專題13-2-電磁感應中的動力學問題、能量問題、動量問題【講】【學生版】

專題13.2電磁感應中的動力學問題、能量問題、動量問題【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養(yǎng) 1二講必備知識 1【知識點一】電磁感應中的圖像問題 1【知識點二】電磁感應中的平衡和動力學問題 6【知識點三】電磁感應中的動力學和能量問題 8三．講關鍵能力 11【能力點一】會正確運用動量定理處理電磁感應中的問題 11【能力點二】會正確運用動量守恒定律處理電磁感應中的問題 16一講核心素養(yǎng)1.物理觀念：①物質(zhì)觀：導體棒、斜面、導線框；②運動觀：勻變速直線運動、非勻變速直線運動；③相互作用觀：重力、彈力、摩擦力、安培力；④能量觀：內(nèi)能、機械能、電能、焦耳熱、動能定理。2.科學思維：電磁感應規(guī)律的理解和應用。能運用運動學、動力學、恒定電流、電磁感應和能量等知識解決導體棒、導線框的運動與能量、動量轉(zhuǎn)化問題。二講必備知識【知識點一】電磁感應中的圖像問題電磁感應中常見的圖象問題圖象類型(1)隨時間變化的圖象，如B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象、I-t圖象(2)隨位移變化的圖象，如E-x圖象、I-x圖象(所以要先看坐標軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象(畫圖象)(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量(用圖象)應用知識四個規(guī)律左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律六類公式(1)平均電動勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)(2)平動切割電動勢E＝Blv(3)轉(zhuǎn)動切割電動勢E＝eq\f(1,2)Bl2ω(4)閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R＋r)(5)安培力F＝BIl(6)牛頓運動定律的相關公式等【例1】(多選)(2021·1月廣東學業(yè)水平選擇考適應性測試，10)如圖所示，絕緣的水平面上固定有兩條平行的光滑金屬導軌，導軌電阻不計，兩相同金屬棒a、b垂直導軌放置，其右側(cè)矩形區(qū)域內(nèi)存在恒定的勻強磁場，磁場方向豎直向上?，F(xiàn)兩金屬棒分別以初速度2v0和v0同時沿導軌自由運動，先后進入磁場區(qū)域。已知a棒離開磁場區(qū)域時b棒已經(jīng)進入磁場區(qū)域，則a棒從進入到離開磁場區(qū)域的過程中，電流i隨時間t的變化圖像可能正確的有()【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念和科學思維?！疽?guī)律方法】1.解題關鍵弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉(zhuǎn)折點等是解決此類問題的關鍵。2.解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等。(2)分析電磁感應的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數(shù)關系式。(5)根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫圖像或判斷圖像。3.常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關系，然后由函數(shù)關系對圖像進行分析和判斷?！咀兪?】(2021·1月遼寧普高校招生適應性測試，6)如圖所示，“凹”字形金屬線框右側(cè)有一寬度為3L的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里。線框在紙面內(nèi)向右勻速通過磁場區(qū)域，t＝0時，線框開始進入磁場。設逆時針方向為感應電流的正方向，則線框中感應電流i隨時間t變化的圖像可能正確的是()【例2】(多選)如圖甲所示，在水平面上固定一個匝數(shù)為10匝的等邊三角形金屬線框，總電阻為3Ω，邊長為0.4m。金屬框處于兩個半徑為0.1m的圓形勻強磁場中，頂點A恰好位于左邊圓的圓心，BC邊的中點恰好與右邊圓的圓心重合。左邊磁場方向垂直紙面向外，右邊磁場垂直紙面向里，磁感應強度的變化規(guī)律如圖乙所示，則下列說法中正確的是(π取3)()甲乙A．線框中感應電流的方向是順時針方向B．t＝0.4s時，穿過線框的磁通量為0.005WbC．經(jīng)過t＝0.4s，線框中產(chǎn)生的熱量為0.3JD．前0.4s內(nèi)流過線框某截面的電荷量為0.2C【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念和科學思維?！