新高考II卷-2021年高考數(shù)學(xué)真題變式匯編

新高考II卷?2021年高考數(shù)學(xué)真題變式匯編

國變式題庫

本次考試小AI幫您挑出22道原題的變式題目,為了提高試卷講評課的有效性，每題為您提供了基礎(chǔ)、鞏固、

提升，三個層次的內(nèi)容，由于題量過大，建議您刪減、整理后再使用。

【原卷1題】知識點復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的乘除和乘方，判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限

1.五數(shù)二在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）

l-3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象RiD.第四象限

A

【正確答案】

2-i

【分析】利用旦數(shù)的除法可化簡------從而可求對應(yīng)的點的位置.

【試題解析】l-3i

「華線、2-i（2-i）（l+3i）5+5i1+i丁口黝乜廣必占知（111

【洋解】-----=-------------=------=----.所以該復(fù)數(shù)時應(yīng)的點為一.一，

l-3i10102\22）

該點在第一象限。

?------------------------------“精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

已知z=±二，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z的共加復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

1-1【鞏固】

1+21

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

【正確答案】D

]i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點Z（2,l）對應(yīng)，設(shè)％=詈則閡=<

)

A.1-iB.1C.2D.J2

【正確答案】D

已知z-（2-3i）=!（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)元在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）

1-3【基礎(chǔ)】

?

A.四B.三C.~D.一

【正確答案】D

4—2i

1-4【基礎(chǔ)】復(fù)數(shù)z=----QeR,i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)的點不可能位于（）

1+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】A

1-5【提升】已知復(fù)數(shù)z滿足匕=(a+i/，若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(—1,0)B.(1,+8)C.(0,1)D.(-l,0)U(l,+oo)

【正確答案】A

已知復(fù)數(shù)Z=-9—+i(aeR)

1-6【提升】若旦數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線尸上，則所()

2-i

C.-5D.5

【正確答案】D

【原卷2題】知識點交集,補(bǔ)集、

2.設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6,4=。,3,6},3={2,3,4},則4n(a3)=(

A.{3}B.{L6}C.{5,6}D.{193}

R

【正確答案】

【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求Nc(Q；5).

【試題解析】,,

【詳解】由題設(shè)可得Q；5={L5,6},故4c(Q；5)={l,6},

??------------------------------“精準(zhǔn)訓(xùn)練〃--------------

2-1【基礎(chǔ)】已知集合。={123,4,5},J={1,3,5},5={1,2,3},貝1](a4)08=()

A.{1,23,4}B.{2}C.{1,2,3,5}D.{1,3}

【正確答案】B

設(shè)集合則

2-2【鞏固】4={x|xN3},5={x|l<x<4),sna4=()

A.[1,3)B.C.[3,4]D.[L+oo)

【正確答案】A

2-3【基礎(chǔ)】設(shè)全集為實數(shù)集R，集合/={-3,—2,—1,0,1,2,3},B={x|xN2},則41(a8)=()

A.{2,3}B.{-2,-1,0,1}

C.{-3,—2,—1,0|D.{—3,—2,—1,0,1)

【正確答案】D

2-4【提升】設(shè)集合4={x|x?l或x>4},B={x\x>3],貝乂a4)八8=()

A.{x|3<x<4}B.{x|3<x<4}C.1x|l<x<3}D.{鄧<x<3}

【正確答案】A

2-5【提升】設(shè)全集U={-2,-l,0,l,2},A={x\x^\},5={-2,0,2},則與?n3)=()

A.{-2,0}B.{-2,0,2)C.{-1,1,2}D.{-1,0,2)

【正確答案】C

2-6【鞏固】設(shè)全集為實數(shù)集R，集含4={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x\x>\},則/I(。*)=()

A.{2,3}B.{-2,-1,0,1}C.{-3,—2,—1,0}D.1-3,—2,—1,0,1}

【正確答案】C

【原卷3題】知識點點到直線的距離公式，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式

3.拋物線丁=2px（p>0）的焦點到直線p=X+1的距離為J5，則。=（）

A.1B.2C.2&D.4

B

【正確答案】

【分析】首先確定拋物線的焦點坐標(biāo)，然后結(jié)合點到亙線距離公式可得P的值.

