2023年小學(xué)六年級奧數(shù)經(jīng)典30講

2023年新版小學(xué)六年級奧數(shù)經(jīng)典30講

錄

第一講匕檄分?jǐn)?shù)的大小...........................................................-3-

第二講巧求分?jǐn)?shù).................................................................-5-

第三講分?jǐn)?shù)運算的技巧..........................................................-10-

第四講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)..........................................................-16-

第五講工程問題（一）.....................................................................................................................................-20-

第六講工程問題（二）.....................................................................................................................................-24-

第七講巧用單位"1".......................................................................................................................................-29-

第八講匕4口比例.................................................................-33-

第九講百分?jǐn)?shù)...................................................................-38-

第十講商業(yè)中的數(shù)學(xué).............................................................-43-

第11講圓與扇形................................................................-47-

第12講圓柱與圓錐..............................................................-53-

第13講立體圖形（一）...................................................................................................................................-58-

第14講立體圖形（二）...................................................................................................................................-63-

第15講棋盤的覆蓋..............................................................-68-

第16講找規(guī)律..................................................................-74-

第17講操作問題................................................................-79-

第18講取整計算................................................................-84-

第19講近似值與估算............................................................-89-

第20講數(shù)值代入法..............................................................-94-

第21講枚舉法...................................................................-98-

第22講列表法.................................................................-106-

第23講圖解法.................................................................-112-

第24講時鐘問題...............................................................-118-

第25講時間問題...............................................................-123-

第26講牛吃草問題.............................................................-128-

第27講運籌學(xué)初步（一）.......................................................-135-

第28講運籌學(xué)初步（二）......................................................-142-

第29講運籌學(xué)初步（三）.......................................................-150-

第30講趣題巧解...............................................................-157-

第一講比較分?jǐn)?shù)的大小

同學(xué)們從一開始接觸數(shù)學(xué)，就有比較數(shù)的大小問題。比較整數(shù)、小數(shù)的大小的方法比較簡

單，而比較分?jǐn)?shù)的大小就不那么簡單了，因此也就產(chǎn)生了多種多樣的方法。

對于兩個不同的分?jǐn)?shù)，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三種情況，其中前兩種

情況判別大小的方法是：

分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的那個分?jǐn)?shù)比較大；

分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母大的那個分?jǐn)?shù)比較小。

第三種情況，即分子、分母都不同的兩個分?jǐn)?shù)，通常是采用通分的方法，使它們的分母相

同，化為第一種情況，再比較大小。

由于要比較的分?jǐn)?shù)千差萬別，所以通分的方法不一定是最簡捷的。下面我們介紹另外幾種

方法。

L"通分子"。

當(dāng)兩個已知分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)比較大，而分子的最小公倍數(shù)比較小時，可以把它們化成

同分子的分?jǐn)?shù)，再匕匕較大小,這種方法比通分的方法簡便。

觸雷J分瞬小公假爆僦好糠忸徽顆小

I<乙乙

12,少由和1:力率69田七6。、5J珀12、15

方叫,無%，叫遂,%>談

如果我們把課本里的通分稱為"通分母"，那么這里講的方法可以稱為“通分子"。

2.化為小數(shù)。

有時把己夕吩教化為微邪睡大小，比通分等方法更雕。

彳2與出13一看劇若2=0.66…,1(3=0.65,所2若喘13。

J乙U1tlVJfc?V

這種方法對任意的分?jǐn)?shù)都適用，因此也叫萬能方法。但在比較大小時是否簡便，就要看具

體情況了。

3.先約分，后比較。

有時已知分?jǐn)?shù)不是最簡分?jǐn)?shù)，可以先約分。

腳黠罌約分頻個分嫻鼾，,所呢愀瓠

OJOJOJOJOJ0J

4根據(jù)倒數(shù)匕檄大小。

對于分?jǐn)?shù)確n,如果L<L那么m>n0

mn

剛n19=20用去211120的”20、19

例加1，藥與元，醐礦/z犬w觸刈時

5.若兩個真分?jǐn)?shù)的分母與分子的差相等、則分母(子)大的分?jǐn)?shù)較大；若兩個假分?jǐn)?shù)的分子

與分母的差相等，則分母(子)小的分?jǐn)?shù)較大。也就是說，

文口果a>b,k>0,那么上半》2；

文口果aVb,k>0,那么2》也手。

aa+k

卿,:與;因加/=1川1,所需X又如”與黑，因

9131395545541

類懶,對于上弓，因為9.8=12/1,所以卜弓。

011O11

6.借助第三個數(shù)進(jìn)行比較。有以下幾種情況：

(1)對于分?jǐn)?shù)m和n,若m>k,k>n,貝!Jm>n。

腳(4因春另<］僦<］螂昵。

11XVXIwwkJJJIJw

V7M23/223.2323.2223.11

血十短因叫〉五，/T股KCpl獷斤

(2)對于分?jǐn)?shù)m和n,若m-k>n-k,則m>ne

加218191152347^,iU.工臼出“

例如,m=—n=—齡分?jǐn)?shù)iP眥L淵大,于前U借助

6鄧214)6股5

184184

m--=------,n--=-------

36543213456789

前一個差匕匕較小，所以m<no

(3)對于分?jǐn)?shù)m和n,若k-m<k-n,則m>no

儆口%」肱卜也2卜巴22>2所以E〉士

m19F'L吼19191,1719優(yōu)'%9"

