高考物理一輪復(fù)習(xí)-第3講-運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象-追及相遇問題

[A組基礎(chǔ)鞏固練]熱點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)圖象的分析和應(yīng)用1．(2022·吉林長春模擬)如圖所示，高速公路收費(fèi)站都設(shè)有“ETC”通道(即不停車收費(fèi)通道)，設(shè)ETC車道是筆直的，由于有限速，汽車通過時(shí)一般是先減速至某一限定速度，然后勻速通過電子收費(fèi)區(qū)，再加速駛離(將減速和加速過程都看作加速度大小相等的勻變速直線運(yùn)動(dòng))。設(shè)汽車開始減速的時(shí)刻t＝0，下列四幅圖能與汽車通過ETC的運(yùn)動(dòng)情況大致吻合的是()解析：汽車先做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做勻加速運(yùn)動(dòng)；圖象A反映汽車先做負(fù)向勻速運(yùn)動(dòng)后靜止，再做正向勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。圖象B反映汽車先做正向勻速運(yùn)動(dòng)后靜止，再做正向勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。圖象C反映汽車先做正向加速運(yùn)動(dòng)，后做正向勻速運(yùn)動(dòng)，再做正向加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。圖象D反映汽車先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。答案：D2．A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)的x-t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．前4s內(nèi)A質(zhì)點(diǎn)的位移比B質(zhì)點(diǎn)小B．前4s內(nèi)A質(zhì)點(diǎn)的平均速度大于20m/sC．B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變D．B質(zhì)點(diǎn)前4s做減速運(yùn)動(dòng)，4s后做減速運(yùn)動(dòng)解析：由圖象可知，前4s內(nèi)A質(zhì)點(diǎn)的位移與B質(zhì)點(diǎn)的位移相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；前4s內(nèi)A質(zhì)點(diǎn)的位移為80m，則平均速度等于20m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；x-t圖象的斜率的符號(hào)反映速度的方向，可知B質(zhì)點(diǎn)在前4s和后4s的運(yùn)動(dòng)方向不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；x-t圖象的斜率等于速度，可知B質(zhì)點(diǎn)前4s做減速運(yùn)動(dòng)，4s后做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。答案：D3.(多選)(2022·山東青州一中期末)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地在外力的作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的eq\f(x,t)-t圖象如圖所示。關(guān)于甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是()A．乙質(zhì)點(diǎn)做初速度為c的勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．甲質(zhì)點(diǎn)做加速度大小為eq\f(2c,d)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．t＝eq\f(d,2)時(shí)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)速度大小相等D．t＝eq\f(d,4)時(shí)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)速度大小相等解析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，對(duì)于乙質(zhì)點(diǎn)，由題圖可知v0乙＝c，eq\f(1,2)a乙＝－eq\f(c,d)，乙的加速度a乙＝－eq\f(2c,d)，乙質(zhì)點(diǎn)做初速度為c的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于甲質(zhì)點(diǎn)，由題圖可知v0甲＝0，eq\f(1,2)a甲＝eq\f(c,d)，甲的加速度a甲＝eq\f(2c,d)，甲質(zhì)點(diǎn)做加速度大小為eq\f(2c,d)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；t＝eq\f(d,2)時(shí)，甲的速度v甲＝a甲t＝eq\f(2c,d)×eq\f(d,2)＝c，乙質(zhì)點(diǎn)速度v乙＝v0乙＋a乙t＝c－eq\f(2c,d)×eq\f(d,2)＝0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝eq\f(d,4)時(shí)，甲質(zhì)點(diǎn)速度v甲′＝a甲t＝eq\f(2c,d)×eq\f(d,4)＝eq\f(1,2)c，乙質(zhì)點(diǎn)速度v乙′＝v0乙＋a乙t＝c－eq\f(2c,d)×eq\f(d,4)＝eq\f(1,2)c，即甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)速度大小相等，選項(xiàng)D正確。答案：BD4．(2021·陜西西安模擬)一個(gè)物體從t＝0時(shí)刻開始沿直線運(yùn)動(dòng)，物體的v-t的圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為0.5和－1，由此可知()A．物體的初速度大小為－1m/sB．