上海市中小學課程標準

上海市中小學數(shù)學課程標準

（征求意見稿）

一、導言

（-）課程定位

數(shù)學是以現(xiàn)實世界中的數(shù)與形為研究對象，在抽象、推理、應用的往復循環(huán)中逐步建

立起來的一門科學。隨著社會的進步和數(shù)學自身的發(fā)展，特別是在與計算機的結(jié)合過程中，

數(shù)學的研究領域、研究方式、應用范圍等方面得到了空前的拓展。

在人類文明史上，數(shù)學具有特殊的重要地位，它是其他科學的基礎，也是一切重大技

術發(fā)展的基礎。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學不僅對科學技術的進步仍然發(fā)揮著基礎理論和基礎應

用的作用，而且已成為一種普遍適用的技術。數(shù)學又是現(xiàn)代文化的重要組成部分，它的內(nèi)

容、思想、方法和語言已經(jīng)廣泛滲入人們的日常工作和生活中，影響著人們的思維方式和

社會文化的進步。數(shù)學是人們生活、工作和學習必需的工具，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必備的

素養(yǎng)。

在基礎教育階段，數(shù)學是一門重要的基礎課程，它對學生的整體發(fā)展、長遠發(fā)展以及

當前學習其他課程具有奠基意義，對培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力以及辯證

唯物主義世界觀、方法論等具有獨特作用。本課程面向全體學生，著眼于促進學生全面、

和諧、主動地發(fā)展，致力于使每個學生獲得必需的、與個性發(fā)展相適應的數(shù)學，同時得到

基本素質(zhì)的培育和提高。

（二）課程理念

1.正確處理基礎與發(fā)展的關系

數(shù)學課程應根據(jù)“以學生發(fā)展為本”的要求，正確處理基礎與發(fā)展的關系。主要強調(diào)：

——不僅要關注學生掌握的數(shù)學知識和技能，為以后的學習打好基礎；而且要關注數(shù)

學學習對促進學生基本素質(zhì)提高的作用，從而為學生走向社會和終身學習奠定基

礎；還要充分注意學生的個性差異，使學生的數(shù)學學習與其在個性方向上的發(fā)展相

適應O

——要重視培養(yǎng)學生的主體意識、批判意識、綜合意識和合作意識，注重讓學生學習

自行獲取數(shù)學知識的方法，經(jīng)歷將實際問題進行數(shù)學抽象、建模求解和解釋的過程，

學會自主學習和主動參與數(shù)學實踐的本領，獲得終身受用的數(shù)學基礎能力和創(chuàng)造才

能。

2.充分關注數(shù)學課程中的學習過程

課程是由教學內(nèi)容、學生、教師、教學環(huán)境整合而成的系統(tǒng)，是師生共同探求新知識

的過程。數(shù)學課程的設計不僅要重視教學的內(nèi)容和要求，更要充分關注課程中的學習過程，

關注學生、教師的主體性和創(chuàng)造性的發(fā)揮。主要強調(diào)：

——將課程與學習融為一體。要精選學生必需的數(shù)學知識，遵循學生認知

心理發(fā)展的規(guī)律，組織合理的知識結(jié)構(gòu)；要展現(xiàn)知識的生成、發(fā)展和形成的過程，提供學

生親身感受、體驗的機會；要把學知與學做緊密結(jié)合起來，使學生

獲得認知、參加活動、增加體驗、發(fā)展情感態(tài)度與價值觀在數(shù)學學習中得到和諧統(tǒng)一。

——擴展學生主動學習的空間，發(fā)揮學生在認識活動中的主動和能動作

田。要給學生主動學習創(chuàng)造更多的機會和條件，為學生體驗過程創(chuàng)設合適的情境。要充分

調(diào)動學生學習的積極性，并向?qū)W生提供豐富的學習資源、自主探究的時間以及必要的指導

和幫助，促使學生能夠在獲得對數(shù)學的理解的同時，逐步學會學習和思考，增長經(jīng)驗和智

慧，形成正確的價值觀。

——教師應成為學生學習和知識建構(gòu)的促進者。教學是師生之間的對話、

溝通、合作、共建的交往活動。在數(shù)學教學中，教師應從學生已有的知識經(jīng)臉出發(fā)，激發(fā)

學生探求新知的興趣，提供學生充分從事數(shù)學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交

流的過程中構(gòu)建知識、訓練技能、領會數(shù)學思想方法、獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗。

3.增強數(shù)學課程內(nèi)容的基礎性、選擇性、現(xiàn)實性

數(shù)學課程要與社會發(fā)展的需求相適應，要為學生的未來人生做好數(shù)學準備。當前在數(shù)

學課程內(nèi)容的改革中主要強調(diào)：

——加強最基本的數(shù)學知識。根據(jù)社會發(fā)展、學生發(fā)展、學科發(fā)展的需要

選取最基本的數(shù)學知識作為課程內(nèi)容；抓住數(shù)學知識的主干部分，突出通性通法，構(gòu)建簡

明的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

——增加課程的可選擇性。在確保所有學生都能獲得必需的數(shù)學的同時，

充分關注不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的需要，體現(xiàn)教學教育對全體學生的適應性。

——重視數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。選擇具有廣泛應用性的數(shù)學知識充實課

