2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例2獨立性檢驗2.4獨立性檢驗的應(yīng)用練習(xí)北師大版選修1-2

PAGEPAGE12.4獨立性檢驗的應(yīng)用1.下表是對性別與喜愛足球與否的統(tǒng)計列聯(lián)表(單位:人),依據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得χ2的值()是否喜愛足球性別喜愛足球不喜愛足球總計男402868女51217總計454085A.χ2=9.564 B.χ2=3.564C.χ2<3.841 D.χ2>3.841解析:χ2=85×(40×12-5×答案:D2.為了探究中學(xué)生的學(xué)習(xí)成果是否與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān),在調(diào)查的500名學(xué)習(xí)時間較長的中學(xué)生中有39名學(xué)習(xí)成果比較好,500名學(xué)習(xí)時間較短的中學(xué)生中有6名學(xué)習(xí)成果比較好,那么你認(rèn)為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成果與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)的把握為()A.0 B.95% C.99% D.都不正確解析:χ2=1000×(39×494-6×所以有99%的把握認(rèn)為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成果與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān).故選C.答案:C3.某探討性學(xué)習(xí)小組調(diào)查探討學(xué)生運用智能手機對學(xué)習(xí)的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(單位:人):智能手機運用狀況學(xué)習(xí)成果運用智能手機不運用智能手機總計學(xué)習(xí)成果優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成果不優(yōu)秀16218總計201030經(jīng)計算χ2=10,則下列選項正確的是()A.有99%的把握認(rèn)為運用智能手機對學(xué)習(xí)有影響B(tài).有95%的把握認(rèn)為運用智能手機對學(xué)習(xí)無影響C.有95%的把握認(rèn)為運用智能手機對學(xué)習(xí)有影響D.有99%的把握認(rèn)為運用智能手機對學(xué)習(xí)無影響答案:A4.假設(shè)兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其列聯(lián)表如下:YXy1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d對于同一樣本的以下各組數(shù)據(jù),能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5 D.a=2,b=3,c=5,d=4解析:(1)利用|ad-bc|越大越有關(guān)進(jìn)行推斷;(2)利用aa+答案:D5.★兩個分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其列聯(lián)表如下:YXy1y2總計x1102131x2cd35總計10+c21+d66若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于95%,則c等于()A.3 B.4 C.3或4 D.5解析:列2×2列聯(lián)表如下:XYx1x2總計y1a=10b=2131y2cd35總計10+c21+d66故χ2=把c=3,4,5代入驗證可知c=3或4,故選C.答案:C6.有人發(fā)覺,多看電視簡單使人變冷漠,下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果(單位:人):冷漠狀況看電視狀況冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計8880168則大約有以上的把握認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系.

解析:χ2=168×(68×38-42×20)答案:99%7.為加強素養(yǎng)教化,使學(xué)生各方面全面發(fā)展,某學(xué)校對學(xué)生文化課與體育課的成果進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計,結(jié)果如下(單位:人):體育課及格狀況文化課及格狀況體育課不及格體育課及格總計文化課及格57221278文化課不及格164359總計73264337在探究體育課成果與文化課成果是否有關(guān)時,依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以得到χ2的值為.(精確到0.001)

解析:χ2=337×(57×答案:1.2558.為視察藥物A,B治療某病的療效,某醫(yī)生將100例該病病人隨機地分成兩組,一組40人,服用A藥;另一組60人,服用B藥.結(jié)果發(fā)覺:服用A藥的40人中有30人治愈;服用B藥的60人中有11人治愈.問服用A,B兩藥與該病的治愈率之間是否有顯著差別?解:為便于將數(shù)據(jù)代入公式計算,先列出2×2列聯(lián)表(單位:人):治愈狀況藥物治愈未治愈總計A藥301040B藥114960總計4159100由公式,得χ2=100×(30×因為31.859>6.635,所以我們有99%的把握認(rèn)為服用A,B兩藥與該病的治愈率之間有顯著差別.9.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,依據(jù)大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成果后,得到如下的2×2列聯(lián)表(單位:人).已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為2成果班級優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班20乙班60總計210請完成上面的2×2列聯(lián)表,并推斷若按99%的牢靠性要求,能否認(rèn)為“成果與班級有關(guān)”?解:2×2列聯(lián)表如下(單位:人):成果班級優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班2090110乙班4060100總計60150210依據(jù)上表可得χ2≈12.2,所以依據(jù)99%的牢靠性要求,能夠推斷成果與班級有關(guān).10.★某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.(1)依據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣;(2)依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表(單位:人):主食年齡主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計(3)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?解