2025年春北師版數(shù)學七年級下冊電子教案 第5章 2 簡單的軸對稱圖形 第1課時 等腰三角形

2簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形教師備課素材示例●置疑導入1.什么是軸對稱圖形，軸對稱圖形的性質有哪些？2．三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？3．等腰三角形邊、角有什么特點？等腰三角形有幾條對稱軸？請畫一畫．【教學與建議】教學：問題逐步深入，層層遞進，通過動手操作提高學生的學習興趣．建議：隨著問題的深入，培養(yǎng)學生的動手和觀察能力．●復習導入1.下列圖形中哪些是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸．2．畫一畫，把下面的軸對稱圖形補充完整，并根據(jù)你畫圖的過程回憶一下軸對稱圖形的性質．【教學與建議】教學：從生活中的事例入手，提高學生的學習興趣．建議：復習舊知，培養(yǎng)學生善于觀察圖形、樂于探索研究的學習品質及全面思考的能力．·命題角度1等腰三角形的對稱軸等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸就是三角形頂角的平分線或底邊上的高或底邊上的中線所在的直線．【例1】等邊三角形的對稱軸共有(C)A．1條B．2條C．3條D．6條【例2】如圖是由一個等腰梯形和一個等腰三角形組成的軸對稱圖形，請你用兩種方法作出它的對稱軸．（要求：只能用沒有刻度的直尺，可不寫作法，但要保留作圖痕跡）解：如圖．·命題角度2利用等腰三角形的性質解決問題等腰三角形是軸對稱圖形，等邊對等角，三線合一，可以解決有關邊角的計算或證明．【例3】如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為(A)A．35°B．40°C．45°D．50°【例4】如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD，CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，試說明：EC∥DF.解：因為△ABC為等腰三角形，AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.又因為BD，CE為底角的平分線，所以∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECB＝eq\f(1,2)∠ACB，所以∠DBC＝∠ECB.因為∠DBC＝∠F，所以∠ECB＝∠F，所以EC∥DF.·命題角度3利用等邊三角形的性質解決問題等邊三角形不僅具備等腰三角形的性質，還具備每條邊都相等，每個角都是60°.【例5】如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形．下列結論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中，正確結論的個數(shù)為(A)A．3B．2C．1D．0eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例6題圖）))【例6】如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一點，且BC＝3BD，△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，則CE的長度為2Ｗ．高效課堂教學設計1．進一步理解軸對稱的性質，并會進行簡單的推理．2．探索并了解等腰三角形的軸對稱性以及相關性質．▲重點等腰三角形的性質．▲難點利用等腰三角形的性質解決問題．◆活動1創(chuàng)設情境導入新課（課件）請同學們觀察下面的幾幅生活中的圖片，你能從圖中找出所熟悉的三角形嗎？它們的形狀有什么特別之處呢？等腰三角形是生活中常見的圖形．今天我們要通過對等腰三角形的有關特征的學習，進一步加強對軸對稱性質的理解．（板書課題）◆活動2實踐探究交流新知【探究1】認識等腰三角形1．等腰三角形的分類讓學生動手畫一畫等腰三角形，展示銳角等腰三角形、直角等腰三角形和鈍角等腰三角形．2．各部分名稱師：看課本P127，認識等腰三角形中各部分的名稱．知道等腰三角形有一個頂角、兩個底角、兩條腰、一條底邊．【探究2】利用軸對稱探索等腰三角形的性質等腰三角形是一種特殊的三角形，拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？展示分享討論，交流等腰三角形的性質．【歸納】1．等腰三角形是軸對稱圖形．2．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸．3．等腰三角形的兩個底角相等．【探究3】等邊三角形的特征問題1：當?shù)妊切蔚难c底邊相等時它是什么三角形？生：（口答）是等邊三角形，也稱正三角形．問題2：等邊三角形有幾條對稱軸？又有哪些特征呢？【歸納】等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸．等邊三角形也具有“三線合一”的性質，它的三條邊相等，三個角也相等．◆活動3開放訓練應用舉例【例1】在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)．【方法指導】等腰三角形等邊對等角，它的兩個底角相等．解：在△ABC中，因為AB＝AC，所以∠C＝∠B＝80°，所以∠A＝180°－2∠B＝20°.【例2】如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．【方法指導】根據(jù)△ABC三個內(nèi)角為60°，∠ABE＝40°，求出∠EBC的度數(shù)，根據(jù)BE＝DE，得到∠EBC＝∠D，求出∠D的度數(shù)，再利用外角性質即可求出∠CED的度數(shù)．解：因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°.因為∠ABE＝40°，所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.因為BE＝DE，所以∠D＝∠EBC＝20°，所以∠CED＝∠ACB－∠D＝60°－20°＝40°.◆活動4隨堂練習1．如果等腰三角形的兩邊長分別是9cm和4cm，那么它的周長是(B)A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．無法確定2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)．解：∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°3．課本P128隨堂練習T1、T2.◆活動5課堂小結與作業(yè)【學生活動】1.通過本節(jié)課的學習，你對等腰三角形有了怎樣的認識呢？2．你能說出等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線三者具有怎樣的關系嗎？【教學說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識，加深對等腰三角形的特征、性質的理解．【作業(yè)】課本P133習題5.2中的T1、