程內(nèi)容，開發(fā)實踐環(huán)節(jié)；展現(xiàn)數(shù)學抽象、推理、應用的完整過程，突出數(shù)學模型思想。

4.拓寬創(chuàng)造性學習的課程渠道

數(shù)學教育已從注重數(shù)學知識的傳承轉(zhuǎn)到更加關注可持續(xù)發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，數(shù)學

課程必須積極反映這一變化，為學生進行創(chuàng)造性學習拓寬渠道，并鼓勵學生奮發(fā)進取。主

要強調(diào)：

——重視從問題出發(fā)、設計以解決問題的活動為基礎的數(shù)學認識過程。

——建立合理的教學訓練系統(tǒng)。要充實具有實踐性、應用性、探索性和開

放性的數(shù)學習題，使發(fā)展性訓練與基礎性訓練協(xié)調(diào)互補；要增加習題的層次性、多樣性和

可選擇性，使數(shù)學訓練適應不同學生發(fā)展的需要。

——改善數(shù)學學習評價。對學生數(shù)學學習的評價，應強調(diào)評價的教育發(fā)展

功能，肯定進步，鼓勵成功，激勵信心，幫助師生改進數(shù)學的教與學，促進師生能動發(fā)展。

5.重視現(xiàn)代信息技術的應用

現(xiàn)代信息技術的迅速發(fā)展和廣泛應用，對數(shù)學課程和教學產(chǎn)生了重大的影響?；谏?/p>

海中小學信息化建設已有良好的內(nèi)部基礎和外部環(huán)境，數(shù)學課程和教學必須大力加強現(xiàn)代

信息技術的應用。主要著眼點是：

——調(diào)整數(shù)學課程內(nèi)容并加強內(nèi)容與技術的整合：促進數(shù)學課程內(nèi)容的更

新和體系結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新。

——改善數(shù)學課堂教學過程，幫助學生理解數(shù)學知識本質(zhì)和提高數(shù)學應用

能力。

—改進數(shù)學學習方式，推動數(shù)字化學習和研究性學習的開展。

（二）設計思路

1.關于學段的劃分

數(shù)學課程的設計，按照整體性原則，根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，對基礎教育階段十二

年的數(shù)學課程內(nèi)容通盤進行設計，把十二年數(shù)學學習的時間劃分為三個學段：

笫一學段，從一年級到五年級，又稱小學階段；

第二學段，從六年級到九年級，又稱初中階段；

第三學段，從十年級到十二年級(即高一年級到高三年級)，又稱高中階段C

2.關于課程目標的構(gòu)建

數(shù)學課程目標的構(gòu)建，分為總目標和學段目標兩個層次，建立由“知識與技能”、“過

程、能力與方法”、“態(tài)度與價值觀”三個方面構(gòu)成的目標體系。

“知識與技能”、“過程、能力與方法”、“態(tài)度與價值觀”三個方面的目標，是一個密

切聯(lián)系的有機整體：它們分別又有不同的層次，反映學生發(fā)展的進程。這三方面目標的達

成是相互聯(lián)系和相互促進的，它們在豐富,多樣的數(shù)學教學活動中整體實現(xiàn)。

?表述知識與技能學習目標的行為動詞，按不同層次從低到高使用

(A)“知道、認識、說出、列舉”和“模仿”等；

(B)“理解、懂得、解釋、說明、概述、把……轉(zhuǎn)換”和“嘗試、測量”等；

(C)“掌握、會、能”和“用、檢驗”等；

(D)“熟練掌握、靈活運用”和“設計、總結(jié)、評價”等。

?表述數(shù)學活動過程性目標的行為動詞，按不同水平從低到高使用

(A)“經(jīng)歷、感受、參與、嘗試、考察、分享”等；

(B)“體會、體驗、接受”等；

(C)“探索、領悟、內(nèi)化、樹立、養(yǎng)成、形成”等。

3.關于學習內(nèi)容的組織

數(shù)學學習內(nèi)容，包括教學知識內(nèi)容、數(shù)學學習過程和情感體臉活動等。數(shù)學知識內(nèi)容

按學習的主題進行組織，各種活動融合其中；“學會學習”是數(shù)學學習的重要任務，應落

實在知識內(nèi)容學習的全過程中。

數(shù)學的知識內(nèi)容，由“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“數(shù)據(jù)處理”等三個方面組成整體

結(jié)構(gòu)。具體涉及的知識內(nèi)容，包括：有關的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理，有關

的數(shù)學基本技能，以及這些內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想方法；學習數(shù)學和運用數(shù)學知識解決

