高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.2.1 兩角差的余弦函數(shù)說課稿 北師大版必修4

高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.2.1兩角差的余弦函數(shù)說課稿北師大版必修4一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：北師大版必修4第三章3.2.1兩角差的余弦函數(shù)，包括兩角差的余弦公式推導(dǎo)、應(yīng)用及性質(zhì)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容基于學(xué)生已掌握的三角函數(shù)基本知識，如特殊角的三角函數(shù)值、和差化積公式等，通過兩角差的余弦函數(shù)的推導(dǎo)和應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握三角恒等變換的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.數(shù)學(xué)抽象：通過探究兩角差的余弦函數(shù)公式，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理和演繹推理，驗證公式的正確性，提高推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實際問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識解決模型中的問題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、靈活的運(yùn)算能力，提高運(yùn)算效率，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。三、重點難點及解決辦法

1.重點：兩角差的余弦公式推導(dǎo)與應(yīng)用。

解決辦法：通過引導(dǎo)學(xué)生回顧和運(yùn)用和差化積公式，結(jié)合具體的幾何圖形或三角函數(shù)圖像，幫助學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過程，并通過例題演示公式在實際問題中的應(yīng)用。

2.難點：兩角差的余弦公式的靈活運(yùn)用。

解決辦法：設(shè)計一系列變式練習(xí)，讓學(xué)生在不同情境下運(yùn)用公式，同時提供多種解題思路，鼓勵學(xué)生進(jìn)行比較和反思，從而提高解決問題的能力。此外，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生共同克服難點。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、三角板、直尺、圓規(guī)等教具。

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)。

-信息化資源：三角函數(shù)圖像軟件、在線數(shù)學(xué)工具、相關(guān)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站。

-教學(xué)手段：PPT課件、視頻資料、實物模型演示、課堂互動討論。五、教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天我們將繼續(xù)探索三角函數(shù)的奧秘，學(xué)習(xí)兩角差的余弦函數(shù)。請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些三角函數(shù)的知識？

（學(xué)生）學(xué)習(xí)了正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。

（老師）很好，那么今天我們要探討的是兩角差的余弦函數(shù)。這個概念在解決實際問題中非常有用，能夠幫助我們簡化計算，提高解題效率。

二、新課講授

1.兩角差的余弦公式推導(dǎo)

（老師）我們先來推導(dǎo)兩角差的余弦公式。請大家打開課本，找到第三章3.2.1的內(nèi)容?，F(xiàn)在，我將逐步引導(dǎo)大家完成公式的推導(dǎo)。

（學(xué)生）打開課本，找到相應(yīng)章節(jié)。

（老師）首先，我們回顧一下和差化積公式。接下來，我們將利用這個公式來推導(dǎo)兩角差的余弦公式。

（學(xué)生）認(rèn)真聽講，跟隨老師的思路。

（老師）現(xiàn)在，請同學(xué)們在草稿紙上畫出兩個角A和B，它們的差為角C。然后，我們利用三角形的性質(zhì)，將角C表示為角A和角B的和或差。

（學(xué)生）在草稿紙上畫出圖形，并嘗試表示角C。

（老師）很好，現(xiàn)在我們有了角C的表達(dá)式。接下來，我們將利用和差化積公式，將角C的余弦值表示為角A和角B的余弦值和正弦值的組合。

（學(xué)生）認(rèn)真記錄推導(dǎo)過程，理解公式推導(dǎo)的步驟。

（老師）現(xiàn)在，我們得到了兩角差的余弦公式。請大家跟我一起復(fù)述一遍。

（學(xué)生）復(fù)述公式，加深記憶。

2.兩角差的余弦公式應(yīng)用

（老師）接下來，我們來看一下這個公式在實際問題中的應(yīng)用。請大家看課本上的例題，我將會演示如何運(yùn)用這個公式解決實際問題。

（學(xué)生）認(rèn)真閱讀例題，準(zhǔn)備跟隨老師的演示。

（老師）這個例題要求我們計算一個三角形的某個角的余弦值。我們可以利用兩角差的余弦公式，將問題轉(zhuǎn)化為更簡單的形式。

（學(xué)生）觀察例題，思考解題思路。

（老師）現(xiàn)在，我將進(jìn)行演示。首先，我們需要確定兩個角，然后利用公式計算它們的差。最后，我們就可以得到所求角的余弦值。

（學(xué)生）認(rèn)真觀看演示，學(xué)習(xí)解題步驟。

（老師）現(xiàn)在，請大家嘗試獨立完成課本上的練習(xí)題。遇到困難時，可以互相討論。

（學(xué)生）開始獨立做題，互相討論。

三、課堂練習(xí)

（老師）同學(xué)們，剛才我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用兩角差的余弦公式解決實際問題?，F(xiàn)在，請大家完成以下練習(xí)題，檢驗一下自己的掌握情況。

（學(xué)生）認(rèn)真完成練習(xí)題，思考解題過程。

四、課堂小結(jié)

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了兩角差的余弦函數(shù)，包括公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。請大家總結(jié)一下，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（學(xué)生）學(xué)習(xí)了公式的推導(dǎo)過程、應(yīng)用方法和注意事項。

（老師）很好，總結(jié)得很到位。希望大家能夠熟練掌握這個公式，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

五、布置作業(yè)

（老師）為了鞏固今天所學(xué)內(nèi)容，請大家完成以下作業(yè)：

1.課本上的課后練習(xí)題；

2.查找一些實際問題，嘗試運(yùn)用兩角差的余弦公式進(jìn)行解決。

（學(xué)生）認(rèn)真聽講，記錄作業(yè)內(nèi)容。

六、課堂反思

（老師）今天的課程就到這里，希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。課后，請大家思考以下問題：

