湖南炎德英才名校聯(lián)考聯(lián)合體2024年高考考前聯(lián)考三數(shù)學(xué)試題含答案

2024年高考考前聯(lián)考三1.已知集合A={1,5},B={1,a+3},若A.-1B.02.若數(shù)據(jù)x?,X?,x?,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則數(shù)據(jù)3x?+1,3x?+1,3x?+1,…,3xn+1的標(biāo)準(zhǔn)差為A.√3s+1B.√3sC.3s+13.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,若x?=ao+a?(x-1)+a?(x-1)2+…+a?(x-1)?,則ao的值為A.15B.64.已知點(diǎn)F(2,0),動(dòng)圓P過點(diǎn)F,且與x=-2相切，記動(dòng)圓圓心P點(diǎn)的軌跡為曲線P,則曲線T的方程為C.y2=8x6.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b=c,D為AC的中點(diǎn)，bsinA=C的右支于點(diǎn)B,若∠F?AB=∠F?BA=30°,則雙曲線C的離心率為AAA.若m⊥a,m⊥β,則α//βA.函數(shù)f(x)的最小正周期為99A.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱B.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)C.4是函數(shù)g(x)的一個(gè)周期三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12.已知1-2i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(其中p、q為實(shí)數(shù))的一個(gè)根，則p-q的值為3,則圓O和圓C的公共弦所在的直線方程為14.我們把底數(shù)和指數(shù)同時(shí)含有自變量的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，其一般形式為y=u(x))(u(x)>0,u(x)≠1),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)可以將函數(shù)“指數(shù)化”再求導(dǎo).例如，對(duì)于冪指函數(shù)y=x2,y'=(x2)'=[(emx)*]'=(enx)'=e*n(Inx+1).若a>0,a≠1,函數(shù),若g(x2-x+2)<g(2x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(本小題滿分13分)AC⊥BC,B?C=2AC=2BC=4,BB?(2)已知E是棱BB?的中點(diǎn)，求平面CAE與平面CAE夾角的余弦值.16.(本小題滿分15分)生涯規(guī)劃是對(duì)職業(yè)生涯乃至人生進(jìn)行持續(xù)的系統(tǒng)的計(jì)劃過程.高中選科分類是生涯規(guī)劃的重團(tuán)隊(duì)在該縣的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行選科類別與學(xué)生性別的關(guān)系研究，得到男生女生數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共5頁(yè))αX17.(本小題滿分15分)(2)已知定點(diǎn)N(xo,yo)在橢圓C上，直線L(與x軸不重合)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若直線19.(本小題滿分17分)已知正項(xiàng)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)a?=1.數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)(共5頁(yè))2024年高考考前聯(lián)考三數(shù)學(xué)參考答案123456789DDCCAAAB一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.)2.D【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)xí,r?,x3,…,x,的標(biāo)準(zhǔn)差為s,由數(shù)據(jù)方差的性質(zhì)，可得數(shù)據(jù)3x?+1,3x?+1,…,3x+1的標(biāo)準(zhǔn)3.C【解析】∵x?=[(x-1)+1]?=C(x-4.C【解析】由題意知，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離和它到直線x=-2的距離相等，所以點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線，所以P的方程為y2=8x,故選C.,故選A.總體【解析】由已知總體【解析】由已知,又bsinA=2sin∠ABD,故,故選7.A【解析】若AM=3MC,由向量的線性運(yùn)算法則，可因?yàn)锽M=xBA+BC,所以,所以2μ-2λ=1,所以P是Q的充分條件；若2μ-2λ=1,令λ=1得,代入BM=aBA+μBC,由平行四邊形法則可知點(diǎn)MEAC,此時(shí)AM=3MC不成立，所以P不是Q的必要條件。8.B【解析】取AB的中點(diǎn)M,因?yàn)椤螰?AB=∠F?BA=30°,所以△ABF?是等腰三角形，且|AF?I=|F?B|,設(shè)|BF?I=x,由雙曲線的定義得|AF?I=|BF?I=x+2a,|AF?I=|AF?I+2u=x+4a,所以|AB[=4a,在Ri△F?F?M中2,解,則雙曲線C的離心率為故選B.二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.)9.AD【解析】由題意，對(duì)于選項(xiàng)A:若m⊥a,m⊥β,則α//β,所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B:若a//β,mCa,nCβ,則m與n平行或異面，所以B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C:若n//α,mLn,則m可能與α平行，相交或在平面α內(nèi)，所以C不正確；數(shù)學(xué)參考答案-1對(duì)于選項(xiàng)D:若αLβ,m⊥a,n⊥β,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可證得m⊥n成立，所以D正確。