問題的經(jīng)驗、策略、方法等。

數(shù)學學習的全部內(nèi)容，由基礎型課程部分、拓展型課程部分和研究(探究)型課程部

分組成。在本標準中為表述方便，將學習內(nèi)容劃分為“基本內(nèi)容”、“拓展內(nèi)容”和“專題

研究與實踐”。其中，“基礎型課程部分”包括“基本內(nèi)容”和“專題研究與實踐”中的部

分內(nèi)容；“拓展型課程部分”即為“拓展內(nèi)容”；“研究(探究)型課程部分”是“專題研

究與實踐”中的另一部分內(nèi)容(用*表示)。各部分知識內(nèi)容的劃分及其教學實施的規(guī)定如

下：

基本內(nèi)容最基本的、必備的數(shù)學知識。所有學生都必須修習。

拓展內(nèi)容體現(xiàn)知識擴展、綜合能力培養(yǎng)或興趣愛好需求的課程內(nèi)容；具有

教育意義的教學史料、趣味故事等人文性材料。提供學校自主組

織教學和學生選擇修習；人文性材料一般提供學生閱讀。

專題研究注重過程體臉的研究課題、實踐項目等研究性學習材料或數(shù)學活

與實踐的動材料。其中作為基礎型課程部分的內(nèi)容，所有學生都要在教師指

內(nèi)容導下參加學習，但所采用的學習組織形式和所確定的目標要求因人

而異；作為研究(探究)型課程部分的內(nèi)容，由學生選擇學習。

高中階段的知識內(nèi)容，劃分為數(shù)學I、數(shù)學II、數(shù)學III等三種類型。這三類數(shù)學的“基

礎型課程部分“，在高一、二年級完全相同，在高三年級有所不同；

有關“拓展型課程部分“，數(shù)學I不含指定性拓展內(nèi)容，數(shù)學II和數(shù)學III在各年級分別含

有指定性拓展內(nèi)容。

數(shù)學I、數(shù)學II、數(shù)學III的“基礎型課程部分”的共同內(nèi)容，是高中畢業(yè)數(shù)學水平考

試的內(nèi)容；它們在“基礎型課程部分”所含的不同內(nèi)容和在“拓展型課程部分”所含的有

差別的指定性拓展內(nèi)容，適應于向不同方向發(fā)展的學生對數(shù)學的需要。

4.關于學習水平的層次

數(shù)學學習水平，是對學生數(shù)學認知的發(fā)展、學習方法的積累、情感態(tài)度的培育等所達

到程度的總體刻畫。本標準關于學習水平的劃分，主要針對認知水平。

認知水平的劃分，設計為A、B、C、D四個層次，這四個層次是累積遞進的?？紤]到

不同學段學生的整體發(fā)展水平本身存在差異，所以對同一認知水平層次的要求應有所不

同。認知水平各層次的要求如下：

第一學段第二學段第三學段

水平對所學數(shù)學知識有初步對所學數(shù)學知識有初對所學數(shù)學知識有初步

A的感性認識，能說出它指的步的感性認識，能說出相的感性認識，能準確說出相

是什么并能在有關情境中關的基本特征和在有關關的基本科征和在有關問

加以識別。初步學會所涉及情境中識別它們。對所學題情境中識別它們。對所學

的計算、畫圖等方去。技能會進行模仿性操作。技能會進行模仿性操作。

水平B對所學教學知識有初步對所學教學知識有理對所學數(shù)學知識有理性

的理性認識，能夠運用語言性的認識，能用自己的語的認識，魄用自己的語言進

表述它的含義，會進行簡單言進行敘述和解釋；知H行敘述和解釋，并能據(jù)此進

的應用.對涉及的計算、畫它們的由來及其與其他行判斷：知道它們的由來及

圖等方法比較熟練,知識之間的聯(lián)系：知道它其與其他知識之間的聯(lián)系：

們的用途。對所學技能會知道它們的用途。對所學技

在有指導的條件下進行能會進行獨立的嘗試性操

嘗試性操作。作。

水平C能運用所學的教學知識對所學數(shù)學知識有實質(zhì)對所學數(shù)學知識有實質(zhì)

進行分析、判斷，并能用來性的認識并能與已有數(shù)性的認識并能與已有數(shù)學

解決簡單的實際問迎?；緦W知識建立起聯(lián)系，有關知識建立起聯(lián)系，掌握其內(nèi)

形成有關的技能。技能已經(jīng)形成，能用它們?nèi)?、形式的變化，有關技能

來解決同單的有關問題。已經(jīng)形成，能用它們來解決

檢單的有關問題。

水平D能在新的情境中綜合應能在新的情境中綜合能在新的情境中綜合地、

用所學的教學知識，或熟練地、靈活性地運用所學的靈石地、創(chuàng)造性地運用所學

地解決問題。教學知識和技能來解決的教學知識和技能來解決

有關問題。有關問題。

具體表述學習內(nèi)容的認知水平時，所使用的行為動詞，與前面在知識技能學習目標中所述相同。

5.關于知識內(nèi)容的調(diào)整

社會的進步和科學技術的發(fā)展，對現(xiàn)代公民的數(shù)學基本素養(yǎng)提出了新的要求，中小學數(shù)

學學科的知識內(nèi)容與要求應有相應的變化。本標準對知識內(nèi)容進行調(diào)整的要點如下：

(1)在小學階段強調(diào)通過生活中的數(shù)學來發(fā)展數(shù)與形的概念，同時加強綜合數(shù)學能

力的培養(yǎng)；重視理解的計算而不是程式化的操練，強調(diào)手、腦、筆并用和計算方法的多樣。

(2)加強估算估測，加強計算機(器)的應用；小學三年級開始介紹計算器，把計

算機(器)和其他現(xiàn)代信息技術的應用融入中小學數(shù)學學習的各個階段。增加圖表繪制與

信息分析，引進有關迭代、逼近等方面的算法，使數(shù)學更加貼近生活和貼近數(shù)字化社會。

刪簡用紙筆進行繁復的數(shù)值計算內(nèi)容，削減孤立的加、減、乘、除、乘方、開方的繁復演

練。

(3)強調(diào)通性和通法，突出以通性求通解的代數(shù)主題；以方程為線索處理從數(shù)到代數(shù)

