《 高中 紅對勾 數(shù)學(xué) 》選修三講與練講義手冊

高中數(shù)學(xué)5講義手冊目錄目錄6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理0016.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理0016.1.2分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的簡單應(yīng)用0056.2排列與組合0076.2.1排列0076.2.2排列數(shù)0096.2.4組合數(shù)0146.3二項(xiàng)式定理0176.3.1二項(xiàng)式定理0176.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)021本章總結(jié)024》第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式0267.1.1條件概率0267.1.2全概率公式0297.2離散型隨機(jī)變量及其分布列0317.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征0357.3.1離散型隨機(jī)變量的均值0357.3.2離散型隨機(jī)變量的方差0397.4二項(xiàng)分布與超幾何分布0427.4.1二項(xiàng)分布0427.4.2超幾何分布0447.5正態(tài)分布047本章總結(jié)0508.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性0548.1.1變量的相關(guān)關(guān)系0548.1.2樣本相關(guān)系數(shù)0568.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用0598.2.1一元線性回歸模型0598.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)059第1課時一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)059第2課時非線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)0628.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)0668.3.1分類變量與列聯(lián)表0668.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)068十年磨十年磨一創(chuàng)，天天講與練練習(xí)手冊高中數(shù)學(xué)5課時作業(yè)1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理077課時作業(yè)2分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的簡單應(yīng)用079課時作業(yè)3排列081課時作業(yè)4排列數(shù)083課時作業(yè)5組合085課時作業(yè)6組合數(shù)087課時作業(yè)7二項(xiàng)式定理089課時作業(yè)8二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)091第六章檢測試題 093課時作業(yè)9條件概率 課時作業(yè)10全概率公式 099課時作業(yè)11離散型隨機(jī)變量及其分布列 課時作業(yè)12離散型隨機(jī)變量的均值 課時作業(yè)13離散型隨機(jī)變量的方差 課時作業(yè)14二項(xiàng)分布 課時作業(yè)15超幾何分布 課時作業(yè)16正態(tài)分布 第七章檢測試題 第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析課時作業(yè)17變量的相關(guān)關(guān)系 課時作業(yè)18樣本相關(guān)系數(shù) 課時作業(yè)19一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì) 課時作業(yè)20非線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì) 課時作業(yè)21分類變量與列聯(lián)表 課時作業(yè)22獨(dú)立性檢驗(yàn) 第八章檢測試題 模塊測試卷(A) 模塊測試卷(B) 參考答案 十年磨一創(chuàng)，天天講與練十年磨一創(chuàng)，天天講與練計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理第六章6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理6.1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理[課標(biāo)解讀]1.初步理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.根據(jù)實(shí)際問題的具體特征，嘗試用兩個計(jì)數(shù)原理來解題.[素養(yǎng)目標(biāo)]水平一：通過實(shí)例，歸納得出兩個計(jì)數(shù)原理，并能運(yùn)用它們來解決一些簡單的實(shí)際問題.(邏輯推理)水平二：正確理解“完成一件事”的真正含義；準(zhǔn)確把握分類用加法與分步用乘法的區(qū)別.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)[知識梳理][知識梳理]1.完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法.2.完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m,種不同的方法，在第2類方案中有m?種不同的方法，在第3類方案中有m?種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法.案中有m?種不同的方法，在第2類方案中有m?種不同的方共有N=種不同的方法.1.完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N= 種不同的方法.2.完成一件事需要三個步驟，做第1步有m,種不同的方法，做第2步有m?