《第十七章 勾股定理》專題復習與單元檢測試卷

《第十七章勾股定理》專題復習問題1構(gòu)造方程解決三角形問題例1.如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC=5,求AC邊上的高BE的長.(試著用兩種方法求解)

問題探究思考

思考見到三角形的高,想到_______________或___________.

三角形的面積勾股定理變式

已知:如圖,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面積.

問題2

構(gòu)造方程解決折疊問題例2.如圖,小七同學折疊一個直角三角形的紙片,使點A與點B重合,折痕為DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,求CE的長.

思考折疊前后的兩個圖形成______圖形,折疊前后對應線段_______,對應角________.

全等相等相等變式1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AC=6cm,BC=8cm.(1)求線段CD的長;(2)求△ABD的面積.解:如圖,作DE⊥AB,交AB于點E,則CD=DE.∵∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm.∵AD平分∠BAC,∴AC=AE,CD=DE.設(shè)CD=x,則DB=8-x.EB=AB-AE=10-6=4(cm),在Rt△DEB中,DB2=DE2+EB2,(8-x)2=x2+16,解得x=3.∴線段CD的長為3cm.

變式2.將矩形ABCD以如圖所示的方式折疊,使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8,BC=10,則折痕AE的長為_________.

B專題進階小練

B3.在Rt△ABC中,AB比BC多2,AC=6,按如圖所示的方式折疊,使C落到AB上的E處,則CD的長為______.

34.如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=20cm,D是腰AB上的一點,且CD=16cm,BD=12cm,則AC的長為________cm.

5.如圖,把一張長方形紙片ABCD折疊起來,EF為折痕,使其對角頂點A與C重合,D與G重合.若長方形的長BC為8,寬AB為4.

陰影部分△GED的面積為_______.

證明:∵AB∥CD,∴∠BEF=∠DFE.由折疊的性質(zhì),可得∠BEF=∠DEF,∴∠DEF=∠DFE.∴DE=DF.(2)求AE的長;

(3)求折痕EF的長.

《第十七章勾股定理》單元檢測試卷（一）直接考查勾股定理1.下列說法正確的是(

)

A.已知a,b,c是三角形的三邊長,則a2+b2=c2B.在直角三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,則BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,則BC2+AC2=AB2C2.如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形,其中陰影部分的面積是________.501233.在長30cm,寬50cm,高40cm的木箱中,如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲,它要在箱壁上爬行到B處,至少要爬多遠?

D5.(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于點D,CD=__________;

(2)已知直角三角形的兩直角邊長之比為3∶4,斜邊長為15,則這個三角形的面積為_________;

(3)已知直角三角形的周長為30cm,斜邊長為13cm,則這個三角形的面積為________.

2.4cm5430cm26.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,點D在AC上,且CD=3,點P從點B出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位長度的速度向右運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,連接AP.(1)當t=3時,AP的長為________;

(2)當△ABP是以BP為腰的等腰三角形時,求t的值;

(3)過點D作DE⊥AP于點E,連接PD,在點P的運動過程中,當t為何值時,PD平分∠APC,直接寫出t的值.解:在點P的運動過程中,當t的值為5或11時,PD平分∠APC.勾股定理的實際應用7.如圖有兩棵樹,一棵高8m,另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了_______m.

108.[教材第25頁例2改編]如圖,一架梯子AC長2.5米,斜靠在一面墻AB上,梯子底端離墻0.7米.(1)這個梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了0.4米到點A',那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?

勾股定理的逆定理的實際應用9.[教材第33頁例2改編]在B港有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進,乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進,2小時后,甲船到M島,乙船到P島,兩島相距34海里,請畫出相應示意圖,并指出乙船是沿哪個方向航行的.解:如圖所示.∵BM=2×8=16(海里),BP=2×15=30(海里),MP=34海里,162+302=1156,342=1156,∴BM2+BP2=MP2.根據(jù)勾股定理的逆定理,△BMP是直角三角形,∴∠PBM=90°.∴乙船沿南偏東30°方向航行.勾股定理與逆定理的綜合應用10.若△ABC

的三邊長a,b,c

滿足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,則下列對△ABC

的形狀描述最準確的是(

)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形C

《第十七章勾股定理》單元檢測試卷（二）一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列各命題的逆命題成立的是(

)

A.全等三角形的對應角相等B.如果兩個數(shù)相等,那么它們的絕對值相等C.兩直線平行,同位角相等D.如果兩個角都是45°,那么這兩個角相等C2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是(

)A.如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2+c2,那么△ABC是直角三角形C.如果∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,那么△ABC是直角三角形D.如果a∶b∶c=3∶4∶5,那么△ABC是直角三角形C3.如圖,某公園內(nèi)的一塊草坪是長方形ABCD,已知AB=8m,BC=6m,公園管理處為了方便群眾,沿AC