式的內(nèi)容，強化用字母表示數(shù)的思想、算法思想；增強方程模型的實際應用。降低用算術

方法解應用題的難度，精簡關于式的運算、變形、求值的內(nèi)容，削減單純解方程(組)的

繁復演練。

(4)重視用數(shù)表、圖象、解析式去描述實際情境中的函數(shù)關系和用函數(shù)模型去研究、

解決實際問題，運用現(xiàn)代信息技術整合函數(shù)內(nèi)容，利用導數(shù)研究有關函數(shù)的有關性質(zhì)；在

高中代數(shù)中加強函數(shù)觀點的滲透和運用。削減繁雜的求函數(shù)定義域、單純求函數(shù)值和用描

點法畫函數(shù)圖象的內(nèi)容，降低用初等方法研究函數(shù)性質(zhì)的要求。

(5)精煉實驗幾何內(nèi)容，突出圖形運動與變換：加強推理幾何與實驗幾何的有機整

今，展現(xiàn)“實驗一歸納一猜測一論證”的過程；強調(diào)學習并掌握平面幾何中最基本的定理，

形成簡明、平實的推理幾何。

(6)在義務教育階段及早引進數(shù)軸和平面直角之標系，在初中引進向量及其線性運

算；重視向量的工具作用和對解析幾何的奠基作用，運用向量工具處理平面直線方程的有

關問題：在立體幾何中采用向量方法研究空間直線與干面的平行、垂直關系，以及解決空

間直線與平面的有關度量計算問題。

(7)前移統(tǒng)計、概率學習的起點，加強他們與其他知識之間的聯(lián)系。全程安排數(shù)據(jù)

處理內(nèi)容，強調(diào)以生活實例:為背景，逐步滲透概率與統(tǒng)計思想；改變統(tǒng)計和概率教學的內(nèi)

容單薄、集中安排、死記公式和枯燥無味地套用公式的狀況，加強內(nèi)容的趣味性、生動性、

現(xiàn)實性和應用性。

(8)加強數(shù)學與實際的聯(lián)系，重視數(shù)學模型及其應用，重視學生對數(shù)學建模、求解

和解釋的全過程的體驗；加強數(shù)學與文化的整合，滲透人文精神的教育。

增設“專題研究與實踐”板塊，增強學生的體驗性學習和研究性學習活動。

(9)各年級安排有任選性拓展內(nèi)容，高中階段另設指定性拓展內(nèi)容模塊；高中數(shù)學

形成三種類型數(shù)學，從而增強學生選擇學習的自主性，適應學生發(fā)展的多向性。

二、課程目標

(-)總目標

基礎教育階段的數(shù)學學習，著重對全體學生強調(diào)：打好基礎，學會應用，激發(fā)興趣，

啟迪思維；同時獲得積極的情感體臉，形成正確的價值觀。

■獲得適應未來社會生活和繼續(xù)學習所必需的數(shù)學基本知識和技能以及基本的數(shù)學

思想方法。

?具有數(shù)學抽象、探索與應用等過程的經(jīng)歷和體臉，掌握數(shù)學抽象以及探索、應用的

基本方法，形成教學能力和一般能力。能從數(shù)學的角度和運用數(shù)學的思維方式去觀察、分

析現(xiàn)實生活中的事物，會從中提出問題，會運用所學的知識和技能解決問題。

?具有對數(shù)學與人類社會以及現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的體會，懂得數(shù)學的價值，樹立學好教

學的信心；在具有探索和制造的數(shù)學活動中，體驗成功的歷程，增強創(chuàng)新的意識，發(fā)展積

極的情感態(tài)度和價值觀。

(二)階段目標

小學階段(一至五年級)

1.態(tài)度與價值觀

(1)逐步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，初步了解數(shù)學的價值；感受數(shù)學思考的