種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法.3.推廣到一般：完成一件事需要n個步驟，做第1步有m?種不同的方法，做第2步有m?種不同的方法……做第n步有m,種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵詞—本質(zhì)多種方式或多種方案來進(jìn)行.如：既可以這多個步驟或多個階段來進(jìn)行.如：完成了這一步，還需完成那一部分，還需完成那部完成整個部分.那么,完成(步)的關(guān)系1.在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同嗎?講義手冊同嗎?2.一個四位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的四位數(shù)一共有分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理男生數(shù)女生數(shù)總數(shù)高三(1)班高三(2)班高三(3)班(1)從三個班中選1名學(xué)生擔(dān)任學(xué)生會主席，有多少種(2)從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中[學(xué)生試答]間的獨(dú)立性(2)分類加法計(jì)數(shù)原理與集合類比：S=S,US?U[變式訓(xùn)練1]若x,y∈N*,且x+y≤6,試求有序自則方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示多少個不同的圓圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)及圓的半徑，可以用分步來法[學(xué)生試答][變式訓(xùn)練2](1)用數(shù)字1,2,3可以組成多少個沒有(2)已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,[通法提煉]》①點(diǎn)P可表示平面上多少個不同的點(diǎn)?指完成這件事的任何一種方法都要分成n個步驟，在每理時要做到"步驟完整".(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理也可以看成是特定條件下分類加法計(jì)數(shù)原理的簡化.(3)若從中推選兩人為中心發(fā)言人，要求這兩人要來自[學(xué)生試答][通法提煉]》[通法提煉]》(1)在用兩個計(jì)數(shù)原理處理問題時，首先要分清是“分連續(xù)性.(2)對于一些比較復(fù)雜的既要運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理又和5名女同學(xué)中選部分人員參加.(3)若需一名老師、一名同學(xué)參加，有多少種不同的A.7C?,求其中經(jīng)過3條棱的路線有多少條.2.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,7},從兩個集合3.已知兩條異面直線a,b上分別有5個點(diǎn)和8個點(diǎn)，則這13個A.40我檢測：請完成課時作業(yè)1單獨(dú)完成這件事.分步乘法計(jì)數(shù)原理是完成一件事要分成若會出錯.[典例]某外語組有9人，每人至少會英語和日語中根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6×2+6×1+2×1=20種不同選法.有7種選法；故共有7×3=21種不同的選法.[錯因分析]錯誤的根本原因是未分清楚只會英語和[正解]既會英語又會日語的有7+3-9=1人，僅會英語的有6人，僅會日語的有2人.法；從僅會日語與英、日語都會的人中各選1人有2×1種選法.[課標(biāo)解讀]1.進(jìn)一步理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.能根據(jù)具體問題的特征，選擇兩個計(jì)數(shù)原理解決一些實(shí)際問題.[素養(yǎng)目標(biāo)]水平一：通過實(shí)例，理解兩個計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容及它們的區(qū)別.(數(shù)學(xué)抽象)水平二：借助兩個計(jì)數(shù)原理解決一些實(shí)際問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的1.兩個計(jì)數(shù)原理的區(qū)別用兩個計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析——需要分類還是需要分步.應(yīng)用原理時，要注意"類”與"類"之間的獨(dú)立性和并列性，各類中的每個方法都能獨(dú)立的將這件事情完成；一件事需分成若干個互相聯(lián)系的步驟，所有步驟依次相繼完成，這件事才算完成.2.應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理的注意事項(xiàng)分類要做到,分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)3.應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意事項(xiàng)1.分類“不重不漏”的含義是什么?2.兩個計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)是什么?1.為響應(yīng)國家“節(jié)約糧食”的號召，某同學(xué)決定在某食堂提供的2種主食、3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時積極踐行“光盤行動”,則不同的選取方法有2.汽車上有5名乘客，沿途有3個車站，每人在3個車站中隨 機(jī)任選一個下車，直到乘客全部下車，不同的下站方法有 種.(用數(shù)字作答) 分步要做到,步與步之間要,根據(jù)分3.用0,1,…,9這十個數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘得到總數(shù).個數(shù)為;可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 .(用數(shù)字作答)[例1]從1,2,3,4中選三個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，則滿足下列條件的數(shù)有多少個?