2024-2025學(xué)年高中物理第6章萬有引力與航天第5節(jié)宇宙航行課時分層訓(xùn)練新人教版必修2

PAGEPAGE1第5節(jié)宇宙航行課時分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法中正確的是()A．第一宇宙速度的數(shù)值是11.2km/sB．第一宇宙速度又稱為逃逸速度C．第一宇宙速度是衛(wèi)星在地面旁邊環(huán)繞地球做圓周運動的速度D．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球運行的最小環(huán)繞速度解析：選C第一宇宙速度的數(shù)值是7.9km/s，故A錯誤；第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第三宇宙速度叫做逃逸速度，故B錯誤；第一宇宙速度是繞近地球表面做圓周運動的速度，故C正確；第一宇宙速度是放射人造地球衛(wèi)星的最小放射速度，繞地球運行的最大環(huán)繞速度，故D錯誤．2．同步衛(wèi)星是指相對于地面不動的人造地球衛(wèi)星，則()A．它可以在地面上任一點的正上方，且離地面的高度可按須要選擇不同的值B．它可以在地面上任一點的正上方，但離地面的高度是肯定的C．它只能在赤道的正上方，但離地面的高度可按須要選擇不同的值D．它只能在赤道的正上方，且離地面的高度是肯定的解析：選D同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，且離地面的高度是肯定的，大約為地球半徑的5.6倍，可以粗略記為6倍，故D選項正確．3．某同學(xué)這樣來推導(dǎo)第一宇宙速度：v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2×3.14×6.4×106,24×3600)m/s＝0.465×103m/s，其結(jié)果與正確值相差很遠(yuǎn)，這是由于他在近似處理中，錯誤地假設(shè)()A．衛(wèi)星的軌道是圓B．衛(wèi)星的向心力等于它在地球上所受的地球引力C．衛(wèi)星的軌道半徑等于地球的半徑D．衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期解析：選D第一宇宙速度是近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度，其運行周期約85分鐘，該同學(xué)認(rèn)為衛(wèi)星的周期為24h，因此得出錯誤的結(jié)果，故D正確．4．(多選)關(guān)于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，可能具有相同的周期B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面肯定會重合解析：選AB分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，可能具有相同的周期，故A正確；沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道對稱的不同位置具有相同的速率，故B正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，列出等式：＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度．由于同步衛(wèi)星的周期必需與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為定值，依據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為定值，故C錯誤；沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面不肯定重合，但圓心都在地心，故D錯誤．5．2018年12月8日凌晨2時23分，中國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號乙運載火箭勝利放射嫦娥四號探測器，開啟了中國月球探測的新旅程．現(xiàn)已測得探測器繞月球表面旁邊飛行時的速率大約為1.75km/s(可近似當(dāng)成勻速圓周運動)，若已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球第一宇宙速度約為7.9km/s，則地球半徑約為月球半徑的多少倍()A．3倍 B．4倍C．5倍 D．6倍解析：選B依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可知，當(dāng)環(huán)繞天體在中心天體表面運動時，運行速度即為中心天體的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，故地球的半徑與月球的半徑之比為，代入數(shù)據(jù)約等于4，故B正確，A、C、D錯誤．6．關(guān)于環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A．軌道半徑越大，速度越小，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大，周期越短C．軌道半徑越大，速度越大，周期越長D．軌道半徑越小，速度越小，周期越長解析：選A地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力供應(yīng)衛(wèi)星所須要的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，知v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，當(dāng)r增大時，v減?。甌＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，當(dāng)r增大時，T增大，故A正確．7．(多選)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：選AD由于同步衛(wèi)星與赤道上物體的角速度相等，由a＝rω2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，選項A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，選項D正確，C錯誤．8．有兩顆人造衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運動，已知它們的軌道半徑之比r1∶r2＝4∶1，求這兩顆衛(wèi)星的：(1)線速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比．解析：(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))所以v1∶v2＝1∶2.(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))所以ω1∶ω2＝1∶8.(3)由T＝eq\f(2π,ω)得T1∶T2＝8∶1.(4)由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a1∶a2＝1∶16.答案：(1)1∶2(2)1∶8(3)8∶1(4)1∶16「實力提升練」9．(2024·濟(jì)南期末)如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上．某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是()A．b、d存在相撞危急B．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度解析：選Bb、d在同一軌道，線速度大小相等，不行能相撞，A錯；由an＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B對；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C錯；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，D錯．10.“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍．下列說法正確的是()A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)解析：選A由eq\f(GMm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)ω2＝ma可得：eq\f(T靜,T中)＝eq\r(\f(R＋h靜3,R＋h中3))≈2，eq\f(ω靜,ω中)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h靜)))3)≈eq\f(1,2)，eq\f(v靜,v中)＝eq\r(\f(R＋h中,R＋h靜))≈0.79，eq\f(a靜,a中)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h靜)))2≈0.395，故A選項正確，B、C、D錯誤．11．登上火星是人類的幻想．“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國安排于2024年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽視行星自轉(zhuǎn)影響．依據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運動的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大解析：選B火星和地球都繞太陽做圓周運動，萬有引力供應(yīng)向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因為r火＞r地，eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，故選項A錯誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，則a火＜a地，故選項B正確；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R\o\al(火2))，代入數(shù)據(jù)比較可知g火＜g地，故選項C錯誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，代入數(shù)據(jù)可得v地＞v火，故選項D錯誤．12．如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為近地衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星．依據(jù)以上信息可知()A．衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度B．衛(wèi)星C的周期比物體A圍繞地心轉(zhuǎn)動一圈所須要的時間短C．近地衛(wèi)星B受到的地球的引力肯定大于地球同步衛(wèi)星C受到的引力D．近地衛(wèi)星B的質(zhì)量大于物體A的質(zhì)量解析：選A近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星有共同的受力特點，即所受到的萬有引力供應(yīng)向心力，在赤道上的物體受到萬有引力和支持力的合力來供應(yīng)向心力，地球同步軌道衛(wèi)星與赤道上的物體有共同的轉(zhuǎn)動周期，故B選項錯誤；近地衛(wèi)星與地球同步軌道衛(wèi)星所受的萬有引力供應(yīng)向心力，即eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vB＞vC，故A選項正確；物體受到的萬有引力由中心天體的質(zhì)量、物體的質(zhì)量以及中心天體與物體之間的距離確定，故C選項錯誤；從題目中無法推斷A、B、C三者質(zhì)量關(guān)系，故D選項錯誤．13．已知某星球的半徑為R，在該星球表面航天員以速度v0水平拋出的小球經(jīng)過時間t落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，不計一切阻力，忽視星球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G.求：(1)該星球的質(zhì)量；(2)該星球的第一宇宙速度．解析：(1)因為斜面傾角為θ，平拋的末速度垂直斜面，由運動規(guī)律v0＝vytanθ，vy＝gt星球表面：Geq\f(Mm,R2)＝mg解得M＝eq\f(v0R2,Gttanθ).(2)星球表面旁邊的衛(wèi)星m′g＝m′eq\f(v2,R)解得v＝eq\r(\f(v0R,ttanθ)).答案：(1)eq\f(v0R2,Gttanθ)(2)eq\r(\f(v0R,ttanθ))14．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T.解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，在地球表面旁邊滿意Geq\f(Mm,R2)＝mg得GM＝R