高中物理-選擇性必修2-第一章-3-帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

高中物理選擇性必修第二冊

人教版3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.理解帶電粒子在B與v垂直時(shí)做勻速圓周運(yùn)動。2.會推導(dǎo)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動的半徑和周期。3.掌握帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動問題的解題方法。4.會分析帶電粒子在組合場和復(fù)合場中的運(yùn)動。1.運(yùn)動軌跡帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時(shí):(1)當(dāng)v∥B時(shí),帶電粒子將做①

勻速直線

運(yùn)動。(2)當(dāng)v⊥B時(shí),帶電粒子將做②

勻速圓周

運(yùn)動。2.洛倫茲力的作用效果洛倫茲力只改變帶電粒子速度的方向,不改變帶電粒子速度的大小,或者說洛倫茲

力不對帶電粒子做功,不改變粒子的動能。1|帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.運(yùn)動條件:不計(jì)重力的帶電粒子沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。2.洛倫茲力的作用:提供帶電粒子做圓周運(yùn)動的③

向心力

,即qvB=

。3.基本公式a.半徑:r=④

;b.周期:T=⑤

。帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與粒子的運(yùn)動速率和半徑無關(guān)。2|帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和周期1.如果運(yùn)動電荷在磁場中僅受洛倫茲力作用,則它在磁場中的運(yùn)動不可能是勻變速

運(yùn)動。

(√)2.一個(gè)可自由移動的帶電粒子(重力忽略不計(jì))在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場同時(shí)存在的

空間中可能出現(xiàn)的運(yùn)動狀態(tài)是勻速圓周運(yùn)動。

(

?)3.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的帶電粒子,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

小突然減小為

時(shí),這個(gè)帶電粒子的速率不變,周期加倍。

(√)4.在勻強(qiáng)磁場中,一個(gè)帶電粒子正在做勻速圓周運(yùn)動,如果突然將它的速度增大到

原來的2倍,那么粒子運(yùn)動的軌跡半徑和周期都增大為原來的2倍。

(

?)由r=

知,m、q、B一定時(shí),軌跡半徑與速度成正比,速度變?yōu)樵瓉淼?倍,故軌跡半徑變?yōu)樵瓉淼?倍;由T=

知m、q、B一定時(shí),周期與速度無關(guān),故周期不變。判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”。5.質(zhì)子

H)和α粒子

He)在同一勻強(qiáng)磁場中做半徑相同的圓周運(yùn)動,則質(zhì)子的動能E1和α粒子的動能E2之比等于4∶1。

(

?)因qvB=

,則粒子運(yùn)動的速率v=

,動能Ek=

mv2=

,所以質(zhì)子和α粒子的動能之比等于1∶1。1|帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動的理解情境

如圖甲所示,“上海光源”是坐落于上海的國家級大科學(xué)裝置和多學(xué)科的

實(shí)驗(yàn)平臺,其外形酷似鸚鵡螺?！吧虾９庠础卑l(fā)出的光,是接近光速運(yùn)動的電子在

磁場中做曲線運(yùn)動改變運(yùn)動方向時(shí)產(chǎn)生的電磁輻射。甲乙問題1.若電子平行射入“上海光源”中的勻強(qiáng)磁場,其運(yùn)動狀態(tài)是怎樣的?若電子垂直

射入“上海光源”中的勻強(qiáng)磁場,其運(yùn)動狀態(tài)又是怎樣的?提示:平行射入時(shí)電子做勻速直線運(yùn)動,垂直射入時(shí)電子做勻速圓周運(yùn)動。2.假設(shè)圖乙為“上海光源”中電子運(yùn)動的部分圖示,電子受到怎樣的力的作用?這個(gè)力和電子的速度的關(guān)系是怎樣的?這個(gè)力對電子的運(yùn)動有什么作用?這個(gè)力做功嗎?提示:電子受到垂直于速度方向的洛倫茲力的作用。洛倫茲力只改變速度的方向,

不改變速度的大小,即洛倫茲力不做功。3.一電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁

場中,其運(yùn)動半徑r和周期T分別為多大?提示:粒子做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力F=m

是由粒子所受的洛倫茲力提供的,所以qvB=

,由此得出r=

,T=

=

。4.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌跡半徑和什么因素有關(guān)?周期又與什么因素有關(guān)?提示:軌跡半徑與粒子的比荷、速度及磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān),運(yùn)動周期與粒子的比荷、

磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)。5.在勻強(qiáng)磁場中,如果帶電粒子的運(yùn)動方向不和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直,也不平行,它

的運(yùn)動軌跡是什么樣的曲線?提示:等距螺旋。將帶電粒子的速度分解為垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2,

因?yàn)関1和B垂直,受到洛倫茲力qv1B,此力使粒子在垂直于B的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)

