夫婦）不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法共有 A．58種 B．50種 C．48種 D．40種6．若不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于下列哪個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱 A．（1，0） B．（－1，0） C．（，0） D．（－，0）8．已知兩定點(diǎn)A、B，且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|=3，則|PA|的最小值是 A． B． C．1 D．9．在一次射擊練習(xí)中，已知甲獨(dú)立射擊目標(biāo)被擊中的概率為，甲和乙同時(shí)射擊，目標(biāo)沒有被擊中的概率為，則乙獨(dú)立射擊目標(biāo)被擊中的概率是 A． B． C． D．10．如果函數(shù)在區(qū)間D上是“凸函數(shù)”，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)任意的，有成立.已知函數(shù)在區(qū)間[0，π]上是“凸函數(shù)”，則在△ABC中，的最大值是 A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知，則a與b的大小關(guān)系是.12．函數(shù)的最小正周期是.13．若的展開式中，只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則這個(gè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是.（用數(shù)字作答）14．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，且.15．如圖所示，正三棱錐A—BCD中，E、F分別為BD、AD的中點(diǎn)，EF⊥CF，則直線BD與平面ACD所成的角為三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（I）求角B的大小；（II）若a、b、c成等比數(shù)列，試確定△ABC的形狀.17．（本小題滿分12分）已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.18．（本小題滿分12分）如圖，已知直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥BD，AB=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE.（1）求證：A1D⊥平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的大??；（3）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離.19．（本小題滿分12分）某人投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{an}，使當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面時(shí)當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面時(shí)當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面時(shí)當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面時(shí)（1）求S8=2時(shí)的概率；（2）求S2≠0且S8=2時(shí)的概率.20.（本小題滿分13分）已知：三次函數(shù)，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)與函數(shù)、的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍.21．（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為F（－1，0）的橢圓，經(jīng)過點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)B、C.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求直線l的方程.高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（2）文科參考答案一、選擇題：DCBDCACABD二、填空題：11．12．13．2014．915．45°三、解答題：16.解：（I）由已知及正弦定理，有 …………（4分） ……………（6分）（II）由題設(shè)， ……（10分） 從而為正三角形.……（12分）17.解：（1）為等差數(shù)列，…………2分解得（因d<0，舍去）………………4分………………5分…………6分（2）…………………8分又，對(duì)稱軸為，故當(dāng)n=10或11時(shí)，…10分Sn取得最大值，其最大值為55.………12分18．解：（1）∵直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，又∵AD∴A1D⊥BD.又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE；………………2分（2）連接B1C，∴A1B1CD,∴B1CA1D.∵A1D⊥BE,∴B1C∴∠BB1C=∠CBE，∴Rt△BB1C∵，BC=AD=a，∴∴BB1=.取CD中點(diǎn)M，連接BM.∵CD=a，過M作MN⊥DE于N，連接DN.∵平面CD1⊥平面BD，BM⊥CD，BM⊥平面CD1∴BN⊥DE∴∠BNM就是二面角B—DE—C的平面角.DE=∴MN=Rt△BMN中，tan∠BNM=∴∠BNM=arctan即二面角B—DE—C等于arctan……6分（3）∵A1D⊥平面BDE，BN平面BDE，∴A1D⊥BNBN⊥DE，∴BN⊥平面A1DE即BN的長(zhǎng)就是點(diǎn)B到平面A1DE的距離∵BM=∴BN=即點(diǎn)B到平面A1DE的距離為……12分19．解：（1）S8=2時(shí)，需8次中有5次正面3次反面，設(shè)其概率為P1，則P1=……4分（2）S2≠0即前兩次同時(shí)出現(xiàn)正面或反面，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)正面時(shí)，S2=2，要S8=2需6次3次正面3次反面，設(shè)其概率為P2，則P2=……6分當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)反面時(shí)，S2=－2，要S8=2需后6次5次正面1次反面，設(shè)其概率為P3，則P3=所以S2≠0且S8=2時(shí)的概率為………………12分20、解：（1）在上單增，（-1，2）上單減有兩根－1，2…………4分令單調(diào)增，單調(diào)減故故………6分（2）因同理f(2)=－21∴當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn).………9分又故當(dāng)m>1時(shí)，直線與的圖象共有2個(gè)交點(diǎn)，與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，又f(4)=g(4)故當(dāng)、時(shí)與、共有3個(gè)交點(diǎn).…11分故m的取值范圍：………………13分21．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：…………1分由題設(shè)知………5分因此，橢圓的方程為：……………6分（Ⅱ）若直線軸，則l的方程為：x=－1，此時(shí)B、C的坐標(biāo)為、由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則△ABC的面積為不合題意，舍去：…………7分若直線l不與x軸垂直，可設(shè)l的方程為：由，得：…8分記、，則有，………9分由于點(diǎn)A到直線l的距離為，………………11分將上面兩式代入△ABC的面積公式可得：，…12分整理得：………13分解得：（舍去），k2=1故，從而，直線l的方程為：……………14分高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（3）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知集合，，則集合P∩Q等于