條理性、數(shù)學結(jié)論的明確性，以及數(shù)學的美。

(2)在數(shù)學學習和數(shù)學應用的過程中，提高數(shù)學學習興趣，形成良好學習態(tài)度；對

三常生活和周圍環(huán)境中的數(shù)學現(xiàn)象具有好奇心，并有探究的欲望；獲得成功體驗，樹立學

好數(shù)學的信心。

(3)在有關數(shù)學內(nèi)容的學習中，體會實事求是的精神，得到辯證唯物主義觀點的啟

蒙教育；對社會主義兩個文明建設的成就以及數(shù)學史料有一些了解，受到愛國主義教育和

品德教育。

2.知識與技能

(1)知道十進制記數(shù)法；認識自然數(shù)、小數(shù)，了解負數(shù)的含義，會讀寫，會比較大

??；理解加與減、乘與除的運算意義；掌握自然數(shù)、小數(shù)的四則運算方法，熟練掌握基本

口算，會進行簡單的估算，會用計算器檢驗筆算結(jié)果或進行大數(shù)目的四則運算：能在運算

中運用運算定律；初步學會正負整數(shù)四則運算；知道四則混合運算的順序，能進行簡單的

四則混合運算，并能加以應用。

初步感受用字母表示數(shù)的必要性，會用字母表示運算定律、計算公式和數(shù)量關系；會

求簡單的含字母式子的值；知道等式的性質(zhì)，探究并會用等式性質(zhì)解簡單的方程；會列方

程解一些簡單的實際問題。

(2)在實際情境中認識常見的量，形成常見計量單位的表象，掌握它們的進率；能

蒞述物體的相對位置；認識常見的三角形、四邊形和圓，認識長方體、圓柱體和球，理解

圖形之間聯(lián)系和區(qū)別；理解常見幾何形體的周長、面積、體積的含義，探究并掌握它們的

計算方法，能正確應用；會使用刻度尺、量角器、

三角板、圓規(guī)等工具，畫線段、角、垂線、平行線、三角形、長方形和圓；能初步辨認從

工面、上面、側(cè)面看到的物體形狀。

(3)初步學會收集、整理數(shù)據(jù)，制作簡單的統(tǒng)計圖表；能從統(tǒng)計圖表中獲取統(tǒng)計信

息，并做初步的分析；會求平均數(shù)；初步感知事件發(fā)生的可能性是有大小的。

3.過程、能力與方法

(1)參與知識形成的過程，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗和情感的體驗。

經(jīng)歷從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)與量、四則運算與數(shù)量關系、常見圖形與統(tǒng)計圖表的過程,

班累數(shù)學事實與數(shù)學探究活動經(jīng)驗。

經(jīng)歷抽象出數(shù)的過程，積累數(shù)感；在從實際情境提出計算問題的過程中，積累四則運

真的感性認識；通過嘗試，探究計算方法。

經(jīng)歷從觀察實物到抽象出圖形的過程；通過操作活動，認識、掌握圖形的特征與計算

方法。

經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程；初步學習統(tǒng)計的方法；體驗統(tǒng)計在現(xiàn)實生

活中的作用。

(2)在獲得、應用知識和技能的數(shù)學學習過程中，逐漸形成初步的數(shù)學基本能力，

體會教學知識內(nèi)容中蘊含的基本數(shù)學思想方法。同時，發(fā)展一般能力與創(chuàng)新精神，初步形

成獲取數(shù)學知識的能力，養(yǎng)成良好的學習習慣。

在學習四則運算的過程中，提高計算的正確性，培養(yǎng)自覺選擇合理算法和估算的意識，

逐步發(fā)屐計算的靈活性：在探究學習課題和解決其他教學問題的過程中，學會通過觀察、

操作進行比較、分析、綜合或類比，能作出初步的抽象、概括，會進行簡單的判斷、推理,

說明判斷的依據(jù)與推理的過程；形成簡單幾何彩體的形狀、大小和相互位置關系的概念，

建立所學幾何圖形與實物形狀的可逆聯(lián)想。

能從日常生活與周圍環(huán)境中提出簡單的數(shù)學問題，并能進行猜測、探索，通過運算或

推理求得答案，加以檢驗；在應用數(shù)學知識的過程中，學會用所學的數(shù)與量表示生活情景

中的事物；會綜合應用所學知識解決現(xiàn)實生活中的簡單實際問題；增強應用數(shù)學的意識和

獨立思考的習慣。

敢于提出疑問，愿意對數(shù)學問題進行討論；有合作學習與數(shù)學交流的意愿，并能使用

所學的數(shù)學語言進行表達和交流。

初中階段(六至九年級)

1.態(tài)度與價值觀

(1)在數(shù)學活動過程中，體會數(shù)學的價值和數(shù)學美，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識。知道數(shù)學是

人類文化的重要組成部分，數(shù)學與人類生活有密切的聯(lián)系；形成正確的學習動機，激發(fā)學

習數(shù)學的興趣，樹立數(shù)學學習的自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，勇于克服困難，在學習中

不斷進取；激發(fā)對現(xiàn)實世界中的教學現(xiàn)象的好奇心，能從數(shù)學的角度去思考、發(fā)現(xiàn)和提出

問題，積極進行探索和研究。知道從社會價值和數(shù)學價值的角度，對來自各方面的信息進

行分析、選擇、判斷和應用。通過積極參與數(shù)學學習和解決問題的活動，逐步形成主體意

識、批判意識、綜合意識、評價意識，以及積極探究的態(tài)度、獨立思考的習慣、實事求是

的作風和團結(jié)協(xié)作的精神。

(2)在數(shù)學探索、應用的過程中，逐步形成積極的社會意識、正確的思想觀點。認

識數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐，知道數(shù)學內(nèi)容中普遍存在著的運動、變化、相互

聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，體會辯證唯物主義觀點；在有關內(nèi)容的學習中了解我國國情、社

會主義建設成就以及數(shù)學史料、數(shù)學的美學價值，提高審美情趣，增強愛國主義熱情和民

族自尊心、自信心，體會社會責任感和使命感。

2.知識與技能

(1)知道由整數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)的擴展思想；掌握有理數(shù)的運算法則和運笄性質(zhì)，

懂得實數(shù)的基本運算和順序關系；能從數(shù)量方面及其變化規(guī)律的角度去認識事物，形成數(shù)

感；了解估算的意義并掌握估算的一些基本方法，會通過估算進行猜測或檢驗。

懂得解代數(shù)方程的基本原理，會解簡單的代數(shù)方程；掌握簡單的整式、分式和二次根

式的基本運算和變形；知道函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次

函數(shù)的圖象并從中得到它們的一些基本性質(zhì)。

(2)認識平面和空間的基本圖形，理解基本的幾何變換；會畫簡單的平面圖形和一

些空間圖形，掌握簡單平面圖形的基本性質(zhì)和有關距離、長度、角度、面積的計算方法；

知道向量的概念，掌握向量的線性運算，體會用向量解決簡單幾何問題的過程；知道空間

直線與平面的平行、垂直等位置關系，會計算簡單幾何體的表面積和體積。

(3)了解概率與統(tǒng)計的意義；會收集、分析數(shù)據(jù)和從統(tǒng)計圖表中獲取信息；掌握常

田統(tǒng)計圖表的畫法和基本統(tǒng)計量的計算方法，懂得根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理判斷；掌握簡單

