八年級下冊《一次函數(shù)與方程、不等式》課件與練習(xí)

第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第1課時一次函數(shù)與一元一次方程、不等式(一)教學(xué)知識點1.認識一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系.2.學(xué)會用圖象法求解不等式、一元一次方程.3.進一步理解數(shù)形結(jié)合思想.(二)能力訓(xùn)練要求1.培養(yǎng)從不同角度思考問題的能力.2.探究解題思路,以便靈活運用知識.3.提高問題間互相轉(zhuǎn)化的技能.4.形成合作交流的意識及獨立思考的習(xí)慣.學(xué)習(xí)重點：1.理解一元一次不等式、一元一次方程與

一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系.

2.掌握用圖象求解不等式的方法.學(xué)習(xí)難點：圖象法求解不等式中自變量的取值范圍.問題①：解方程2x+20=0；問題②：當x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值0？學(xué)生活動一【自主探究】x=-10.x=-10.問題③：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點坐標；20-100xy與x軸的交點坐標為(-10,0).問題④：問題①②有何關(guān)系？①③呢？問題①與問題②可以看作是同一個問題兩種形式.問題①②是從數(shù)的角度看，問題③是從圖形的角度看.從數(shù)上看:方程2x+20=0的解是函數(shù)y=2x+20的值為0時對應(yīng)的自變量x的值;從形上看:函數(shù)y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解1.方程ax+b=0（a，b為常數(shù)a≠0）的解是

.2.當x

時，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0）的值0？3.直線y=ax+b

與x軸的交點坐標是

.歸納

任何一個一元一次方程都可化為ax+b=0（a，b為常數(shù)a≠0）的形式,所以解這個方程從一次函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù)y=ax+b(a≠0）的值0時相應(yīng)的自變量的值.”從圖象上看,這又相當于“求直線y=ax+b

與x軸的交點的橫坐標”.

求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解

x為何值y=ax+b的值為0求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標從數(shù)的角度看從形的角度看一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系1.以下的一元一次方程與一次函數(shù)問題是同一問題.序號一元一次方程問題

一次函數(shù)問題1解方程3x－2=0當x為何值時,y=3x－2的值為0

2解方程8x+3=0

3當x為何值時,y=-7x+2的值為0

4解方程3x-2=8x+3

當x為何值時,y=8x+3的值為0解方程-7x+2=0

當x為何值時,

y=-5x-5的值為02.根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解？方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xyy=-x+2y=-5x3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象肯定不是直線y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B例一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？解法1：設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒，由題意，得2x+5=17，解得x=6.答：再過6秒它的速度為17米/秒.學(xué)生活動二【一起探究】解法2：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5，由2x+5=17得2x－12=0，由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點為（6，0），得x=6.0xy6－12y=2x－12解法3：速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5.由右圖可以看出當y=17時，x=6.y=2x+5xy06175－2.5我們來看下面的問題：1.解不等式：5x+6＞3x+10；2.當自變量x為何值時函數(shù)y=2x-4值大于0?學(xué)生活動三【一起探究】不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0,解這個不等式,得x>2.x>2.3.畫出函數(shù)y=2x-4的圖象，并求出它與x軸的交點坐標.20yx問題1，2，3間有什么關(guān)系?觀察函數(shù)y=2x-4的圖象可以看出：當x>2時,直線y=2x-4上的點全在x軸上方,即這時y=2x-4>0.由此可知,通過函數(shù)圖象也可求得不等式的解為x>2.由上面幾個問題的關(guān)系,我們能得到“解不等式2x-4>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)y=2x-4的值大于0”之間的關(guān)系,實質(zhì)上是同一個問題.歸納

任何一個一元一次不等式都可化為ax+b＞0或ax+b＜0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式,所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0或小于0時,求自變量x的取值范圍.求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0時，

x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0）(k≠0)的解集

確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系2-6xy0用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4＜2x+10.不等式化為3x-6＜0，畫出函數(shù)y=3x-6的圖象，y=3x-6解法一：由圖象可以看出：當x＜2

時這條直線上的點在x軸的下方，這時y=3x-6＜0，∴此不等式的解集為x＜2.學(xué)生活動四【自主探究】02解法二：把5x+4＜2x+10看做兩個一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖象.10-5y=2x+10y=5x+42xy0144由圖象可知，它們的交點的橫坐標為2.當x＜2時直線y=5x+4上的點都在直線y=2x+10的下方，即5x+4＜2x+10，∴此不等式的解集為x

