高考復(fù)習(xí)專題練習(xí)專題21指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)小題(學(xué)生版+解析)

專題21指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)小題解題秘籍解題秘籍指數(shù)的基本知識(shí)根式的基本性質(zhì)①的定義域?yàn)?的定義域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰荩x域?yàn)橹笖?shù)的基本性質(zhì)①零指數(shù)冪:;②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:③正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;④負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:指數(shù)的基本計(jì)算①同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算②同底數(shù)冪的除法運(yùn)算③冪的乘方運(yùn)算④積的乘方運(yùn)算指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義及一般形式一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；時(shí),當(dāng)時(shí)，；時(shí),在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義如果，那么把叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)對(duì)數(shù)的分類一般對(duì)數(shù)：底數(shù)為，，記為常用對(duì)數(shù)：底數(shù)為10，記為，即：自然對(duì)數(shù)：底數(shù)為e（e≈2.71828…），記為，即：對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則①兩個(gè)基本對(duì)數(shù)：①，②②對(duì)數(shù)恒等式：①，②。③換底公式：；推廣1：對(duì)數(shù)的倒數(shù)式推廣2：。④積的對(duì)數(shù)：；⑤商的對(duì)數(shù)：；⑥冪的對(duì)數(shù)：?，?，?，?對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及一般形式形如：的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：當(dāng)時(shí)，即過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)（5）在上為減函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)的定義及一般形式形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，為常數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)①冪函數(shù)的單調(diào)性②冪函數(shù)的奇偶性模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、單選題1．（22·23下·湖北·三模）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．（22·23·深圳·二模）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．-2 C． D．-3．（23·24上·吉林·一模）已知，，，則（

）A． B． C． D．4．（22·23·聊城·三模）設(shè)，，則（）A． B．C． D．5．（22·23·廣州·二模）已知，，，則（

）A． B．C． D．6．（22·23下·遼寧·二模）“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（22·23·濟(jì)寧·三模）若且，則（）A． B． C． D．8．（22·23下·威海·二模）已知，，則（

）A． B．2 C．6 D．99．（22·23下·河北·一模）若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．10．（22·23·三明·三模）17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家馬林·梅森在歐幾里得?費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)（為素?cái)?shù)）型的數(shù)作了大量的研算，他在著作《物理數(shù)學(xué)隨感》中斷言：在的素?cái)?shù)中，當(dāng)，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時(shí)，是素?cái)?shù)，其它都是合數(shù).除了和兩個(gè)數(shù)被后人證明不是素?cái)?shù)外，其余都已被證實(shí).人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在型素?cái)?shù)研究中所做的開創(chuàng)性工作，就把型的素?cái)?shù)稱為“梅森素?cái)?shù)”，記為.幾個(gè)年來，人類僅發(fā)現(xiàn)51個(gè)梅森素?cái)?shù)，由于這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們答為“數(shù)海明珠”.已知第7個(gè)梅森素?cái)?shù)，第8個(gè)梅森素?cái)?shù)，則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．17.1 B．8.4 C．6.6 D．3.611．（22·23·唐山·二模）深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)．在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要設(shè)置學(xué)習(xí)率來控制參數(shù)更新的速度，在模型訓(xùn)練初期，會(huì)使用較大的學(xué)習(xí)率進(jìn)行模型優(yōu)化，隨著選代次數(shù)增加，學(xué)習(xí)率會(huì)逐漸進(jìn)行減小，保證模型在訓(xùn)練后期不會(huì)有太大的波動(dòng)．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個(gè)知識(shí)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.6，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.3，則學(xué)習(xí)率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓(xùn)練選代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．31 B．32 C．33 D．3412．（22·23·德州·三模）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGPT”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.5．則學(xué)習(xí)率衰減到0.4以下（不含0.4）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．16 B．17 C．18 D．1913．（22·23下·浙江·三模）已知，且滿足，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．14．（22·23下·江蘇·三模）已知，（b＞1），則（

）A． B．C． D．15．（22·23·石家莊·三模）已知函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)：①；②對(duì)于，，則函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．16．（22·23·哈爾濱·一模）若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．17．（22·23·張家口·一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．18．（22·23·石家莊·三模）18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級(jí)數(shù)得到了以下的結(jié)果：當(dāng)很大時(shí)，（常數(shù)）.利用以上公式，可以估計(jì)的值為（