A． B． C． D．到兩定點(diǎn)A(0，0)，B(3，4)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是

A．橢圓 B．直線AB C．線段AB D．無軌跡112xyO右圖為函數(shù)的圖象，其中m、n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A．m<0，n>1 B．m>0，n>1

C．m>0，0<n<1 D．m<0，0<n<1設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是

A．|a－b|≤|a－c|+|b－c| B．≤

C．≥2 D．≥2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A．(x∈R) B．(x∈R) C．(x∈R) D．(x∈R)607080901001105車速0.010.020.030.04正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是CC1、C1D1的中點(diǎn)，則異面直線EF和BD所成的角的大小為

A．75°607080901001105車速0.010.020.030.04某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有

A．100輛 B．200輛

C．300輛 D．400輛O12yxO11yxO1－11yxO122－2y1xAO12yxO11yxO1－11yxO122－2y1xABCD若兩個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：，，，則

A．為“同形”函數(shù)

B．為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)

C．為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)

D．為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)i(i=1，2，3，4)的四位同學(xué)的考試成績(jī)f(i)∈{90，92，93，96，98}，且滿足f(1)<f(2)<f(3)<f(4)，則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為

A．15種 B．10種 C．5種 D．4種二、填空題:本大題共5個(gè)小題，共25分，將答案填寫在題中的橫線上.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是．已知等比數(shù)列{an}中，，則它的前15項(xiàng)的和S15=．若一條曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則我們稱此曲線為“雙重對(duì)稱曲線”．有下列四條曲線：

①；②；③；④．

其中是“雙重對(duì)稱曲線”的序號(hào)是．某商場(chǎng)在節(jié)假日對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定：

①如一次購(gòu)物不超過200元，不給予折扣；

②如一次購(gòu)物超過200元不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予九折(即標(biāo)價(jià)的90%)優(yōu)惠；

③如一次購(gòu)物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠．

某人兩次去購(gòu)物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品，則他應(yīng)該付款為元．設(shè)函數(shù)，給出下列命題：

①f(x)有最小值；

②當(dāng)a=0時(shí)，f(x)值域?yàn)镽；

③當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在［2，+∞)上有反函數(shù)；

④若f(x)在區(qū)間［2，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－4．

其中真命題的序號(hào)為．三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．(本大題滿分12分)設(shè)，已知，，其中．

(1)若，且a=2b，求的值；

(2)若，求的值．AABCDPE17．(本大題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)．

(1)求異面直線PD、AE所成的角；

(2)求證：EF⊥平面PBC．

(3)求二面角F－PC－E的大?。?/p>

18．(本大題滿分12分)已知10件產(chǎn)品中有3件是次品．

(1)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；

(2)為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

19．（本小題滿分12分）設(shè){}為等差數(shù)列，{}為各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，且，，，分別求出數(shù)列{}和{}的前10項(xiàng)和及．20．(本大題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)，向量e=(0，1)，點(diǎn)B為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C滿足，點(diǎn)M滿足，．

(1)試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)試證直線CM為軌跡E的切線．21．(本大題滿分14分)已知函數(shù)，，h(x)=kx+9，又f(x)在x=2處取得極值9．

(1)求a、b的值；

(2)如果當(dāng)時(shí)，f(x)≤h(x)≤g(x)恒成立，求k的取值范圍．高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（3）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題：CCDCABCABC二．填空題：11．2012．1113．①③14．582.615．②③三．解答題：16．(1)解：∵，∴a=(1，)，b=(，) 2分

由a=2b，得，∴(kZ) 6分(2)解：∵a·b=2cos2

= 8分

∴，即 10分

整理得，∵，∴． 12分17．方法一

(1)解：以D為原點(diǎn)，以直線DA、DC、DP分別為x軸、y軸、z軸,建立直角坐標(biāo)系，

則A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E 2分

∴，，

又∵，故

故異面直線AE、DP所成角為． 4分(2)解：∵F∈平面PAD，故設(shè)F(x，0，z)，則有

∵EF平面PBC，∴且，即

又∵，

∴，從而， 6分

∴，取AD的中點(diǎn)即為F點(diǎn)． 8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．

