高中數(shù)學文化課快速提分一-三DA (二)

專題一三角函數(shù)和平面向量

第1講三角函數(shù)化簡與求值

激活思維

1.B【解析】依題意得4sinacosa=2cos%,由a￡(0,號，知cosa>0,所以2sina

=cos竊.又sin%+cos2a=1,所以sin2a+4sin2a=1,即sin%=].又a￡(0,z),所以sina=

里,故選B.

2.AC

57r

a/5\itana-tan7__.

3.f【解析】方法一：因為tanY)=,，所以1-----藐=|，即看

1+tan?tan-r

3

-

2

571

lan—

方法二：因為tan（。一號）=|所以tan?=tan[(?—y)+苧

57r

tan彳

3

2,

34

4.一］【解析】由題意知。+夕￡（竽，2兀），sin（a+夕）=--

55

因為外_；^俘竽）,所以cos僅一；）=~25'所以cos仔+—=cos［（a+6）一⑺-孑）1

4

=cos(a+6)cos4-sin(a+6)sin

5.

2cos10。一2小cos(—100°)2cos10。+2小sin100

5.2也【解析】

,\/l-sin10°

10。+坐sin10°

4cos50°4cos50°=2<2.

^/l-2sin50cos5°cos50—sin50一業(yè)os50。

知識梳理

I.sin?cos4土cososinpcoswcos￡土sinasinp

lana±lan[S

\tanalan/}

1+cos2a1—cos2a

2.2sinwcosacos2a-sin%2cos2a_1I—2sin2a

-2-2

2tana

1—1an)

3.yja2-}-b2sin(x+。)

課堂學?通法悟道

例]【解答】⑴由題意得(sina+cosa)2=j,

94

即+s---

in55

又2a￡((),5)，所以cos2a=71—sin?2a=1,

4

--

3

(2)因為左住5)，所以夕一；e(o

于是sin[23—;)]=2sin仇一彳Jcos(fi-^)=芯.

又sin卜[一削=-cos2夕，所以cos2片一總，

因為2蚱俘，兀)，所以sin2￡=，.

21+cos2a4(疝

乂cos"a=-----------=,，Q￡()，4

所以cosa=￥,sina善.

2小11度

所以亞乂:L=

cos(a+2￡)=cosacos2￡—sin?sin2￡=55X25—一25

【解答】⑴因為lana=￡,3」=苦，

變式0(X

4

-

3

9

因為sin，+cos%=1,所以cos2a=2^,

因此2

cos2a=2cosa—I=—4J.

(2)因為a,夕均為銳角，所以。+夕￡(0,兀).

又因為cos(a+6=一坐，

__________?R

所以sin(a+p)=71—cos2(a+、)=-T-，

J

因此tan(a+夕)=~2.

4

-274

3n2

la

tan2a-tan(〃+0)2

所以tan(a—^)=tan[2a~(?+^)l=

I+tan2atan(a—fi)IT?

【解答】方法一：由已知可得85〃=呼.93^3

，sm片.

例214

乂a,4為銳角，所以sina=^^,cos^=j^.

因此cos2a=2COS2(X—1=：,

?cc?4^3

sin2a=2sin?cosa=~j,

mz?-小生6、/13I、/力后亞

所以sin(2a一夕)=寸一X—X-j^=方-.

因為a為銳角，所以0<2“〈兀

又cos2a>0,所以0<2aV彳.

又￡為銳角，所以€V2a一.

A

因為sin(2〃一夕)=之，所以2a一6=，.

方法二：同方法一，得cos/?=!|,sina=*

因為a,夕均為銳角，所以a一夕￡(一方?，

所以sin(a—//)=sinacos//—cosasinp=^^-_2s、.,3小?

714-1*4?

因為sin(a—A)>0,所以a一4￡(0，?,

故cos(a~p)=-\/l—sin2(a—/?)

—14,

又(

a￡0,2，所以2a—￡=a+(a一夕)￡(0,兀),

所以cos(2a一夕)=cos[a+(a-Q)]=cosacos(?—/?)—sinwsinr人14

寫x督4,

所以2?—/?=?.

J

y【答案】⑴]⑵]

【解析】⑴因為cos(2a一汽)=—總且:<2a—

所以sin(2a一6)=日系.