物體的加速度大小為1m/s2C．物體在1s末時(shí)的速度大小是2m/sD．物體在前1s內(nèi)通過的位移是0.75m解析：縱截距表示t＝0時(shí)的速度，即初速度，故物體的初速度v0＝0.5m/s，A錯(cuò)誤；圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，即a＝eq\f(0.5－0,0－(－1))m/s2＝0.5m/s2，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝v0＋at可得，物體在1s末時(shí)的速度大小v1＝0.5m/s＋0.5×1m/s＝1m/s，C錯(cuò)誤；物體在前1s內(nèi)通過的位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝0.5×1m＋eq\f(1,2)×0.5×12m＝0.75m，D正確。答案：D熱點(diǎn)二追及相遇問題5.(2022·山東煙臺(tái)一中月考)甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車在前、甲車在后，相距x＝6m，從此刻開始計(jì)時(shí)，乙做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，則在0～12s內(nèi)關(guān)于兩車位置關(guān)系的判斷，下列說法正確的是()A．t＝4s時(shí)兩車相遇B．t＝4s時(shí)兩車間的距離最大C．0～12s內(nèi)兩車有兩次相遇D．0～12s內(nèi)兩車有三次相遇解析：本題結(jié)合v-t圖象考查追及相遇問題。由vt圖象與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示位移，可得0～4s內(nèi)甲車位移x甲＝eq\f(16＋8,2)×4m＝48m，x乙＝eq\f(12＋8,2)×4m＝40m，因?yàn)閤甲>x乙＋6m，則t＝4s時(shí)，甲已追上乙，且在乙前面2m處，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。在4～8s內(nèi)，根據(jù)題圖可得x乙′＝eq\f(8＋4,2)×4m＝24m，x甲′＝eq\f(8＋4,2)×2m＋4×2m＝20m，因?yàn)閤乙′>x甲′＋2m，所以t＝8s時(shí)，乙又追上甲，且在甲前面2m處；在8～12s內(nèi)，根據(jù)題圖可得x甲″＝4×4m＝16m，x乙″＝eq\f(4,2)×4m＝8m，因?yàn)閤甲″>x乙″＋2m，則t＝12s時(shí)，甲又追上乙，且在乙前面6m處，由此知0～12s內(nèi)兩車相遇三次，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案：D6.(2021·四川瀘州質(zhì)檢)甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上做直線運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間(vt)圖象分別如圖中a、b兩條圖線所示，其中a圖線是直線，b圖線是拋物線的一部分，兩車在t1時(shí)刻并排行駛。關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷正確的是()A．甲車做負(fù)方向的勻速運(yùn)動(dòng)B．乙車的速度先減小后增大C．乙車的加速度先減小后增大D．在t2時(shí)刻兩車也可能并排行駛解析：甲車向正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖象可知，乙車的速度先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圖象的斜率等于加速度，可知乙車的加速度先減小后增大，選項(xiàng)C正確；因t1到t2時(shí)間內(nèi)乙車的位移大于甲車的位移，可知在t2時(shí)刻兩車不可能并排行駛，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：C7．(2022·陜西渭南質(zhì)檢)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條直線所示，其中t2＝2t1。已知兩車在t＝0時(shí)刻并排行駛，下列說法正確的是()A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B．t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小比乙車的大D．兩車在t2時(shí)刻也并排行駛解析：兩車在t＝0時(shí)刻并排行駛，0～t1時(shí)間內(nèi)甲的速度比乙大，則在t1時(shí)刻甲車在乙車前面，故A、B錯(cuò)誤；速度—時(shí)間圖象的斜率代表加速度，可知乙車的加速度大小比甲車的大，故C錯(cuò)誤；速度—時(shí)間圖象與橫軸所圍的面積代表位移，由圖可知，0～t1時(shí)間內(nèi)甲車比乙車多行駛的位移與t1～t2時(shí)間內(nèi)乙車比甲車多行駛的位移相等，則兩車在t2時(shí)刻也并排行駛，故D正確。答案：D[B組綜合提能練]8．2018年10月23日港珠澳大橋正式通車，它是目前世界上最長的跨海大橋，為香港、澳門、珠海三地提供了一條快捷通道。圖甲是港珠澳大橋中的一段，一輛小汽車在長度為L的平直橋面上提速，圖乙是該車車速的平方(v2)與位移(x)的關(guān)系，圖乙中b1、b2、L已知，則小汽車通過該平直橋面的時(shí)間為()A.eq\f(L,b1＋b2) B.eq\f(2L,b1＋b2)C.eq\f(2L,\r(b1)＋\r(b2)) D.eq\f(L,\r(b1)＋\r(b2))解析：由圖可知，汽車的初速度v0＝eq\r(b1)，汽車的末速度v＝eq\r(b2)，由平均速度公式可得L＝eq\f(v0＋v,2)t，代入數(shù)據(jù)可得t＝eq\f(2L,\r(b1)＋\r(b2))，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案：C9．(多選)(2021·廣東卷)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列v-t和s-t圖象描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()解析：根據(jù)題意可知，五條龍舟同時(shí)、同地、沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)船頭并齊，即兩條龍舟在某一時(shí)刻位移相等。