又∵CD⊥BC，由三垂線定理，有PC⊥BC．

取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EG∥BC，∴EG⊥PC

連結(jié)FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，

∴FG⊥PC，∴∠FGE為二面角F－PC－E的平面角 10分

∵，∴

∴，∴二面角F－PC－E的大小為． 12分方法二

(1)解：連AC、BD交于H，連結(jié)EH，則EH∥PD，

∴∠AEH異面直線PD、AE所成的角 2分

∵，

∴，即異面直線AE、DP所成角為． 4分(2)解：F為AD中點(diǎn)．

連EF、HF，∵H、F分別為BD、AD中點(diǎn)，∴HF∥AB，故HF⊥BC

又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF 6分

又，

E為PB中點(diǎn)，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC． 8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．

又∵CD⊥BC，由三垂線定理，有PC⊥BC．

取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EG∥BC，∴EG⊥PC

連結(jié)FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，

∴FG⊥PC，∴∠FGE為二面角F－PC－E的平面角 10分

∵，

∴，∴二面角F－PC－E的大小為． 12分18．(1)解：任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，全部是正品的概率為 3分

至少有一件是次品的概率為 6分(2)設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則3件次品全部檢驗(yàn)出的概率為 8分

由得：

整理得：， 10分

∵n∈N*，n≤10，∴當(dāng)n=9或n=10時(shí)上式成立

∴任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，其中至少有1件是次品的概率為；為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn) 12分19、；20．(1)解：設(shè)B(，m)，C(x1，y1)），

由，得：2(x1，y1)=(1，0)+(－1，m)，解得x1=0， 2分

設(shè)M(x，y)，由，得， 4分

消去m得E的軌跡方程． 6分(2)解：由題設(shè)知C為AB中點(diǎn)，MC⊥AB，故MC為AB的中垂線，MB∥x軸，

設(shè)M()，則B(－1，y0)，C(0，)，

當(dāng)y0≠0時(shí)，，MC的方程 8分

將MC方程與聯(lián)立消x，整理得：，

它有唯一解，即MC與只有一個(gè)公共點(diǎn)，

又，所以MC為的切線． 11分

當(dāng)y0=0時(shí)，顯然MC方程x=0為軌跡E的切線

綜上知，MC為軌跡E的切線． 13分21．(1)解：

由已知，解得a=－2，b=－11 4分(2)解：由h(x)≤g(x)得：kx≤

當(dāng)x=0時(shí)，不等式恒成立

當(dāng)－2≤x<0時(shí)，不等式為k≥①

而≤0，∴要①式恒成立，則k≥0 6分

當(dāng)x>0時(shí)，不等式為k≤①，而≥12

∴要①恒成立，則k≤12

∴當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)，h(x)≤g(x)恒成立，則0≤k≤12． 8分

由f(x)≤h(x)得：

當(dāng)x=0時(shí)，9≥－11恒成立

當(dāng)－2≤x<0時(shí)，k≤

令，當(dāng)－2≤x<0時(shí)，t(x)是增函數(shù)，∴t(x)≥t(－2)=8

∴要f(x)≤h(x)在－2≤x<0恒成立，則k≤8 10分

由上述過程可知，只要考慮0≤k≤8

當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，，當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，

故在x=2時(shí)有極大值，即在x=2時(shí)有最大值f(2)=9，即f(x)≤9

又當(dāng)k>0時(shí)，h(x)是增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，+∞)時(shí)，h(x)≥9，f(x)≤h(x)成立

