2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 第4章 3 公式法 第1課時(shí) 運(yùn)用平方差公式因式分解

第4章因式分解3公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式因式分解北師版

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課1．填一填．(1)(x＋3)(x－3)＝__________；(2)(4x＋y)(4x－y)＝__________；(3)(1－2x)(1＋2x)＝__________；(4)(3m＋2n)(3m－2n)＝__________．x2－916x2－y21－4x29m2－4n22．根據(jù)第1題填一填．(1)x2－9＝______________；(2)16x2－y2＝________________；(3)1－4x2＝___________________；(4)9m2－4n2＝____________________．

你有什么發(fā)現(xiàn)?(x＋3)(x－3)(4x＋y)(4x－y)(1－2x)(1＋2x)(3m＋2n)(3m－2n)探究新知探究嘗試將它們分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積：x2–25=__________________;9x2-y2=______________________;9m2-4n2=__________________________.(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)(3m+2n)(3m-2n)事實(shí)上，把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過(guò)來(lái)就得到語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.a2-b2=(a+b)(a-b)歸納總結(jié)做一做判斷下面多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式．①x2－1；②x2＋y2；③－x2＋y2；④－x2－y2；⑥(a＋b)2＋(c＋d)2；⑦(a＋b)2－(c＋d)2.

觀察思考，能用平方差公式來(lái)分解因式的是____________．①③⑤⑦探究新知探究1．把下列各式因式分解：（1）25-16x2；（2）9a2–b2.解:(1)25-16x2=52–(4x)2=(5+4x)(5-4x);分清公式中的a和b，再應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解．(2)9a2-b2=(3a)2–(b)2=(3a+b)(3a-b).2．把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)2x3－8x.解：9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n)；解：2x3－8x＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2).應(yīng)用舉例【例1】因式分解：(2)x3y2－xy4.【分析】可以寫(xiě)成的形式，這樣可以用平方差公式進(jìn)行因式分解，而其中因式仍可以繼續(xù)用平方差公式因式分解；(2)x3y2－xy4有公因式xy2，應(yīng)先提公因式再進(jìn)一步因式分解．(2)原式＝xy2(x2－y2)

＝xy2(x＋y)(x－y).解：(1)原式＝(a2＋

b2)(a2－

b2)

＝(a2＋

b2)(a－

b)(a＋

b)；【例2】因式分解：(1)(a＋b)2－4a2；(2)m4－1.【分析】將原式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)式子的平方差的形式后，運(yùn)用平方差公式因式分解．解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)

＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(m2＋1)(m＋1)(m－1).隨堂練習(xí)1．下列各式：x2－y2，－x2－y2，(－x)2＋(－y)2，－x2＋y2，x4－y4，其中能用平方差公式因式分解的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C2．把代數(shù)式3x2－27因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．3(x2－9)B．3(x－3)2C．3(x＋3)(x－3)D．3(x＋9)(x－9)3．計(jì)算752－252的結(jié)果為_(kāi)________．C50004.判斷正誤：（1）x2+y2=(x+y)(x+y);（）（2）x2-y2=(x+y)(x-y)；（）（3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)；（）（4）-x