修了一條近道,一個人從點A

到點C

沿A→B→C路線走比直接走AC

多走了(

)A.2m B.4m C.6m D.8mB

A5.放學以后,小紅和小穎從學校分開,分別沿東南方向和西南方向回家,若小紅和小穎行走的速度都是40米/分鐘,小紅用15分鐘到家,小穎20分鐘到家,小紅家和小穎家的直線距離為(

)A.600米 B.800米C.1000米 D.不能確定C

A7.如圖,一個圓桶的底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)所能容下的最長木棒為(

)A.20cm B.50cmC.40cm D.45cmC

B

D

C二、填空題（每題5分，共20分）11.如圖,在4個均由16個小正方形組成的網(wǎng)格正方形中,各有一個格點三角形,那么這4個格點三角形中,與眾不同的是_________,不同之處:____________________________________.AA不是直角三角形，B,C,D是直角三角形12.如圖,直線l過正方形ABCD的頂點B,點A,C到直線l的距離分別是1和2,則正方形的邊長是____________.

14.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復選取)按如圖的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形,則選取的三塊紙片面積分別是____________.2，3，5三、解答題（共40分）15.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.(1)a=6,c=10,求b;

(2)若a∶b=3∶4,c=75,求a,b.

解：∵a∶b=3∶4,∴設(shè)a=3x,b=4x.由勾股定理,得a2+b2=c2,即(3x)2+(4x)2=752,解得x=15.∴a=45,b=60.16.【傳統(tǒng)文化】(10分)印度數(shù)學家拜斯迦羅(公元1114-1185年)的著作中,有個有趣的“荷花問題”,是以詩歌的形式出現(xiàn)的:湖靜浪平六月天,荷花半尺出水面;忽來一陣狂風急,吹倒花兒水中偃.湖面之上不復見,入秋漁翁始發(fā)現(xiàn);殘花離根二尺遙,試問水深尺若干?問題:這是一道數(shù)學詩,你能讀懂詩意,求出水深是多少尺嗎?解:設(shè)水深h尺,則有h2+22=(h+0.5)2,解得h=3.75.答:水深是3.75尺.17.(10分)(1)四年一度的國際數(shù)學教育大會于2002年8月20日在北京召開,大會會標如圖1.它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13,每個直角三角形兩直角邊的和是5,求中間小正方形的面積;(2)現(xiàn)有一張長為6.5cm,寬為2cm的紙片,如圖2,請你將它分割成6塊,再拼合成一個正方形.(要求:先在圖2中畫出分割線,再畫出拼成的正方形并標明相應數(shù)據(jù))

解:如圖所示.18.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動,設(shè)運動的時間為ts.(1)求BC邊的長;

(2)當△ABP為直角三角形時,求t的值.

《第十七章勾股定理》單元檢測試卷（三）一、選擇題(共14題，1-10題每題3分，11-14題每題2分，共38分)1.在△ABC中,點D在邊BC上,若AD2+BD2=AB2,則下列結(jié)論正確的是 (

)A.∠BAC=90° B.∠BAD=90° C.∠ABD=90° D.∠ADB=90°D

DB

A

B6.如圖,Rt△AOB的頂點A（2,1），B（-2，n）分別在第一、第二象限內(nèi),∠AOB=90°,則n的值為(

)A.6 B.5 C.4 D.3C

B8.若直角三角形的三邊長分別為2,4,x,則x的值可能有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個B

A10.如圖,小七將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為 (

)A.17m B.16m C.13m D.12mA11.某市在舊城改造中,計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價a元,則購買這種草皮至少需要(

)A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元C12.如圖是一扇高為2m,寬為1.5m的門框,現(xiàn)有3塊薄木板,尺寸如下:①號木板長3m,寬2.7m;②號木板長4m,寬2.4m;③號木板長2.8m,寬2.8m,可以從這扇門通過的木板是(

)A.①號 B.②號 C.③號 D.均不能通過B13.直角三角形的三邊長為a-b,a,a+b,且a,b都為正整數(shù),則三角形其中一邊長可能為(

)A.61

B.71

C.81

D.91C

C15.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,則AB2+AC2+BC2=_______.

16.如圖,兩端固定的弓弦自然伸直記為線段AB,在AB的中點C處向右水平拉30cm至點D,弓弦被拉長了20cm,則弓弦自然伸直的長度是_______.

二、填空題（15，16題，每題3分，共10分）5080cm17.如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=______,第2023個正方形的面積S2023=_________.

1282202318.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=6cm,以AB為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形ABDE,求圖中陰影部分的面積.三、解答題（52分）

19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=15.(1)直接寫出△ABC的形狀是____________；

(2)若P為線段AC上一點,連接BP,且BP=CP,求AP的長.直角三角形

(2)如果A市受這次臺風影響,那么受臺風影響的時間有多長?

21.(8分)【問題情境】上課時,小明用4張