避售肺。

注意，（2）與（3）的差別在于，（2）中借助的數(shù)k小于原來的兩個分?jǐn)?shù)m和n;（3）中借

助的數(shù)k大于原來的兩個分?jǐn)?shù)m和no

（4）把兩個已知分?jǐn)?shù)的分母、分子分別相加，得到一個新分?jǐn)?shù)。新分?jǐn)?shù)一定介于兩個已知

分?jǐn)?shù)之間，即比其中一個分?jǐn)?shù)大，比另一個分?jǐn)?shù)小。

加32-4立2+462.6.4

例嗎與,新刀數(shù)行=談3>10>7°

利用這一點，當(dāng)兩個已知分?jǐn)?shù)不容易比較大小，新分?jǐn)?shù)與其中一個已知分?jǐn)?shù)容易比較大小

時，就可以借助于這個新分?jǐn)?shù)。

醐，，中翻械,新分?jǐn)?shù)焉，-看歉能等于。.55,而

國的，礙中帆啕呼卓狀俐落

比較分?jǐn)?shù)大小的方法還有很多，同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)中不斷發(fā)現(xiàn)總結(jié)，但無論哪種方法，均

來源于："分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大"這一基本方法。

練習(xí)1

L比較下列各組分?jǐn)?shù)的大小：小343236，八1715

（1）而'（2）而'方⑶69*67

小6616661建、117207小103217

⑷殛，麗；⑸標(biāo)，砒；⑹和，麗°

2.將下列各組分?jǐn)?shù)用”連接起來:

667

23|19,13；

414751

⑵為TTT，129*139

第二講巧求分?jǐn)?shù)

我們經(jīng)常會遇到一些分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生變化的題目，例如分子或分母加、減某數(shù),

或分子與分母同時加、減某數(shù)，或分子、分母分別加、減不同的數(shù),得到一個新分?jǐn)?shù)，求

加、減的數(shù)，或求原來的分?jǐn)?shù)。這類題目變化很多，因此解法也不盡相同。

佛有一個分?jǐn)?shù),分子如甲喃足,分子潮可的簡為;,求這個分?jǐn)?shù)。

65

例2有一個分期它的分母加,瞪簡為;;分用潮，可的篇耳。

沿分?jǐn)?shù)是緲？

佛春一個分韌分子加上2可為簡若，分子被去何的簡為］求這

J乙

個分?jǐn)?shù)。

例4一個分?jǐn)?shù),它的分母加上3可的分為;，它的分母減去2用粉為:

,這個分?jǐn)?shù)是多少？

在例1?例4中，兩次改變的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同時變化，那么會怎

樣呢？

例赧數(shù)"的分子就去a,Wia,則分?jǐn)?shù)緲幅變短,來自然數(shù)九

435

佛分娉的分子秘m觸同一個自臧醐燃分廉匕求這個自然數(shù)

o9/

例7一個分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是23,分母增加19后得到一個新分?jǐn)?shù)，

例8將？的分子加上10,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加多少?

0

怫樓的分母減去10,要使分?jǐn)?shù)的大小碩分子應(yīng)骷多仍

乙*J

例1Q有一個分瓢它的分孑如可照筒為；；鎖冊母威2,可睡

獻(xiàn)；救個領(lǐng)。

練習(xí)2

1有一個分費,分鈉口何的筒為;,分子闔可妁筒為;,求這個分?jǐn)?shù)。

4j

2有一個分?jǐn)?shù),分琳口3可剪簡注,介母尚可藥餐為1市訃分?jǐn)?shù)。

JW

尸個分教,分我吐2刷筒年,分我去1啜）筒,,gm

夥仍

4一個分?jǐn)?shù),滿加上何豹簡為;，潰弒去2噌脩為;，這個介數(shù)

是多少？

制額分麗㈱山，瞰教慚科榔

6熙的肝今哪上同一個瞬,做辨痂舒1%

新&B

「情轆旖臨預(yù)13,分刊砂脂嵇觥,粽知母瓠

8留5的分子減去3,要使分?jǐn)?shù)的大小保持不變,分母應(yīng)減去多仍

9,將工的分母加上9,要使分?jǐn)?shù)的大小保持不變,分子應(yīng)加上幾？

I4

10.FW.它的分播去2用響力:那）分母加上何粉簡為，

悔情瓢

第三講分?jǐn)?shù)運算的技巧

對于分?jǐn)?shù)的混合運算，除了掌握常規(guī)的四則運算法則外，還應(yīng)該掌握一些特殊的運算

技巧，才能提高運算速度，解答較難的問題。

L湊整法

與整數(shù)運算中的“湊整法"相同,在分?jǐn)?shù)運算中，充分利用四則運算法則和運算律

（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)……從而使運

算得到簡化。

12317

例1（37+6^+17+8?義（2?市）

434320

14

例24-X25+32--4+0.25X125

2.約分法

1x2x3+2x4x6+7x14x21

例3

1x3x5+2x6x10+7x21x35

例499X(1-1)X(1-1)X(1-1)X-X(1-1).

3.裂項法

若能將每個分?jǐn)?shù)都分解成兩個分?jǐn)?shù)之差，并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，則能大大簡化

汪算。

爪,g郵，提闞在晡懊涮，

例5LLLLLL

261220