(1)三位數(shù)；(2)三位偶數(shù).[學(xué)生試答][通法提煉]》常見的組數(shù)問題及解題策略或數(shù)字間滿足某種特殊關(guān)系等.(2)常用的解題策略：首先明確題目條件對數(shù)字的要求，針對這一要求通過分類、分步進(jìn)行組數(shù)；其次注意特殊數(shù)字對各數(shù)位上數(shù)字的要求，如偶數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)、兩位及其以上的數(shù)首位數(shù)字不能是0、被3整除的數(shù)各位數(shù)上的數(shù)字之和能被3整除等；最后先分類再分步從特殊數(shù)字或特殊位置進(jìn)行組數(shù).(3)有些較復(fù)雜的問題往往不是單純的“分類""分步”是先"分類",然后再在每一類中“分步",綜合應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.[變式訓(xùn)練1]由1,2,3,4可以組成多少個自然數(shù)?(數(shù)字可以重復(fù)，最多只能是四位數(shù))成為美麗鄉(xiāng)村的特色風(fēng)景，某鄉(xiāng)村設(shè)計(jì)一塊類似于趙爽弦圖色的農(nóng)作物中選幾種種在圖中區(qū)域，并且每個區(qū)域種且只種一種顏色的農(nóng)作物，相鄰區(qū)域所種的農(nóng)作物顏色不同，則共有 種不同的種法.(用數(shù)字作答)[學(xué)生試答]涂色問題常用方法(1)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，對各個區(qū)域分步涂色，這是處理區(qū)域涂色問題的基本方法；(2)根據(jù)共用了多少種顏色，分別計(jì)算出各種情形的種數(shù)，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求出不同的涂色方法種數(shù)；(3)根據(jù)某兩個不相鄰區(qū)域是否同色進(jìn)行分類討論，從某兩個不相鄰區(qū)域同色與不同色入手，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求出不同涂色方法種數(shù).[變式訓(xùn)練2]對圖中的A、B、C、D四個區(qū)域染色，每種不同顏色可以選擇，則不同的染色方法共有()ABCD[例3](1)有4名同學(xué)要爭奪3個比賽項(xiàng)目的冠軍，冠軍獲得者共有_種可能.(2)將4封信投進(jìn)3個不同的郵筒中，可有種不同的投法.[學(xué)生試答][通法提煉]》解答此題至關(guān)重要的是3個冠軍必須有選手得到，冠軍空的選擇空的",即冠軍選人，每一個冠軍都有四名同學(xué)是3?,分清以上問題是解題的關(guān)鍵.[變式訓(xùn)練3](1)5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小(2)立德中學(xué)教學(xué)樓共有5層，每層均有兩個樓梯，由一樓到五樓的走法有()[學(xué)生試答][例4]現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不[學(xué)生試答]同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的布置方法?(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的布置方法?(3)從這些畫中任選兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的布置方法?分該問題是“分類”還是"分步",突破方法在于認(rèn)真審繁為簡.[變式訓(xùn)練4]某校開展學(xué)農(nóng)活動時進(jìn)行勞動技能比的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小2.過三棱柱中任意兩個頂點(diǎn)連線作直線，在所有這些直線連5.用0,1,2,3,4五個數(shù)字，A.18B.30C.36D.54(2)可以排成多少個三位數(shù)?3.從6種不同的顏色中選出一些顏色給如圖所示的4個格子(3)可以排成多少個能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?能合上其中的一個電鍵)中，接通電源使燈泡發(fā)光的方法有種.自我檢測：請完成課時作業(yè)26.2排列與組合的_,且元素的.3.相同的兩個元素在一起(如11)是排列嗎?A.10C.60A.3 EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up13(列的),判斷下)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up13(概),列)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up13(念),問題)(1)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方008法?若選出3個座位安排三位客人，又有多少種方法?判斷一個具體問題是不是排列問題，就看 [變式訓(xùn)練1](1)下列問題是排列問題的是()(3)從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字，有多少種方法?若這B.10個人互相通信一次，共寫了多少[學(xué)生試答]定多少條直線D.從甲乙丙丁四個人中任選兩個人去參加學(xué)生代表大(2)從3個不同的正數(shù)中取出2個：①相加；②相減；③類型二用樹形圖解決簡單的排列問題[例2](1)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成[學(xué)生試答]"樹形圖"求排列的解題策略[變式訓(xùn)練2]從a,b,c,d,e五個元素中每次取出三個[例3](1)學(xué)校閱覽室現(xiàn)有5本不同的天文類科普(2)學(xué)校閱覽室現(xiàn)有5類不同的天文類科普書各若干次使用分步乘法計(jì)數(shù)原理求排列總數(shù)時，要做到步驟完[思路分析](1)3名天文愛好者每人從5本不[變式訓(xùn)練3](同的天文類科普書中各借閱一本，可看作是從這5本不同的天文類科普書中任取3本，放在3個位置(給3不同排法共有()名天文愛好者)的一個排列.(2)3名天文愛好者每A.6種B.9種(2)將5名學(xué)生分配到A,B,C,D,E這5個社區(qū)參加義務(wù)5種借閱方法，不能看成一個排列.