的等可能事件概率的計算方法。

(4)能按照一定的規(guī)則和步躲進行計算、畫圖和推理；得到數(shù)學中聽、說、寫等交

流技能的基本訓練；會使用計算器進行數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理。

3.過程、能力與方法

(1)具有對于數(shù)學知識生成、發(fā)展、形成及其應用過程的感受和體驗。

經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，從整數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)的擴展過程，用字

母表示數(shù)和建立代數(shù)式的抽象過程；體驗、探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，能用

代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。經(jīng)歷采用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程

解以及利用等式性質(zhì)和運算律探求方程解的過程，經(jīng)歷利用方程解決實際問題的過程，體

會方程是刻畫現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關系和探求未知量的有效的數(shù)學模型。

經(jīng)歷從直觀幾何、實驗幾何到推理幾何的演進過程，體會直觀認識與理性思考的聯(lián)系

和區(qū)別，體會歸納推理、類比推理與演繹推理的意義和作用；體臉、探索具體圖形的位置

關系和運動規(guī)律，能用方向，距離，角度、幾何變換等進行刻畫；具有“實瞼一歸納一猜

測一論證”的經(jīng)歷，感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程。

經(jīng)歷從數(shù)據(jù)收集到數(shù)據(jù)處理的完整過程，具有收集、整理數(shù)據(jù)并進行初步分析和合理

解釋的經(jīng)驗；體臉、探索實際生活中的統(tǒng)計事例和隨機現(xiàn)象，能用統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量、概.

率等進行描述，培養(yǎng)統(tǒng)計與概率的意識。

(2)在形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取知識和理解內(nèi)化的教學學習過程中，在教學應用和

實踐的過程中，發(fā)展數(shù)學能力和一般能力，體會數(shù)學學習的基本方法。

逐步形成邏輯推理能力、計算能力和空間想象能力。知道進行數(shù)學證明的重要性，掌

握演繹推理的基本規(guī)則和方法；能正確而簡明地表述推理過程，合理解釋推理的正確性。

懂得從數(shù)學的角度去思考問題，能有條理地、準確地闡述自己的思想和觀點。知道算理，

能根據(jù)問題條件，尋找與設計合理、有效的運算途徑，通過運算進行推理和探求；感受、

體除文字語言、符號語言和圖形語言的轉(zhuǎn)譯過程，能夠由實物形狀想象出幾何圖形，由幾

何圖形想象出實物形狀；能夠想象幾何圖形的基本運動和變化；能夠從復雜的圖形中區(qū)分

出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系：能由基本圖形的性質(zhì)導出較復雜圖形的

性質(zhì)。

逐步形成數(shù)學探究能力、應用能力和創(chuàng)新能力。能通過數(shù)學的操作實險或理性活動進

行合情推理，提出猜想并進行判斷；會利用已有的知識經(jīng)驗，自主進行探索和嘗試解決新

情境中的數(shù)學問題；在實踐應用中逐步積累發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗，知道一些

基本的數(shù)學模型，初步形成數(shù)學建模能力，能解決一些簡單的實際問題。

逐步增強研習能力、批判思維能力、自我調(diào)控能力、交流與合作能力、運用信息科技

能力。能在教師指導下自主進行學習和探究問題；會對知識學習的過程和解決問題的過程

進行自我評判和調(diào)控，對知識進行系統(tǒng)整理；初步養(yǎng)成對已有的知識經(jīng)驗進行反思、質(zhì)疑

的習慣，有發(fā)散思維和求異思維的心向，能提出自己的獨立見解；初步學會與他人進行交

流、溝通和合作；積極嘗試運用信息技術手段進行學習和研究，經(jīng)歷并逐步學會使用計算

器或計算機進行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析。

體會數(shù)學抽象、探索和應用的基本方法。初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、

歸納等數(shù)學實驗研究的方法和利用圖表整理數(shù)據(jù)、獲取信息的方法；感受數(shù)學對象中隱含

著整體性、次序性、和諧性，對數(shù)學直覺有初步的體會；具有抓住現(xiàn)實事物的本質(zhì)、進行

教學的抽象與概括的經(jīng)歷和經(jīng)驗；初步領略數(shù)學地思考、判斷、決策的過程和方法；懂得

“從特殊到一般”、“從一般到特殊”、“分解與組合”、“分類與編碼”以及“化歸”等策略。

高中階段(高一至高三年級數(shù)學III)

1.態(tài)度與價值觀

(1)在數(shù)學活動過程中，理解數(shù)學的價值和數(shù)學美，增強創(chuàng)新的意識。懂得數(shù)學是

人類文化的重要組成部分，數(shù)學與人類生活有密切的聯(lián)系；樹立正確的學習動機，提高學

習數(shù)學的興趣，增強教學學習的自信心和自覺性，積極進取，勇于克服困難：對現(xiàn)實世界

中的數(shù)學現(xiàn)象具有好奇心，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，主動進行探索、研究和解決；

