2025年春北師版數(shù)學七年級下冊電子教案 第5章 1 軸對稱及其性質 第2課時 軸對稱的性質

第2課時軸對稱的性質教師備課素材示例●復習導入問題1：欣賞圖片并想一想下列圖形是我們研究過的什么圖形？問題2：什么樣的圖形是軸對稱圖形？怎么判斷兩個圖形成軸對稱？問題3：軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱有什么聯(lián)系和區(qū)別？【教學與建議】教學：繼續(xù)探索軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱，為學習新課做好鋪墊．建議：問題1和問題2口答，問題3學生討論后歸納．●歸納導入如圖，△ABC與△DEF關于直線l成軸對稱．(1)△ABC與△DEF具有怎樣的關系？(2)線段AC與線段DF有什么關系？(3)∠E的度數(shù)是多少？∠A呢？(4)若兩個三角形全等，則它們是否一定關于某條直線對稱？說說你的理由．【歸納】成軸對稱的兩個圖形全等，對應線段相等，對應角相等．【教學與建議】教學：培養(yǎng)學生主動思考的能力，體會歸納軸對稱的性質的過程．建議：學生口答問題后再歸納軸對稱的性質．·命題角度1軸對稱的性質在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等．【例1】下列圖形中，關于直線MN成軸對稱的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為8cm2.·命題角度2作已知圖形的軸對稱圖形作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形．【例3】如圖，以直線AB為對稱軸畫出圖形的另一半，使它成為軸對稱圖形．解：如圖．【例4】如圖，將已知四邊形分別在網格圖中補成以已知直線l，m，n，p為對稱軸的軸對稱圖形．解：如圖．·命題角度3利用軸對稱的性質解決實際問題鏡面問題的解決方法：①鏡面對稱問題可以看作是沿鏡子的左邊沿或右邊沿軸對稱，鏡子的邊沿所在的直線就是對稱軸；如果是在透明紙上的圖案，從反面看到的影像，就是原來的圖案；②對于倒影問題，水面所在的直線是對稱軸，沿這條直線折疊觀察，就可得到原來圖案．【例5】小明的墻上掛著一個電子表，對面的墻上掛著一面鏡子，小明看到鏡子中的表的時間如圖所示，那么實際的時間是(A)A．12：51B．15：21C．21：15D．21：51eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例6題圖）))【例6】如圖，∠1＝60°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠3的度數(shù)為(A)A．30°B．45°C．60°D．75°·命題角度4折疊問題中的軸對稱折疊前和折疊后蓋上的部分全等，對應角、對應線段相等．【例7】如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處．若∠EFB＝60°，則∠CFD的度數(shù)為(B)A．20°B．30°C．40°D．50°【例8】下列各圖經過折疊后都蓋住了漢字的一半，你能想象出它的另一半并確定它是什么字嗎？（有幾個字的筆劃在對稱軸上）解：圖略．(1)中(2)林(3)米(4)來(5)共(6)品(7)吉(8)木高效課堂教學設計1．探索軸對稱的基本性質．2．能夠綜合運用軸對稱圖形的性質解決一些簡單的實際問題．▲重點理解軸對稱的性質．▲難點靈活運用軸對稱的性質解決實際問題．◆活動1創(chuàng)設情境導入新課（課件）1．提問：什么樣的圖形是軸對稱圖形？怎樣判斷兩個圖形成軸對稱？軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸．成軸對稱：如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸．（多媒體給出答案）2．準備兩張半透明的紙．在紙的左邊部分畫出左手印，把這張紙左右對折后描圖，打開對折的紙進行觀察（如圖），這兩個手印成軸對稱嗎？你知道對稱軸是什么嗎？這節(jié)課我們將一起學習軸對稱的性質．◆活動2實踐探究交流新知【探究1】扎字試驗如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，將紙打開后鋪平．議一議：(1)圖中折痕兩旁的“14”有什么關系？(2)在扎字的過程中，點E與點E′重合，點F與點F′重合．設折痕所在直線為l，連接點E與點E′的線段EE′與直線l有什么關系？連接點F與點F′的線段FF′呢？(3)線段AB與線段A′B′有什么關系？線段CD與線段C′D′呢？(4)∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？說說你的理由．解：(1)圖中折痕兩旁的“14”成軸對稱；(2)線段EE′，F(xiàn)F′均被直線l垂直平分；(3)AB＝A′B′，CD＝C′D′；(4)∠1＝∠2，∠3＝∠4.因為△CDF≌△C′D′F′.【探究2】觀察如圖所示的軸對稱圖形做一做：(1)你能找出它的對稱軸嗎？(2)連接點A與點A′的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B′的線段呢？(3)線段AD與線段A′D′有什么關系？線段BC與B′C′呢？為什么？(4)∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？說說你的理由．（課件）解：(1)虛線是對稱軸；(2)點A與點A′，點B與點B′的連線都被對稱軸垂直平分；(3)AD＝A′D′，BC＝B′C′；(4)∠1＝∠2，∠3＝∠4.【歸納】在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等．◆活動3開放訓練應用舉例【例1】如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．130°B．150°C．40°D．65°【方法指導】因為這種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠D＝40°，所以∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.答案：A【例2】把下面的圖形補成關于直線l對稱的圖形．【方法指導】分別作出點B，C關于直線l的對稱點，然后連接各點即可．解：如圖．◆活動4隨堂練習1．若某直角三角形是軸對稱圖形，則它的三個內角分別為45°，45°，90°Ｗ．2．畫出△ABC關于直線l的對稱圖形．解：如圖所示．3．如圖，已知P是∠AOB內任意一點，點P1，P關于OA對稱，點P2，P關于OB對稱．連接P1P2，分別交OA，OB于點C，D.連接PC，PD.若P1P2＝12cm，則△PCD的周長為12cmＷ．4．已知A，B是直線MN同側的兩點，點A1，A關于直線MN對稱，連接A1B交直線MN于點P，連接AP.(1)如圖①，若A1B＝5cm，則AP＋BP的長為5cm；(2)如圖②，若P1為直線MN上任意一點（不與點P重合），連接AP1，BP1.試說明：AP1＋BP1＞AP＋BP.eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖②))解：(2)連接A1P1.由(1)，得A1B＝AP＋BP.因為在△BA1P1中，BP1＋A1P1＞BA1，AP1＝A1P1，所以BP1＋AP1＞AP＋BP.5．課本P124隨堂練習T2、T3.◆活動5課堂小結與作業(yè)【學生活動】1.通過本節(jié)課的學習你能再次感受對稱美嗎？2．你能說出軸對稱的性質嗎？【教學說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識，加深對軸對稱性質的理解．【作業(yè)】課本P12