[學(xué)生試答]A.72③從a,b,c,d四個字母中取出2個字母；④從1,2,3,4四個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù). 自我檢測：請完成課時作業(yè)3從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有 2.排列數(shù)公式A"=_,其中m,n∈N*,且m≤n.一個全排列.這時，排列數(shù)公式中m=n,定，0!=1.因此排列數(shù)公式還可以寫成A"=A.180種B.360種1.排列與排列數(shù)有何區(qū)別?A.36種③③EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up2(·),·)·課堂篇·互動學(xué)習(xí)·(3)若3A3=2A2++6A2,求x[學(xué)生試答](3)若3A3=2A2++6A2,求x[學(xué)生試答]算量.[變式訓(xùn)練1]計(jì)算： 類型二排隊(duì)問題[學(xué)生試答][例2]3男3女共6個同學(xué)排成一行.[學(xué)生試答](3)男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2名女生，[[例3](多選題)由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)[學(xué)生試答][通法提煉]》[通法提煉]》素插入空中進(jìn)行排列.[變式訓(xùn)練2]7人站成一排.求：(2)對于有限制條件的排列問題，先考慮安排特殊元素(或位置),再安排一般的元素(或位置),即先特殊后一(或特殊位置元素的情況)分類，再安排一般的元素(或不考慮特殊元素(或位置),而求出所有元素的全排列數(shù)，再從中減去不滿足特殊元素(或位置)要求的排列[變式訓(xùn)練3]在①六位數(shù)；②六位奇數(shù)；③四位偶[變式訓(xùn)練3]在①六位數(shù)；②六位奇數(shù)；③四位偶用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，求滿足(1)數(shù)字的排列是一類典型的排列問題，往往涉及排列特殊數(shù)，如奇數(shù)，被5整除的數(shù)等.需要注意以下幾個①首位數(shù)字不為0;分類.1.6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為()5.用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，求滿A.36B.120足下列條件的數(shù)各有多少個.C.720D.240(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?2.要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)?排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()誤共有種. 自我檢測：請完成課時作業(yè)4@在解決排列數(shù)A"的方程和不等式時，應(yīng)該注意排列數(shù)導(dǎo)致出錯.化簡得x2-19x+84<0,解得7<x<12解得7<x<12①,由①②及x∈N*得x=8.論.2.本題若忽視公式A"中的條件“m,n∈N*",則易得到不等式中未知數(shù)的取值范圍.[針對訓(xùn)練]求滿足nA3>3A2且A+2<6A"的n的值一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素1.3本不同的書分成兩堆，分法有() ,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個A.3種B.4種 2.組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別2.從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，有個不同的從排列與組合的定義可知，兩者都是從n [例1]判斷下列各事件是排列問題，還是組(1)10個人相互各寫一封信，共寫多少封信?(2)10個人相互通一次電話，共通了多少次電話?(3)從10個人中選3個代表去開會，有多少種選法?(4)從10個人里選出3個不同學(xué)科的代表，有多少種選法?[學(xué)生試答][通法提煉]》[通法提煉]》根據(jù)排列與組合的定義進(jìn)行判斷，區(qū)分排列與組合問題，先確定完成的是什么事件，然后看問題是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的是排列，與順序無關(guān)的是組合.[變式訓(xùn)練1]給出下列問題：①從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法?②有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法?③某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種?其中組合問題的個數(shù)是()[例2]寫出從5位同學(xué)中選3位同學(xué)去社區(qū)服務(wù)的所有組合.[學(xué)生試答][通法提煉]》1.列舉所有從n個不同元素中選出m個元素的組合，可做到不重復(fù)不遺漏.2.由于組合與順序無關(guān).故利用“順序后移法”時箭頭向后逐步推進(jìn)，且寫出的一個組合不可交換位置.如寫出ab后，不必再交換位置為ba,因?yàn)樗鼈兪峭唤M合.畫“樹形圖”時，應(yīng)注意頂層及下枝的排列思路，防止重復(fù)或遺漏.手冊[變式訓(xùn)練2]從2名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為()1.以下四個問題中，屬于組合問題的是()2.A.從3個不同的小球中，取出2個小球排成一列A.由1,2,3,4構(gòu)成的雙元素集合B.老師在排座次時將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌B.5個隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)足球比賽的分組情況C.在電視節(jié)目中，主持人從100名幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星C.