【詳解】她物線的焦點坐標(biāo)為（§,0

其到直線x-y+l=0的距離：，2

"=FF"

解得：p=2(p=—6舍去).

?------------------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃一

帆物線^二辦2（。工（））的準(zhǔn)線方程是>一2=0,則。的值是（）

3-1【基礎(chǔ)】

11c

A.-B.——C.8D.-8

88

【正確答案】B

22

3-2【鞏固】拋物線C,:/=12x的焦點到雙曲線C2:y-x=4的漸近線的距離為)

A.1B.2C.V2

【正確答案】D

［設(shè)。、尸分別是拋物線/=4x的頂點和焦點，點尸在拋物線上，若麗.麗=10,則麗卜

3-3【提升】

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】B

2

［拋物線歹2=4x的焦點到雙曲線％2一己_=1的漸近線的距離是（）

3-4【鞏固】

B.!C.V3D.—

A.1

22

【正確答案】D

丫2

3-5【基礎(chǔ)】［拋物線了=標(biāo)的焦點到圓C:x2+y2-6x+8=0上點的距離的最大值為（）

A.6B.2

「回1D,‘36865-

C.+1

464

【正確答案】A

3-6【提升】［已知拋物線C:x2=20，（p>O）的準(zhǔn)線/與圓加：（”—l）2+（y-2）2=16相切，則。=（）

A.6B.8C.3D.4

【正確答案】D

“噓霆鼬知識點球的體積和表面積

4.北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在

平面，軌道高度為36000kni（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為o,半徑「為6400kni的

球，其上點4的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能宜接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大

值為a,記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S=2〃，（l-cosa）（單位：km2工則s占地球表面枳的百分比約為（）

A.26%B.34%C.42%D.50%

【正確答案】

【分析】由題意結(jié)合所給的表面積公式和球的表面積公式整理計算即可求得最終結(jié)果.

【試題解析】

【詳解】由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：

16400

2+（l-8sa）=l—c3a=6400+36000?（）垢=42%，

22

??〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

4-1［幗］粽，即粽粒，俗稱粽子，主要材料是鐳米、餡料，用籍葉（或箸葉.揚(yáng)古子葉等）包裹而成，形狀多樣，主要有尖角狀、

四角狀等.粽子由來久遠(yuǎn)，最初是用來祭祀祖先神靈的貢品.南北叫法不同，北方產(chǎn)黍，用黍米做粽，角狀，古時候在北方稱“角黍

由于各地飲食習(xí)慣的不同，粽子形成了南北風(fēng)味：從口味上分，粽子有峨粽和甜粽兩大類.某地流行的四角狀的粽子，其形狀可以

看成一個正四面體，現(xiàn)需要在粽子內(nèi)部放入一個肉丸，肉丸的形狀近似地看成球，當(dāng)這個肉丸的體積最大時，其半徑與該正四面

體的高的比值為（)

111

B.-D.-

35

【正確答案】C

4-2【提升】已知圓錐底面圓的直徑AB與側(cè)棱SA，S3構(gòu)成邊長為2G的正三角形，點。是底面圓上異于48的動

點，則S,A,B,。四點所在球面的面積是（）

C.16乃D.與點。的位置有關(guān)

4-3【提升】攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖如圖屬重檐四角

攢尖，它的上層輪廓可近似看作一個正四棱錐，若此正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則此正四棱錐的底面邊長與內(nèi)切球半徑

比為（）

D.26

4-4【基礎(chǔ)】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著.書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺,問