疽?guī)律方法】“四明確、一理解”巧解圖象問題【變式訓練】(2021·山東六地市3月在線大聯(lián)考)如圖甲，一矩形金屬線圈abcd垂直勻強磁場并固定于磁場中，磁場是變化的，磁感應強度B隨時間t的變化關系圖像如圖乙所示，則線圈的ab邊所受安培力F隨時間t變化的圖像是圖中的(規(guī)定向右為安培力F的正方向)()【知識點二】電磁感應中的平衡和動力學問題1.題型簡述感應電流在磁場中受到安培力的作用，因此電磁感應問題往往跟力學問題聯(lián)系在一起。解決這類問題需要綜合應用電磁感應規(guī)律(法拉第電磁感應定律、楞次定律)及力學中的有關規(guī)律(共點力的平衡條件、牛頓運動定律、動能定理等)。2.處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關系進行分析【例2】(2021·重慶市模擬)如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為θ＝30°，兩導軌之間的距離為L＝1m，兩導軌M、P之間接入電阻R＝0.2Ω，導軌電阻不計，在abdc區(qū)域內(nèi)有一個方向垂直于兩導軌平面向下的磁場Ⅰ，磁感應強度B0＝1T，磁場的寬度x1＝1m；在cd連線以下區(qū)域有一個方向也垂直于導軌平面向下的磁場Ⅱ，磁感應強度B1＝0.5T。一個質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上，與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝0.2Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進入磁場Ⅰ恰好做勻速運動。金屬棒進入磁場Ⅱ后，經(jīng)過ef時又達到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2＝8m。求：(g取10m/s2)(1)金屬棒在磁場Ⅰ運動的速度大??；(2)金屬棒滑過cd位置時的加速度大小；(3)金屬棒在磁場Ⅱ中達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度大小。【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。【技巧總結(jié)】用“四步法”分析電磁感應中的動力學問題【變式訓練】如圖所示，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上。已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下滑。求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；(2)金屬棒運動速度的大小。【知識點三】電磁感應中的動力學和能量問題1．電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化2．求解焦耳熱Q的三種方法3．求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般步驟(1)在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源。(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。(3)根據(jù)能量守恒列方程求解?！纠?】(2021·1月河北學業(yè)水平選擇性考試模擬演練，13)如圖甲所示，兩條足夠長的平行金屬導軌間距為0.5m，固定在傾角為37°的斜面上。導軌頂端連接一個阻值為1Ω的電阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小為1T的勻強磁場。質(zhì)量為0.5kg的金屬棒從AB處由靜止開始沿導軌下滑，其運動過程中的v－t圖象如圖乙所示。金屬棒運動過程中與導軌保持垂直且接觸良好，不計金屬棒和導軌的電阻，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)；(2)求金屬棒在磁場中能夠達到的最大速率；(3)已知金屬棒從進入磁場到速度達到5m/s時通過電阻的電荷量為1.3C，求此過程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱?！舅仞B(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！疽?guī)律方法】1.題型簡述電磁感應過程的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功來實現(xiàn)的。安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程；外力克服安培力做功的過程，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程。