由1,2,3構(gòu)成兩位數(shù)的方法D.由1,2,3組合無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的方法D.從13位司機(jī)中任選出兩位分別去往甲、乙兩地4.某人設(shè)計(jì)了一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：D_先將一棋子放在如圖所示的正方形后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2,…,6),則棋子就次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法有多 自我檢測：請完成課時作業(yè)5 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的的2.組合數(shù)公式及其性質(zhì)(2)性質(zhì)：C"=Cn-m,C"+Cm-1=1.一個口袋中裝 類型一組合數(shù)公式的應(yīng)用①3C3-2C2;②C38-+C21+;③[思路分析]解含有組合數(shù)的等式(或不等式)時，應(yīng)充分認(rèn)清式子的特點(diǎn)，牢記組合數(shù)的性質(zhì)，組體現(xiàn)了組合數(shù)與相應(yīng)排列數(shù)的關(guān)系，一般在計(jì)算具體的組合數(shù)時會用到.組合數(shù)公式C"=3.關(guān)于組合數(shù)的性質(zhì)2(Cm+1=C"+Cm-1)少1;(2)作用：常用于有關(guān)組合數(shù)式子的化簡或組合數(shù)恒等用是將一個組合數(shù)拆成兩個，逆用則是"合二為一",使在解題中要注意靈活應(yīng)用. 1.有關(guān)組合數(shù)的兩個公式的應(yīng)用范疇是有所區(qū)別的，式常用于n,m常用于n,m式等式的證明.「變式訓(xùn)練1](1)已知A"-C2+0!=4,則m=(2)求滿的正整數(shù)n的最大值.時的組合數(shù)；(2)對含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變cm=c"轉(zhuǎn)化可減少計(jì)算量.[學(xué)生試答]其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種?(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種?(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種?[思路分析]可從整體上分析，進(jìn)行合理分類，弄清關(guān)鍵詞“恰有”“至少”“至多”等字眼.使用兩個計(jì)數(shù)原理解決.[學(xué)生試答]計(jì)數(shù).[變式訓(xùn)練2]男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男女派方法.(1)任選5人；(2)男運(yùn)動員3名，女運(yùn)動員2名；(3)至少有1名女運(yùn)動員；(4)隊(duì)長至少有一人參加；種不同的分法(2)部分均分：解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階540種不同的分法[思路分析]利用均勻編號分組法可判斷A;先將6本不同的書分成三組，然后甲、乙、丙三人任取將6本不同的書分成三組，然后甲、乙、丙三人任取一組即可判斷8;利用擋板法可判斷c;分類討論可中元素的個數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù).判斷D.[變式訓(xùn)練3](1)某科室派出4名調(diào)研員到3個學(xué)A.144講義(2)國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點(diǎn)師016任教.現(xiàn)有6個免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3手冊(3)若將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2 1.平面內(nèi)有兩組平行線，一組有3條，另一組有4條，且這兩組|5.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5A.10B.12(1)共有多少種不同的取法?3.將底面各邊邊長均不相等的四棱錐S-4.從3名男醫(yī)生和5名女醫(yī)生中，選派3人組成醫(yī)療小分隊(duì)，(用數(shù)字作答)自我檢測：請完成課時作業(yè)6記作T+1=規(guī)律與方法——關(guān)于隔板法的原理和應(yīng)用隔板法是一種排列組合中的一種解題應(yīng)用模型，是將“實(shí)際分配問題”或較復(fù)雜的數(shù)學(xué)"球盒問題"轉(zhuǎn)化為“球板模型"的一種重要方式.其中用球代表相同元素，用板所隔出素(而板的插入方式則可由簡單的計(jì)數(shù)原理插空法計(jì)算得出).(1)這n個元素必須相同；(3)分成的組別彼此相異.組合不排列的情況可以用隔板法.將兩個隔板插入這些空隙中(每空至多插一塊隔板),規(guī)定由下圖).空至多插一塊隔板”就不成立了，怎么辦呢?只要添加三個[針對訓(xùn)練]將20個大小形狀完全相同的小球放入3公式(a+b)”=(n∈N*)b)"的,展開式中一共有項(xiàng).各項(xiàng)的系數(shù) 2.二項(xiàng)式(a+b)"與(b+a)"展開式中第k+1項(xiàng)是否相同?2.(多選題)的展開式中含x2項(xiàng)，則n的值可A.6的展開式中x的系數(shù)是()A.1C.3@[例1](1)求(x+2y)?的展開式.可；(2)對二項(xiàng)式定理逆向使用[學(xué)生試答](1)正用：求形式簡單的二項(xiàng)展開式時可直接由二項(xiàng)式定理展開.式靠攏.[變式訓(xùn)練1](1)求(2)化簡(x-1)?+5(x-1)?+10(x-1)3+10(x- 類型二求展開式中的特定項(xiàng)和系數(shù)A.對任意n∈N*,展開式中有常數(shù)項(xiàng)B.存在n∈N*,展開式中有常數(shù)項(xiàng)C.對任意n∈N*,展開式中沒有x的一次項(xiàng)D.