2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《射影定理-共邊共角型》專項(xiàng)測(cè)試卷

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《射影定理-共邊共角型》專項(xiàng)測(cè)試卷學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、自主探究若∠BCD=∠A，△BCD與△BAC相似嗎?如果相似，列出相似比，你能發(fā)現(xiàn)什么？二、合作探究問(wèn)題1：如圖,點(diǎn)D,E在線段BC上,△ADE是等邊三角形,且∠BAC=120。求證：△BAD∽△BCA問(wèn)題2：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DP交AC于點(diǎn)M、交AB于點(diǎn)N.若MN=2，PN=6，求DM的長(zhǎng)；問(wèn)題3：已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC，延長(zhǎng)BE依次交AC于G，交⊙O于H.若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于10，BD=8，求CE的長(zhǎng)。問(wèn)題4：如圖，已知AB為⊙O

的直徑，AC為⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：∠1=∠CAD；

（2）若AE=EC=2，求⊙O的半徑.

思考：如圖，已知在△ABC中，∠A=2∠B，若∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，求證：.課后習(xí)題:班級(jí)：______姓名：__________如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),連結(jié)CD.若AD=2，BD=4,∠ACD=∠B，則AC=.如圖,ΔABC中，∠A=∠DBC，BC=，SΔBCD∶SΔABC=2∶3，則CD=______.3.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB交AB于點(diǎn)Ｄ，Ｅ是OＢ上的一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)AF交直線CD于點(diǎn)G，AC=,則AG·AF是（）A．10B．12C．16D．8第1題第2題第3題4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于D，交⊙O于E，求證：.5.如圖，是直角三角形，，于，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：．6.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△APE∽△FPA；（2）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．7.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA＝∠ABC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）證明：EF2＝4OD?OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的長(zhǎng)．8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，AE為⊙O的直徑（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求證：△ABD∽△DBE；（3）若cosB＝，AE＝4，求CD．9.如圖，點(diǎn)D為圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線