速度—時(shí)間圖線與橫軸圍成圖形的面積表示位移，可知A錯(cuò)誤，B正確；位移—時(shí)間圖象中，圖線的交點(diǎn)表示位置相同，可知C錯(cuò)誤，D正確。答案：BD10．(2022·陜西漢中模擬)如圖所示，圖甲為質(zhì)點(diǎn)a和b做直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象，圖乙為質(zhì)點(diǎn)c和d做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象，由圖可知()A．若t1時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇B．若t1時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇C．t1到t2時(shí)間內(nèi)，b和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了改變D．t1到t2時(shí)間內(nèi)，a和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大解析：在位移—時(shí)間圖象中，兩圖線的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)位置相同而相遇，由圖甲可知，t1時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇，故A正確；t1到t2時(shí)間內(nèi)，根據(jù)v-t圖象與橫軸所圍的面積表示位移知，c質(zhì)點(diǎn)的位移大于d質(zhì)點(diǎn)的位移，若t1時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇，則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)沒有相遇，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)中只有b質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向改變，a、c、d質(zhì)點(diǎn)的方向均未發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤；根據(jù)x-t圖象的斜率表示速度知，t1到t2時(shí)間內(nèi)，a質(zhì)點(diǎn)的速度不變，由v-t圖象知，d質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大，故D錯(cuò)誤。答案：A11．(2021·廣西桂林模擬)在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度—時(shí)間圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A．甲、乙兩車同時(shí)從靜止開始出發(fā)B．在t＝2s時(shí)乙車追上甲車C．在t＝4s時(shí)乙車追上甲車D．甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次解析：由圖象可知，乙車比甲車遲出發(fā)1s，故A錯(cuò)誤；根據(jù)速度—時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，知t＝2s時(shí)，甲車的位移比乙車的位移大，則知該時(shí)刻乙車還沒有追上甲車，故B錯(cuò)誤；在0～4s內(nèi)，甲車的位移x甲＝eq\f(1,2)×8×4m＝16m，乙車的位移x乙＝eq\f(1,2)×(1＋3)×8m＝16m，所以x甲＝x乙，兩者又是從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng)的，則在t＝4s時(shí)乙車追上甲車，故C正確；在t＝4s時(shí)乙車追上甲車，由于t＝4s時(shí)刻以后，甲車的速度比乙車的速度大，兩車不可能再相遇，所以兩車只相遇一次，故D錯(cuò)誤。答案：C12．(2021·陜西西安模擬)利用如圖甲所示的斜面測(cè)量物體下滑的加速度。在斜面上取O、A、B三點(diǎn)，讓一個(gè)物體從O點(diǎn)由靜止開始下滑，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，測(cè)出A、B之間的距離x和物體經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的時(shí)間t。保持O、B兩點(diǎn)的位置不變，改變A點(diǎn)在斜面上的位置，仍讓該物體從O點(diǎn)由靜止開始下滑，多次試驗(yàn)后得出eq\f(x,t)-t圖象如圖乙所示，則物體沿斜面下滑的加速度大小為()A．2m/s2 B．8m/s2C．6m/s2 D．4m/s2解析：設(shè)物體從O運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t0。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式有：x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)a(t0－t)2＝at0t－eq\f(1,2)at2，變形得eq\f(x,t)＝at0－eq\f(1,2)at，則eq\f(x,t)-t圖象的斜率k＝－eq\f(1,2)a，則有：－eq\f(1,2)a＝k＝eq\f(0－8,4)，得a＝4m/s2，加速度大小為4m/s2，故選D。答案：D13．(2022·四川德陽質(zhì)檢)如圖甲所示，A車原來臨時(shí)停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動(dòng)A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t＝0)，A、B兩車的v-t圖象如圖乙所示。已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12m。(1)求B車運(yùn)動(dòng)的速度vB和A車的加速度a的大小；(2)若A、B兩車不會(huì)相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)(t＝0)，兩車的距離x0應(yīng)滿足什么條件？解析：(