積幾何？”其意思為：”今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體

積是多少？“若以上的條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為（）平方尺

A.142萬B.140/rC.1384D.128%

【正確答案】C

M4-5l【他鞏固出】■《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體

稱之為鰲膈.在鰲膈尸一48c中，P/_L平面力BC,PA=4,AB=BC=2,鰲膈。一48c的四個頂點都在同一個球上，則

該球的表面積是（）

A.164B.204

C.24TTD.64乃

【正確答案】C

4-6【基礎(chǔ)】用與球心距離為1的平面去截球0,所得截面面積為兀，則球。的衣面積為（

n

9-B.71C.4TUD.8K

2

【正確答案】D

4-7【基礎(chǔ)】羅德島太陽神巨像是古代世界七大奇跡之一,它走希臘太陽神赫利俄斯的青銅鑄像如圖所示，太陽神赫利俄斯手中

所持的幾何體（含火焰）近似是一個底面相同的兩個圓錐合在一起，正方向投影過去，其平面幾何圖形形狀是上方內(nèi)角為60°,

邊長為2的菱形.現(xiàn)在其中一個圓錐中放置一個球體，使得球與圓錐側(cè)面、底面均相切，則該球的體積為（）

8展冗32岳

2727

【原卷5題】知識點棱臺，柱、錐、臺的體積

5.正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體枳為（）

56280

A.20+12&B.28?c.一

33

D

【正確答案】

【分析】由四樓臺的幾何特征算出該幾何體的高及上下底面面枳，再由棱臺的體積公式即可得解.

【試題解析】

【詳解】作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖,

因為該四枝臺上卜底面邊長分別為14,側(cè)梭長為2,

所以該校臺的高〃=’22—（20—淄『=&,

下底面面積S|=16,1.底面面枳§2=4.

所以該樓臺的體枳0=；M$+S2+J5區(qū)）=；x0x（16+4+病）=,&.

??-〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃一

5-1【鞏固】|棱臺的上、下底面面積分別為4和9,則這個棱臺的高和截得棱臺的原棱錐的高的比是（）

1123

A.—B.-C.一D.-

2334

【正確答案】B

5-2【提升】若正三棱臺ABC-44G的各頂點都在表面積為654的球O的表面上,且力B=4\/J，44=2j5,則正三

棱臺48c-的高為（）

A.V3B.4C.6或3D.3或4

【正確答案】D

5-3【鞏固】用?個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1:4,截去的棱錐的高是3cm,則棱臺

的高是

A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm

【正確答案】I）

一個多邊形沿垂直于多邊形所在平面的方向平移一段距離，且各邊長度縮短為原來的上，則形成的幾何體為

5-4【基礎(chǔ)】

2

A.棱柱B.棱錐C.棱臺D.長方體

【正確答案】C

5-5【提升】如圖所示，三棱臺48C—44cl中，沿面48C截去三棱錐4一月8C,則剩余部分是

A.三棱錐B.四棱錐C.三棱臺D.四棱臺

【正確答案】B

5-6【基礎(chǔ)】惜棱臺上、下底面的對應(yīng)邊之比為I:2,則上、下底面的面積之比是（）

A.1：2B,1：4C.2：1D.4：1

【正確答案】B

【原卷6題】知識點正態(tài)曲線

6.某物理后的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10,b2）,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.b越小，該物理量在一|次測量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.b越小，該物理局在一次測量中大于10的概率為0.5

C.b越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.b越小，該物理啟在一次測后中落在（9.9,10.2）與落在（10,10.3）的概率相等

D

【正確答案】

【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項判斷即可得解.

【詳解】對于A,d為數(shù)據(jù)的方差，所以cr越小，數(shù)據(jù)在〃=10附近越集中，所以測病結(jié)果落在（9.9,10.1）內(nèi)的概率越

大，故A正確；

對于B,由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理5:一次測成大于10的概率為0.5,故B正確；

對于c,由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等，故c正確；

對于D,因為該物理量一次測量結(jié)果落在（9.9,10.0）的概率與落在。0.2,10.3）的候率不同，所以一次測量結(jié)果落在

（9.9,10.2）的概率與落在（10,10.3）的概率不同，故D錯誤.

?------------------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練//-------------------------------?

6-1［基礎(chǔ)］在某市2020年1月份的高三質(zhì)量檢測考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布M99,100）.已知參加本次考試

的全市理科學(xué)生約1萬人.某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績是109分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在全市第多少名？（）

A.1600B.1700C.4000D.8000

【正確答案】A

~N（100Q2）

6-2【鞏固】2017年1月我市某校高三年級1600名學(xué)生參加了2017屆全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績X

3

（試卷滿分150分）.統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的一，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120

4

分的學(xué)生人數(shù)約為

A.120B.160C.200D.240

【正確答案】C

6-3［提升］若隨機(jī)變量X?N（u,o2）（o>0）,則有如下結(jié)論:（P（|X"u|<o）=0.6826,P（|X-口|V2。）=0.9544,