故選AD.10.ABD【解析】由圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為,故A正確；由2,所以，則,所以,故B正確；而,即時(shí)沒有意義，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；,則,則即所以)或1,因?yàn)?≤所以或,解得,故D正確；故選ABD.1i.BCD【解析】因?yàn)閒(x+1)是偶函數(shù)，所以f(1-x)=f(所以函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，因?yàn)間(x+1)-1是奇函數(shù)，所以g(-x+1)-1=-(g(x+1)-1),即g(x+1)+g(1-x)=2,代入f(x)-g(1+x)=2,所以f(1-x)+g(x)=4.由f(1-x)+g(x)=4,得f(1+x)+g(-x)所以g(-x)=g(x),所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù).故選項(xiàng)B正確；得f(2-x)-g(3-x)=2,所以g(1+x)=g(3-x),得g(所以g(4+x)=g(x),所以4是函數(shù)g(x)的周期.故選項(xiàng)C正確；由g(1-x)+g(1+x)=2,得g(1因?yàn)間(2)≠g(4),所以f(1)≠f(3),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；所,故選項(xiàng)D正確。故選BCD.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12.-7【解析】由已知可得(1-2i)2+p(1-2i)+q=0,即(p+q-3)-(4+2p)i=0,所以解得所以p-q=-7.另解：因?yàn)?-2i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(其中p、q為實(shí)數(shù))的一個(gè)根，所以1+2i也是該方程的一個(gè)根，由韋達(dá)定理得得所以p-q=-7.13.4x+5y-8=0【解析】由圓C與x軸相切于點(diǎn)P(2,0),可設(shè)圓C的方程為(x-2)2+(y-b)2=b2,所以b=22+,所以圓C的方程,圓C與圓O的方程相減得4.x+5y-8=0,即為兩圓的相交弦所在直線方程.令a2=t>0,q(t)=tlnt-(1+t)In(1+t)+(1+D)In2,數(shù)學(xué)參考答案-2……,,所以φ(1)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，又t=a2≠1,所以g(t)>q(1)=0,所以g'(x)>0,所以g(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)間(x2-x+2)<g(2x),所以0<x2-x+2<2x,得1<x<2,故實(shí)數(shù)x的取值范圍為(1,2).四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.【解析】(1)因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCCB,平面ABCN平面BCCB?=又ACC平面ABC,且ACIBC,所以AC⊥平面BCCB?………………2分而B?CC平面BCCB?,所以ACIB?C…………(2)因?yàn)锳C⊥平面BCCB,B?C⊥BC,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB?、CB則A(0,0,2),C0,0,0),C(4,-2,0),B(0,2,0),B?(4,0,0),因?yàn)镋是棱BB?的中點(diǎn)，所以E(2,1,0)…………………7分所以CA=(0.0.2),CE=(2,1,0),設(shè)平面ACE的法向量為n=(x,y,z),則令x=1,得n=(1,-2,0);……9分又Ci=(-4,2,2),GE=(-2,3,0),設(shè)平面AC?E的法向量為m=(x?,y,≈),所……………12分故平面CAE與平面CAE夾角的余弦值……………………13分根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為學(xué)生的性別對(duì)選科分類有影響……………………4分(2)設(shè)A表示事件：男生選化學(xué)和地理，B?表示事件：男生選物理，B?表示事件：男生選歷史.由題意，,…………且…………………………6分10分11分12分13分則),所以10分11分12分13分X01234P…………數(shù)學(xué)參考答案-3E所以f(x)=xe2-2ex=x(e-2e),所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y-(-e+1)=-e(x-1),即er+y-1=06分(2)若x∈[0,十∞],不等式f(x)≥0恒成立，則(f(x))≥0,f(x)=x(e2-2a)(x≥0),8分當(dāng)時(shí)，對(duì)于x∈[0,+∞],f(x)≥0,所以f(x)在[0,十∞]上單調(diào)遞增，所以x≥0時(shí)，f(x)≥f(O)=0,即滿足題意:11分當(dāng)時(shí)，若x∈(0,In2a),則f(x)<0,f(x)在(0,In2a)上單調(diào)遞減，所以f(ln2a)<f(O)=0,與f(x)≥0矛盾，不合題意.……………14分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.…………若n≠0,此時(shí)直線PQ的斜率存在，兩式相減可得……………………4分故直線PQ的方程為),即2mx+4ny+m2+22=0,則點(diǎn)O到直線PQ的距離為,……………5分故原點(diǎn)O到直線PQ距離的最小值之.………………6分(2)證明：設(shè)A(x?,ys),BCx?即x?x?-x?(xg+x?)+x2+yay-y(y?+y。)+yB=0①,8得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,則將以上4個(gè)式子代入①,數(shù)學(xué)參考答案-4……因?yàn)辄c(diǎn)NCxo,yo)在橢圓C上，所以x-2=-2y°,代入②得2[(kr。+m)2-y]+[(y?-m)2-即(kxa+m-yo)(k