1.兩角差的余弦公式在實際問題中有哪些應(yīng)用？

2.如何提高運(yùn)用公式解決實際問題的能力？

（學(xué)生）認(rèn)真思考，準(zhǔn)備課后反思。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解能力提升：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對兩角差的余弦函數(shù)的定義、推導(dǎo)過程和應(yīng)用有了深刻的理解。學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握兩角差的余弦公式的內(nèi)涵，并在實際解題中靈活運(yùn)用。

2.推理能力加強(qiáng)：學(xué)生在推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程中，通過合情推理和演繹推理的結(jié)合，鍛煉了邏輯思維能力，提高了推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.運(yùn)算能力提高：學(xué)生在解決實際問題時，需要運(yùn)用兩角差的余弦公式進(jìn)行計算。通過大量練習(xí)，學(xué)生的計算能力得到了顯著提升，運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性有所提高。

4.解決問題的能力增強(qiáng)：學(xué)生在運(yùn)用兩角差的余弦公式解決實際問題的過程中，學(xué)會了將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行求解。這有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

5.創(chuàng)新意識激發(fā)：在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，學(xué)生嘗試將兩角差的余弦公式應(yīng)用于不同的情境，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

6.學(xué)習(xí)興趣濃厚：通過對兩角差的余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)了他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

7.團(tuán)隊合作能力提升：在小組討論和合作完成練習(xí)的過程中，學(xué)生學(xué)會了與他人溝通交流，培養(yǎng)了團(tuán)隊合作精神。

8.自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)：學(xué)生在完成課后作業(yè)的過程中，學(xué)會了自主學(xué)習(xí)，獨立思考，為今后的學(xué)習(xí)打下了堅實基礎(chǔ)。

9.學(xué)習(xí)策略掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了一些有效的學(xué)習(xí)策略，如：預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等，為今后的學(xué)習(xí)提供了有益指導(dǎo)。

10.綜合素質(zhì)提升：學(xué)生在學(xué)習(xí)兩角差的余弦函數(shù)的過程中，不僅提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和積極進(jìn)取的精神。七、板書設(shè)計

①兩角差的余弦函數(shù)公式

-公式：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

-推導(dǎo)步驟：利用和差化積公式，結(jié)合幾何圖形或三角函數(shù)圖像進(jìn)行推導(dǎo)。

②兩角差的余弦公式性質(zhì)

-性質(zhì)1：公式在角A和角B為銳角時的適用性。

-性質(zhì)2：公式在角A和角B為鈍角時的適用性。

-性質(zhì)3：公式在角A和角B為直角時的特殊情況。

③兩角差的余弦公式應(yīng)用

-應(yīng)用1：計算三角形的內(nèi)角余弦值。

-應(yīng)用2：解決實際問題，如工程計算、物理問題等。

-應(yīng)用3：證明三角恒等式。

④兩角差的余弦公式注意事項

-注意事項1：正確記憶公式，避免符號錯誤。

-注意事項2：注意角A和角B的取值范圍。

-注意事項3：靈活運(yùn)用公式，結(jié)合具體問題選擇合適的解題方法。八、教學(xué)反思與總結(jié)

嗯，今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的兩角差的余弦函數(shù)，我覺得整體上還是挺順利的。現(xiàn)在，我想和大家分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得肯定的地方。比如，在講解兩角差的余弦公式推導(dǎo)時，我盡量用簡單易懂的語言，結(jié)合了學(xué)生們熟悉的和差化積公式，讓他們能夠更好地理解新公式的來源。我發(fā)現(xiàn)這種方法挺有效的，學(xué)生們對公式的理解比較到位。

然后呢，我在課堂上設(shè)置了幾個實際問題，讓學(xué)生們運(yùn)用所學(xué)公式去解決。這個環(huán)節(jié)我覺得挺重要的，因為它不僅讓學(xué)生們鞏固了知識，還提高了他們的應(yīng)用能力。學(xué)生們在討論和解決這些問題的過程中，表現(xiàn)出了很高的積極性，這讓我很欣慰。

但是，當(dāng)然也有不足之處。比如說，在講解公式性質(zhì)時，我覺得可能有些快了，有些學(xué)生可能跟不上我的節(jié)奏。我注意到有幾個學(xué)生在下面低著頭，我猜他們可能沒聽懂。這說明我在教學(xué)節(jié)奏的把握上還需要更加細(xì)致，要根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)來調(diào)整。

再就是，我在課堂練習(xí)部分，可能沒有給足學(xué)生們足夠的時間去消化和練習(xí)。有的學(xué)生可能還沒有完全理解公式，就匆匆進(jìn)入了練習(xí)環(huán)節(jié)。我應(yīng)該在講解完公式后，留出更多的時間讓他們自己練習(xí)，然后再進(jìn)行講解和討論。

至于教學(xué)總結(jié)，我覺得這節(jié)課學(xué)生們在知識方面有了很大的收獲。他們不僅學(xué)會了如何推導(dǎo)兩角差的余弦公式，還學(xué)會了如何應(yīng)用這個公式去解決實際問題。在技能方面，他們的計算能力和問題解決能力都有了提升。

情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)的興趣似乎也有所增加。我看到他們在課堂上積極思考，互相討論，這讓我感到很鼓舞。不過，也有一些學(xué)生顯得比較被動，這可能是因為他們對數(shù)學(xué)的畏難情緒還沒有完全