2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè)新人教A版必修5

PAGE1-2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和[選題明細(xì)表]學(xué)問點(diǎn)、方法題號(hào)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本應(yīng)用1,2,10,12等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)4,7,8,9等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值7,11an與Sn的關(guān)系3,5,11基礎(chǔ)鞏固1.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2-3n,則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于(A)(A)-32n2+n2 (B)-32n(C)32n2+n2 (D)32n解析:因?yàn)閍n=2-3n,所以a1=2-3=-1,所以Sn=n(-1+2-3n)22.等差數(shù)列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,則a1等于(D)(A)5或7 (B)3或5(C)7或-1 (D)3或-1解析:Sn=n(所以na1+11n=70,①an=a1+(n-1)×2=11.所以a1+2n=13.②由①②得a1=3或a1=-1.故選D.3.(2024·潮州期末)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+n,那么它的通項(xiàng)公式是(C)(A)an=2n-1 (B)an=2n+1(C)an=4n-1 (D)an=4n+1解析:因?yàn)镾n=2n2+n,所以a1=2×12+1=3,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n2+n-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,把n=1代入上式可得a1=3,即也符合,故通項(xiàng)公式為an=4n-1,故選C.4.等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于(B)(A)66 (B)99 (C)144 (D)297解析:因?yàn)閍1+a7=2a4,a3+a9=2a6,所以3a4=39,3a6=27,所以a4=13,a6=9,所以S9=9(a1+a5.(2024·濰坊高二檢測(cè))已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n-2,則an=.

解析:當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2×3n-1,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3-2=1,不符合上式,所以an=1答案:16.(2024·大理州期末)等差數(shù)列{an}中,a1>0,S3=S10,則當(dāng)Sn取最大值時(shí),n的值為.

解析:因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中,a1>0,S3=S10,所以S10-S3=a4+a5+…+a10=7a7=0,即a7=0,所以等差數(shù)列{an}中前6項(xiàng)為正數(shù),第7項(xiàng)為0,從第8項(xiàng)起先為負(fù)數(shù),所以當(dāng)Sn取最大值時(shí),n的值為6或7.答案:6或77.有兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}滿意a1+a2+解:設(shè){an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為An,Bn,則有AnBn其中An=(a由于a1+a9=2a5,即a1+a故A9=(a1+a同理B9=b5×9.故A9B9故a5b5=A9B實(shí)力提升8.(2024·威海高二檢測(cè))設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a5a3=5(A)1 (B)-1 (C)2 (D)1解析:S9S5=92(a1+a9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9等于(B)(A)63 (B)45 (C)36 (D)27解析:因?yàn)閍7+a8+a9=S9-S6,而由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知,S3,S6-S3,S9-S6構(gòu)成等差數(shù)列.所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即S9-S6=2S6-3S3=2×36-3×9=45.故選B.10.(2024·長沙高二檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}的公差為1,且a1+a2+…+a98+a99=99,則a3+a6+a9+…+a96+a99=.

解析:由a1+a2+…+a98+a99=99,得99a1+99×所以a1=-48,所以a3=a1+2d=-46.又因?yàn)閧a3n}是以a3為首項(xiàng),以3為公差的等差數(shù)列.所以a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×32答案:6611.(2024·山東德州檢測(cè))已知在正整數(shù)數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn滿意Sn=18(an+2)2(1)求證:{an}是等差數(shù)列;(2)若bn=12an-30,求數(shù)列{bn(1)證明:由Sn=18(an+2)2得Sn-1=18(an-1+2)2(n≥當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)整理得(an+an-1)(an-an-1-4)=0.所以an-an-1=4,即{an}為等差數(shù)列.(2)解:因?yàn)镾1=18(a1+2)2,所以a1=18(a1+2)解得a1=2.所以an=2+4(n-1)=4n-2.所以bn=12an-30=1令bn<0,得n<312所以S15為前n項(xiàng)和最小值.S15=b1+b2+…+b15=15=15×探究創(chuàng)新12.(2024·杭州高二檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,前n項(xiàng)和為Sn,且a2a3=45,S4(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=Snn+解:(1)因?yàn)镾4=28,所以(a1+a4)×42又a2a3所以a2<a3,所以a2=5,a