《數(shù)據(jù)可視化技術(shù)》課件-第5章 可視化算法設(shè)計(jì)

第5章可視化算法設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)要實(shí)現(xiàn)更為廣泛的數(shù)據(jù)可視化，就需要對(duì)客觀事物以及數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行幾何圖像的建模。了解幾何圖像建模的核心思想和基本算法。2025/2/192內(nèi)容

5.1

標(biāo)量可視化

5.2向量可視化

5.3張量可視化2025/2/1935.1標(biāo)量可視化很多物理量都是只有大小沒(méi)有方向的數(shù)值，如質(zhì)量、體積、溫度等，這種只有大小沒(méi)有方向的數(shù)據(jù)就是標(biāo)量。

在數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)中，標(biāo)量數(shù)據(jù)是屬于與可視化顯示結(jié)果中的某個(gè)點(diǎn)或圖元所關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)值。2025/2/1945.1.1顏色對(duì)照顏色對(duì)照又稱顏色映射（ColorMapping），是一種常見的標(biāo)量數(shù)據(jù)可視化方法，它通過(guò)在數(shù)據(jù)與顏色之間建立一個(gè)映射關(guān)系。具體實(shí)現(xiàn)的時(shí)候需要設(shè)置一個(gè)顏色查找表（LookUpTable,LUT。進(jìn)行具體的顏色對(duì)照時(shí)，顏色編號(hào)為2025/2/1951.1.2數(shù)據(jù)可視化的意義和作用在實(shí)際使用時(shí)的顏色方案為RGBA，即在三原色的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)Alpha通道。這是一個(gè)8位的灰度通道，該通道用256級(jí)灰度來(lái)記錄圖像中的透明度信息，定義透明、不透明和半透明區(qū)域，其中黑表示全透明，白表示不透明，灰表示半透明。對(duì)于具體的數(shù)值計(jì)算為2025/2/196程序5-1-1錐形體中通過(guò)顏色對(duì)照方法實(shí)現(xiàn)分層顯示

2025/2/197程序5-1-1錐形體中通過(guò)顏色對(duì)照方法實(shí)現(xiàn)分層顯示

2025/2/1985.1.2輪廓表示在實(shí)際使用時(shí)的顏色方案為RGBA，即在三原色的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)Alpha通道。這是一個(gè)8位的灰度通道，該通道用256級(jí)灰度來(lái)記錄圖像中的透明度信息，定義透明、不透明和半透明區(qū)域，其中黑表示全透明，白表示不透明，灰表示半透明。對(duì)于具體的數(shù)值計(jì)算為2025/2/1995.1.2輪廓表示人們?cè)谶M(jìn)行視覺(jué)觀察時(shí)，其實(shí)也會(huì)在無(wú)意之間就將內(nèi)容根據(jù)其顏色進(jìn)行分區(qū)，同時(shí)會(huì)潛意識(shí)地認(rèn)為這些區(qū)域之間會(huì)有一個(gè)邊界線，這種邊界線就是輪廓。

在三維空間中物體的輪廓就不再局限于線形的邊界，而是表現(xiàn)為一個(gè)曲面。2025/2/19101.等值面在進(jìn)行輪廓表示時(shí)，將數(shù)據(jù)集中標(biāo)量值等于某一常量值的部分提取出來(lái)，在二維空間中這將是個(gè)等值線，在三維空間中這將構(gòu)成一個(gè)等值面（Isosurface）。2025/2/1911程序5-1-2錐形體中通過(guò)顏色映射實(shí)現(xiàn)分層顯示并提供輪廓線

2025/2/19122.外輪廓線這是一種包裹在可視化圖形外部邊框，用于展現(xiàn)可視化內(nèi)容的空間范圍。進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，常用的實(shí)現(xiàn)方式是調(diào)用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格濾波器vtkStructuredGridOutlineFilter，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)具體圖形進(jìn)行外輪廓線的提取。2025/2/1913程序5-1-3燃燒室內(nèi)氣體密度的流體數(shù)據(jù)可視化

