2024-2025北師版七下數(shù)學(xué)4.3探索三角形全等的條件-習(xí)題4.3【課件】

北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題4.3解:作法:(1)作一條線段AB=a。(2)分別以點(diǎn)A，B為圓心，以2a

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C。(3)連接AC，BC?！鰽BC就是所要作的三角形(如圖所示)。1.如圖，已知線段a，用尺規(guī)作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。2.圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？說(shuō)明理由。解:圖中的兩個(gè)三角形全等。理由：這兩個(gè)三角形有兩角分別相等，且其中一組等角的對(duì)邊相等，符合“AAS”的判定條件，故兩個(gè)三角形全等。3.圖中的兩個(gè)三角形有幾對(duì)相等的角?這兩個(gè)三角

形全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。解:有三對(duì)相等的角，這兩個(gè)三角形全等。理由：這兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別相等(或兩角和其中一組等角的對(duì)邊分別相等)，所以這兩個(gè)三角形全等。解:作法:(1)作角∠DAF=∠α，(2)在射線AF上截取線段AB=a。(3)以B

為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作角∠ABE=2∠α，BE交AD于點(diǎn)C。△ABC就是所要作的三角形(如圖所示)。4.如圖，已知∠α和線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角等于∠α，另外一個(gè)內(nèi)角等于2∠α，且這兩內(nèi)角的夾邊等于a。5.如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE與△ADE全等嗎?△ACB與△ADB呢?請(qǐng)說(shuō)明理由。解:△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB理由:在△ACE和△ADE中，因?yàn)锳C=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ACE≌△ADE。在△ACB和△ADB中，因?yàn)锳C=AD，∠CAB=∠DAB，AB=AB，根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ACB≌△ADB。5.如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE與△ADE全等嗎?△ACB與△ADB呢?請(qǐng)說(shuō)明理由。α6.如圖，已知直角α和線段a，b，用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使它的兩條直角邊分別等于a，b。解:作法:(1)作∠DBE等于題中直角。(2)在射線BD上截取線段BA=

a，在射線BE上截取線段BC=b。(3)連接AC?！鰽BC就是所要作的三角形(如圖所示)。7.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，∠D=∠E，∠A=∠B。請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)全等三角形，并說(shuō)明理由。解:△CDB≌△CEA，

△DCF≌△ECG。理由:因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，所以BC=AC。又因?yàn)椤螪=∠E，∠B=∠A，根據(jù)三角形全等的判定條件“AAS”，所以△CDB≌△CEA。所以CD=

CE。又因?yàn)椤螪=∠E，∠DCF=∠ECG，根據(jù)三角形全等的判定條件“ASA”，所以△DCF≌△ECG。(答案不唯一)8.準(zhǔn)備幾根硬紙條。取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形，你能拉動(dòng)其中兩邊，使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎?解:(1)三角形的形狀不會(huì)發(fā)生變化。8.準(zhǔn)備幾根硬紙條。(2)取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形，拉動(dòng)其中兩邊，

這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎?釘成一個(gè)五邊形，又會(huì)怎樣?(2)四邊形、五邊形的形狀都發(fā)生了改變。8.準(zhǔn)備幾根硬紙條。(3)上面的現(xiàn)象說(shuō)明了什么?(3)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形、五邊形具有不穩(wěn)定性。9.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎?

為什么?解:不一定全等。理由:如圖。△ABC與△DEC都是直角三角形，∠C=90°，∠A=∠EDC，∠B=∠DEC，很明顯△ABC與△DEC并不全等。10.如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，∠B與∠D相等嗎?小麗的思考過(guò)程如下。在△ABC和△ADE中，因?yàn)锳B=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE，所以∠B=∠D。請(qǐng)說(shuō)明小麗每一步的理由。在△ABC和△ADE中，因?yàn)锳B=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE，所以∠B=∠D。解:第一步:根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”，

可以得到△ABC≌△ADE；第二步:全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。11.如圖，△EFG的三邊相等，三個(gè)內(nèi)角也相等，點(diǎn)H，I，J分別在△EFG的三邊上。(1)如果H，I，J分別為△EFG三邊的中點(diǎn)，那么△EHJ，△FIH，△GJI全等嗎?△HIJ的三邊相等嗎?解:(1)全等，相等。EFGHJI11.如圖，△EFG的三邊相等，三個(gè)內(nèi)角也相等，點(diǎn)H，I，J分別在△EFG的三邊上。(2)全等，相等。EFGHJI(2)如果HF=EF，IG=FG，JE=GE，那么△EHJ，△FIH，△GJI全等嗎?△HIJ的三邊相等嗎?11.如圖，△EFG的三邊相等，三個(gè)內(nèi)角也相等，點(diǎn)H，I，J分別在△EFG的三邊上。(3)請(qǐng)你嘗試提出一個(gè)更一般的問(wèn)題。(3)如果HF=IG=JE，那么△EHJ，△FIH，△GJI全等嗎?△EHJ的三邊相等嗎?EFGHJI12.如圖，儀器ABCD

可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。你認(rèn)為這樣合理嗎?為什么?解:合理。理由:在△ABC和△ADC中，因?yàn)锳B=AD，BC=DC，AC=AC，根據(jù)三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△ADC。所以∠BAC=∠DAC，即∠QRE=∠PRE。所以AE就是∠PRQ的平分線。13.列舉生活中運(yùn)用三角形穩(wěn)定性的案例。14.如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他如果只帶其中的一塊碎片到商店去，能否配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?解:可以。帶那塊含有兩個(gè)完整角的碎片去合適。因?yàn)楦鶕?jù)三角形全等的判定條件“ASA”可知，利用這塊就能配出一塊與原來(lái)一樣的三角形模具。15.如圖，小穎作業(yè)本上畫的三角形被污染，她想重新畫出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形