因為sin(a—26)="里且一(<?—2/?<?,

所以cos(a—2/?)=；,

所以cos(a+0=cos\(2a—p)—(a—2p)]

=cos(2?—^)cos(?—2/y)+sin(2a—/?)sin(a—2/?)

=_Uxi+」X述=1

147十147-2-

因為彳＜a+,夕岑，所以。+夕=1.

c兀

(2)由cosa=,,0<a<2，

_4^3

得sina=4I-cos2a=7

由Ov//〈ag,得0<a—.

133s

又所以sin(a-fl)=-\/l—cos2(?—/7)

cos(a—6)=14'14,

由￡=。一(。一夕)，

得cos4=cos[<z—(a—/?)j

=cosacos(?-//)+sinasin{a~P)

=113迪乳31

=7Xx|4十7x|4~=2-

因為￡￡（0，9,所以.

鞏固練?融匯貫通

rz

l.C【解析】(I—Ian215°)cos215°=cos2|5°—sin“5°=cos30°=^~.故選C.

3

【解析】因為（。+｛），所以-

2.Durn=7^=7lana=4.又a為第二象限角,

4--H

所以cosa=—q，所以sin(a—2^)cos2/9—cos(a—26)sin2。=sin(a—40)=sin(a一菱)=-cos

4

a=T,故選D.

J

3.A【解析】因為cos(x—=(，所以cosx+cos(x—1)=cosx+^cosx+乎sin

x=y[3(乎cosx+；sinx)=y[3cosfx—=小X；=乎.故選A.

tana+tanYJ

4.C【解析】由tana+tan裝=2tanatan-2------------=—2tan

1212,7t

1-tanwtan

(a+j?=-2.因為a為第二象限角，所以sin(a+金)?cos(。+多)=一坐，則

sin(a+消)=—sin,一§=—sin[(a+j^)—j]=cos(a+多)sinj—sin(a+閆cos

t=一噂?故選c.

5.BC【解析】對于A,2sin15°cos15°=sin30°=^,故A錯誤；對于B,cos215°—

rz巧

sin215°=cos30°=2，故B正確；對于C,1—2sin215°=cos30°=2，故C正確；對于D,

sin2150+cos215°=b故D錯誤.故選BC.

6.ABC【解析】A,cos820cos22°+sin820sin220=cos(82°-22°)=cos60°=5，

1，十io\f3十》工十tan480+tan720

故A正確；對于B,cos~15°—siirl5°=cos30°=方-,故B正確；對于C,T~~~~

乙\—inn4otan/z

=tan(480+72°)=tan120°=一小，故CIE確；對于D,sin150sin300sin750=/sin150sin(90°

—15°)=1sin150cos150=7sin30°=^,故D不正確.故選ABC.

Z4O

7.BD【解析】因為sin(a+6)=sinacos"+cosasinp=sina+sin從所以cos夕=1且

cosa=l可使等式成立，所以a=.=2E(k￡Z).因為Z￡Z,所以a,夕有無限多個，包含a=

6=0,故選BD.

1217

8.—【解析】由題知角0的終邊經(jīng)過點p(一工，—6),所以cos<9=^=3=^

137

=一得，解得x=?，所以sin^=_7T=-77，tan9=—1=曰，所以tan(。+?)=

~2~2

tan9+tan]

17

7?

i-tan仇an耳

9.需【解析】依題意可將已知條件變形為sin[(a-0—a]=-sin6=],所以sin夕

=-I.又外是第三象限角，因此有cos夕=—'，所以sin(4+苧)=-sin(^+^)=~sin

。匹。?匹7?

夕cos4cos/sin4.

啦；【解析】因為a/為銳角，sina邛，sin片嚅，所以cosa=￥,

10.

19一

3回,所以cos(a+彼)=cosacos/?—sin?sin夕一坐乂^^,

p=

COS10

V2

又0Va+6V兀，所以cos(a+H)=2，

11.【解答】⑴由題知=sin(節(jié)+,)=sin(―1)=—1.

(2)/19—=sin3-1+盍)=sin(2〃-彳)=乎(sin2〃-cos20),

43

--

55

24

所以sin29=2sin9cos0—

25，

7

cos20=cos2〃一§畝2。=石,

所以(2。一號)=乎(sin29-cos2J)=坐X管一④

12.【解答】方案一：選條件①.