存在n∈N*,展開式中有x的一次項(xiàng)[思路分析]直接利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式Tt=ca"*b,若為常數(shù)項(xiàng)，則隱含條件是字母的指數(shù)為o(即o次項(xiàng));一次項(xiàng)指字母的指數(shù)為八(即/次項(xiàng)),即可得出結(jié)論將k的值代回通項(xiàng)求解，注意k的取值范圍(k=0,1,2,…,n).冪指數(shù)為0建立方程；方法求解.[變式訓(xùn)練2](x+2)(1-2x)?的展開式中，x2的系A(chǔ).70B.-70C.120類型三整除(余數(shù))問題a?020x2020,則a?+a?+a?+…+a?019除以12的余數(shù)為a?+…+a的值，用二項(xiàng)展開式可以看出被2整除的結(jié)果，得到余數(shù).[學(xué)生試答](2)整除問題中要注意展開式的最后幾項(xiàng)，而求近似值(3)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用基本思路是正用或逆用二項(xiàng)式定[變式訓(xùn)練3]設(shè)a∈Z,且0≤a<13,a 類型四二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用[學(xué)生試答][例4]([學(xué)生試答][思路分析](x-y)(x+y)?=x(x+y)8[思路分析](x-y)(x+y)?=x(x+y)8數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).ycx+y)°,結(jié)合題意求解即可.數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).[學(xué)生試答][變式訓(xùn)練4]式子的展開式中，C.15A.60C.1604.1-2C1+4C2-8C3+…+(-2)"C"=5.已知的展開式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是倒數(shù)5.已知第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的7倍，求展開式中含x的項(xiàng).具自我檢測：請完成課時作業(yè)7二項(xiàng)式定理顧名思義就是兩項(xiàng)的n次展開式，如果是三方法三：按照排列組合的原理進(jìn)行抽象，在5個高解題效率.方法二：[針對訓(xùn)練](x2+x+y)?的展開式中，x?y2的系數(shù)為A.10B.20C.30式中含x?的項(xiàng)的系數(shù)，即C?·(√2)?.所以所求的常數(shù)項(xiàng)為6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知識點(diǎn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(2)在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)它反映了組合數(shù)性質(zhì) 與系數(shù)最大；如果n為奇數(shù)，那么其展開式中間兩項(xiàng)T的二項(xiàng)式系數(shù)相等且同時取得最大值.3.各二項(xiàng)式系數(shù)的和(1)各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于_,即C°+C1+(2)二項(xiàng)展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù) -121C.60D.61 EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(a),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(4),5)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(641),105)手冊《詳解九章算法》(1261年)一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,[思路分析]先計(jì)算出楊輝三角中第47個數(shù)在求其前47項(xiàng)的和.觀察.(2)找規(guī)律：通過觀察，找出每一行的數(shù)之間、行與行之間的數(shù)據(jù)的規(guī)律.2:3.第0行1第1行11[例2]在①只有第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，②各項(xiàng)系數(shù)之和為41?,③奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為4?,這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存的展開式中，,是否存在整數(shù)k,使得T是展開式中的常數(shù)項(xiàng)?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分.[思路分析]若選條件0,根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得n=14;若選條件曰，根據(jù)題意，得到4=項(xiàng)；若選條件③,根據(jù)題意，求出n=15,再由二項(xiàng)1.二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)的求法①當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.2.二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的求法對形如(ax+b)",(ax2+bx+c)"(a,b,c∈R,m,n∈賦給字母所取的不同值.一般地，要使展開式中項(xiàng)的關(guān)次項(xiàng)系數(shù)之和的差.[變式訓(xùn)練2]設(shè)(2x+1)"=ao+a?x+a?x2+…+a,x”(x∈R)展開式中僅有第1011項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(1)求n;A.5B.15C.10A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024B.展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.展開式中第5項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小a,(x+y)2m+1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,若13a=4.