綜上，f(x)≤h(x)≤g(x)恒成立時(shí)k的取值范圍是0<k≤8． 14分高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（4）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、若集合M=，N=，那么為A． B． C． D．2、已知函數(shù)，則的值是A．2 B．－3 C．－2 D．33、若，則＝（A）2－sin2x（B）2＋sin2x（C）2－cos2x（D）2＋cos2x4、已知函數(shù)，則其最小正周期和圖象的一條對(duì)稱軸方程分別為 A． B． C． D．5、設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為a、b、c，若長(zhǎng)方體的所有棱的長(zhǎng)度之和為24，一條對(duì)角線長(zhǎng)為5，體積為2，則 A． B． C． D．6、在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a2=1－a1，a4=9－a3，則a4+a5= A．16 B．27 C．36 D．817、一正四棱錐的高為2，側(cè)棱與底面所成的角為45°，則這一正四棱錐的斜高等于 A．2 B．2 C．4 D．28、給出下列定義；連結(jié)平面點(diǎn)集內(nèi)兩點(diǎn)的線段上的點(diǎn)都在該點(diǎn)集內(nèi)，則這種線段的最大長(zhǎng)度就叫做該平面點(diǎn)集的長(zhǎng)度.已知平面點(diǎn)集M由不等式組給出，則M的長(zhǎng)度是 A． B． C． D．9、現(xiàn)有兩名教師和4名學(xué)生排成一排拍照，要求教師不站在兩邊且考教師兩邊都有學(xué)生，有多少種不同的排法 （） A．256 B．144 C．136 D．33210、若直線，始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為 A．1 B．5 C． D．二、填空題:本大題共5個(gè)小題，共25分，將答案填寫在題中的橫線上.11．若函數(shù)恰在[－1，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12．已知二項(xiàng)式的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為M，展開式的所有二項(xiàng)式的系數(shù)和為N，若M－N=992，則n=13．將的菱形ABCD，沿對(duì)角線BD折起，使A、C的距離等于BD，則二面角A—BD—C的余弦值是14．已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使的值最小，則點(diǎn)M坐標(biāo)15．已知函數(shù)，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．(本大題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？17．(本大題滿分12分)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，a1＝1，an+2＝（n∈N*）⑴求{an}的通項(xiàng)公式；⑵令bn＝nan，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn。

18．(本大題滿分12分)甲、乙兩個(gè)排球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知每局甲獲勝的概率為0.6，比賽是采用五局三勝制。（保留三位有效數(shù)字）（1）在前兩局乙隊(duì)以2：0領(lǐng)先的條件下，求最后甲、乙隊(duì)各自獲勝的概率。（2）求甲隊(duì)獲勝的概率。