動;v2和B平行,在此方向上粒子不受洛倫茲力,故粒子在沿B的方向上做勻速直線運(yùn)

動,可見粒子的合運(yùn)動的軌跡是等距螺旋。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動的分析1.帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中,只受洛倫茲力,由其提供做勻速圓周運(yùn)動的向心

力,運(yùn)動半徑r=

,運(yùn)動周期T=

,除了半徑和周期外,我們有時(shí)還分析粒子運(yùn)動的速度、時(shí)間等問題。2.分析方法:“三定”,即一定圓心,二定半徑,三定圓心角。(1)圓心的確定:因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K與電荷運(yùn)動方向垂直,洛倫茲力為粒子做圓周運(yùn)

動提供了向心力,總是指向圓心。根據(jù)此點(diǎn),我們可以很容易地找到圓周的圓心。

在實(shí)際問題中,圓心位置的確定通常有兩種方法:①畫出粒子運(yùn)動中的任意兩點(diǎn)(一般是射入和射出磁場的兩點(diǎn))的洛倫茲力的方向,

其延長線的交點(diǎn)即圓心,如圖甲。②通過入射點(diǎn)或出射點(diǎn)作速度方向的垂線,再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這

兩條線的交點(diǎn)就是圓周運(yùn)動的圓心,如圖乙。(2)半徑的確定和計(jì)算:半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(三角函數(shù)關(guān)系、三角形知

識等)求解。(3)圓心角的確定①利用好三個(gè)角的關(guān)系,即圓心角=速度偏轉(zhuǎn)角=2倍弦切角。②利用好三角形尤其是直角三角形的相關(guān)知識。計(jì)算出圓心角θ,則帶電粒子在磁

場中的運(yùn)動時(shí)間t=

T。常見的幾種邊界情況1.直線邊界:從某一直線邊界射入的粒子,再從這一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角

相等,如圖所示。

2.平行邊界:帶電粒子在有平行邊界的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動,常見軌跡如圖所示。這種

情況經(jīng)常出現(xiàn)帶電粒子恰好從磁場飛出(或恰好飛不出)的臨界問題。要尋找相關(guān)

物理量的臨界條件,總是先從軌跡入手,臨界軌跡有兩種情況,一種是與磁場邊界端

點(diǎn)相交,如圖甲所示,另一種是與磁場邊界相切,如圖乙所示。2|帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動3.圓形邊界:在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿半徑方向射入的粒子,必沿半徑方向射出,如圖丙

所示。求解帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動問題,關(guān)鍵是畫出軌跡、找準(zhǔn)圓心,

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求對應(yīng)半徑。組合場組合場指電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)的情況。帶電粒子在組合場中的運(yùn)動,實(shí)際上是幾個(gè)典型運(yùn)動過程的組合,解決此類問題要

分段處理,找出各段之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)物理量。講解2電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)3|帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件垂直電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(不計(jì)重力)垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(不計(jì)重力)受力情況電場力F電=qE,大小和方向都不變洛倫茲力F洛=qvB,大小不變,方向始終和v垂直運(yùn)動類型類平拋運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動軌跡拋物線圓或圓弧運(yùn)動圖示

解決帶電粒子在組合場中運(yùn)動問題的思路方法洛倫茲力、重力并存1.若重力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動。2.若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,因洛倫茲力不做功,故

機(jī)械能守恒。電場力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力)1.若電場力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動。2.若電場力和洛倫茲力不平衡,則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,可用動能定理求解。電場力、洛倫茲力、重力并存1.若三力平衡,帶電體做勻速直線運(yùn)動。2.若重力與電場力平衡,帶電體做勻速圓周運(yùn)動。3.若合力不為零,帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動,可用能量守恒定律或動能定理求解。4|帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動帶電粒子在疊加場中運(yùn)動的處理方法1.確定疊加場的種類電場、磁場、重力場兩兩疊加,或三者疊加。2.進(jìn)行受力分析一般涉及三種場力(電場力、磁場力、重力)、彈力、摩擦力。3.運(yùn)動分析根據(jù)帶電粒子的受力情況,判斷其運(yùn)動狀態(tài),是做勻速直線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動、

勻變速直線運(yùn)動還是非勻變速直線運(yùn)動、非勻變速曲線運(yùn)動。4.利用運(yùn)動學(xué)公式、牛頓第二定律、功能關(guān)系分析(1)力和運(yùn)動的角度:根據(jù)帶電粒子所受的力,運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律

求解,必要時(shí)進(jìn)行運(yùn)動的合成與分解,如類平拋運(yùn)動。(2)功能的角度:根據(jù)場力及其他外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中

的功能關(guān)系解決問題,這條線索不但適用于均勻場,也適用于非均勻場,因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)。分析臨界極值問題常用的四個(gè)結(jié)論1.剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。2.當(dāng)速率v一定時(shí),弧長越長,圓