2024-2025學(xué)年湖南省湘潭市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省湘潭市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線y=?x+2025的傾斜角為(

)A.π6 B.3π4 C.π42.已知集合A={x|x2?10x+21<0}，B={x|x>5}，則A∩B=A.(3,7) B.(3,5) C.(5,7) D.(3,+∞)3.首項為1的數(shù)列{an}滿足an+1=A.2 B.5 C.21 D.264.已知平面ABC的法向量n=(3,12,4)，AP=(?6,2,?8)，則點P到平面ABC的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.45.函數(shù)f(x)=32x2A.12+ln32 B.36.過點(?3,1)作圓(x?2)2+(y?1)A.?34 B.34 C.±7.設(shè)F1為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點，A，B是A.13 B.12 C.38.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，anA.17 B.19 C.17或18 D.18或19二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一個不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地都相同，編號分別為1，2，3，4的4個小球，從中依次不放回摸出兩個球.設(shè)事件A=第一次摸出球的編號為奇數(shù)，事件B=摸出的兩個球的編號之和為5″，事件C=摸出的兩個球中有編號為2的球，則(

)A.P(C)=12 B.事件A與事件B為獨立事件

C.P(A+B)=512 D.事件10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2?y24A.C的焦距為4

B.當(dāng)y0=4時，△PF1F2為直角三角形

C.當(dāng)y0=411.已知函數(shù)f(x)=sin2xcosA.f(x)在區(qū)間(?π2,0)上單調(diào)遞增

B.點(π2,0)是曲線y=f(x)的對稱中心

C.曲線y=f(x)與x軸相切

D.當(dāng)f(x)<?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正項等比數(shù)列{an}滿足33a13.已知函數(shù)f(x)=3x+ax2x?1是偶函數(shù)，則a=14.已知拋物線C:y2=3x，M(2,0)，N(?2,0)，T(4,0)，過點M的直線l與C交于A，B兩點，其申點A在第一象限，若四邊形ANBT為梯形，則其面積為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，(1)求{an(2)設(shè)bn=2n，求數(shù)列{an16.(本小題15分)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA=2sinC，b=6(1)求c;(2)求sin2A和sin(2A+17.(本小題15分)

如圖，四棱雉P?ABCD的底面ABCD為平行四邊形，P在底面的射影在四邊形ABCD內(nèi)部，平面PAD⊥平面PBD，平面PBC⊥平面PBD．

(1)證明：AD⊥平面PBD;(2)若AD=2PB=23，AB=2BD=4PD=4，求平面PAD與平面PCD18.(本小題17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B分別為橢圓C:x24+y22=1的左，右頂點，P，Q是C上的兩個動點，(1)當(dāng)P是C的上頂點時，求點Q的坐標(biāo);(2)求t的最小值．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x?aln(1)若f(x)≥0，求a的值;(2)已知數(shù)列{an}滿足a(ⅰ)證明：數(shù)列{1an?1}(ⅱ)設(shè){an}的前n項積為Tn，m為整數(shù)，若對任意的正整數(shù)n都有Tn<m，求m的最小值.參考數(shù)據(jù)：ln參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.BCD

11.BCD

12.3

13.6

14.915.解：(1)設(shè){an}的公差為d，因為S6?S3=45，所以a4+a5+a6=45，

又a1=3，則(3+3d)+(3+4d)+(3+5d)=45，解得16.解：(1)因為sinA=2sinC，由正弦定理可得a=2c，

由余弦定理可得4c2=36+c2?2×6×ccosA=36+c2+3c，故c=4．

(2)因為cosA=?14且A為17.證明：(1)如圖，設(shè)平面PAD∩平面PBC=l，

因為平面PAD⊥平面PBD，平面PBC⊥平面PBD，所以l⊥平面PBD，

因為底面ABCD為平行四邊形，所以AD//BC，

又因為AD?平面PBC，BC?平面PBC，所以AD//平面PBC，

所以l//AD，故AD⊥平面PBD．

(2)以D為坐標(biāo)原點，DA，DB方向分別為x軸，y軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A(23,0,0)，C(?23,2,0)，B(0,2,0)，P(0,12,32)，

可得DA=(23,0,0)，DP=(0,12,32)，DC=(?23,2,0)，

設(shè)平面PAD，平面PCD的法向量分別為m=(x1,y1,z18.解：(1)由題可知A(?2,0)，B(2,0)，P(0,2)，則kAP=22．

因為AP⊥BQ，所以kBQ=?2，則直線BQ:y=?2x+22．

將直線BQ與C的方程聯(lián)立可得y=?2x+22,x24+y22=1,消去y可得5x2?16x+12=0，

所以xQ?xB=2xQ=125，

所以xQ=65，所以yQ=?625+22=425，

所以點Q的坐標(biāo)為(65,425).

(2)由題易知直線AP，BQ的斜率均存在，且斜率均不為0，

設(shè)直線AP的方程為x=my?2(m≠0)，則直線BQ的方程為x=?119.解：(1)由題意可得f(0)?=?0．

若a≤0，則f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)?1<x<0時，f(x)<0，不符合題意;

若a>0，則f′(x)=1?ax+1(x>?1)，令f′(x)=0得x=a?1，

故當(dāng)x∈(?1,a?1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(a?1,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，此時f(a?1)為f(x)最小值，若a≠1，則有f(a?1)<f(0)=0，不滿足題意，若a=1，