P（|X-u|<30）=0.9974）高三（1）班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，平均分為120,方差為100,理論

上說在130分以上人數(shù)約為（）

A.19B.12C.6D.5

【正確答案】C

6-4【鞏固】某校在高三第?次模擬考試中約有10D0人參加考試,其數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，即X?N（100,/）（a>0）,

試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績不及格（低于90分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的則此次數(shù)學(xué)考試成績在100分到no

10

分之間的人數(shù)約為

A.400B.500C.600D.800

【正確答案】A

6-5【基礎(chǔ)】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N（800,502）的隨機(jī)變量，若一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不

超過900的概率為p0,則p0的值為（）

A.0.9544B.0.6826C.0.9974D.0.9772

【正確答案】D

6-6【提升】|某校舉行安全知識測試，約有2000人參加，其測試成績f?M80,后）（。>0,試卷滿分100分），統(tǒng)計結(jié)果顯

示尸（fW65）=0.3,則此次安全知識測試成績達(dá)到優(yōu)秀（不低于95分）的學(xué)生人數(shù)約為（）

A.200B.300

C.400D.600

【正確答案】D

【原卷7題】知識點對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

.已知c=則下列判斷正確的是（

7a=log52,^=log83,~,

A.c<b<aB.b<a<cc.a<c<bD.a<b<c

c

【正確答案】

【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較。、6與c的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.

【詳解】。=log,2<log$行=1°882/<1。883=6，即a<c<b.

?---------------------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

,2

7-1【肌固】已知a=log52,b=\n2,c=log$一,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【正確答案】《?,

^a=Iog,3,b=bgj,0=0.42,則（）

7-2【基礎(chǔ)】

A.a>b>cB.a>c>bC.h>a>cD.c>a>b

【正確答案】13

已知tz=21og5百，b=glog后2,。=1。866,則（）

7-3【基礎(chǔ)】

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

【正確答案】,\

已知。=lg2,b=log,sin￡,c=lnsin2則a,b,c的大小關(guān)系為（

7-4【鞏固】

566

A.a<c<hB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【正確答案】1）

7-5【鞏固】已知a=log?3,b=log34,c=log45,則有（）

A.a>h>cB.a<b<cC.b>c>aD.b>a>c

【正確答案】」

7-6【鞏固】設(shè)。=log54,b=log&3,C=（bgo231則。也。的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

【正確答案】1）

|知識點函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性

【原卷8題】

8.已知函數(shù)/（X）的定義域為R,/（X+2）為偶函數(shù)，/（2x+l）為奇函數(shù)，則《）

c.〃2）=0D./（4）=0

B

【正確答案】

t分析】推導(dǎo)出由數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出/(1)=0,結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.

【試題解析】

【詳解】因為函數(shù)〃x+2)為偶函數(shù)，則〃2+x)=/(2—x),可得/(K+3)=/(1—X),

因為函數(shù)/(2x+l)為奇函數(shù)，?J/(1-2X)=-/(2X+1),所以，/(l-x)=-/(^+9?

所以，f(x+3)=-f(x+1)=f(x-l),即/(x)=/(x+4),

故函數(shù)/(工)是以4為周期的周期函數(shù)，

因為函數(shù)尸(x)=/(2x+l)為奇函數(shù)，則/(0)=/(1)=0,

故/(-1)=一/(1)=0,其它三個選項未知.

??-〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃------------------------------??

8-1【題】已知丁=/(x)為R上的奇函數(shù)，y=/(x+l)為偶函數(shù)，若當(dāng)xe[0』],y'(x)=log2(x+?),貝iJ/(2021)=

A.-2B.-1C.1D.2

【正確答案】c

已知/(x+1)是偶函數(shù)，任意再且再WX,,滿足<0,/(0)=0,則

8-2【帆固】'(“)一/("2)

多一N2

/(2-彳)>0的解集是()

A.(-00,0)11(2,+O))B.(0,2)

C.S，0)D.(2,-K?)

