2025年春北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上課課件 第四章 3 公式法 第1課時(shí) 用平方差公式因式分解_第1頁
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北師版八年級(jí)下冊(cè)3公式法第1課時(shí)用平方差公式因式分解1.會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解.2.會(huì)靈活運(yùn)用提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入

如圖，在邊長(zhǎng)為a米的正方形上減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b米的小正方形，將剩下部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a米b米(a+b)米(a-b)米a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式語言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.a2-b2=(a+b)(a-b)新知探究嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積：x2–25=___________;9x2-y2

=___________;9m2-4n2

=_______________.(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)(3m+2n)(3m-2n)例1

把下列各式因式分解：（1）25-16x2；（2）9a2–b2.解:(1)25-16x2

=52–(4x)2=(5+4x)(5-4x);(2)9a2

-

b2=(3a)2–(b)2=(3a+b)(3a-

b).a2

-

b2=(a+b)(a-b)運(yùn)用平方差公式因式分解，應(yīng)注意：①公式右邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，且這兩個(gè)二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同（即a），另一項(xiàng)互為相反數(shù)（即b和-b）.②公式左邊是這兩項(xiàng)的平方差.③公式中的字母既可表示單項(xiàng)式也可以表示多項(xiàng)式.例2

把下列各式因式分解：（1）9(m+n)2–(m-n)2；（2）2x3

–8x.解:(1)9(m+n)2–(m-n)2

=[3(m+n)]2–(m–n)2

=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n);（2）2x3

–8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2).當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步因式分解.隨堂練習(xí)A6563（或6365）【解析】224-1=(212)2-1=(212+1)(212-1)=(212+1)(26+1)(26-1),其中26+

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