2024-2025學年福建省泉州市高三上冊10月月考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年福建省泉州市高三上學期10月月考數(shù)學檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.3.在的展開式中的系數(shù)是（）A.30 B.35 C.55 D.604.已知為奇函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.25.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.若曲線有兩條過坐標原點的切線，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.1是的極小值點B.的圖象關(guān)于點對稱C.有3個零點D.當時，11.已知定義域為的函數(shù)滿足，且，則（）A.B.是偶函數(shù)C.D.三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的遞減區(qū)間為____________.13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有3個不等實根.則實數(shù)a的取值范圍為______.14.如圖，甲從A到B，乙從C到D，兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果兩個人的線路不相交，則稱這兩個人的路徑為一對孤立路，那么不同的孤立路一共有________對.（用數(shù)字作答）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列中，，前項和為，為各項均為正數(shù)等比數(shù)列，，且，.（1）求與；（2）定義新數(shù)列滿足，，求前10項的和.16.已知的內(nèi)角所對的邊分別是.（1）求角；（2）若外接圓的面積為，且為銳角三角形，求周長的取值范圍.17.已知雙曲線的離心率為，右焦點到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，兩動點A，B在雙曲線C上，線段AB的中點為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）O為坐標原點，若的面積為，求直線AB的方程.18.某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級劃分為五個層級，分別對應(yīng)如下五組質(zhì)量指標值.根據(jù)長期檢測結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標值不小于80的產(chǎn)品稱為等品，其它產(chǎn)品稱為等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機抽取100件作為樣本，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)長期檢測結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標值標準差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計該芯片為等品的概率(保留小數(shù)點后面兩位有效數(shù)字)；(①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表；②參考數(shù)據(jù):若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.)（2）（i）從樣本質(zhì)量指標值在和[85，95]的芯片中隨機抽取3件，記其中質(zhì)量指標值在[85，95]的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（ii）該企業(yè)為節(jié)省檢測成本，采用隨機混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件等品芯片的利潤是元，一件等品芯片的利潤是元，根據(jù)(1)的計算結(jié)果，試求的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤最大.19.設(shè)函數(shù)定義域為，給定區(qū)間，若存在，使得，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“均值函數(shù)”，為函數(shù)的“均值點”．（1）試判斷函數(shù)是否為區(qū)間上的“均值函數(shù)”，如果是，請求出其“均值點”；如果不是，請說明理由；（2）已知函數(shù)是區(qū)間上的“均值函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)（常數(shù)）是區(qū)間上的“均