2025年春北師版數(shù)學八年級下冊教學課件 第6章 4 多邊形的內角和與外角和 第2課時 多邊形的外角和

第6章平行四邊形4多邊形的內角和與外角和第2課時多邊形的外角和北師版

八年級數(shù)學（下）導入新課

如圖，小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步．（1）小剛每從一條小路轉到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角？在圖上標出這些角.解：如圖，跑步方向改變的角分別是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5.（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個？它們的和是多少？解：∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°.∵五邊形的內角和為(5－2)×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°，想一想

如果廣場的形狀是六邊形，八邊形，那么結果會怎樣？6×180°－（6－2）×180°=360°8×180°－（8－2）×180°=360°探究新知探究閱讀課本155到156頁，完成兩個問題：(2)多邊形的外角和是多少度？(1)多邊形的外角與外角和的定義是什么？你能夠在圖上標出外角嗎？歸納總結

多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角．

在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和．一個任意的凸n邊形，它的外角和是多少？多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…圖形…外角和…方法1：類似探究多邊形的內角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形……的外角和開始探究；探究新知探究360°360°360°360°方法2：由n邊形的內角和等于(n－2)·180°出發(fā)，探究問題．多邊形外角和定理：多邊形的外角和都等于360°應用舉例【例1】一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？【分析】多邊形的內角和等于(n－2)×180°，外角和是360°.解：設這個多邊形是n邊形，則它的內角和是(n－2)·180°，外角和等于360°.根據(jù)題意，得(n－2)·180°＝3×360°，解得n＝8.所以，這個多邊形是八邊形．【例2】(1)如圖①，△ABC的各邊長都大于2，分別以頂點A，B，C為圓心，以1為半徑畫圓，則陰影部分的面積為________；(2)如圖②，將(1)中的△ABC換成四邊形ABCD，其他條件不變，則陰影部分的面積為________；(3)如圖③，將四邊形換成五邊形，則陰影部分的面積為________；(4)根據(jù)(1)(2)(3)中的結論，你能總結n邊形的情況嗎？【分析】圖①②③中各個陰影扇形之和正好分別構成0.5個、1個、1.5個半徑是1的圓，根據(jù)圓的面積公式即可求解，然后根據(jù)規(guī)律推導出n邊形的面積．(2)π(4)n邊形陰影部分的面積是隨堂練習1．一個多邊形的每個內角均為140°，則這個多邊形是(

)A．十一邊形B．十二邊形C．八邊形D．九邊形2．一個多邊形的內角和與外角和之比是11∶2，那么這個多邊形的邊數(shù)是(

)A．13B．12C．11D．10DA3．一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內角和是_________．4．如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥BC，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______．720°180°5．如圖，小亮從點A出發(fā)前進5m，向右轉15°，再前進5m，又向右轉15