2021-第13章-第3節(jié)-光的折射-全反射-光的色散

第3節(jié)光的折射全反射光的色散一、折射定律及折射率1．折射定律(如圖所示)(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。(2)表達(dá)式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常數(shù)。(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。2．折射率(1)物理意義：折射率僅反映介質(zhì)的光學(xué)特性，折射率大，說明光從真空射入到該介質(zhì)時(shí)偏折大，反之偏折小。(2)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(3)計(jì)算公式：n＝eq\f(c,v)，因?yàn)関＜c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1。二、光的全反射和光的色散1．全反射(1)條件：①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。②入射角大于或等于臨界角。(2)臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角，用C表示，sinC＝eq\f(1,n)。(3)應(yīng)用：①全反射棱鏡。②光導(dǎo)纖維，如圖所示。2．光的色散(1)光的色散現(xiàn)象：含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象。(2)光譜：含有多種顏色的光被分解后，各種色光按其波長(zhǎng)有序排列。(3)光的色散現(xiàn)象說明：①白光為復(fù)色光；②同一介質(zhì)對(duì)不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率越大；③不同色光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同，波長(zhǎng)越短，波速越慢。1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)某種玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率比紅光大，藍(lán)光和紅光以相同的入射角從空氣斜射入該玻璃中，藍(lán)光的折射角較大。 (×)(2)在水中，藍(lán)光的傳播速度大于紅光的傳播速度。 (×)(3)在潛水員看來，岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個(gè)倒立的圓錐里。 (√)(4)光從空氣射入玻璃時(shí)，只要入射角足夠大就可能發(fā)生全反射。 (×)(5)光纖通信利用了全反射的原理。 (√)(6)晚上，在池水中同一深度的兩點(diǎn)光源分別發(fā)出紅光和藍(lán)光，藍(lán)光光源看起來淺一些。 (√)2．(多選)下列光線由空氣射入半圓形玻璃磚，或者由玻璃磚射入空氣的光路圖中，正確的是(玻璃的折射率為1.5)()ABCDBD[光由空氣進(jìn)入玻璃時(shí)，折射角小于入射角，A圖錯(cuò)誤，B圖正確；光由玻璃進(jìn)入空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(2,3)，sin45°＝eq\f(\r(2),2)＞eq\f(2,3)，將發(fā)生全反射，C圖錯(cuò)誤，D圖正確。]3．關(guān)于光的傳播現(xiàn)象及應(yīng)用，下列說法正確的是()A．一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象B．光導(dǎo)纖維絲內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率小C．海面上的海市蜃樓將呈現(xiàn)倒立的像，位置在實(shí)物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景D．一束色光從空氣進(jìn)入水中，波長(zhǎng)將變短，色光的顏色也將發(fā)生變化A[一束白光通過三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象，A正確；由全反射的條件可知，內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B錯(cuò)誤；海市蜃樓將呈現(xiàn)正立的像，位置在實(shí)物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景，C錯(cuò)誤；色光進(jìn)入水中，光的頻率不變，顏色不變，D錯(cuò)誤。]4.(2019·安慶二模)在陽光的照射下，充滿霧氣的瀑布上方常會(huì)出現(xiàn)美麗的彩虹，彩虹是太陽光射入球形水珠經(jīng)折射、內(nèi)反射、再折射后形成的，其光線傳播路徑如圖所示，圖中的圓面代表水珠過球心的截面，太陽光平行截面射入球形水珠后，最后出射光線a、b分別代表兩種不同顏色的光線，則水珠對(duì)a、b兩束光折射率的大小關(guān)系是nanb；a、b兩種光在水珠內(nèi)傳播速度大小關(guān)系是vavb。(均填“>”或“<”)[解析]由題圖可知當(dāng)復(fù)色光a、b沿同一方向射入水珠時(shí)會(huì)發(fā)生色散現(xiàn)象，光線a偏折較大，故na>nb；根據(jù)n＝eq\f(c,v)可知a光折射率較大，其速度較小，故va<vb。[答案]><5．(2019·衡水中學(xué)模擬)寬為10m且中央水深為4m的池塘邊有一棵樹，站在正對(duì)岸邊的人看到樹頂端的倒影與池塘底部中央的點(diǎn)光源在一條直線上。已知人眼到水面的高度為1.5m，樹頂端到水面的高度為6m。則水的折射率為；若在水面上各處都看不到該光，則至少要在水面上鋪設(shè)直徑為m的遮光膜。[解析]根據(jù)題意畫出光路圖，如圖所示。BF＝10m，CD＝4m，AB＝1.5m，EF＝6m，由幾何關(guān)系知OB＝2m，OD＝3m，OA＝2.5m，OC＝5m，則水的折射率n＝eq\f(\f(OB,OA),\f(OD,OC))＝eq\f(4,3)；若在水面上各處都看不到該光，則發(fā)生了全反射，sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，設(shè)遮光膜半徑為R，tanC＝eq\f(R,4m)，解得R＝eq\f(12,\r(7))m<5m，所以遮光膜的最小直徑為eq\f(24,\r(7))m＝eq\f(24\r(7),7)m。[答案]eq\f(4,3)eq\f(24\r(7),7)折射定律和折射率的理解及應(yīng)用eq\o([講典例示法])1．對(duì)折射率的理解(1)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n)。