方法一：因為tana=4小，所以日卷=4小.

VOoCX

由平方關系sin%+cos%=1,

.4^3{.4^3

sina="sina=一「丁，

]或J\

{cosa=jcosa=-y.

8

22-

因為cos(a+.)=-g,由平方關系sin(a+/?)+cos(a+/?)=1,9

因為a￡(0,?,夕E(0，號,所以0<a+你兀,

所以sin(a+p)=￥^,

所以cos外=cos[(a+用-a]

=cos(a+/?)cosa+sin(a+￡)sina

植

=_1X1,2^28#—1

方法二：因為a￡(0,5)，tana=44,

所以點P(l,4小)在角a的終邊上，

所以cosa=-/?-p~~；,

41+(473)27

,4s45

sma=/----「=~i-.

J14-(4小)27

以下同方法一.

方案二：選條件②.

因為7sin2a=2sinar所以14sinocosa=2sina.

因為a￡(0,3,所以sinaKO,所以cosa=4.

4?

由平方關系sin%+cos%=1,解得sin%=布.

因為a￡(0,9,所以sina=^.

以下同方案一的方法一.

方案三：選條件③.

因為cos?=邛^,所以cos1=2＜：0§號一1=1.

48

由平方關系sida+cos2a=],得sin%=^.

因為a￡(0,&,所以sina=￥^.

以下同方案一的方法一.

第2講三角函數(shù)的圖象

激活思維

1.D2.B

3.A【解析】因為直線x=：和尸竽是函數(shù)＜x)=sin(⑦x+s)圖象的兩條相鄰的對稱

軸，所以7=2X傳一彳)=2兀，所以＜y=y=1.又因為后■)=sin+°)=±1,且0＜8

VTC,所以勿=；.故選A.

4.D【解析】把尸cos2%的圖象向左平移々個單位長度，得到＞=cos[2(x+卅=

cos("+?=-sin2x的圖象，再把所得圖象各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標不變，所

得圖象對應的解析式為y=-sin4x,因為丁=-sin4x=-2sin2xcos2x=y(.r)-coslx,所以./(x)

=-2sinZr,所以《d)=-2sin:=-x/5.故選D.

知識梳理

..kl

\(p\

，rico

課堂學?通法悟道

例]【答案】D

【解析】由題圖可知於)的振幅A=2,最小正周期7=4管一引=乃，則”=率=2.

由Ie謗，所以2X^+9=手，解得e=3所以yu)=2sin(2x+；).將函數(shù)於)圖象上的

所有點向右平移點個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=2sin）+j]=2sin

（2xj）,故選D.

變式【答案】（1）D⑵D

【解析】⑴由題知r=2（兀一號=n,則①=爺=2,

所以外）=2sin（2x+p）.將點伙兀，1）代入，

得2sin（2.+°）=1,

即。=+2依或+2E,kGZ.

又Mv兀，且點5位于fix）的增區(qū)間內(nèi)，

所以攵=0,0=專，故選D.

（2）由函數(shù)＜x）=cos（儂x+口）的部分圖象可得函數(shù)＜x）的最小正周期為牌=2義?—

=2,所以心|=兀，不妨令儂=兀，則＞U）=cos（心+0）.再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點法作圖，

可得:+?=,'即'fix）=cos（兀）.由2EWTCV+京W2E+北,kRZ,得2k一；

3,&WZ,故.?x）的單調(diào)減區(qū)間為（2女一：I，2k+13）,kRZ,故選D.

例2【合案】B

【解析】由題圖可知A=2,1一（一m,即7=心貝I]（0=2,所以函數(shù)%）

=2sin（2x+。）.

將點住,2）代入，得2sin（2x1+9）=2,

即》=一言+2E,kWZ.

因為一兀＜少＜0,所以e=一專,

則7U)=2sin(2x—=2cosg—(2x—]=2cosI*—2x)

因為g(x)=2cos2x,

所以要得到函數(shù)g（x）的圖象，需將函數(shù)凡r）的圖象向左平移與個單位長度.故選B.

變式【答案】⑴ACD（2）D

【解析】⑵對于選項D,把C向右平移盍個單位長度,得到尸sin氏一日一外=

sin（2r-g=-cos2v,該函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故選D.

