2024-2025學年高中數(shù)學第3章統(tǒng)計案例章末復習課學案北師大版選修2-3

PAGE1-第3章統(tǒng)計案例回來分析【例1】下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年齡/周歲10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年齡和身高之間具有怎樣的相關關系？(2)假如年齡(3周歲～16周歲之間)相差5歲，其身高有多大差異？(3)假如身高相差20cm，其年齡相差多少？[解](1)設年齡為x，身高為y，則eq\x\to(x)＝eq\f(1,14)(3＋4＋…＋15＋16)＝9.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,14)(90.8＋97.6＋…＋167.5＋173.0)≈131.9857，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝1491，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝252958.2，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xiyi＝18990.6，14eq\o(\x\to(x))eq\o(\x\to(y))≈17554.1，∴eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－14(eq\x\to(x))2＝227.5，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－14(eq\x\to(y))2≈9075.05，eq\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xiyi－14eq\o(\x\to(x))eq\o(\x\to(y))＝1436.5，∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xiyi－14\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\r(\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－14\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－14\x\to(y)2))＝eq\f(1436.5,\r(227.5)×\r(9075.05))≈0.9997.因此，年齡和身高之間具有較強的線性相關關系．(2)由(1)得b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))xiyi－14\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\o(∑,\s\up6(14),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－14\x\to(x)2)＝eq\f(1436.5,227.5)≈6.314，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝131.9857－6.314×9.5≈72，∴x與y的線性回來方程為y＝6.314x＋72.因此，假如年齡相差5歲，那么身高相差6.314×5＝31.57(cm)．(3)假如身高相差20cm，年齡相差eq\f(20,6.314)≈3.168≈3(歲)．解決回來分析問題的一般步驟1畫散點圖.依據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖.2推斷變量的相關性并求回來方程.通過視察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關關系；在此基礎上，利用最小二乘法求回來系數(shù)，然后寫出回來方程.3實際應用.依據(jù)求得的回來方程解決實際問題.1．某運動員訓練次數(shù)與運動成果之間的數(shù)據(jù)關系如下：次數(shù)x3033353739444650成果y3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出回來直線方程；(3)計算相關系數(shù)并進行相關性檢驗；(4)試預料該運動員訓練47次及55次的成果．[解](1)作出該運動員訓練次數(shù)x與成果y之間的散點圖，如圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系．(2)列表計算：次數(shù)xi成果yixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得eq\x\to(x)＝39.25，eq\x\to(y)＝40.875，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝12656，eq\i\su(i＝1,8,y)eq\o\al(2,i)＝13731，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝13180，∴b＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)≈1.0415，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－0.00388，∴回來直線方程為y＝1.0415x－0.00388.(3)計算相關系數(shù)r＝0.9927，因此運動員的成果和訓練次數(shù)兩個變量有較強的相關關系．(4)由上述分析可知，我們可用回來直線方程y＝1.0415x－0.00388作為該運動員成果的預報值．將x＝47和x＝55分別代入該方程可得y≈49和y≈57.故預料該運動員訓練47次和55次的成果分別為49和57.獨立性檢驗【例2】考察黃煙經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病的關系，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花??；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花?。囃茢嘟?jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關系．[解]由已知得到下表：藥物處理未經(jīng)過藥物處理總計青花病25185210無青花病60200260總計85385470假設經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關．依據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得χ2＝eq\f(470×25×200－185×602,210×260×85×385)≈9.788.因為χ2＞6.6.35，所以我們有99%的把握認為經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是有關系的．獨立性檢驗問題的基本步驟1找相關數(shù)據(jù)，作列聯(lián)表.2求統(tǒng)計量χ2.3推斷可能性，留意與臨界值做比較，得出事務有關的可信度.2．某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查探討，其中750名同學常常參與體育熬煉(稱為A類同學)，另外250名同學不常常參與體育熬煉(稱為B類同學)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽查100名同學，假如以身高達165cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯(lián)表：體育熬煉與身高達標2×2列聯(lián)表身高達標身高不達標總計主動參與體育熬煉40不主動參與體育熬煉15總計100(1)完成上表；(2)請問體育熬煉與身高達標是否有關系(χ2值精確到0.01)?參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,