對來自各方面的豐富信息，會從社會價值與數(shù)學價值的角度進行分析、判斷、選擇和應用。

通過積極參與數(shù)學學習和問題解決的活動，逐步增強主體意識、批判意識、綜合意識、評

價意識，初步形成積極探究的態(tài)度、獨立思考的習慣、實事求是的作風和團結(jié)協(xié)作的精神。

(2)在數(shù)學探索、應用的過程中，強化社會意識，提高人文素養(yǎng)和科學素養(yǎng)。懂得

教學來源于實踐又反過來作用于實踐，知道數(shù)學內(nèi)容中普遍存在著的

運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，加深對辯證唯物主義觀點的體臉；在有關內(nèi)容

的學習中了解我國國情、社會主義建設成就以及數(shù)學史料、數(shù)學的美學價值，提高審美情

趣，進一步提高愛國主義熱情和民族自尊心、自信心，增強社會責任感和使命感。

2.知識與技能

(1)知道由自然教到整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)的擴展思想；掌握復數(shù)的有關概念

和用代數(shù)形式表示的復數(shù)的基本運算；掌握行列式、數(shù)列、數(shù)學歸納法的基本知識。

(2)懂得集合的基本知識，理解函數(shù)的有關概念；掌握基本初等函數(shù)的圖象和基本

性質(zhì)，會研究簡單函數(shù)的性質(zhì)，能用函數(shù)觀點處理有關方程、不等式和數(shù)列的問題；掌握

多項式函數(shù)的導數(shù)、定積分及其基本應用。

(3)掌握向量代數(shù)的初步知識及其運用，會用坐標法對平面直線和圓錐曲線進行研

究；掌握參數(shù)方程和極坐標的基本知識；會用向量方法處理有關平面圖形性質(zhì)、空間直線

與平面關系的一些簡單問題；掌握簡單空間圖形中為關距禺、角度的計算方法，掌握簡單

幾何體的基本性質(zhì)。

(4)會進行數(shù)據(jù)的收集、整理和統(tǒng)計分析；會解決排列和組合的基本問題；理解總

體分布、數(shù)學期望的意義，掌握基本統(tǒng)計量的計算方法和通過樣本估計總體的方法；理解

概率的意義，掌握有關等可能試驗、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試臉的概率的計

算方法。

(5)能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理；掌握通過聽、說、寫進行數(shù)

學交流的基本技能；會使用簡單的函數(shù)型計算器。

3.過程、能力與方法

(1)具有對于知識生成、發(fā)展、形成及其應用過程的體臉和感悟。

經(jīng)歷從實數(shù)到復數(shù)的擴展過程，向量代數(shù)初步知識的形成過程，體會數(shù)集擴展的思想，

認識向量的運算結(jié)構(gòu)與數(shù)的運算結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一性；探索實際情境中的變量之間的粕互依賴關

系，體驗函數(shù)的建模、求解、應用與解釋的全過程；體驗、探索具體問題中的數(shù)量關系和

變化規(guī)律，能選用適當?shù)臄?shù)學模型進行描述，能選擇適當?shù)乃惴ㄈソ鉀Q問題。

體驗、探索空間問題與平面問題之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，具有將平面知識推廣到空間和構(gòu)

建空間新知識的經(jīng)臉；體會幾何代數(shù)化的轉(zhuǎn)折過程，領略解析幾何的基本思想。

感受現(xiàn)實世界不確定性的普遍性及其研究方法，形成統(tǒng)計意識與概率意識；具有探索、

研究實際生活中的統(tǒng)計事例和隨機現(xiàn)象的經(jīng)歷，體驗用統(tǒng)計與概率知識解決簡單實際問題

的完整過程。

(2)在形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取知識和理解內(nèi)化的數(shù)學學習過程中，在數(shù)學應用

和實踐的過程中，發(fā)展數(shù)學能力和一般能力，學會學習數(shù)學的基本方法。

逐步增強邏輯推理能力、計算能力和空間想象能力。能從數(shù)學的角度有條理地思考問

題；能合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；掌握文字語言、圖形語言、符號語言

之間的相互轉(zhuǎn)換，能正確而簡明地表述推理過程，合理地、符合邏輯地解釋推理的正確性；

理解算理，能夠根據(jù)問題條件，尋找與設計合

理、簡捷的運算途徑，通過運算進行推理和探求：能夠想象幾何圖形的運動和變化，會選

擇適當?shù)姆椒▽D形的性質(zhì)進行研究。

逐步增強探究能力、應用能力和創(chuàng)新能力。能通過數(shù)學的操作實驗或理性實驗進行合

情推理，大膽猜想，嚴格求證：會利用已有的知識經(jīng)驗，自主進行探索和嘗試解決新情境

中的數(shù)學問題；有較強的教學應用意識，熟悉基本的數(shù)學模型，對來自生活實際和其他學

科的簡單的數(shù)學問題，能綜合地、靈活地運用有關知識和方法，進行數(shù)學建模、求解和解

釋。

逐步提高研習能力、批判思維能力、自我調(diào)控能力、交流與合作能力、運用信息科技

能力。初步學會自主進行學習，獨立探究問題；能對知識學習的過程和解決問題的過程進

行自我評判和調(diào)控，對知識進行系統(tǒng)整理；會對已有的知識經(jīng)瞼進行反思、質(zhì)疑，有發(fā)散

思維的習慣和求異思維的心向，敢于提出自己的獨立見解；能與他人進行交流、溝通和合

作；能運用信息技術手段進行學習和研究，會使用計算器進行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析，掌握