）A． B． C． D．19．（22·23下·大慶·二模）已知函數(shù)，則（

）A．B．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱20．（22·23上·綿陽·二模）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得信息素濃度y滿足函數(shù)（A，K為非零常數(shù)）．已知釋放1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為a，則釋放信息素4秒后，信息素濃度為的位置距釋放處的距離為（

）米．A． B．2 C． D．421．（22·23·成都·二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．（22·23·呂梁·二模）已知，分別是方程，的根，則的值為（

）A． B． C．10 D．523．（23·24上·長春·一模）8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60手機(jī)，其中大部分件已實(shí)現(xiàn)國產(chǎn)化，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，位道內(nèi)信號(hào)的平均功率以及信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至5000，則大約增加了（

）（參考數(shù)值：）A． B． C． D．24．（22·23下·武漢·一模）已知函數(shù)若的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．（22·23·廈門·三模）已知，則以下四個(gè)數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．26．（22·23下·江蘇·三模）星載激光束與潛艇通信傳輸中會(huì)發(fā)生信號(hào)能量衰減．已知一星載激光通信系統(tǒng)在近海水下某深度的能量估算公式為，其中EP是激光器輸出的單脈沖能量，Er是水下潛艇接收到的光脈沖能量，S為光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積（單位：km2，光斑面積與衛(wèi)星高度有關(guān)）．若水下潛艇光學(xué)天線接收到信號(hào)能量衰減T滿足（單位：dB）．當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到一定高度時(shí)，該激光器光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積為75km2，則此時(shí)Γ大小約為（

）（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.301）A．－76.02 B．－83.98 C．－93.01 D．－96.0227．（22·23下·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．28．（23·24·綿陽·一模）純電動(dòng)汽車是以車載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛，符合道路交通?安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛，它使用存儲(chǔ)在電池中的電來發(fā)動(dòng)．因其對(duì)環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車的發(fā)展方向．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量C、放電時(shí)間t和放電電流I之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱為Peukert常數(shù)），在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為；當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.82 B．1.15 C．3.87 D．5.529．（22·23下·長沙·三模）已知實(shí)數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．30．（22·23下·溫州·三模）已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)使得成立，若正整數(shù)的最大值為6，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題31．（22·23·廈門·一模）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．32．（22·23·青島·三模）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足a＞b＞0，，則（

）A． B． C． D．33．（22·23·煙臺(tái)·二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）．A． B．C． D．34．（22·23·銅陵·三模）已知三個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c滿足，，則（

）A． B．C． D．35．（22·23·惠州·一模）若，則（

）A． B．C． D．三、填空題36．（22·23·東莞·三模）已知定義在上的函數(shù)具備下列性質(zhì)，①是偶函數(shù)，②在上單調(diào)遞增，③對(duì)任意非零實(shí)數(shù)、都有，寫出符合條件的函數(shù)的一個(gè)解析式（寫一個(gè)即可）.37．（22·23·保定·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于且，①，②.試寫出滿足以上兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)．38．（22·23·河南·三模）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．39．（22·23·南昌·三模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，，則．40．（22·23·菏澤·三模）已知函數(shù)且過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在直線上，則的最小值為．專題21指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)小題解題秘籍解題秘籍指數(shù)的基本知識(shí)根式的基本性質(zhì)①的定義域?yàn)?的定義域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰荩x域?yàn)橹笖?shù)的基本性質(zhì)①零指數(shù)冪:;②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:③正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;④負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:指數(shù)的基本計(jì)算①同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算②同底數(shù)冪的除法運(yùn)算③冪的乘方運(yùn)算④積的乘方運(yùn)算指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義及一般形式一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；時(shí),當(dāng)時(shí)，；時(shí),在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義如果，那么把叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)對(duì)數(shù)的分類一般對(duì)數(shù)：底數(shù)為，，記為常用對(duì)數(shù)：底數(shù)為10，記為，即：自然對(duì)數(shù)：底數(shù)為e（e≈2.71828…），記為，即：對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則①兩個(gè)基本對(duì)數(shù)：①，②②對(duì)數(shù)恒等式：①，②。③換底公式：；推廣1：對(duì)數(shù)的倒數(shù)式推廣2：。④積的對(duì)數(shù)：；⑤商的對(duì)數(shù)：；⑥冪的對(duì)數(shù)：?，?，?，?對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及一般形式形如：的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：當(dāng)時(shí)，即過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)（5）在上為減函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)的定義及一般形式形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，為常數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)①冪函數(shù)的單調(diào)性②冪函數(shù)的奇偶性模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練一、單選題1．（22·23下·湖北·三模）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用根式及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義建立不等式組，解不等式組得到定義域即可.【詳解】由，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D．2．（22·23·深圳·二模）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．-2 C． D．-【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的分段點(diǎn)代入求值.【詳解】，因?yàn)椋?故選：A.3．（23·24上·吉林·一模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性以及中間值進(jìn)行比較即可.【詳解】由單調(diào)遞減可知：，即；由單調(diào)遞增可知：，即所以.故選：D.4．（22·23·聊城·三模）設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性以及中間值進(jìn)行比較即可.【詳解】由單調(diào)遞減可知：.由單調(diào)遞增可知：，所以，即，且.由單調(diào)遞減可知：，所以.故選：D5．（22·23·廣州·二模）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，，再對(duì)，進(jìn)行取對(duì)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由，，，則，，又，，則，即，所以．故選：D．6．（22·23下·遼寧·二模）“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】函數(shù)為奇函數(shù)，解得，判斷與的互推關(guān)系，即可得到答案.【詳解】當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得.所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.7．（22·23·濟(jì)寧·三模）若且，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化可得出、的表達(dá)式，結(jié)合換底公式可求得的值.【詳解】因?yàn)榍?，所以，且，所以，且，且有，，所以，，，所以，，則，又因?yàn)榍?，解?故選：B.8．（22·23下·威?！ざ＃┮阎?，則（

