2025年春北師版八年級數(shù)學下冊上課課件 第六章 2 平行四邊形的判定 第2課時 由對角線的關系判定平形四邊形

北師大版·八年級下冊第2課時由對角線的關系判定平行四邊形復習導入ABCD判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？從邊來判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

小明將兩根木條AC，BD

的中點重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C，D

圍成一個四邊形ABCD，小明高興地說：“這的確是個平行四邊形！”新課探究ABCDO猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.你能證明他的猜想嗎？已知：如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，并且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.ABCDO判定定理3幾何語言對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD

中，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD

是平行四邊形ABCDO

已知：如圖，E，F(xiàn)是□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.ABCDEFO證明：如圖，連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB（平行四邊形的對角線互相平分）.∵AE=CF，∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）【選自教材P144例2】C思考我們知道平行四邊形的對角相等，那么反過來，對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？請你試著證明.ABCD已知：如圖，在四邊形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.判定定理4幾何語言兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD

中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD

是平行四邊形ABCD歸納小結平行四邊形的判定方法從邊來判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定對角線互相平分的四邊形是平行四邊形1.下列條件中能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（

）①一組對邊相等，且一組對角相等，②一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線，③一組對角相等，且這一組對角的頂點所連結的對角線被另一條對角線平分，④對角線互相平分的四邊形.A.①和②B.②和③C.②和④D.只有④隨堂練習ABCDD2.在四邊形ABCD

中，AC交BD于點O，且AB∥CD，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“AO＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；其中正確的說法是（）A．①②B．①③C．②③D．②③C3.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列4組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的