2025/2/1914程序5-1-3燃燒室內(nèi)氣體密度的流體數(shù)據(jù)可視化

2025/2/1915添加以下語(yǔ)句：plane.SetExtent(1,100,1,100,7,7)在程序中添加以下顏色查找表的設(shè)置代碼：lut.SetHueRange(0,0)lut.SetSaturationRange(0,0)lut.SetValueRange(0.2,1.0)3.點(diǎn)狀數(shù)據(jù)的輪廓將具有一定規(guī)則排列的點(diǎn)之間通過(guò)一定的輪廓線進(jìn)行連接，勾勒出這些點(diǎn)所構(gòu)成圖形的大致樣子。通過(guò)輪廓構(gòu)成點(diǎn)之間的連接時(shí)，主要是通過(guò)平滑曲線形成點(diǎn)之間的自然連接。2025/2/1916程序5-1-4點(diǎn)狀數(shù)據(jù)的輪廓圖與多邊形數(shù)據(jù)圖的對(duì)比

2025/2/19174.等值輪廓等值輪廓的含義是通過(guò)線狀或者是面狀的輪廓實(shí)現(xiàn)對(duì)某一標(biāo)量值所呈現(xiàn)位置的連接，結(jié)果就呈現(xiàn)為某種特定的形狀和樣態(tài)。

在實(shí)際應(yīng)用中，如恒溫面、等高線、等值面等的含義均是等值輪廓。2025/2/19184.等值輪廓

2025/2/19194.等值輪廓邊跟蹤算法（Edge-Tracking）基于邊插值的等值輪廓計(jì)算方法是一種等值輪廓的實(shí)現(xiàn)方式，稱為邊跟蹤算法（Edge-Tracking），適用于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中的點(diǎn)狀標(biāo)量。2025/2/19204.等值輪廓分治法（DivideandConquer）對(duì)于二維平面上的圖形，其具體的方法稱為移動(dòng)正方形算法（MarchingSquares），對(duì)于三維空間上的圖像，其具體的方法稱為移動(dòng)立方體算法（MarchingCubes）。2025/2/19214.等值輪廓

2025/2/1922圖5-1-9移動(dòng)立方體算法通過(guò)精簡(jiǎn)得到的三維空間中15種輪廓穿越圖元方式程序5-1-5采用移動(dòng)立方體算法得到進(jìn)行頭部CT輪廓計(jì)算

2025/2/1923程序5-1-5采用移動(dòng)立方體算法得到進(jìn)行頭部CT輪廓計(jì)算

2025/2/1924程序5-1-6采用移動(dòng)正方形算法實(shí)現(xiàn)CT圖像截面的輪廓繪制

2025/2/1925程序5-1-6采用移動(dòng)正方形算法實(shí)現(xiàn)CT圖像截面的輪廓繪制

2025/2/19265.1.3標(biāo)量生成在進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題處理時(shí)，人們面對(duì)的數(shù)據(jù)往往并不是非常理想的簡(jiǎn)單標(biāo)量，一些數(shù)據(jù)可能會(huì)隱藏在某種數(shù)學(xué)模型或者是復(fù)雜關(guān)系之中。

要想方便地實(shí)現(xiàn)標(biāo)量數(shù)據(jù)的可視化，就必須首先解決標(biāo)量生成的問(wèn)題。2025/2/19275.1.3標(biāo)量生成給定一個(gè)有向折線，其最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)著海平面的高度，記為一個(gè)向量l，最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)著某個(gè)最高的山峰，記為一個(gè)向量h。對(duì)于地形圖上的任一點(diǎn)i，其對(duì)應(yīng)的海拔高度標(biāo)準(zhǔn)值可以由以下公式計(jì)算得到在程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，會(huì)采用一個(gè)高度濾波器進(jìn)行這種標(biāo)注化高度標(biāo)量的計(jì)算，同時(shí)為方便高度數(shù)據(jù)的讀取2025/2/1928程序5-1-7地形數(shù)據(jù)的可視化中對(duì)海拔高度進(jìn)行標(biāo)量顯示