(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。(3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同。2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來的入射光線發(fā)生折射。eq\o([典例示法])如圖所示，在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為3.0m。從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求池內(nèi)的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m。當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí)，他的眼睛所接收的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。思路點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出光路圖，并結(jié)合幾何關(guān)系分析計(jì)算。[解析](1)光由A射向B恰好發(fā)生全反射，光路如圖甲所示。甲則sinθ＝eq\f(1,n)，得sinθ＝eq\f(3,4)又|AO|＝3m，由幾何關(guān)系可得：|AB|＝4m，|BO|＝eq\r(7)m，所以水深eq\r(7)m。(2)光由A點(diǎn)射入救生員眼中光路圖如圖乙所示。乙由折射定律有n＝eq\f(sin45°,sinα)可知sinα＝eq\f(3\r(2),8)tanα＝eq\f(3,\r(23))＝eq\f(3\r(23),23)設(shè)|BE|＝x，由幾何關(guān)系得tanα＝eq\f(|AQ|,|QE|)＝eq\f(3m－x,\r(7)m)。代入數(shù)據(jù)得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(3\r(161),23)))m≈1.3m，由幾何關(guān)系得，救生員到池邊的水平距離為|BC|＝2m－x≈0.7m。[答案](1)eq\r(7)m(2)0.7m解決光的折射問題的思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意：在折射現(xiàn)象中光路是可逆的。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])折射現(xiàn)象分析1.如圖所示，MN是介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面，介質(zhì)1、2的絕對(duì)折射率分別為n1、n2，一束細(xì)光束從介質(zhì)1射向介質(zhì)2中，測(cè)得θ1＝60°，θ2＝30°，根據(jù)你所學(xué)的光學(xué)知識(shí)判斷下列說法正確的是()A．介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率為eq\r(3)B．光在介質(zhì)2中的傳播速度大于光在介質(zhì)1中的傳播速度C．介質(zhì)1相對(duì)介質(zhì)2來說是光密介質(zhì)D．光從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2可能發(fā)生全反射現(xiàn)象A[光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2時(shí)，入射角與折射角的正弦之比叫作介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率，所以有n21＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，選項(xiàng)A正確；因介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率為eq\r(3)，可以得出介質(zhì)2的絕對(duì)折射率大，因n＝eq\f(c,v)，所以光在介質(zhì)2中的傳播速度小于光在介質(zhì)1中的傳播速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1來說是光密介質(zhì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]折射率的計(jì)算2.如圖所示，直角邊AC長(zhǎng)度為d的直角棱鏡ABC置于桌面上，D為斜邊BC的中點(diǎn)，桌面上的S點(diǎn)發(fā)射一條光線經(jīng)D點(diǎn)折射后，垂直于AB邊射出。已知SC＝CD，光線通過棱鏡的時(shí)間t＝eq\f(\r(3)d,2c)，c為真空中光速，不考慮反射光線。求：(1)棱鏡的折射率n；(2)入射光線與界面BC間的夾角。[解析](1)光路如圖所示，E是光線在AB邊的射出點(diǎn)，設(shè)光線通過棱鏡的速度為v，則DE＝eq\f(1,2)d，即vt＝eq\f(1,2)d結(jié)合n＝eq\f(c,v)解得：n＝eq\r(3)。(2)光線射到界面BC，設(shè)入射角為i，折射角為r，則有：i＝eq\f(π,2)－θr＝eq\f(π,2)－2θ根據(jù)折射定律有：n＝eq\f(sini,sinr)解得：θ＝30°。[答案](1)eq\r(3)(2)30°光的折射、全反射的綜合eq\o([講典例示法])1．分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)判斷入射角是否大于等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問題。(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式。2．求光的傳播時(shí)間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時(shí)間。eq\o([典例示法])(2018·全國(guó)卷Ⅱ)如圖所示，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。(1)求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；(2)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)題設(shè)條件，判定光在傳播時(shí)是否發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時(shí)的臨界光路圖。(2)運(yùn)用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進(jìn)行分析、判斷、運(yùn)算，解決問題。