2.解題步驟(1)確定研究對象(導體棒或回路)。(2)弄清電磁感應過程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化。(3)根據(jù)能量守恒定律或功能關系列式求解?！咀兪接柧?】(2021·廣東廣州名校聯(lián)考)小明設計的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導軌相距l(xiāng)＝0.50m，傾角θ＝53°，導軌上端串接一個R＝0.05Ω的電阻。在導軌間長d＝0.56m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度B＝2.0T。質(zhì)量m＝4.0kg的金屬棒CD水平置于導軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距x＝0.24m。一位健身者用恒力F＝80N拉動GH桿，CD棒由靜止開始運動，上升過程中CD棒始終保持與導軌垂直。當CD棒到達磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復裝置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不計其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量)。求：(1)CD棒進入磁場時速度v的大?。?2)CD棒進入磁場時所受的安培力FA的大??；(3)在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。三．講關鍵能力【能力點一】會正確運用動量定理處理電磁感應中的問題用動量定理解決電磁感應問題的常見模型及分析常見情景(導軌和桿電阻不計，以水平光滑導軌為例)過程分析三大觀點的應用單桿阻尼式設運動過程中某時刻的速度為v，加速度為a，a＝eq\f(B2l2v,mR)，a、v反向，導體棒做減速運動，v↓?a↓，當a＝0時，v＝0，導體棒做加速度減小的減速運動，最終靜止動力學觀點：分析加速度能量觀點：動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱動量觀點：分析導體棒運動的位移、時間和通過的電荷量單桿發(fā)電式導體棒從靜止開始運動，設運動過程中某時刻導體棒的速度為v，加速度為a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)，F(xiàn)恒定時，a、v同向，隨v的增加，a減小，當a＝0時，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)；a恒定時，F(xiàn)＝eq\f(B2L2at,R)＋ma，F(xiàn)與t為一次函數(shù)關系動力學觀點：分析最大加速度、最大速度能量觀點：力F做的功等于導體棒的動能與回路中焦耳熱之和動量觀點：分析導體棒的位移、通過的電荷量含“源”電動式(v0＝0)開關S剛閉合時，ab桿所受安培力F＝eq\f(BLE,r)，此時a＝eq\f(BLE,mr).速度v↑?E感＝BLv↑?I↓?F＝BIL↓?加速度a↓，當E感＝E時，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)動力學觀點：分析最大加速度、最大速度能量觀點：消耗的電能轉(zhuǎn)化為動能與回路中的焦耳熱動量觀點：分析導體棒的位移、通過的電荷量不等距導軌a棒減速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑?E↓?F安↓?a↓，當BL1va＝BL2vb時，a＝0，兩棒勻速動力學觀點：最終速度能量觀點：動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱動量觀點：BIL1t＝mv0－mvaBIL2t＝mvb－0【例1】(2021·山東濟南市高考模擬)如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ傾斜放置，兩導軌間距d＝0.5m，導軌平面與水平面的夾角為θ＝30°，導軌N、Q兩端連接阻值R＝10Ω的電阻。導軌平面內(nèi)分布著有界勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，磁場方向均垂直于導軌平面向上，區(qū)域Ⅰ的上邊界距導軌M、P端x1＝0.9m，上、下邊界之間的距離x2＝0.35m，下邊界與區(qū)域Ⅱ的上邊界之間的距離x3＝1.2m，區(qū)域Ⅰ的磁感應強度大小B1＝10T，區(qū)域Ⅱ的磁感應強度大小B2＝5T。質(zhì)量m＝0.5kg的金屬棒垂直導軌放置，與兩導軌接觸良好。將金屬棒從M、P端由靜止釋放，進入?yún)^(qū)域Ⅱ時恰好做勻速運動，取g＝10m/s2，不計金屬棒及導軌的電阻。求：(1)金屬棒進入磁場區(qū)域Ⅱ時的速度；(2)金屬棒經(jīng)過磁場區(qū)域Ⅰ所用的時間。