【正確答案】A

偶函數(shù)/(x)關(guān)于點(1。中心對稱，且當(dāng)xw[0,l]時，〃彳)=擊-1，則/(2019)+/(2020)+〃2021)=()

8-3【基礎(chǔ)】

A.0B.2C.4D.6

【正確答案】B

8-4【提升】已知函數(shù)/(%)是定義在H上的奇函數(shù)，且/(x+l)=/(-x+l),當(dāng)OvxWl時，f(x)=x2-2x+3,則

7B.-279

A.一一D.-

4444

【正確答案】B

8-5【提升】定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足/(R+2)=/(X—2),并且當(dāng)xe[O,l]時，f(x)=2x-\,則/(logzIO)的值

為()

3

D.-

55

【正確答案】C

設(shè)/(X)是奇函數(shù)，且在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)，又/(-2)=0,則"D<0的解集是()

8-6【鞏固】

x

A.{乂-2Vx<0或0<x<2}B.{x[x<-2^x>2}

C.{xlx<-2或0<x<2}D.{x|-2<x<0或x>2}

【正確答案】A

【原卷9題】知識點極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)，中位數(shù),平均數(shù)

9.下列統(tǒng)計最中，能度量樣本%,9，?一，茗，的離散程度的是()

A.樣本演，巧，,力的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本巧，巧，，%的中位數(shù)

C.樣本11，電，…,X”的極差D.樣本X],9,…,土的平均數(shù)

AC

【正確答案】

【分析】考查所給的選項哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，那噸是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定正確選項.

【試題解析】

【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)格差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度;

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢;

由極差的定義可知，極七考查的是數(shù)據(jù)的離散程度;

由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考杳的是數(shù)據(jù)的集中趨勢;

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

9-1【基礎(chǔ)】某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成

樣本，則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是()

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

【正確答案】A

9-2【提升】025是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某地7月1日到10日的必2.5日均值(單位：ug/n?)的折線圖，則下

列關(guān)于這10天中網(wǎng)25日均值的說法正確的是

-?-PM2.5日均值

A.眾數(shù)為30B.中位數(shù)是31

C.平均數(shù)小于中位數(shù)D.后4天的方差小于前4天的方差

【正確答案】AD

9-3【提升】某工廠組織員工進(jìn)行專業(yè)技能比賽,下圖是7位評委對甲、乙兩位員工評分（滿分10分）的雷達(dá)圖.根據(jù)圖中信

息，下列說法正確的是（）

A.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)B.甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)

C.甲得分的平均數(shù)與乙得分的平均數(shù)相等D.甲得分的極差小于乙得分的極差

【正確答案】CD

9-4【鞏固】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某次測試中各射擊20次，兩人測試成績的條形圖如圖所示，則（)

A.甲運(yùn)動員測試成績的中位數(shù)等于乙運(yùn)動員測試成績的中位數(shù)

B.甲運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)大于乙運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)

C.甲運(yùn)動員測試成績的平均數(shù)大于乙運(yùn)動員測試成績的平均數(shù)

D.甲運(yùn)動員測試成績的方差小于乙運(yùn)動員測試成績的方差

【正確答案】AD

9-5【基礎(chǔ)】四名同學(xué)各擲假/5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù).根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷可能出現(xiàn)點數(shù)為6

的是（）

A.平均數(shù)為3,中位數(shù)為2B.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2,方差為2.4D.中位數(shù)為3方差為2.8

【正確答案】ABD

9-6【帆固】（多選題）有一筆統(tǒng)計資料，共有11個數(shù)據(jù)如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知這

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則下列說法正確的是（）

A.x=5B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4

C.這組數(shù)據(jù)的方差是6D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8

【正確答案】AC

【原卷10題】知識點異面直線所成的角，線面垂直的判定，線面垂直的性質(zhì)

10.如圖，在正方體中，。為底面的中心，P為所在棱的中點，M,N為正方體的頂點.則滿足MV1O「的是（）

BC

【正確答案】

【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC的正誤，平移直線構(gòu)造所考慮的線線向后可判斷AD的正誤.

【試題解析】

【詳解】設(shè)正方體的極長為2,

對丁?A,如圖（1）所示，連接ZC，則C,

樞4Poe（或其補(bǔ)角）為異面直線O尸所成的角,

1_V2

在直角三角形OPC，OC=&CP=1，故tauZPOC

故MN_LO尸不成立，故A錯誤.