鞏固練?融匯貫通

1.A2.D3.C4.D5.AD6.ABD7.BD

8.y=sinQ+鼻）9.專

10.【解析】把函數(shù)府）=sin（2x+p）（|0|W）的圖象向左平移/個單位長度后，可

得產(chǎn)sin（2H■知+*）的圖象，由題知此圖象關于原點對稱，則知+8=AmZ￡Z.因為嗇，

令2=1,得8=].

13

jrjr-X十-

11.【解答】(l)/(x)=sinx+sinxcosq+cosxsinT2V232si

x+cosx=小sinQ+菅），當sin（彳+看）=~I時,7U）min=一小，此時x+看=與+

2kit,k￡Z,所以工=今+2版，k《Z,所以/（x）的最小值為一小，此時x的集合為{小=與

+2E，止Z}.

（2）將y=sinx的圖象橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼男”叮卯a(chǎn)小sinx的圖象：

再將產(chǎn)小sinx的圖象向左平移專個單位長度，得公尸小sin（x+Q的圖象.

12.【解答】（1）由題圖可知，最小正周期7=2（喏一鴇）=兀，所以勿=竿=2.

因為點偌，0）在函數(shù)圖象上，

所以Asin（2X得+［）=（）,即sin（亮+伊）=0.

又因為0＜片，所以普＜y+s碧，

從而卷+勿=九，即?=..

JT

又點（0,1）在函數(shù)圖組上，所以人sin-=1,人=2,

故函數(shù)凡r）的解析式為＜x）=2sin（2x+".

[2(T)+d—2sin*黝+胃

(2)由⑴知g(x)=2sin

=2sin2x_2sin

=2sin2x—2(上訪2x+

=sin2x—A/3COS2X

=2sin(T)，

由2E—5W2E+楙，kGZ,

1.ABC

2.B【解析】J(x)=2cos2x-sin2x+2=2cos2x-sin2x+2sin2x+2cos2x=4cos2x+sin2x=

cos2ut+1353

3cos2x+l=3X—--1=^cos2A-+J,所以函數(shù)Jtx)的最小正周期為汽，最大值為烹+

1=4,故選B.

3.CD

4.—【解析】y(.r)=sin2cosx=y[5(坐sinx—cosx)=y[5sin(x-a)(其

+cos?=^?sin?=^^),因為當x=，時，函數(shù)人x)我得最大值，所以sin(0—a)=l,即

sin8—2cos夕=小.又sin2c/+cos2^=1,聯(lián)立得QcosO+小)2+cos2^=1,解得cos6=一號-

(2v+奪)-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cos.v+1,

5.-4【解析】7U)=sin

3

-仞]

令，=cosX,則一1W/W1.因為y=-2/3/+1的開口向下，對稱軸為--4

上先增后減，所以當f=I,即cosx=l時，函數(shù)/幻有最小值一4.

課堂學?通法悟道

例]【解答】⑴因為外)=2小sinxcosx+cos2x—sin2x=-\/3sinZr+cos2x=

2sin(2x+§.

所以函數(shù)J(x)的最小正周期T=7T,

令一1+2EW2x+*W.+2E,k￡R,

jrjr

得一W+E,2￡Z,

Jo

所以函數(shù)於)的單調(diào)增區(qū)間為[—牛+E，I+飼,后Z.

(2)若選擇①.

由題意可知，不等式,也)2〃?有解，即加W_/U)max.

因為0,7，所以2W2x+]W卷,

故當2x+5巖，即x=,時，

次力取得最大值，且最大值為=2.

所以加〈2,故實數(shù)M的取值范圍是（-8,2].

若選擇②.

由題意可知，不等式JU）=”?恒成立，即m《ya）min.

因為0,與,所以1W21+5W,，

故當2x+1=y,即尸,時，

八丫）取得最小值，且最小值為=-i.

所以加w—i,故實數(shù)機的取值范圍是（-8,-1）.

變式【解答】（1）若函數(shù)火工）滿足條件③，

則7（0）=Asin（p=-I，

這與A>0,（）<0<彳矛盾，

故火外不能滿足條件③，

所以函數(shù)4r）只能滿足條件①②④.

