八年級上冊數(shù)學北師大版第七單元復習教學設計教案

好好學習天天向上第第頁第7單元平行線的證明復習教案一、學生情況分析學生的技能基礎(chǔ)：學生在已經(jīng)接觸了幾何學的許多基本概念，有了一些基本的邏輯思維判斷能力，在幾何證明的推理上也有了長足的進步，不過對于較難的幾何證明題則不能站在更高的邏輯思維層面上思考．學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在本章內(nèi)容的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、動手操作、說理、推理論證等幾何活動，獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．二、教學任務分析在本章的學習中，學生已經(jīng)掌握了幾何的推理論證的基本理念，對于簡單的幾何證明有了一定的認識，但不能從更深層次進行思考，對于如何分析命題中的條件與結(jié)論則存在一定的困難，本課時安排讓學生對本章內(nèi)容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對應的及相關(guān)的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的目標是：知識與技能：（1）了解命題的概念與命題的構(gòu)成；（2）使學生進一步熟悉平行線的性質(zhì)定理與判定定理，三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)等概念；（3）進一步體會證明的必要性；數(shù)學能力：（1）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，發(fā)展學生的合情推理能力；（2）掌握證明的步驟與格式．三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：知識回顧——做一做——想一想——試一試——反饋練習．第一環(huán)節(jié)知識回顧活動內(nèi)容：1.什么是定義？什么是命題？命題由哪兩部分組成？舉例說明！2.平行線的性質(zhì)定理與判定定理分別是什么？3.三角形內(nèi)角和定理是什么？4.與三角形的外角相關(guān)有哪些性質(zhì)？5.證明題的基本步驟是什么？活動目的：通過學生的回顧與思考，使學生對平行線的性質(zhì)定理與判定定理，三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)有一個更深層次的認識，為下一步的簡易的邏輯推理作好知識準備．注意事項：由于學生對于上述概念都有較長時間的學習，但知識點是零散的，因此有必要在學生頭腦中形成一個清晰的知識網(wǎng)絡，如：第二環(huán)節(jié)做一做活動內(nèi)容：1.下列語句是命題的有（）（1）兩點之間線段最短；（2）向雷鋒同志學習；（3）對頂角相等；（4）花兒在春天開放；（4）對應角相等的兩個三角形是全等三角形；2.下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請寫出條件與結(jié)論，如果是假命題，請舉出反例.（1）同角的補角相等；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）若|a|=|b|，則a=b.3.如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線,則：∠1+∠2+∠3=________.4.用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定是_____。5.如圖所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,則∠A=,∠ACB=6.△ABC的三個外角度數(shù)比為3∶4∶5，則它的三個外角度數(shù)分別為_____.7.已知，如圖，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°，則∠BED=__________.第3題圖第5題圖第7題圖活動目的：通過以上習題的練習，使學生對本章的一些基本知識，如：定義、命題、平行線的性質(zhì)定理與判定定理、三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)等概念有一個更清楚的認識。注意事項：此類習題主要考查學生對于本章的一些知識點的認知程度，對于多數(shù)同學而言，這是比較簡單的習題，但對于少數(shù)同學而言還是有一定的困難，如果出現(xiàn)部分同學有學習困難時，在講解之后，還可再出部分類似習題供學生練習。第三環(huán)節(jié)想一想活動內(nèi)容：1、已知，如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b。求證：∠1+∠2=180°證明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠3=∠2（對頂角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代換）第1小題圖第2小題圖2、已知，如圖，∠1+∠2=180°,求證：∠3=∠4.證明：∵∠2=∠5（對頂角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代換）∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）活動目的：學生在進行了一些必要的知識準備之后，有必要對學生進行簡單幾何證明題的訓練，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力。注意事項：在教學中，應避免對學生采用直灌式，不可直接將證明的步驟給學生，應該在學生充分思考并表達了自己的想法之后再對學生的思考過程進行評判，切忌因為證明題的簡單而一筆帶過，這是培養(yǎng)每一個學生的邏輯思維能力的必要手段．第四環(huán)節(jié)試一試活動內(nèi)容：3、已知，如圖，直線AB∥ED.求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（1）（2）本題有多種證法.證法一：（如圖（1））過點C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（兩直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行）∴∠EDC=∠FCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性質(zhì)）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE證法二：（如圖（2）），延長BC交DE于F點∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCD是△CDF的一個外角（已知）∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代換）．4、將正方形的四個頂點用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對角線最短.而是如圖的連法最短（即用線段AE、DE、EF、CF、BF把四個頂點連接起來），已知圖中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能證明此時AB∥EF嗎？答案：能.證明：∵四邊形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°（正方形的性質(zhì)）∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性質(zhì)）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性質(zhì)）∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）活動目的：通過螺旋式上升的練習，使得學生逐步提高學生的邏輯思維能力，發(fā)展學生的合情推理能力，提高分析問題的能力．注意事項：第3題需要通過作輔助線才能解決，必須讓學生充分發(fā)表自己的看法，第4題的目的是讓學生證明AB∥EF，而不是讓學生找什么樣的連法最短，不必要將學生的時間花費在此方面．第五環(huán)節(jié)反饋練習活動內(nèi)容：1、如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于【】（A）63° (B)62°(C)55° （D）118°2．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是【】（A）垂直(B)兩條直線(C)同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線3．如圖，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，則【】DABCE（A）AB∥CD(B)AD∥BCDABCE第1題第1題第3題4．三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是【】（A）銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 （D）無法確定5．銳角三角形中，最大角α的取值范圍是【】（A）0o＜α＜90o (B)60o＜α＜90o(C)60o＜α＜180o （D）60o≤α＜90o6、如圖：∠A=65o ，∠ABD=∠BCE=30o，且CE平分∠ACB,求∠BEC.7、如圖，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。試問：當∠2與∠D有什么大小關(guān)系時，AC∥BD？請證明你的結(jié)論。ABGDFCE1328、如圖，AD⊥ABGDFCE132求證：∠1=∠2.活動目的：通過設置恰當?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注學生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求，體現(xiàn)不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展．注意事項：力求讓每一個學生在幾何的學習上都有不同的收獲，不可能強求每一個學生對于幾何的學習都是完美的，畢竟在每一個個體的思維能力是不同的，應允許存在差異，這才符合不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展的學習理念。課后練習：課本第248頁復習題第8、9、10、12題；四、教學反思本節(jié)課的重點是在學生對幾何證明題的解答中，由演繹推理與合情推理發(fā)展學生的推理能力，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，但“證明”的表現(xiàn)和運用，不僅僅在要求證明的題目中，而是滲透和應用在幾乎所有的數(shù)學知識學習及運用的過程中