2025年春青島版數(shù)學八年級下冊教學課件 6.2.2 第2課時 平行四邊形的判定

6.2平行四邊形的判定第6章平行四邊形第2課時

平行四邊形的判定（2）幾何語言：判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：ADBC平行四邊形的判定定理在四邊形ABCD中，∵AB//CD，且AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB=CD，且AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.舊知回顧學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個平行四邊形.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示.小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……情境導入只見小麗用兩條細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號.然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認為小麗的做法有根據(jù)嗎？小麗說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形.”ADBC已知：四邊形ABCD中,AC、BD交于點O且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證法1：∵AO=CO

，BO=DO

，∠1=∠2，∴△AOB≌△COD，∴AB∥CD.

同理AD∥BC.∴∠3=∠4，ADBC1234O∴四邊形ABCD是平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）探究新知證法2：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD.同理：AD=CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD已知：四邊形ABCD中,AC、BD交于點O且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ADBCOADBC平行四邊形的判定

平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵OA=OC，OB=OD（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形.

（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）O【例】已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且CE=AF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.DOABCEF證明：作對角線BD，交AC于點O.

∵四邊形ABCD是平行四邊形.

∴BO=DO,AO=CO.

∵CE=AF，

∴EO=FO.

∴四邊形BFDE是平行四邊形.已知四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且OA=OC，AB=CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如果能夠判定，寫出證明過程，如果不能判定，分析其原因，并舉出反例.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形.如圖所示，OA=OC，AB=CD，∠AOB=∠COD，但無法證明△AOB與△COD全等，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形.ABOCD思維延伸如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點O.（1）若AB∥CD，___________________，則得ABCD；（2）若AB＝CD，___________________，則得

ABCD；（3）若AC＝8，BD＝10，AO＝4，___________________，則得ABCD.

1.補充一個合適的條件使（1）~（3）小題成立：ADBCOAB=CD（或AD∥BC）AB∥CD（或AD=BC）BO=5（或DO=5）課堂練習

2.

ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點，四邊形EGFH

平行四邊形.（填“是”或“不是”）CADBEGHFO是3.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．

求證：四邊形BDFC是平行四邊形．證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

∵

E是邊CD的中點，

∴

CE=ED

.又∵∠BEC=∠

FED，∴△BEC≌△FED，

∴BE=EF，

∴四邊形BDFC是平行四邊形.BACDEF圖形定理內容幾何語言平行四邊形的判定定理∵AB=DC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，O