＜2.兩種解不等式的方法都是把不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低2-6xy0y=3x-60210-5y=2x+10y=5x+42xy01441.當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？（1）y=-7;（2）y＜2.xy0-5-78（1）解法一：畫直線y=3x+8,由圖象可知,y=-7時對應(yīng)的x=-5,∴當x=-5時，y=-7.y=3x+8xy0-515y=3x+15（1）解法二：要使y=-7，即3x+8=-7，變?yōu)?x+15=0，畫直線y=3x+15,由圖象可知,當x=-5時，3x+15=0.∴當x=-5時，y=-7.xy0-228y=3x+8（2）解法一：畫直線y=3x+8,由圖象可知,y＜2時對應(yīng)的x＜-2,∴當x＜-2時，y＜2.xy0-26y=3x+6（2）解法二：要使y＜2，即3x+8＜2，變?yōu)?x+6＜0，畫直線y=3x+6,由圖象可知,當x＜-2時，3x+6＜0.∴當x＜-2時，y＜2.2-6xy0y=3x-62.利用函數(shù)圖象解出x：（1）5x-1=2x+5；（2）6x-4＜3x+2.解:（1）原方程化為3x-6=0，畫出函數(shù)y=3x-6的圖象，由圖像可以看出：當x=2時，y=0.即x=2時，3x-6=0.∴此方程的解為x=2.2-6xy0y=3x-6解:（2）不等式化為3x-6＜0，畫出函數(shù)y=3x-6的圖像，由圖像可以看出：當

x＜2時這條直線上的點在x軸的下方，這時y=3x-6＜0，∴此方程的解為x

＜2.3.如圖，利用y=-2.5x+5的圖象，（1）求出-2.5x+5=0的解；（2）求出-2.5x+5＞0的解集；（3）求出-2.5x+5≤0的解集；（4）你能求出-2.5x+5＞3的解集嗎？（5）你還能求出哪此不等式的解集呢？yx250x=2.x

＜2.x

≥2.x

＜0.8.某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x

千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知(如圖)，當x________時，選用個體車較合算．＞15001.直線y=x+3與x軸的交點坐標為

，所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是

.2.設(shè)m，n為常數(shù)且m≠0，直線y=mx+n（如圖所示），則方程mx+n=0的解是

.3.對于y1=2x－1，y2=4x－2，下列說法：①兩直線平行；②兩直線交于y軸于同一點；③兩直線交于x軸于同一點；④方程2x－1=0與4x－2=0的解相同；⑤當x=1時，y1=y2=1.其中正確的是

（填序號）.x=-3（-3，0）x=-2③④4.一次函數(shù)y=3x-12的圖象與x軸相交于點

，若y＞0，則

，若y＜0，則

，若y＞6，則

，若0＜y＜6，則

，5.若一次函數(shù)y=-x+4的自變量x的取值范圍時2≤x≤5，則y的最大值是

，最小值是

.（4，0）x>4x<4x>64<x<6y=2y=-1求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解總結(jié)反思1.知識方面：弄清了一次函數(shù)與一元一次方程、不等式之間的聯(lián)系；2.數(shù)學(xué)思維：數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程、不等式的思想；3.數(shù)學(xué)能力：初步體會方程、不等式與函數(shù)的關(guān)系，增強識圖能力、應(yīng)用能力。用_________法解一元一次不等式.圖象知識梳理課后作業(yè)1.如圖,直線y=x+m與y=nx-5n(n≠0)的交點的橫坐標為3,則關(guān)于x的不等

式x+m>nx-5n>0的整數(shù)解為(

)A.6

B.5

C.4

D.3C課時學(xué)業(yè)質(zhì)量評價2.如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交于點A,則下列結(jié)論正確的

是(

)

A.a>0

B.b<0

C.k>0

D.當x>4時,y1<y2D

B4.如圖是關(guān)于x的函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象,則不等式kx+b≤0的解集在

數(shù)軸上可表示為(

)A.B.C.D.B5.一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸交點分別為(-2,0),(0,1),那么不等式kx+b≤0的解是(

)A.x≤-2 B.x≥-2 C.x≤1 D.x≥1A6.如圖是一次函數(shù)y=2x-5的圖象,請根據(jù)圖象寫出一個一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.解：根據(jù)給出的圖象可寫出一個一元一次方程為2x-5=0,一個一元一次不等式為2x-5>0.∵一次函數(shù)y=2x-5的圖象與x軸交點的橫坐標為2.5,∴方程2x-5=0的解為x=2.5.∵當x>2.5時,一次函數(shù)y=2x-5的圖象在x軸上方,即2x-5>0,∴不等式2x-5>0的解集是x>2.5.(答案不唯一)第十九章一次函數(shù)19.2正比例函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程《第1課時一次函數(shù)與一元一次方程、不等式》同步練習(xí)利用圖象解一元一次方程1.如圖,直線y=ax+b過點A(0,3)和點B(-7,0),則方程ax+b=0的解是 (