若(1+2x)"(n∈N')的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為243,自我檢測：請完成課時作業(yè)8因?yàn)楦拍畈磺宥鴮?dǎo)致出錯.二項(xiàng)式系數(shù)是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的值，故a。=1,因此a?+a?+…+aso的值為2?-1.[錯因分析]上述解答忽略了ao,a?,a?,…,aso是項(xiàng)的[正解]由二項(xiàng)展開式的結(jié)構(gòu)特征，是就是x=0時的值，故a。=1,因此(1-2×1)?°=ao+a?+aso=0.[易錯剖析]正確區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和.這是二項(xiàng)式定理的一個典型應(yīng)用——賦值法，在使用賦值法“-1”,或其他值.[針對訓(xùn)練]已知(的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).基本計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理組合分類加法分步乘法從n個不同元素中取出m(m≤n)排列數(shù)公式排列的應(yīng)用組合的定義組合數(shù)公式-全排列A"=n(n-1)(n-2)×…×2×1=n!,從n個不同元素中取出m(m≤n)個規(guī)定C°=1組合數(shù)性質(zhì)-(1)C"=C"";(2)Ca+1=C"+Cm?組合的應(yīng)用二項(xiàng)式定理-(a+b)"=C°a"+C'a?1b1+…+C^a"*b?+…+C"b"(n∈N")二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開式通項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)當(dāng)個位數(shù)字為3時，十位上的數(shù)字有1種取法，能組成1專題一兩個計(jì)數(shù)原理(1)能組成多少個不同的兩位數(shù)?(2)能組成多少個十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，能組成4×5=20個不同的兩位數(shù).(2)要組成十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)，可分如下當(dāng)個位數(shù)字為9時，十位上的數(shù)字有4種取法，能組成4當(dāng)個位數(shù)字為7時，十位上的數(shù)字有3種取法，能組成3當(dāng)個位數(shù)字為5時，十位上的數(shù)字有2種取法，能組成2所以組成的十位數(shù)字小于個位數(shù)字的兩位數(shù)有1+2+[變式訓(xùn)練1](a?+a?+a?)(b?+b?+b?)(c?+c?+[變式訓(xùn)練2]某電商為某次活動設(shè)計(jì)了“和諧”、紅包出現(xiàn)的順序不同對應(yīng)的獎次也不同，員工甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次，直到第4次才獲獎，則他獲得獎次的不同情形種A.9B.專題二排列組合應(yīng)用題應(yīng)用題的關(guān)鍵一步.排列組合討論的問題共同點(diǎn)是“元素不(2)有限制條件的排列組合問題應(yīng)優(yōu)先考慮“受限元素”(3)處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選(1)五名學(xué)生必須排在一起共有多少種排法?(2)兩名老師不能相鄰共有多少種排法?(3)兩名老師不能排在兩邊共有多少種排法?[分析](1)采用捆綁法，學(xué)生捆綁在一起排好，再把在五名學(xué)生產(chǎn)生的6個空位上；[解](1)先將五名學(xué)生看作一人與兩名老師排列有在五位學(xué)生產(chǎn)生的6個空位中選2個空位有A2種排法，根據(jù)排法.[變式訓(xùn)練3](1)由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少(2)由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正(1)考查通項(xiàng)公式問題.(2)考查系數(shù)問題：②一般采用通項(xiàng)公式或賦值法解決.(3)可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理解決問題.等差數(shù)列.(1)求n的值；(2)如果第3k項(xiàng)和第k+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求k(3)求展開項(xiàng)中最大的系數(shù).[分析](1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程求解n;(2)數(shù)的增減性和對稱性可列出等式求解k;(3)設(shè)第r+1項(xiàng)的系所以,即或n=1(舍去).(2)當(dāng)3k=k+2時，即k=1顯然成立；3k-1+k+1=8=k=2.[變式訓(xùn)練4]某班有6名同學(xué)報名參加校運(yùn)會的四數(shù)字回答)(3)設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，解得r=2解得r=2或[變式訓(xùn)練5]已知(x+x2)2的展開式的系數(shù)和比(3x-1)”的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,求的(1)二項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)系數(shù)小于1025的項(xiàng).專題三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 自我檢測：請完成第六章檢測試題第七章第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式[課標(biāo)解讀]1.通過古典概型的分析，了解條件概率的定義.2.能用求條件概率的兩種方法計(jì)算簡單隨機(jī)事件的條件 對任意兩個事件A與B,若P(A)>0,則P ,我們稱上式為概率的乘法公式.1.