北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似《回顧與思考》單元復(fù)習(xí)示范課教學(xué)課件

單元復(fù)習(xí)第四章圖形的相似九年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版有關(guān)概念

有關(guān)概念

有關(guān)概念【提問】兩條線段的比和比例線段有什么區(qū)別和聯(lián)系？線段的比是指

條線段之間的比的關(guān)系，而比例線段是指

條線段間的關(guān)系.若兩條線段的比

另兩條線段的比，則這四條線段叫做

.兩四等于成比例線段有關(guān)概念

A1A2A3B1B2B3bc平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.有關(guān)概念

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3平行于三角形第三邊的直線截其它兩邊平行于三角形第三邊的直線截兩邊的延長線A型X型有關(guān)概念生活中我們會碰到許多這樣形狀相同,大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.相似多邊形概念：相似多邊形的特征：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.相似比概念：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形的表示：【注意】在記兩個相似多邊形時，要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.相似多邊形用符號“∽”表示，讀作“相似于”.有關(guān)概念如果兩個相似多邊形一組對應(yīng)頂點P，P?所在的直線都過同一點O,且OP?=k·OP（k≠0）,那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.其中k為相似多邊形的相似比.有關(guān)性質(zhì)比例的基本性質(zhì)：等比的性質(zhì)：合比的性質(zhì)：

有關(guān)性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)高的比等于相似比對應(yīng)中線的比等于相似比對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比對應(yīng)周長的比等于相似比對應(yīng)面積的比等于相似比的平方有關(guān)性質(zhì)位似多邊形的性質(zhì)：1.兩個圖形相似.2.對應(yīng)點的連線相較于一點，對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.3.任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.五種方法先將線段長度統(tǒng)一單位并按長度的大小排序，然后：1）判斷前兩條線段的比是否與后兩條線段的比相等；2）判斷最長的線段與最短的線段的乘積是否與另外兩條線段的乘積相等．【口訣】一排(排順序)、二算(算比值或乘積)、三判(判斷是否是成比例線段)．【問題一】判斷四條線段是否是成比例線段的方法？五種方法三角形相似判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.三角形相似判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.三角形相似判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.三角形相似判定定理4：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似【問題二】判斷兩個三角形相似的方法？五種方法【問題三】如何利用三角形相似求旗桿高度？測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.即：物1高：物2高=影1長：影2長五種方法【問題三】如何利用三角形相似求旗桿高度？測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.即物1高：物2高=影1長：影2長？DC五種方法【問題三】如何利用三角形相似求旗桿高度？測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.五種方法【問題三】如何利用三角形相似求旗桿高度？AECN測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測量高度”的原理解決.五種方法[問題四]簡述位似多邊形的畫法？1)確定位似中心.2)確定原圖形的關(guān)鍵點（每對對應(yīng)點都在位似中心的同側(cè)或在位似中心的異側(cè)）.3)確定位似比.4)根據(jù)對應(yīng)點所在直線經(jīng)過位似中心且到位似中心的距離之比等于位似比，作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，再按照原圖的順序連接各點.五種方法[問題五]簡述位似圖形的坐標(biāo)變換規(guī)律？1）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個.2）當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，相似比為k，與它對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(kx，ky)

；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，相似比為-k，與它對應(yīng)的點的坐標(biāo)為

(-kx，-ky).3）當(dāng)k＞1時，圖形擴大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1時，圖形縮小為原來的k倍.

例1．下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（

）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm1下列各組線段的長度成比例的是（

）A．6cm、2cm、1cm、4cmB．4cm、8cm、6cm、12mC．3cm、4cm、5cm、6cmD．6cm、0.3dm、8cm、0.04m

例4如圖，在△ABC中，E,F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.1)如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？AEBFC

3．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的長．例5下列說法中，正確的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似1.下列結(jié)論中，正確的有：（

）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個例6.如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是(

)A．60° B．75° C．87° D．120°1.一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為（

）A．6 B．8 C．12 D．102.一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，另一個與它形狀相同的四邊形最短邊長為6，則另一個四邊形的周長是________．363．已知：如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：1)梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；2)A′B′和BC的長；3)D′C′∶DC．【詳解】1）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴AD：A′D′=4:6=2:3;2）由（1）知AB:A′B′=AD：A′D′=2:3，∵AB=6，∴A′B′=9；同理BC＝8；3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴D′C′∶DC=A′D′：AD=3:2.例7如圖，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的動點，若∠DCE=90°．

求證：△ACD∽△BEC【詳解】證明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．1.在△ABC中，D是AB上的點，且∠ACD＝∠B，1）證明：△ABC與△ACD相似.2）AD=4，AC=6，求AB.ABCD

例9如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求樹高AB？

1．如圖，在相對的兩棟樓中間有一堵墻，甲、乙兩人分別在這兩棟樓內(nèi)觀察這堵墻，視線如圖1所示．根據(jù)實際情況畫出平面圖形如圖2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲從點C可以看到點G處，乙從點E可以看到點D處，點B是DF的中點，墻AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙兩人的觀測點到地面的距離之差（結(jié)果精確到0.1米）

2周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．

例10相似三角形對應(yīng)邊的比為1∶4,那么相似比為_________,對應(yīng)角平分線的比為______，對應(yīng)高的比為_________，對應(yīng)中線的比為______，對應(yīng)周長的比為__________，對應(yīng)面積的比為_________.1∶161∶41∶41∶41∶41∶4

2510

3∶59∶25

例11下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點到位似中心的距離之比等于相比．其中正確的序號是(

)A．② B．①② C．③④ D．②③④【詳解】③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，但沒有對應(yīng)邊平行(或在同一條直線上)，那么這兩個圖形不一定位似圖形，此項錯誤；

例12如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，點O為位似中心，位似比為2：3，點A的坐標(biāo)為（0，2），則點E的坐標(biāo)是____.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，位似比為2：3，∴OA:OD=2:3,∵點A的坐標(biāo)為（0，2），即OA=2,∴OD=3,DE=EF=3,故點E的坐標(biāo)是（3，3）.1.已知，直角坐標(biāo)系