由條件①，嘀=71,又因為30,所以⑦=2.

由條件②，得A=2.

由條件④，得（一5）=2sin（一=°，

因為?！聪?，所以夕=1,

所以./U）=2sin（2x+；）.

（2）由2E甘W2x+1W2E+3,kGZ,

得E-碧WXWE+專,kRZ,

所以函數(shù)危）的增區(qū)間為[E—招，依+方],kQZ.

例2【答案】（1）BD（2）BCD

【解析】⑴由題意知於）=cos2sx+小sin2<av=2sin（2（ox+§,對于A,因為7

=言=兀，所以①=1,所以加=2sin（2x+器）,故A不正確：對于B,當xw［。，?時，

2x+l電，,，所以函數(shù)府）在［。，i\上為增函數(shù)，故B正確；對于C,當x=j時，2X1

+會=T，因為而T=1K±l,所以直線x號不是函數(shù)尸危）圖象的一條對稱粕，故

UvlU4J

C不正確；對于D,當戶居時.，2X駕+5=n,因為sin7T=0,所以借，0）是函數(shù)y=

,4x）圖象的一個對稱中心，故D正確.故選BD.

（2）因為火—x）=sin（―x）+|cos（—x）|壬/&），故A錯誤；因為y=sinx的最小正周期為2冗，

y=|cos3的最小正周期為兀，故/（x）=sin.v+|cosM的最小正周期為2兀，故B正確；因為/U）

=/（7r—x）,所以函數(shù)/（戈）的圖象關于對稱，故C正確；因為/x）=sinx+|cosx\=

sinA-Feosx=^/2sin^+習,

—5+2E,1+2E,

<

sinx-cosx=^/2sin

3兀

4+2〃兀,方+2E,kez,

所以當冶+2阮，專+2E（2￡Z）時，工+彳￡—青+2E,才+2也（&￡Z）,

fix）［—1,y］2］.當%￡自+2攵兀，竽+2E（攵￡Z）時，x—￡￡§+2E,竽+2E（2￡Z）,

/x）e［-l,g］,故函數(shù)段）的值域為［-1,A/2］,故D正確.故選BCD.

變式【答案】AC

【解析】因為直線是/U）=sin（3x+w）（一方〈夕或）圖象的一條對稱軸，所以3義會

+°=W+履（k七Z）,則0=—；+E（A￡Z）.因為一3,所以9=一彳，則人x）=sin

（3%—：）.對于A'的）=sin氏+田一

=sin3x.因為sin(―3x)=—sin3x,所以

G■哈）為奇函數(shù)，故A正確.對于B,令一宗+2EW3x—￡+2E（〃￡Z）,得一自+

2kn))兀,2kn,,人兀?…一-兀)3兀,…_/口2ht,it,)7冗,2kn

—+~伏￡Z).令1+2EW3x—彳+2依(k《Z),得丁+；〈不?適+亍

（右Z）.當k=0時，外）在［一方，f］上單調(diào)遞增，在，司上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于

C,若［穴工）一外2）|=2,則同一刈最小為半個周期，即空蘭，故C正確；對于D,函

數(shù)於）的圖象向右平移空個單位長度得產(chǎn)sin［3（A—）—J］=sin（3x—n）=-sin3x的圖象,

故D錯誤.故選AC.

鞏固練?融匯貫通

1.D2.C

3.B【解析】因為sin。―cos°=啦sin（勿一=2，

所以sin=7.因為。<8耳，所以一彳<<p—7，所以伊一號=7，解得8=符，

\一）/乙VIN

所以./（X）=COS2（X+0）=TCOS（2Y+20）+；=；cos（法+普）+g.由2EW2Y+?W2H+?r,

k￡Z,得也一招<WE+強,kGZ,所以函數(shù)危）的單調(diào)減區(qū)間為伙兀一招，E+古］,

kRZ.故選B.

4.B【解析】因為）：=cos（x+竽）=-sinx為奇函數(shù)，排除A；y=-tanx為奇函數(shù)，

排除C；），=I-2COS22X=-COS4X為偶函數(shù)，且單調(diào)增區(qū)間為愕，爭昔］，&￡Z,排除D：

y=|sin（7t+x）|=|sinx|為偶函數(shù)，且在（0,?上單調(diào)遞增，故選B.