[解析](1)光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1 ①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2 ②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3 ③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。 ⑥(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3 ⑦式中C是全反射臨界角，滿足nsinC＝1 ⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為eq\f(2\r(3),3)≤n<2。 ⑨[答案](1)60°(2)eq\f(2\r(3),3)≤n<2求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時(shí)間的技巧(1)準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的臨界光線是解題的關(guān)鍵。(2)光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定，所以作光路圖時(shí)應(yīng)盡量與實(shí)際相符。(3)光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(4)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時(shí)間。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])全反射現(xiàn)象的應(yīng)用1.一光纖通信中信號(hào)傳播的主要載體是光導(dǎo)纖維，它的結(jié)構(gòu)如圖所示，可看成一段直線，其內(nèi)芯和外套的材料不同，光在內(nèi)芯中傳播，下列關(guān)于光導(dǎo)纖維的說法正確的是()A．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射B．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時(shí)在外套與外界的界面上發(fā)生全反射C．波長(zhǎng)越長(zhǎng)的光在光纖中傳播的速度越小D．頻率越大的光在光纖中傳播的速度越大A[當(dāng)內(nèi)芯的折射率比外套的大時(shí)，光傳播時(shí)在內(nèi)芯與外套的界面上才能發(fā)生全反射，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；波長(zhǎng)越長(zhǎng)的光，頻率越小，介質(zhì)對(duì)它的折射率n越小，根據(jù)公式v＝eq\f(c,n)，光在光纖中傳播的速度越大，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]光的折射和全反射的綜合計(jì)算2.(2019·唐山一模)如圖所示，內(nèi)徑為R、外徑為R′＝eq\r(2)R的環(huán)狀玻璃磚的圓心為O，折射率為n＝eq\r(2)。一束平行于對(duì)稱軸O′O的光線由A點(diǎn)進(jìn)入玻璃磚，到達(dá)B點(diǎn)(未標(biāo)出)剛好發(fā)生全反射。求：(1)玻璃磚的臨界角；(2)A點(diǎn)處光線的入射角和折射角。[解析](1)由題給條件畫出光路圖，如圖所示，因在B點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))得C＝45°。(2)在△OAB中，OA＝eq\r(2)R，OB＝R，由正弦定律得eq\f(sin180°－C,\r(2)R)＝eq\f(sinr,R)得sinr＝eq\f(1,2)，r＝30°由eq\f(sini,sinr)＝n得i＝45°。[答案](1)45°(2)45°30°3.如圖為三棱柱形棱鏡的橫截面，該橫截面為直角邊為d＝1m的等腰直角三角形。一細(xì)光束由AB面斜射入，并逐漸調(diào)節(jié)入射角及入射點(diǎn)的位置，使細(xì)光束經(jīng)AB面折射后直接射到AC面，且當(dāng)細(xì)光束與AB面的夾角為θ＝30°時(shí)，該細(xì)光束恰好不能從AC面射出。求：(1)該棱鏡的折射率為多大；(2)如果入射點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為eq\f(d,\r(7))，光在真空中的傳播速度為c＝3.0×108m/s，則光束從AB面?zhèn)鞑サ紸C面所用的時(shí)間應(yīng)為多少？(結(jié)果可保留根號(hào))[解析](1)由題意作出光路圖，如圖所示由幾何關(guān)系可知入射角為α＝90°－θ＝60°由于在AC面發(fā)生了全反射，則n＝eq\f(1,sinγ)又因?yàn)棣拢茫絜q\f(π,2)在AB面上：n＝eq\f(sinα,sinβ)解得：n＝eq\f(\r(7),2)。(2)由幾何關(guān)系可知OE＝eq\f(d,\r(7))，因?yàn)閟inγ＝eq\f(2,\r(7))所以cosγ＝eq\f(\r(3),\r(7))，則DE＝eq\f(OE,cosγ)＝eq\f(d,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)m光在棱鏡中的速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(6,\r(7))×108m/s則光束從AB面?zhèn)鞑サ紸C面所用的時(shí)間t＝eq\f(DE,v)＝eq\f(\r(21),18)×10－8s。[答案](1)eq\f(\r(7),2)(2)eq\f(\r(21),18)×10－8s光的色散和光路控制eq\o([依題組訓(xùn)練])1．光的色散(1)成因：棱鏡材料對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后的偏折程度最小，對(duì)紫光的折射率最大，紫光通過棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。(2)現(xiàn)象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會(huì)形成彩色光帶。2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制類別項(xiàng)目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形橫截面是圓對(duì)光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向