）A． B．2 C．6 D．9【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選：C9．（22·23下·河北·一模）若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)自變量的取值，即可代入到分段函數(shù)中，計(jì)算即可.【詳解】由于，所以，故，故選C.10．（22·23·三明·三模）17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家馬林·梅森在歐幾里得?費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)（為素?cái)?shù)）型的數(shù)作了大量的研算，他在著作《物理數(shù)學(xué)隨感》中斷言：在的素?cái)?shù)中，當(dāng)，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時(shí)，是素?cái)?shù)，其它都是合數(shù).除了和兩個(gè)數(shù)被后人證明不是素?cái)?shù)外，其余都已被證實(shí).人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在型素?cái)?shù)研究中所做的開創(chuàng)性工作，就把型的素?cái)?shù)稱為“梅森素?cái)?shù)”，記為.幾個(gè)年來，人類僅發(fā)現(xiàn)51個(gè)梅森素?cái)?shù)，由于這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們答為“數(shù)海明珠”.已知第7個(gè)梅森素?cái)?shù)，第8個(gè)梅森素?cái)?shù)，則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．17.1 B．8.4 C．6.6 D．3.6【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由已知可得.故選：D11．（22·23·唐山·二模）深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)．在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要設(shè)置學(xué)習(xí)率來控制參數(shù)更新的速度，在模型訓(xùn)練初期，會(huì)使用較大的學(xué)習(xí)率進(jìn)行模型優(yōu)化，隨著選代次數(shù)增加，學(xué)習(xí)率會(huì)逐漸進(jìn)行減小，保證模型在訓(xùn)練后期不會(huì)有太大的波動(dòng)．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個(gè)知識(shí)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.6，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.3，則學(xué)習(xí)率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓(xùn)練選代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，則，即，由，得，故選:B．12．（22·23·德州·三模）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI發(fā)布的名為“ChatGPT”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.8，衰減速度為12，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為12時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.5．則學(xué)習(xí)率衰減到0.4以下（不含0.4）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【分析】由題意求得，令，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，求得，即可得到答案.【詳解】由題意知，初始學(xué)習(xí)率，衰減速度，所以，因?yàn)楫?dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為，可得，解得，所以，令，可得，則，可得，所以至少所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為.故選：C.13．（22·23下·浙江·三模）已知，且滿足，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】通過取特殊值，可判斷ABC錯(cuò)誤，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷D正確.【詳解】因?yàn)?，且滿足，不妨取，則，顯然，所以有，又，所以，故可排除BC，再取，則，顯然有，所以，故選項(xiàng)A也可排除.對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故，故即，同理可證：時(shí)，也成立，故，故D成立.故選：D.14．（22·23下·江蘇·三模）已知，（b＞1），則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】舉反例判斷AB，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷CD，可得解.【詳解】若，則，∴，，，故A錯(cuò)．若，則，∴，，故B錯(cuò)．對(duì)于C，設(shè)，，則則由可得，所以，而，，所以成立，所以，故C對(duì)，對(duì)于D，由C，，則，故D錯(cuò)，故選：C．15．（22·23·石家莊·三模）已知函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)：①；②對(duì)于，，則函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義進(jìn)行辨析即可.【詳解】由函數(shù)奇偶性的定義，若函數(shù)滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)滿足，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，選項(xiàng)中四個(gè)函數(shù)定義域均為，，都有對(duì)于A，，故為奇函數(shù)，滿足性質(zhì)①，∵與均在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，滿足性質(zhì)②；對(duì)于B，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，性質(zhì)①，②均不滿足；對(duì)于C，，故為奇函數(shù)，滿足性質(zhì)①，令，，解得，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故在不單調(diào)，不滿足性質(zhì)②；對(duì)于D，由冪函數(shù)的性質(zhì)，為偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞增，不滿足性質(zhì)①，滿足性質(zhì)②.故選：A.16．（22·23·哈爾濱·一模）若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】注意到，后利用函數(shù)單調(diào)性可得答案.【詳解】由題有.因函數(shù)均在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.注意到，則，即.故選：B17．（22·23·張家口·一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，可得，而，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可比較的大小，再求出，則可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷.【詳解】由，得，所以，又函數(shù)單調(diào)遞減，，所以，即，所以由，得，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)和在上單調(diào)遞減，故，，所以A錯(cuò)誤；，．又，所以，，所以C錯(cuò)誤；由，得．因?yàn)椋?，故，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，故．故選：D．18．（22·23·石家莊·三模）18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級(jí)數(shù)得到了以下的結(jié)果：當(dāng)很大時(shí)，（常數(shù)）.利用以上公式，可以估計(jì)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知結(jié)論得兩個(gè)等式相減即得.【詳解】由題意,所以,故選：C．19．（22·23下·大慶·二模）已知函數(shù)，則（