)

A.x=0 B.x=3C.x=-7 D.x=-42.如圖所示,已知點A(-1,2)是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象上的一點,則方程kx+b=2的解是 (

)A.x=2 B.x=-1C.x=0 D.無法確定C基礎(chǔ)通關(guān)B

AA

BA

D

能力突破C

C10.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(2,0),點(0,3),有下列結(jié)論:①當x<0時,y<3;②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0;③當x>2時,y<0;④關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2.其中正確的是 (

)A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④C11.【幾何直觀、模型觀念】如圖,直線l1經(jīng)過點A(0,4)和C(12,-4),點B的坐標為(8,4),P是線段AB上的動點(點P不與點A重合),直線l2:y=kx+2k(k≠0)經(jīng)過點P,并與l1交于點M.(1)求直線l1的函數(shù)解析式;素養(yǎng)達標

(-2,0)

第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第2課時一次函數(shù)與二元一次方程組(一)教學(xué)知識點1.學(xué)會利用函數(shù)圖象解二元一次方程組.2.通過學(xué)習(xí)了解變量問題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性.(二)能力訓(xùn)練目標1.嘗試從不同角度看問題、分析問題、解決問題,進一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合的魅力.2.體會解決問題方法的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新實踐能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)重點：歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法.學(xué)習(xí)難點：從函數(shù)角度看問題,用函數(shù)解方程組.1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min

的速度上升．與此同時，2

號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．(1)請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔

y(m)與氣球上升時間x(min)的函數(shù)關(guān)系．h1h2氣球上升時間x滿足0≤x≤60，氣球1海拔高度y=x+5；氣球2海拔高度y=0.5x+15．解:（創(chuàng)設(shè)情境）【討論】一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？一次函數(shù)二元一次方程

一次函數(shù)

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點看用函數(shù)觀點看從式子（數(shù)）角度看：學(xué)生活動一【合作探究】由函數(shù)圖象的定義可知：直線y=0.5x+15上的每個點的坐標(x，y)都能使等式y(tǒng)=0.5x+15成立，即直線y=0.5x+15上的每個點的坐標都是二元一次方程y=0.5x+15的解.【討論】從形的角度看，一次函數(shù)與二元一次方程有什么關(guān)系？15105-5510Oxyy=0.5x+15從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15

的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．

h1h2(2)什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？這時的高度是多少？請從數(shù)和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度y=x+5，氣球2海拔高度y=0.5x+15.二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy從形的角度看：解：（數(shù)的角度）兩個一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15

的函數(shù)值相等時，x=20,y=25；（形的角度）兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為（20,25）.故上升20min時,

1號氣球的高度趕上2號氣球的高度,這時的高度是海拔25m.h1h2(2)什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？這時的高度是多少？請從數(shù)和形兩方面分別加以研究.氣球1海拔高度y=x+5，氣球2海拔高度y=0.5x+15.

歸納總結(jié)

一般地，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線．方程組的解

對應(yīng)兩條直線交點的坐標.觀察函數(shù)圖象，直接回答下列問題：（1）在什么時候，1號氣球比2號氣球高？（2）在什么時候，2

號氣球比1

號氣球高？氣球1海拔高度y=x+5氣球2海拔高度y=0.5x+15解：（1）20min后，1號氣球比2

號氣球高.（2）0~20min時，2號氣球比1號氣球高.學(xué)生活動二【自主探究】如圖，求直線l1與l2

的交點坐標.分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進而通過方程組求出交點坐標.學(xué)生活動三【一起探究】

解：因為直線l1過點(-1，0)，(0，2)

，用待定系數(shù)法可求得直線l1的解析式為y=2x+2.同理可求得直線l2的解析式為y=-x+3.

一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費．上網(wǎng)時間為多少分，兩種方式的計費相等？學(xué)生活動四【一起探究】

解：（數(shù)的角度）設(shè)上網(wǎng)時間為x分，若按方式A則收y=0.1x元；若按方式B則收y=0.05x+20元．（形的角度）在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．兩函數(shù)圖象交于點（400，40）．因此，當上網(wǎng)時間為400分時，兩種方式的計費相等．（中考鏈接）甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)當15≤x≤40時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（中考鏈接）

(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．（中考鏈接）

C

D

D4.直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標的值是方程2x+a=0的解，求a的值.解：由題意可得,當直線y=3x+6與x軸相交時y=0,

則3x+6=0,解得x=-2,