5.ABD【解析】將危）=2sin（2x+3）（0<9<7r）的圖象向右平移專個單位長度后，得g（x）

=2sin［2（x-）+e］=2sinQ—1+9）的圖象.因為g（x）的圖象關于y軸對稱，所以g（x）為

偶函數(shù)，所以伊一W=5+E（A￡Z）,即+E/￡Z）.又伊￡（0,兀），所以3=普，故A

正確；當尸合時,?r）=2sin（2X專+普）=0,故B正確;*）=7管）=2sin（2X?一朗）

=2,故C錯誤；當尸一,時，危）=2sin［2X（一力+手］=2,故D正確.故選ABD.

6.ACD【解析】因為人幻=，5sin2x-cos2.r=2sin（24一專），x￡R,所以一2於/U）W2,

故A正確；當x￡（0,兀）時，2%—^《―專巖），當=0或冗時，加）=0,故B錯

誤；由丁=:=兀,知C正確；因為痣）=2sin=2,所以*=全為於）圖象的一條對稱軸，

故D正確.故選ACD.

7.ACD【解析】由題意知x=/?）=cos仇y=g"）=sin仇所以x=/（。）是偶函數(shù)，y

=g（。）是奇函數(shù)，故A正確：x=y（，）=cos夕在［一與0上為增函數(shù)，在（0，y上為減函數(shù)，

y=g（J）=sin9在［一與］上為增函數(shù)，故B錯誤;/（9）+g（（9）=sin9+cossin（。+§），

當〃￡0,冷時，守，苧，所以敏+g（仍］,故C正確：/=2cos9+sin20,

則/*=—2sin。+2cos2。=-2sin9+2(1—2sin2處=-2(sin?+1)(2sin0—1),令f>0,得一l<sin

，令/'<°，得;<sin(X\,所以當sinJ=3時，fmax=2cos0+2sin/os9=3cos8W3X坐

=挈，故D正確.故選ACD.

8.，與一會4+日(A￡Z)【解析】由題知y=2sin(公+看),由2kn-^W4.r+*

,kWZ,得當一看寫+g,kRZ,即函數(shù)產(chǎn)cos4x+小sin4x的單調(diào)增

r—i、,「A兀n燈r?兀"1

區(qū)間為［了一不y4-［2j?￡Z）.

9.(0,?【解析】-x)=sinx+cosx=&sin(X+T)，由2E—與W2E+亨，

\"II4■/>

女WZ,得當2E-竽,Z￡Z時，段）單調(diào)遞增，所以［0,32E—苧，2E+日，

一苧，耳，所以a的取值范圍是（0

止Z,取2=0,則[0,a]

(，+之)-5cos4+乎=COS

10.—【解析】Hx)=cosxsin

小"廣"+坐=12「乎cos2Tsin3冶）.因為短［十：

,所以

nf時，府）取得最小值一3.

，因此當2r

^-1I3

=2coscoxgsincox一

11.【解答】fix)=2coscoxsincox"=

普

2gcos2tox=sin(2Q*一G[—1,1].

由①②③都可以得到貝幻的半周期為方，

即然哥式，所以“=1，

所以./U）=sin（2L1）.

由一點,得一期W2l9

oo36

Jljr

所以加0］,即/）在一不，不上的值域為［-1,0］.

sinx8sLsm2k坐sinzv-^^=sin(2r+§-1.

12.【解答】（1）人幻=小

令Zr+5=E,&￡Z,得x=￡-g，k^Z,

所以凡r）的對稱中心為得一自，一，,kWZ.

由2依+弓WZt+也W2E+岑，女WZ.

2o2

得E+*WxWE+空，kGZ,

所以府)的單調(diào)減區(qū)間為伙兀+5，E+用Jaez).

(2)由題意得g(x)=j(L§=sin［2(x-1)+1=sin(M一專)，

因為OWxW碧,所以一,WZr—季碧,

所以一J〈sin(2(一'Wl,

所以g(x)在區(qū)間［o,§］上的值域為［-1,1］.

第4講解三角形I

激活思維

I.D【解析】因為。=小，c=2,cos,所以由余弦定理可得cos=

一次—=，整理可得3/一油一3=0,解得力=3或V(舍去)做選D.