對于B,如圖（2）所示，IRNT的中點為0,連接尸0.OQ,則O0_LNT,PQVMN,

由正方體S5CM-N1DT可得SV_L平面4M）T,而O0u平面MVDT，

根SN1OQ,而SNCMN=N,故O0_L平面SV7N，

又MNu平面SNTM，OQA.MN,而。。（1尸。二。，

所以MM1平面。尸0，而POu平面。尸0，取MNIOP，故B正確.

對于C,如圖（3）,連接助，則BQ〃兒W，由B的判斷可用。尸_L5Z），

故OP工MN，故c正確.

對于D,如圖（4）,取力。的中點0,48的中點K，連接4C,尸0,O0,PK,OK,

則4。7MM，

因為刀尸=尸。，故PQ〃AC,故尸0//MN,

所以N0PO或其補(bǔ)角為異面直紋POJW所成的角,

.V

圖（4）

因為正方體的棱長為2,故尸。=；4。=、/5,OQ=y）AO2+AQ2=>A+2=yf3.

PO=y/PK2+OK2=74+1=75'Q02<PQ2+OP2,故N0PO不是直用，

故尸O.AW不垂直，故D錯誤.

?------------------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃-------------------------------

10-1【鞏固】I四棱柱中，。為正方形為8co的中心，44=4。=48，A/,N分別為線段44，AB

的中點，下列結(jié)論正確的是（）

A.C）C//平面OMNB.平面4CO//平面OMN

C.直線4C與直線MN所成的角為90。D.OM1D}D

【正確答案】BD

10-2【鞏固】下圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）

B.DG1BH

C.CH與。E是異面直線

D.8G與OE所成的角為90。

【正確答案】BCD

10-3【基礎(chǔ)】|在正方體力58-44GR中，點。是底面48C。的中心，則（）

A.4?！ㄆ矫嫫珹CB.4。與CR成角為30。

c.Afi14AD.401平面80G

【正確答案】ABC

10-4【提升】如圖，正方體力8C?！?4CQ的棱長為1,以下結(jié)論正確的是（)

A.異面直線4。與力用所成的角為60°B.直線4。與8G垂直

D.三棱錐力-4co的體積為:

c.直線4。與5A平行

6

【正確答案】ABD

C.CN與8M成60°角D.DM與BN是異面直線

【正確答案】CD

10-6【提升】如圖，在四面體。中，截面PQV/N是正方形，則在下列命題中，正確的為

A.AC1BD

B.4。//截面產(chǎn)。A/N

C.AC=BD

D.異面直線？M與6。所成的角為45°

【正確答案】ABD

【原卷11題】知識點點與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系

II.己知直線八CV+卯一r=0與圓C:f+y2=/,點/（a,b）,則下列說法正確的是（）

A.若點4在阿C上，則H級/與嘮（7相切B.若點4在國C內(nèi)，則直線/與SIC相離

C.若點幺在圓。外，則直線/與圓。相肉D.若點幺在直線/上，則直線1與圓C相切

ABD

【正確答案】

【分析】轉(zhuǎn)化點與例、點與宜線的位黃關(guān)系為。2+62,/的大小關(guān)系,結(jié)合點到真線的距離及真線與國的位其關(guān)系即可得辭.

【試題解析】

【詳解】「心C（0,0）到汽線/的距篇d=j1..

若點彳（ab）在lac上，刖所以"=工===|r|,

\l（r+b'

則直線/與回C相切，故A正確:

若點力（〃））在圓C內(nèi)，則/+62</，所以d=??；：.’‘忖’

則直線/與圓C相禹，故B正確;

若點在圓C外，則〃+b2>/_2,所以?<|r|,

Y（r+b?

則直線/與圓C相交，故C錯誤;

若點4（。。）在直線/上，則/+/—尸2=0即/+62~2,

所以d=/、、=H，直線/與列C相切，故D正確.

yja-+b2

??〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

11-1【鞏固】已知圓C:/+y2+-2（m+l）v+2nr+2m-3=0（wGR）上存在兩個點到點4（0,-1）的距離為4，則m的可

能的值為

A.1