19．（本小題滿分12分）如圖：已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，為等腰直角三角形，，且AB=AA1，D，E，F(xiàn)分別是B1A，CC1，BC的中點(diǎn) （1）求證：DE//平面ABC；（2）求證B1F⊥（3）求二面角B1—AE—F的正切值。20．(本大題滿分13分)無論m為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。（2）若直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線C的方程。21．(本大題滿分14分)已知f(x)=x3+bx2+cx+2.(Ⅰ)若f(x)在x=1時(shí)，有極值-1，求b、c的值；(Ⅱ)當(dāng)b為非零實(shí)數(shù)時(shí)，證明f(x)的圖像不存在與直線(b2-c)x+y+1=0平行的切線；(Ⅲ)記函數(shù)|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值為M，求證：M≥.高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（4）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題：BCDDABBBBD二．填空題：11．{－4}12．5 13．1/3 14． 15．三．解答題：16．（1）的最小正周期為：的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）將函數(shù)的圖象向左移動(dòng)再向上移動(dòng)個(gè)單位得到。17．⑴∵{an}為公比為q的等比數(shù)列，an+2＝（n∈N*）∴an·q2＝…………2分即2q2―q―1＝0解得q＝－或q＝1…………4分∴an＝或an＝1…………6分⑵當(dāng)an＝1時(shí)，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝…………8分當(dāng)an＝時(shí)bn＝n·Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·①－Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n②…………10分①—②得Sn＝1＋＋＋…＋－n＝－n·＝Sn＝…………12分18．（1）設(shè)最后甲獲勝為事件A，乙獲勝為事件B（2）設(shè)甲獲勝為事件C，其比分可能為3：0，3：1，3：219、（1）（2）略（3）20．（1）聯(lián)立，得當(dāng)時(shí)，，直線與雙曲線無交點(diǎn)，矛盾直線與雙曲線恒有交點(diǎn)，恒成立（2），則直線l的方程聯(lián)立得整理得：所求的雙曲線方程為21．(Ⅰ)∵f′(x)=3x2+2bx+c，由f(x)在x=1時(shí)，有極值-1得(2分)即(3分)當(dāng)b=1,c=-5時(shí)f′(x)=3x2+2x-5=(3x+5)(x-1)，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)-<x<1時(shí)，f′(x)<0.從而符合在x=1時(shí)，f(x)有極值，∴(4分)(Ⅱ)假設(shè)f(x)圖像在x=t處的切線與直線(b2-c)x+y+1=0平行，∵f′(t)=3t2+2bt+c，直線(b2-c)x+y+1=0的斜率為c-b2，∴3t2+2bt+c=c-b2,(7分)即3t2+2bt+b2=0.∵Δ=4（b2-3b2）=-8b2,又∵b≠0,∴Δ<0.從而方程3t2+2bt+b2=0無解,因此不存在t，使f′(t)=c-b2，卻f(x)的圖像不存在與直線(b2-c)x+y+1=0平行的切線.(9分)(Ⅲ)證法一：∵|f'(x)|=|3(x+)2+c-|，①若|-|>1，則M應(yīng)是|f′(-1)|和|f′(1)|中最大的一個(gè)，∴2M|≥f′(-1)|+|f′(1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c|≥|4b|>12，∴M>6，從而M≥.(11分)②當(dāng)-3≤b≤0時(shí)，2M≥|f′(-1)+|f′(-)|=|3-2b+c|+|c-|≥|-2b+3|=|(b-3)2|≥3，所以M≥.③當(dāng)0<b≤3時(shí)，2M≥|f′(1)|+|f′(-)|=|3+2b+c|+|c-|≥|+2b+3|=|(b+3)2|>3，∴M≥.綜上所述，M≥.(14分)證法二：f′(x)=3x2+2bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()，①若|-|>1，則M應(yīng)是|f′(-1)|和|f′(1)|中最大的一個(gè)，∴2M≥|f′(-1)|+|f′(1)|=|3-2b+c|+|3+2b+c|≥4|b|>12，∴M>6，從而M≥.(11分)②若|-|≤1，則M是|f′(-1)|、|f′(1)|、||中最大的一個(gè).(i)當(dāng)c≥-時(shí)，2M≥|f′(1)|+|f′(-1))|≥|f′(1)|+f′(-1)|=|6+2c|≥3，∴M≥.(2)當(dāng)c<-時(shí)，M≥-c≥-c>，綜上所述，M≥成立.(14分)證法三：∵M(jìn)是|f′(x)|，x∈[-1，1]的最大值，∴M≥|f′(0)|，M≥|f′(1)|，M≥|f′(-1)|.(11分)∴4M≥2|f′(0)|+|f′(1)|+|f′(-1)|≥|f′(1)+f′(-1)-2f′(0)|=6，即M≥.(14分)高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（5）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式組的解集是 （） A． B． C． D．2．已知集合M={－1，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，則M∩N是 （） A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．O3．如圖，已知△ABC中， ，則a與b的夾角為（） A． B． C． D．4．已知 （） A．在區(qū)間（－1，+∞）上是增函數(shù) B．在區(qū)間（－∞，1）上是增函數(shù) C．在區(qū)間（－1，+∞）上是減函數(shù) D．在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)5．對(duì)于直線m、n和平面α，下列命題中的真命題是 （） A．若m//α，n//α，m、n共面，則m//n B．若mα，n//α，m、n共面，則m//n C．若mα，nα，m、n異面，則n//αD．若mα，nα，m、n異面，則n與α相交6．可以作為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 （） A．（0，1） B． C． D．7．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q是對(duì)角線A1C上的動(dòng)點(diǎn)，且，則三棱錐P—BDQ的體積為 A．不確定 B．C． D．8．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，其公比q≠1，且，若a1=b1，a11=b11，則 （） A．a(chǎn)6＞b6 B．a(chǎn)6=b6 C．a(chǎn)6＜b6 D．a(chǎn)6＞b6或a6＜b69．從8名超級(jí)女生中選派4名同時(shí)去4個(gè)地區(qū)演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，則不同的選派方案共有多少種 （） A．240 B．360 C．480 D．60010．直線AB過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （） A．1 B． C． D．2二、填空題:本大題共5個(gè)小題，共25分，將答案填寫在題中的橫線上.11．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.12．兩個(gè)集合A與B之差記作“A/B”，其定義為：，如果集合A=若，則m的取值范圍為.13．曲線在點(diǎn)（1，1，）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為.14．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，則15．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若的取值范圍是.三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．(本大題滿分12分)△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，（1）求角A的大?。唬?）若，求△ABC的面積.17．(本大題滿分12分)甲乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題，規(guī)定每位考生都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格。（1）求甲、乙兩人考試合格的概率分別是多少；（2）在甲、乙兩人均考試合格的基礎(chǔ)上，求甲答對(duì)試題數(shù)比乙多一道的概率.

18．(本大題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊AC、BC的長(zhǎng)均為2，且AC⊥BC，若D為BB1的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BCycy（1）求證：MN∥平面A1C1Dycy（2）求點(diǎn)E到平面A1C1D的距離；（3）求二面角C1—A1D—B1的大小.

19．（本小題滿分12分）某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元