LUC乙”人?！胍?；3

2.B【解析】sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.因為sin8+sinA(sinC—cosC)

=0,所以sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0>所以cosAsinC+sinAsinC

=0.因為sinCKO,所以cosA=—sinA,所以tanA=—1.因為OVAVjt,所以4=苧.由正

弦定理可得看=^7,所以sinC=^1A.因為。=2,。=啦,所以sinC=U}=

sinvsin/Iuci

.x當

—=2.因為a>c,所以，故選B.

/一/=4。2,

3.A【解析】因為。sinA-bsinB=4csinC,cosA=一；,所以“從+02—/)

一赤~二F

解得3/=：be,所以與=6.故選A.

4v

4.D【解析】因為23cos2/l+cos2人=23cos24+2co/八一I=0,即(:0$2人=+.又因為人

為銳角，所以cosA=7.又〃=7,c=6,根據(jù)余弦定理得a2=h2+c2—2bccosA,即49=b2

J

1913

+36-yb,解得力=5或2=一耳(舍去)，故選D.

5.今后【解析】由余弦定理可知cos=—1,解得8。=一8(舍去)

4ZXDCX〉乙

或3,所以△相€?的面積為3XABXBCXsinB=1X5X3X坐=今后.

知識梳理

(l

1.A卜.(2R2RsinA2RsinB2RsinC&4W

sinAsinBsinC2R2R2R

i,1r(yr-|-(p--4/-CT(P"~"tr

2.從+c2-2bccosAa2+c2—laccosBtz2+Z>2—labcosC----------------z--------

2bc2ac

々2+〃一f2

lab

3.absinC?csinBbesinA

課堂學?通法悟道

例］【答案】(1)3+2小(2)B

【解析】(1)因為sinA:sin8=1：小,

所以由正弦定理知力=小a,且。=小.

2

fA壯士工田田一一+/一^片+(小〃)2-(小)2小/-

由余弦7E?理自cosC=2^=2aX，5a=2，解得，所

以。=3,所以△ABC的周K為a+〃+c=3+2\/5.

(2)由題意及正弦定理知2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinE.因為

sinBWO,所以cos.因為8￡(0。，180°),所以B=60。，由余弦定理，得"=/+。2—4,

又422〃c—4,故acW4,所以S&4Bc=gacsin小.故選B.

變式【答案】⑴乎（2）|

【解析】（1）因為4,26C成等比數(shù)列，

所以4lr=ac,

所以根據(jù)正弦定理得4sin2^=sin/\sinC.

因為a2=b2+c2—bc,

護+（?2-a21

所以根據(jù)余弦定理得cosA=----赤---=2

因為A￡（0,兀），所以sinA=與，

「ui"sin〃sin%1、/sinAsinC近

所以------=一?廠：

csinC=T4X----s~in~kC-=o8

(2)由sinA=2sinC,得o=2c.

又。2=2hc,同f以4c2=2力c,b=2c.

cr+tr-c17

根據(jù)余弦定理得cosC=

2ab=8?

［解答］(1)*x)=4tanxsing—x)cos~x)—y［3=4tanxcosxcos8

例2

一小=4sinxcos—x)一小=2sinxcosx+2小sin，一小=sin2x+2小~"

于=sin2x-y[3cos2x=2sin(2x一§,

由<8）=小，得sin(2B-j=必

—2,

因為8為銳角，所以28冶e(/S，

所以2B—?=?，/?=?.

JJJ

(2)由余弦定理得〃=a2+c2-2”ccos8,

因為匕=3,a=2e,8=1,

所以9=(2c)2+/—462cosm，所以/=3,

J

所以S&ABC=QacsinB=，sinB—?

變式【解答】(1).仆)=坐sin2x+--c；s2A—|=sin(2x()—1,因為A￡(0,

兀）,_M）=0,

所以2A—*=?,即A=W.

o23

EAI_。b.八〃sinA1

因為而X=而西‘所以s】n8=F—=2'

所以B=l或1.又因為b<a,所以B=l.

（2）由余弦定理，可得（2。2=22+/—2X（;乂2cos7,即3/+2c—4=0,解得c=

一：皿（負根舍去），故△ABC的面積為:besinA=1X2X