人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)【課件】

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性課標(biāo)要求1.結(jié)合實例，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.素養(yǎng)要求通過學(xué)習(xí)樣本相關(guān)系數(shù)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究內(nèi)容索引互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究11.問題觀察如下散點圖，思考下面兩個問題：(1)由上圖可判斷出圖①是負(fù)相關(guān)，圖②是正相關(guān)，那么能否判斷出圖②的相關(guān)性比圖①強(qiáng)？提示根據(jù)散點圖不一定能判定.(2)怎樣定量刻畫兩個變量的相關(guān)性？提示用樣本相關(guān)系數(shù)公式計算相關(guān)系數(shù)定量刻畫.2.填空(1)一般地，如果變量x和y正相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在______象限、______象限，對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)同號的居多；如果變量x和y________，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在第二象限、第四象限，對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)異號的居多.第一第三負(fù)相關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)①當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)________.這時，當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也______；當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也______.②當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)________.這時，當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會______；當(dāng)其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會______.(3)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)r的絕對值大小反映成對數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度.①當(dāng)|r|越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度______；②當(dāng)|r|越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度______.③當(dāng)r＝0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有__________關(guān)系.正相關(guān)變小變大負(fù)相關(guān)變大變小越強(qiáng)越弱線性相關(guān)溫馨提醒

判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時就可利用線性相關(guān)系數(shù)r來判斷.|r|越接近1，它們的散點圖越接近一條直線，兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng).D3.做一做(1)下面對相關(guān)系數(shù)r描述正確的是(

)A.r>0表明兩個變量負(fù)相關(guān)B.r>1表明兩個變量正相關(guān)C.r只能大于零D.|r|越接近于0，兩個變量相關(guān)關(guān)系越弱解析

因r＞0表明兩個變量正相關(guān)，故A錯誤；又因

r∈[－1，1]，故B，C錯誤；兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，

r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間的線性相關(guān)性越弱，故D正確.乙(2)用線性回歸模型求得甲、乙、丙三組不同樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一個)組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).解析

由于|－0.98|>0.81>0.63，|r乙|最大，∴乙組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).√4.思考辨析正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.(1)相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量.(

)(2)若r＝±1，則說明x，y之間具有完全的線性關(guān)系.(

)(3)若r＝0，則說明成對樣本數(shù)據(jù)間是函數(shù)關(guān)系.()提示若r＝0，則說明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.(4)樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是(－∞，＋∞).(

)提示樣本相關(guān)系數(shù)的范圍是[－1，1].√××HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANNENGLITISHENG互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升2例1

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(單位：年)與所支出的維修費用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計資料：題型一成對數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算x23456y2.23.85.56.57.0所以y與x之間具有正相關(guān)關(guān)系.思維升華1.利用樣本相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計算出r的值，由于數(shù)據(jù)較大，有時需要借助計算器.2.理解相關(guān)系數(shù)公式對應(yīng)數(shù)據(jù)關(guān)系，防止計算失誤.訓(xùn)練1

足球是世界普及率最高的運動，我國大力發(fā)展校園足球.為了了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學(xué)校y(百個)0.300.601.001.401.70根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r，并判斷y與x是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系.參考公式和數(shù)據(jù)：故y與x是正相關(guān)關(guān)系.例2

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在M省的發(fā)展情況，M省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的A，B兩項指標(biāo)數(shù)xi，yi(i＝1，2，3，4，5)，數(shù)據(jù)如下表所示：題型二判斷線性相關(guān)的強(qiáng)弱

城市1城市2城市3城市4城市5A指標(biāo)數(shù)x24568B指標(biāo)數(shù)y34445試求y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.附：樣本相關(guān)系數(shù)公式因為r≈0.95，所以可以推斷y與x線性正相關(guān)，且具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.判斷線性相關(guān)強(qiáng)弱的基本方法：(1)散點圖：散點圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，相關(guān)性越強(qiáng).(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng).思維升華訓(xùn)練2

兩個變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，兩個變量u，v的樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是(

)CA.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)解析由樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859>0知x與y正相關(guān)，由樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568<0知u，v負(fù)相關(guān).又|r1|<|r2|，∴變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng).題型三樣本相關(guān)系數(shù)的實際應(yīng)用例3

以下是收集到的新房屋的銷售價格y(萬元)和房屋的大小x(m2)的數(shù)據(jù).房屋大小x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖；解

畫出散點圖如圖所示.由此可知，新房屋的銷售價格和房屋的大小這兩個變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).1.當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近0時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越弱.2.樣本相關(guān)系數(shù)r有時也稱樣本線性相關(guān)系數(shù)，|r|刻畫了樣本點集中于某條直線的程度.當(dāng)r＝0時，只表明成對數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.思維升華訓(xùn)練3