）A．B．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【分析】根據(jù)題意，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性性質(zhì)判斷A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合零點(diǎn)定義判斷B，舉反例判斷C，證明，由此可得函數(shù)的對(duì)稱性，判斷D，綜合可得答案．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A，函數(shù)，函數(shù)在R上為增函數(shù)，易得在R上為增函數(shù)，則有，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，有，則有，所以沒有零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，所以，不是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以所以，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D正確；故選：D．20．（22·23上·綿陽·二模）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得信息素濃度y滿足函數(shù)（A，K為非零常數(shù)）．已知釋放1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為a，則釋放信息素4秒后，信息素濃度為的位置距釋放處的距離為（

）米．A． B．2 C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得，再根據(jù)即可求出值.【詳解】由題知：當(dāng)，時(shí)，，代入得：，當(dāng)，時(shí)，，即，而，解得：或（舍）故選：D.21．（22·23·成都·二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由充分、必要條件的定義以及對(duì)數(shù)不等式即可得解【詳解】一方面若，則有，進(jìn)一步，所以“”是“”的充分條件；另一方面若，則有，進(jìn)一步有，即，但不足以保證，不妨設(shè)雖然有，但不滿足，所以“”不是“”的必要條件.綜合以上兩方面有“”是“”的充分不必要條件.故選：A.22．（22·23·呂梁·二模）已知，分別是方程，的根，則的值為（

）A． B． C．10 D．5【答案】D【分析】將轉(zhuǎn)化為和與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得正確答案.【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系繪制函數(shù)，，的圖象，由題意可知，的值分別為圖中點(diǎn)，的橫坐標(biāo)，則，的值分別為圖中點(diǎn)，的縱坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)和互為反函數(shù)，互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，易知，結(jié)合對(duì)稱性可知．故選：D

23．（23·24上·長春·一模）8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60手機(jī)，其中大部分件已實(shí)現(xiàn)國產(chǎn)化，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，位道內(nèi)信號(hào)的平均功率以及信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至5000，則大約增加了（