已知盒子里有10個球(除顏色外其他屬性都相同),其中4(2)任何事件的條件概率都在0和1之間，即; (3)如果B和C是兩個互斥事件，則P(BUCIA)=心口 _(4)設(shè)B和B互為對立事件，則P(BIA)=1-P(BIA).2.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地下雨[例1](多選題)為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族參加比賽，某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答，設(shè)事件A為“第1次[思路分析]根據(jù)古典下概型概率的求法及條件概率，互斥事件概率求法，可以分別求得各選項(xiàng).[學(xué)生試答](1)在縮小后的樣本空間Ω中計(jì)算事件B發(fā)生的概率，即計(jì)算求得P(BIA).(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率.[思路分析]本題可以用公式求解，也可以用縮小樣本空間的方法直接求解.[學(xué)生試答]P(BIA)表示事件B在“事件A已發(fā)個附加條件的概率是不同的.也就是[變式訓(xùn)練2]把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件為 類型三求互斥事件的條件概率[思路分析]分別求出第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球和第二個球是黑球的概率.再用互斥事件概率公式得概率，也可用古典概型求概率.[學(xué)生試答]1.利用公式P(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA)可使A),即為了求得比較復(fù)雜事件的概率，往往可以先把的復(fù)雜事件的概率.[變式訓(xùn)練3]在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽對其中5道題就獲得優(yōu)秀，已知某考生能答對20道題中的10概率.@@(2)在第一次摸到紅球的條件下，第二次也摸到紅球的3.把一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲兩次，事件A=正面”,事件B=“第二次出現(xiàn)正面”,則P(AB)=4.從標(biāo)有1,2,3,4,5的五張卡中，依次抽出2張(取后不放自我檢測：請完成課時作業(yè)9[典例]袋中有6個黃色的乒乓球，4個白色的乒乓球，球的概率.黃球”為事件B,“第二次才取到黃球”為事件C,P(C)=黃球”為事件B,“第二次才取到黃球”為事件C,所以[易錯剖析]解答本題易混淆P(AB)與P(BIA)的含下事件B發(fā)生的概率.[針對訓(xùn)練]籃子里裝有3個紅球、4個白球和5個黑 ,且P(A?)>0,i=1,2,…,n,的事件BC2,有 其中P(A),i=1,2,…,n稱為,它們是在沒有進(jìn)一生可能性大小的認(rèn)識.當(dāng)有了新的信息(知道事件B發(fā)生了),人們對諸事件發(fā)生可能性大小P(A?IB)有了新的估計(jì)，3.如何證明貝葉斯公式?1.設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報名表，其中女生報名表分別為3份、7份和5份，隨機(jī)地取一個地類型一全概率公式的應(yīng)用[思路分析]由于不知道取出的零件究竟是哪臺機(jī)床加工的，所以直接求它為合格品的概率就很困難，但因?yàn)檫@個零件總是由兩臺機(jī)床中的一臺加工出來的，即二者必居其一，因此可設(shè)事件B表示“取出的零件是合格品”,事件A,表示“取出的零件是第一臺機(jī)床加工的”,事件A?表示“取出的零件是第二臺機(jī)床加工的”,由題知，,且A,UA?=Ω,從而‘件是合格品”可分為以下兩個互斥事件<BA,)U(BA?),利用全概率公式求解.[學(xué)生試答] 地構(gòu)造一組兩兩互斥的A,,使B伴隨著某個A,的出現(xiàn)而(1)認(rèn)真分析題中條件，找出事件組A?,A?,…,A,它們往往是我們考慮事件B發(fā)生時的若干不同的假設(shè)情況，(2)求出在A,發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率，P(BIA;)(i=1,2,…,n).(3)運(yùn)用全概率公式計(jì)算概率.級的種子，分別各占總量的95.5%,2%,1.5%和1%,又這四個等級的種子所結(jié)麥穗含50顆以上麥粒的概率依次為0.5,0.15,0.1和0.05.求這批種子所結(jié)麥穗含50顆以上麥粒的概率.對非癌癥患者進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)者占96%,現(xiàn)在用這居民總數(shù)的0.4%,求：(1)試驗(yàn)結(jié)果呈陽性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)患有癌癥的(2)試驗(yàn)結(jié)果呈陰性反應(yīng)的被檢查者確實(shí)未患癌癥的概率.[思路分析]報據(jù)條件概率和貝葉斯公式即可求出結(jié)果.[學(xué)生試答] (3)代入貝葉斯公式求解.[變式訓(xùn)練2]若某種病菌在人口中的帶病概率為能呈陽性反應(yīng)，假設(shè)P(陽性1帶菌)=0.99,P(陰性I帶菌)=0.01,P(陽性1不帶菌)=0.05,P(陰性1不帶菌)=@@率分別為2%,1%,3%,則市場上該品牌產(chǎn)品的次品率約為C.0.042.已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所有女子中有一個球，結(jié)果是紅球，則這個球是從甲袋取出來的概率4.甲文具盒內(nèi)有2支藍(lán)色筆和3支黑色筆，乙文具盒內(nèi)也有2支藍(lán)色筆和3支黑色筆.現(xiàn)從甲文具盒中任取兩支放入乙支筆都為黑色筆的概率為我檢測：請完成課時作業(yè)107.2離散型隨機(jī)變量及其分布列XP…1.隨機(jī)變量(2)表示：離散型隨機(jī)變量的分布列可以用 如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都可以,則稱X為離散型隨機(jī)變量.(1)定義：一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x?,x?,x?,…,xn,我們稱X取每一個值x?