2025/2/1929內(nèi)容

5.1標(biāo)量可視化

5.2向量可視化

5.3張量可視化2025/2/19305.2向量可視化2025/2/1931向量數(shù)據(jù)是三維空間中具有大小和方向的量。

向量可以用于表示帶有方向的物理量，如力、速度、位移、電場(chǎng)強(qiáng)度等等，也可以用于表達(dá)變化率等具有導(dǎo)數(shù)關(guān)系地參量，在實(shí)際應(yīng)用中，常用于流體運(yùn)動(dòng)的可視化效果呈現(xiàn)。5.2.1有向圖向量數(shù)據(jù)的可視化由于其方向性，不會(huì)表現(xiàn)出這種連續(xù)的效果，而是會(huì)以很多條線段的形式加以顯示，從而形成一種向量表示的有向圖。

向量數(shù)據(jù)2025/2/1932程序5-2-1球形物體的向量表示

2025/2/1933（A）球形物體（B）球體的向量表示程序5-2-1球形物體的向量表示

2025/2/1934程序5-2-2燃燒室內(nèi)值為0.38的等值面輪廓繪制

2025/2/19355.2.2向量場(chǎng)向量又稱為矢量，通常與某種運(yùn)動(dòng)相關(guān)，表現(xiàn)為速度或者位移等形式。

在空間某一區(qū)域內(nèi)，除個(gè)別點(diǎn)外，如果對(duì)于該區(qū)域的每一點(diǎn)P都定義了一個(gè)確定的量f(P)，該區(qū)域就稱為量f(P)的場(chǎng)。

常見的向量場(chǎng)如風(fēng)場(chǎng)、引力場(chǎng)、電磁場(chǎng)、水流場(chǎng)等。2025/2/19365.2.2向量場(chǎng)翹曲變換（Warping）采用幾何變形的方法來(lái)表現(xiàn)空間中力的作用所得到的扭曲效果，是一種能夠給人較為直觀感覺(jué)的向量場(chǎng)可視化方法。2025/2/1937程序5-2-3對(duì)簡(jiǎn)單直線段的翹曲變換

2025/2/1938程序5-2-4燃燒室內(nèi)對(duì)橫切面實(shí)現(xiàn)翹曲變換

2025/2/1939plane.SetExtent(10,10,1,extent[3],1,extent[5])plane2.SetExtent(30,30,1,extent[3],1,extent[5])plane3.SetExtent(45,45,1,extent[3],1,extent[5])首先對(duì)燃燒室空間進(jìn)行橫截面切割，為增強(qiáng)可視化效果以及更好地觀察各個(gè)區(qū)域的流動(dòng)效果，對(duì)燃燒室空間進(jìn)行3個(gè)切面操作，具體的切割點(diǎn)選擇i=10、i=30、i=45等三處。其它部分則直接選取完整的j和k坐標(biāo)量5.2.2向量場(chǎng)位移圖（DisplacementPlots）體現(xiàn)的是在向量場(chǎng)的影響下，物體在其表面垂向的運(yùn)動(dòng)，具體表現(xiàn)為位移或者應(yīng)變場(chǎng)。位移圖的應(yīng)用正是體現(xiàn)了標(biāo)量生成的思想，其向通過(guò)與表面上的法向量進(jìn)行點(diǎn)積從而得到該點(diǎn)的標(biāo)量值2025/2/1940程序5-2-5矩形梁振動(dòng)時(shí)位移圖的繪制

2025/2/1941（A）矩形梁本身（plate）（B）通過(guò)翹曲變換實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)效果（warp）程序5-2-5矩形梁振動(dòng)時(shí)位移圖的繪制