【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！痉椒ㄌ釤挕吭陔姶鸥袘?，動量定理應用于單桿切割磁感線運動，可求解變力的作用時間、速度、位移和電荷量．(1)求速度或電荷量：Beq\x\to(I)lΔt＝mv2－mv1，q＝eq\x\to(I)Δt.(2)求位移：－eq\f(B2l2\x\to(v)Δt,R總)＝0－mv0，即－eq\f(B2l2x,R總)＝0－mv0(3)求時間：①－Beq\x\to(I)lΔt＋F其他t＝mv2－mv1即－Blq＋F其他t＝mv2－mv1已知電荷量q，F(xiàn)其他為恒力，可求出變加速運動的時間．②eq\f(－B2l2\x\to(v)Δt,R總)＋F其他t＝mv2－mv1，eq\x\to(v)Δt＝x.若已知位移x，F(xiàn)其他為恒力，也可求出變加速運動的時間．【變式訓練1】(多選)(2021·山東濟寧市期末質(zhì)量檢測)如圖所示，平行光滑金屬導軌固定在豎直面內(nèi)，導軌間距為1m，上端連接阻值為2Ω的定值電阻，虛線的上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為2T，質(zhì)量為1kg的導體棒套在金屬導軌上與導軌接觸良好，現(xiàn)給導體棒一個向上的初速度，當其剛好越過虛線時速度為20m/s，導體棒運動到虛線上方1m處速度減為零，此后導體棒向下運動，到達虛線前速度已經(jīng)達到恒定，整個運動過程中導體棒始終保持水平。導軌和導體棒的電阻均忽略不計，取g＝10m/s2。下列說法正確的是()A.導體棒的最大加速度為50m/s2B.導體棒上升過程中流過定值電阻的電荷量為4CC.導體棒下落到虛線時的速度大小為5m/sD.導體棒從越過虛線到運動到最高點所需的時間為1.8s【變式訓練2】(2021·山東青島市統(tǒng)一質(zhì)量檢測)如圖所示，平行金屬導軌由水平部分和傾斜部分組成，傾斜部分是兩個豎直放置的四分之一圓弧導軌，圓弧半徑r＝0.2m。水平部分是兩段均足夠長但不等寬的光滑導軌，CC′＝3AA′＝0.6m，水平導軌與圓弧導軌在AA′平滑連接。整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝1T，導體棒MN、PQ的質(zhì)量分別為m1＝0.2kg、m2＝0.6kg，長度分別為l1＝0.2m、l2＝0.6m，電阻分別為R1＝1.0Ω、R2＝3.0Ω，PQ固定在寬水平導軌上?，F(xiàn)給導體棒MN一個初速度，使其恰好沿圓弧導軌從最高點勻速下滑，到達圓弧最低處AA′位置時，MN克服安培力做功的瞬時功率為0.04W，重力加速度g＝10m/s2，不計導軌電阻，導體棒MN、PQ與導軌一直接觸良好。求：(1)導體棒MN到達圓弧導軌最低處AA′位置時對軌道的壓力大小；(2)導體棒MN沿圓弧導軌下滑過程中，MN克服摩擦力做的功(保留3位有效數(shù)字)；(3)若導體棒MN到達AA′位置時釋放PQ，之后的運動過程中通過回路某截面的電荷量q?！灸芰c二】會正確運用動量守恒定律處理電磁感應中的問題常見情景及解題思路雙桿切割式(導軌光滑)桿MN做變減速運動．桿PQ做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運動．系統(tǒng)動量守恒，對其中某桿可用動量定理動力學觀點：求加速度能量觀點：求焦耳熱動量觀點：整體動量守恒求末速度，單桿動量定理求沖量、電荷量【例2】(2021·山東濟南市期末學習質(zhì)量評估)如圖所示，光滑平行金屬導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝3T。兩導軌間距為L＝0.5m，軌道足夠長。金屬棒a和b的質(zhì)量分別為ma＝1kg，mb＝0.5kg，電阻分別為Ra＝1Ω，Rb＝2Ω。b棒靜止于軌道水平部分，現(xiàn)將a棒從h＝1.8m高處自靜止沿弧形軌道下滑，通過C點進入軌道的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，兩棒始終不相碰。g取10m/s2。求：(1)a棒剛進入磁場時，b棒的加速度；(2)從a棒進入磁場到a棒勻速的過程中，流過a棒的電荷量；(3)從a棒進入磁場到a棒勻速的過程中，a棒中產(chǎn)生的焦耳熱。【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！疽?guī)律總結(jié)】1.問題特點對于雙導體棒運動的問題，通常是兩棒與導軌構成一個閉合回路，當其中一棒在外力作用下獲得一定速度時必然在磁場中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應電流；另一根導體棒在磁場中在安培力的作用下開始運動，一旦運動起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應電動勢，對原來電流的變化起阻礙作用。2.方法技巧解決此類問題時通常將兩棒視為一個整體，于是相互作用的安培力是系統(tǒng)的內(nèi)力，這個變力將不影響整體的動量守恒