北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似《相似三角形的性質(zhì)》公開課教學(xué)課件

相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似九年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版1、掌握相似三角形中對應(yīng)線段與相似比的關(guān)系，熟練找到相似三角形的相似比；2、熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題；導(dǎo)入新課問題：若兩個(gè)直角三角形相似(如圖1)，分別由頂點(diǎn)A，A1向底邊作垂線段AD，A1D1，判斷AD與A1D1的比值是否等于相似比？對于銳角三角形和鈍角三角形(如圖①②)，是否也有這樣的結(jié)論？圖1等于相似比，有．講授新課知識點(diǎn)一

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比解:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD

(兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).從而(相似三角形的對應(yīng)邊成比例).問題：如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：由此得到：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．類似的，我們可以得到其余兩組對應(yīng)邊上的高的比也等于相似比．歸納總結(jié)

例1：如圖，AD是ΔABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.(1)AE是ΔASR的高嗎？為什么？(2)

ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？(3)求正方形PQRS的邊長.SRQPEDCBA典例精析（1）AE是ΔASR的高嗎？為什么？解：AE是ΔASR的高.

理由：∵AD是ΔABC的高∴∠ADC=90°∵四邊形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠AER=∠ADC=90°∴AE是ΔASR的高.BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.（2）ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？解：ΔASR與ΔABC相似.理由:∵SR∥BC

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C

∴ΔASR與ΔABC相似.SRQPEDCBA（3）求正方形PQRS的邊長.是方程思想哦！解：∵ΔASR∽ΔABCAE、AD分別是ΔASR和ΔABC

對應(yīng)邊上的高∴

設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm,

則SR=DE=xcm,AE=(40-x)cm∴解得：x=24

∴正方形PQRS的邊長為24cm.SRQPEDCBA知識點(diǎn)二

相似三角形對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比問題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比等于多少？圖中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分別為對應(yīng)邊上的中線，BE、B′E′分別為對應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？證明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即

求證：

證明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴

∠B′=∠B,．又AD,AD′分別為對應(yīng)邊的中線.

∴△ABD∽△A′B′D′.由此得到：

相似三角形對應(yīng)的中線的比也等于相似比．同學(xué)們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對應(yīng)邊上的角平分中線的比等于相似比．證明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即

求證：

證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴

∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC．又AD,AD′分別為對應(yīng)角的平方線∴△ABD∽△A′B′D′.例2：兩個(gè)相似三角形的兩條對應(yīng)邊的長分別是6cm和8cm，如果它們對應(yīng)的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長分別是多少？解：設(shè)較短的角平分線長為xcm，則由相似性質(zhì)有.解得x＝18.較長的角平分線長為24cm.故這兩條角平分線的長分別為18cm，24cm.1、△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它們的對應(yīng)中線，已知，B'D'=4cm，求BD的長.解：∵△ABC∽△A'B'C′，

BD和B'D'是它們的對應(yīng)中線∴（相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比）∴∴練一練知識點(diǎn)三

相似三角形對應(yīng)周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比.分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比為k，問題：求證三角形對應(yīng)周長的比等于相似比ABCA1B1C1∴△DEF∽△ABC，相似比為∴△DEF的周長=△ABC的周長，

△DEF的周長=12.例3.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長是24，求△DEF的周長．ABCDEF又∠D＝∠A解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴知識點(diǎn)4相似三角形對應(yīng)面積的比等于相似比的平方

問題：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k1,它們對應(yīng)高的比是多少？面積比是多少？ABCA′B′C′如圖，分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.DD′（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）.∵△ABC∽△A′B′C′.由此可得：

相似三角形面積比等于相似比的平方.例：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100cm2

，且

求四邊形BCDE的面積.∴△ABC

∽△ADE.∴它們的相似比為5：3，面積比為25：9.又∵△ABC的面積為100

cm2

，∴△ADE的面積為36

cm2

.∴四邊形BCDE的面積為100-36=64（cm2）

.解：∵∠BAD=∠DAE，且BAEDC例：如圖：將?ABC沿BC方向平移得到?DEF，?ABC與?DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是?ABC的面積的一半。已知BC=2，求?ABC平移的距離。

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.當(dāng)D點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí)，求S四邊形BFED:S△ABC的值.ABCDFE練一練解：∵DE∥BC，D為AB中點(diǎn)，∴△ADE∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4.

∴ABCDFE又∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4.設(shè)S△ABC

=4，則S△ADE=1，S△EFC=1，S四邊形BFED=S△ABC－S△A