2025/2/19425.2.3流體運(yùn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)著速度，則該點(diǎn)的位移為位移圖的應(yīng)用正是體現(xiàn)了標(biāo)量生成的思想，其向通過(guò)與表面上的法向量進(jìn)行點(diǎn)積從而得到該點(diǎn)的標(biāo)量值2025/2/19435.2.3流體運(yùn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)著速度，則該點(diǎn)的位移為位移圖的應(yīng)用正是體現(xiàn)了標(biāo)量生成的思想，其向通過(guò)與表面上的法向量進(jìn)行點(diǎn)積從而得到該點(diǎn)的標(biāo)量值2025/2/19445.2.3流體運(yùn)動(dòng)線條圖，又稱刺猬圖（Hedgehog）采用微分的形式計(jì)算出單位時(shí)間跨度內(nèi)的位移量不同點(diǎn)上的位移量與其速度向量相關(guān)，從而在空間中呈現(xiàn)一種多個(gè)線條的效果2025/2/1945程序5-2-6頸動(dòng)脈血流運(yùn)動(dòng)的線條圖繪制

2025/2/19465.2.3流體運(yùn)動(dòng)粒子軌跡圖（ParticleTraces），又稱流線圖（Streamlines）從積分的角度，細(xì)分的時(shí)間單元就對(duì)應(yīng)了自變量，從而得到如下位移的積分利用連線將各個(gè)軌跡點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，從而在宏觀上看起來(lái)就是一條連續(xù)的曲線2025/2/1947程序5-2-7燃燒室內(nèi)氣流運(yùn)動(dòng)的流線圖繪制

2025/2/1948程序5-2-7燃燒室內(nèi)氣流運(yùn)動(dòng)的流線圖繪制

2025/2/1949內(nèi)容

5.1標(biāo)量可視化

5.2向量可視化

5.3張量可視化2025/2/19505.3張量可視化2025/2/1951張量一詞最初由威廉·羅恩·哈密頓在1846年引入，在此后的百年間，一直是國(guó)際上的研究熱點(diǎn)。

張量在力學(xué)中有重要應(yīng)用，用于表示彈性介質(zhì)中各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，后經(jīng)推廣成為一種有力的物理學(xué)工具。

張量方法對(duì)于現(xiàn)代機(jī)器學(xué)習(xí)也有著重要的意義。5.3.1流線形張量張量（Tensor）屬于一種多線性函數(shù)，對(duì)應(yīng)著n維空間中，具有nr個(gè)分量的數(shù)據(jù)，其中r稱為張量的階或秩（Rank）。

第零階張量為標(biāo)量（Scalar）

第一階張量為向量（Vector）

第二階張量則成為矩陣（Matrix）。例如，在三維空間中的張量將表現(xiàn)為一個(gè)向量2025/2/19525.3.1流線形張量應(yīng)力張量（StressTensors）表現(xiàn)出物體內(nèi)部受力的狀況，應(yīng)力在不同方向的大小不同，并且與感應(yīng)面有關(guān)。2025/2/1953應(yīng)變張量（StrainTensors）表現(xiàn)出應(yīng)力與位移的變化。5.3.1流線形張量

2025/2/1954法向應(yīng)力，即主應(yīng)力切向應(yīng)力，即剪應(yīng)力1.3.2視覺(jué)認(rèn)知應(yīng)力矩陣為對(duì)稱矩陣，從數(shù)學(xué)角度看，可以表示為特征向量和特征值，且矩陣的行列式應(yīng)滿足2025/2/1955程序5-3-1利用超流線實(shí)現(xiàn)張量

2025/2/19565.3.2線形張量利用超流線展現(xiàn)張量的過(guò)程采用了積分的方法實(shí)現(xiàn)了超流線所涉及的各部分?jǐn)?shù)據(jù)的連接，從而形成一種流線的形狀。

流線的根部很大，表現(xiàn)出張力將強(qiáng)的狀態(tài)，而頂部較小，表現(xiàn)出張力逐步減弱的狀態(tài)。2025/2/1957程序5-3-3張量線形圖繪制的示例

2025/2/19585.3.3橢球形張量2025/2/1959彈性力學(xué)理論認(rèn)為，在半無(wú)限空間的表面處添加一個(gè)載