計算機在數(shù)學中的一些應用。

逐步學會數(shù)學抽象、探索和應用的基本方法。掌握觀察、操作、比較、分析、類比、

歸納等數(shù)學實驗研究的方法和利用圖表整理數(shù)據(jù)、獲取信息的方法；體會數(shù)學對象中隱含

的整體性、次序性、和諧性，對數(shù)學直覺有一定的體會；具有抓住現(xiàn)實事物的本質(zhì)、進行

教學的抽象與概括的經(jīng)歷和經(jīng)臉，形成一定的能力；領略數(shù)學地思考、判斷、決策的過程

和方法；掌握“從特殊到一般”、“從一般到特殊”、“分解與組合”、“分類與編碼”以及“化

歸”等策略。

說明

數(shù)學I和數(shù)學II的目標，基本參照數(shù)學III的目標，主要差別是：

數(shù)學I的目標中，對二項展開式、定積分、參藪方程和極坐標、用向量方法處理有關平面

圖形性質(zhì)和空間直線與平面關系問題，以及互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗的概

率和隨機變量的分布等不作要求；增加數(shù)學與自然、藝術、體育等相聯(lián)系的有關知識內(nèi)容，

加深對數(shù)學文化的了解，提高數(shù)學美的鑒賞力：對涉及數(shù)學符號變換的能力要求降低。

數(shù)學II的目標中，對二項展開式、參數(shù)方程和極坐標、用向量方法處理有關平面圖再性

質(zhì)和空間直線與平面關系問題，以及互斥事件、相互獨立事件、獨立重復試驗的概率和隨

磯變量的分布等不作要求，增加一些實用數(shù)學知識；對涉及數(shù)學符號變換的能力要求適當

降低，同時要求形成運用實用數(shù)學知識解決簡單實際問題的能力。

三、課程設置

(-)階段設置

1.在基礎教育階段的十二年中，各學段每個年級都設置數(shù)學課程，學校按課程計

劃組織學生進行數(shù)學課程的學習。

2.各年級數(shù)學的基礎型課程部分，是要求所有學生都必須學習的內(nèi)容?；A型課

程部分的教學課時數(shù)，按照《上海市普通中小學課程方案》的有關規(guī)定確定。

3.教學的拓展型課程部分是《上海市普通中小學課程方案》中的拓展

型課程的組成部分，教學課時數(shù)由學校依據(jù)該方案對拓展型課程的要求進行安排。

(二)課時安排

1.教學內(nèi)容教學的課時安排，建議周課時數(shù)參考下表。每課時的長度，在第一學段

為35分鐘，第二、三學段為40分鐘。除高三年級外，各年級的學年總課時數(shù)按照每學年

教學時間為34周計算；高三年級按照學年教學時間為26周計算。

學段第一學段第二學段第三學段

年級.一三四五六七八九高高高

基礎周課334554444333

型課

時數(shù)

程部

分教學年總10210213617017013613613610410210278

學課時數(shù)

2.各年級數(shù)學教學課時，包括單元復習和期末復習的時間。

3.高中的指定性拓展內(nèi)容教學總課時，三年累計不超過170課時。

4.在保持各學段課時總量不變的前提下，學校可根據(jù)總方案對各今級數(shù)學教學的課

時數(shù)進行調(diào)整。

U1、學習內(nèi)容與要求

（一）一至五年級

小學階段的學習內(nèi)容，“數(shù)與代數(shù)”中含數(shù)與計算，代數(shù)初步；“圖形與幾何”主要是

常見圖形的認識及有關計算；“數(shù)據(jù)處理”主要是統(tǒng)計和對事件發(fā)生可能性的初步認識；

“專題研究與實踐”包括數(shù)學實踐活動與探究課題。

一、二年級

數(shù)與代數(shù)

學習主題學

習具體要求及活動建議

1.數(shù)與計算水

擊

1.了解學生學習基礎。

學習準備A

2.初步學習觀察、比較、分類等方

數(shù)數(shù)C1.用實物或圖片數(shù)出100以內(nèi)物體的

個數(shù)。

讀法和寫法C2.在學生已有認識的基礎上逐步類推

以內(nèi)數(shù)的組成。（說明）

數(shù)的組成C1001

3.認識符號和“二”，

大小比較C用符號表示比較的結(jié)果。

10以0

4.借助教具、學具進行計數(shù)活動，

內(nèi)認識計數(shù)單位一、十、百，知道個

數(shù)數(shù)位和計數(shù)單位、十位、百位的含義。

C

的位5.用“笫幾個”表示生活中某些事物

認的順序和位置，區(qū)分幾個和第幾個。

基識6.結(jié)合實例知道把兩個數(shù)合并起來用

本與幾個和第幾個B加法，從一個數(shù)中去掉一部分用減

內(nèi)加法，知道加減法各部分名稱。

減加減法含義B

容7.通過操作活動，探索加、減法口算、

法筆算的方法，并正確計算。

20以C

「

口算h4in'Hi8.熟練口算20以內(nèi)加減法，比較熟練

兩位數(shù)

C口算兩位數(shù)加、減整十數(shù)或一位數(shù)。

加減攀

9.知道混合運算順序，認識圓括號，

筆算

C運用遞等式計算百以內(nèi)兩步式題。

連加、連減、加10.借助實例感知千、萬的實際數(shù)量，