）（參考數(shù)值：）A． B． C． D．【答案】C【分析】把兩個(gè)信噪比代入，然后作商運(yùn)算即可.【詳解】由題意，，大約增加了，故選：C24．（22·23下·武漢·一模）已知函數(shù)若的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別畫出分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)圖象，再對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論即可.【詳解】根據(jù)題意可得，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)和的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或時(shí)，兩圖象相交，若的值域是，以實(shí)數(shù)為分界點(diǎn)，可進(jìn)行如下分類討論：當(dāng)時(shí)，顯然兩圖象之間不連續(xù)，即值域不為；同理當(dāng),值域也不是；當(dāng)時(shí)，兩圖象相接或者有重合的部分，此時(shí)值域是；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B25．（22·23·廈門·三模）已知，則以下四個(gè)數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】取特殊值分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】令,,故最大的是.故選:A.26．（22·23下·江蘇·三模）星載激光束與潛艇通信傳輸中會(huì)發(fā)生信號(hào)能量衰減．已知一星載激光通信系統(tǒng)在近海水下某深度的能量估算公式為，其中EP是激光器輸出的單脈沖能量，Er是水下潛艇接收到的光脈沖能量，S為光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積（單位：km2，光斑面積與衛(wèi)星高度有關(guān)）．若水下潛艇光學(xué)天線接收到信號(hào)能量衰減T滿足（單位：dB）．當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到一定高度時(shí)，該激光器光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積為75km2，則此時(shí)Γ大小約為（

）（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.301）A．－76.02 B．－83.98 C．－93.01 D．－96.02【答案】B【分析】由，可得，代入，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?，該激光器光脈沖在潛艇接收平面的光斑面積為75km2，所以，則，故選：B．27．（22·23下·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運(yùn)用排除法求解.【詳解】設(shè)，則有，是奇函數(shù)，排除D；，排除B；當(dāng)時(shí)，，排除C；故選：A.28．（23·24·綿陽·一模）純電動(dòng)汽車是以車載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛，符合道路交通?安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛，它使用存儲(chǔ)在電池中的電來發(fā)動(dòng)．因其對(duì)環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車的發(fā)展方向．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量C、放電時(shí)間t和放電電流I之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱為Peukert常數(shù)），在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為；當(dāng)放電電流為時(shí)，放電時(shí)間為，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.82 B．1.15 C．3.87 D．5.5【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，再結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，兩式相除可得，所以，可得.故選：B.29．（22·23下·長沙·三模）已知實(shí)數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先可得，再設(shè)，即可得到，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，同理得到、，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，即，所以，設(shè)，，設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即，又是單調(diào)遞減函數(shù)，且，所以，設(shè)設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即又是單調(diào)遞減函數(shù)，且，，所以，同理，由得，又是單調(diào)遞減函數(shù)，且，，所以，由，所以且是單調(diào)遞減函數(shù)，所以.綜上可得故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是合理的構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.30．（22·23下·溫州·三模）已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)使得成立，若正整數(shù)的最大值為6，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分類討論的值域，然后根據(jù)值域端點(diǎn)的倍數(shù)關(guān)系可解.【詳解】記因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，所以，取，則對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，故舍.當(dāng)時(shí)，，所以要使正整數(shù)的最大值為6，則，解得；當(dāng)時(shí)，，所以顯然存在任意正整數(shù)，使得成立；當(dāng)時(shí)，，所以要使正整數(shù)的最大值為6，則，解得綜上，的取值范圍為故選：C二、多選題31．（22·23·廈門·一模）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】設(shè)，得到，，，分別作出，，的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其中，則，，，在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)，，的圖象，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此可以看出，不可能出現(xiàn)這種情況.故選：BCD.

32．（22·23·青島·三模）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足a＞b＞0，，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)題意結(jié)合基本不等式分析判斷；對(duì)于選項(xiàng)B：利用作差法分析判斷；對(duì)于選項(xiàng)C：分析可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對(duì)于選項(xiàng)D：結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)性分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，即，解得或，所以或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，因?yàn)閍＞b＞0，則，即，且，所以，即，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閍＞b＞0，且，可得同號(hào)，則有：若同正，可得，則，可得；若同負(fù)，可得，則，可得；綜上所述：，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閍＞b＞0，則，可得在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，且，所以，故D正確；故選：BCD.33．（22·23·煙臺(tái)·二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）．A． B．C． D．【答案】BC【分析】由不等式的性質(zhì)化簡條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷A，B，要比較大小等價(jià)于比較的大小，故考慮構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，判斷C，舉反例判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，所以，A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，