我國北方廣大農(nóng)村地區(qū)、一些城鎮(zhèn)以及部分大中型城市的周邊區(qū)域，還在大量采用分散燃煤和散燒煤取暖，既影響了居民基本生活的改善，也加重了北方地區(qū)冬季的霧霾天氣.推進(jìn)北方地區(qū)冬季清潔取暖，是重大民生工程、民心工程，關(guān)系北方地區(qū)廣大群眾溫暖過冬，關(guān)系霧霾天能不能減少，是能源生產(chǎn)和消費革命、農(nóng)村生活方式革命的重要內(nèi)容.國家發(fā)改委制定了煤改氣、煤改電價格扶持新政策，從而使得煤改氣、煤改電用戶大幅度增加，下面條形圖反映了某省連續(xù)7個月的煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量.在給定坐標(biāo)系中作出煤改氣、煤改電用戶數(shù)量y隨月份t變化的散點圖，并用散點圖和樣本相關(guān)系數(shù)說明y與t之間具有線性相關(guān)性.解作出散點圖如圖所示，由散點圖可得y與t有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.＝39.75－4×9.24＝2.79，∵y與t的樣本相關(guān)系數(shù)近似為0.99，∴y與t的線性相關(guān)性相當(dāng)高.課堂小結(jié)1.理解三個知識點(1)相關(guān)系數(shù)r的計算公式；(2)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì).2.掌握兩種方法(1)線性相關(guān)性的檢驗方法；(2)判斷線性相關(guān)強(qiáng)、弱的方法.3.r的絕對值越接近1，說明變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，通常認(rèn)為r的絕對值大于0.75時就具有較強(qiáng)的相關(guān)性.TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINSUYANGDACHENG拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成31.(多選)對兩個變量的樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是(

)ADA.|r|越大，相關(guān)程度越大B.|r|越小，相關(guān)程度越大C.|r|趨近于0時，沒有線性相關(guān)關(guān)系D.|r|越接近1時，線性相關(guān)程度越強(qiáng)解析

對于A，|r|越大，相關(guān)程度越大，A正確；對于B，|r|越小，相關(guān)程度越小，B錯誤；對于C，|r|趨近于0時，線性相關(guān)關(guān)系越弱，C錯誤；對于D，|r|越接近1時，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，D正確.2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r如下表：D

甲乙丙丁r0.820.780.690.85則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性(

)A.甲

B.乙C.丙

D.丁解析

由相關(guān)系數(shù)的意義可知，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，結(jié)合題意可知，丁的線性相關(guān)性最強(qiáng).3.(多選)對四對變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，已知n是觀測值組數(shù)，r是樣本相關(guān)系數(shù)，下面四對變量y和x線性相關(guān)程度最高的兩組是(

) A.n＝7，r＝0.9533 B.n＝15，r＝0.3012 C.n＝17，r＝0.4991 D.n＝13，r＝0.9950AD解析

樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，變量x，y的線性相關(guān)程度越高.4.(多選)對于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列結(jié)論正確的為(

)A.r∈[－1，－0.75]時，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)B.r∈[0.75，1]時，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)C.r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)時，兩變量相關(guān)性一般D.r＝0.1時，兩變量相關(guān)性很強(qiáng)ABC解析

由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，A，B，C正確；D中r＝0.1時，兩變量相關(guān)性較弱，D不正確.5.(多選)下面的散點圖與樣本相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是(

)ACD解析

A中，由散點圖可得，兩相關(guān)變量呈負(fù)相關(guān)，故A錯誤；B中，由散點圖可得，兩相關(guān)變量呈正相關(guān)，且樣本相關(guān)系數(shù)可能是r＝0.75；C中，若樣本相關(guān)系數(shù)r＝－1，則所有的點應(yīng)該分布在一條直線上，散點圖顯然不符合，故C錯誤；D中，若樣本相關(guān)系數(shù)r＝1，則所有的點應(yīng)該分布在一條直線上，散點圖顯然不符合，故D錯誤.解析

因為r>0，所以大多數(shù)的點都落在第一、三象限.一、三得r＝0.75.0.758.下列說法正確的是________(填序號).①②①若變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定②線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的③如果樣本一的相關(guān)系數(shù)r1＝－0.9，樣本二的相關(guān)系數(shù)r2＝0.7，因r1<r2，故樣本二的變量的線性相關(guān)性強(qiáng)④線性相關(guān)系數(shù)r∈(－1，1)解析

∵|r|越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，∴③錯；∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴④錯誤.9.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績x(分)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績y(分)如下：學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771所以樣本相關(guān)系數(shù)為≈0.751.10.有5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462試用散點圖和相關(guān)系數(shù)r判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系，若有，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？解

(散點圖法)涉及兩個變量：數(shù)學(xué)成績與物理成績，可以以數(shù)學(xué)成績?yōu)樽宰兞?，考察因變量物理成績的變化趨?以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，可得相應(yīng)的散點圖.由散點圖可見，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān).(樣本相關(guān)系數(shù)法)列表：∴兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān).11.對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(

)AA.r2<r4<0<r3<r1

B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1

D.r2<r4<0<r1<r3解析

由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的樣本點集中在一條直線附近，所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2<r4<0<r3<r1.12.為考察兩個變量x，y的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如表，則兩個變量的線性相關(guān)程度(

)Ax510152025y103105110111114A.很強(qiáng)

B.很弱C.無相關(guān)

D.不確定13.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.911