新人教版八年級下（初二年級下冊）數(shù)學章末測試題單元測試題（復習、補習資料）

第十六章

一、選擇題（每小題4分，共28分）

L（?蘇州中考）若式子第在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

（）

A.x>lB.x<lC.xelD.xWl

2.計算(V7-V5)(V7+A/5)=()

A.2V2B.V2C.2D.-2

3?下.面計算正確的是()

A.3+V5=3V5B.商+V9=3

C.V2+A/5=V7D.V(-7)2=-7

4.計算：(V48-V27)4-V3?夜的值為()

A.V2B.V6C.yD.V5

5.計算:5f-|V20-V5(V5-2)的值為()

752

A.5B.-5C.V5-5D.26-5

6.設實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示,化簡笳+|a+b|的結(jié)果

是（）

a0b

A.-2a+bB.2a+b

C.-bD.b

7.已知a-b=2V3-l,ab=V3,貝U(a+1)(b-1)的值為()

A.-V3B.3V3

C.3V3-2D.V3-1

二、填空題（每小題5分，共25分）

8.計算:可X]的結(jié)果是.

9.（?黔西南州中考）已知，a—1+山+b+l|=0,貝I]a1-.

10.已知：2<x<4,化簡J（x-+|x-51=.

11.如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6,那么矩形內(nèi)陰影

部分的面積是（結(jié)果可用根號表示）.

12.??T12=i21,同樣1112=12321,

.,.712321=111;-,由此猜想

V12345678987654321=.

三、解答題(共47分)

13.（15分）計算下列各題..

(DV144-V6X

(2)(V3-2V2)(V3+2V2).

(3)V27-15J1+^V48.

14.（10分）⑴計算

V3

（2）（?遂寧中考）先化簡,再求值:二+=戶+上1,其中a=l+V2.

a-1a2-la+1

15.（10分）如圖所示是面積為48cm2的正方形，四個角是面積為3cm之

的小正方形,現(xiàn)將四.個角剪掉,制作一個無蓋的長方體盒子,求這個長

方體盒子的體積.

16.(12分)(-黔西南州中考)小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根

號的式子可以寫成另一個含根號的式子的平方,如3+2V2=(l+V2),

善于思考的小明進行了如下探索：

2

設.a+bV2=(m+nV2),(其中a,b,m,n均為正整數(shù))則有

a+bV2=m2+2mnV2+2n-，,

a=m2+2n2,b=2mn.

這樣，小明找到了把類似a+b?的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決問題：

(1)當a,b,m,n均為正整數(shù)時，若a+bV3=(m+nV3)，用含m,n的式子

分別表示a,b得，a=,b=.

⑵利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空：

+V3=(+V3)2.

(3)若a+4V3=(m+ng)?且a)b,m,n均為正整數(shù),求a的值.

答案解析

1.【解析】選C.由二次根式有意義的條件得x-120,解得x21.

2.［解析］選C.(V7-V5)(V7+V5)=(V7)2-(V5)-7-5=2.

3“【解析】選B.因為3與6不能合并，所以選項A不正確；因為商+

通二，81+9=6=3,所以選項B正確；因為應與右不能合并，所以選項

C不正確；因為〃-7)2二"二7,所以選項D不正確.

4.【解析】選A.原式二(4.而一36)4-V3?V2=V34-V3?應=1X0=VI

5.［解析］選D.5/---V20-V5(V5-2)=75-^5-5+275=2V5-.5.

752

6.【解析】選D.根據(jù)數(shù)軸上a,b的位置得出a,b的符號，a<0,b>0,且

a+b>0,

Va2+la+b|=-a+a+b=b.

7.【解析】選A.?.?a-b=2g—1,ab=VI,

/.(a+1)(b-1)-ab-a+b_1=ab_(a_b)-1=:V3-(2V3-1)-1--V3.

8.【解析】V20X^20x|=V4=2.

答案:2

9.【解析】由題意知”;:口二｛；=

la+b+1=0,lb=—2,

ab=r2=1.

答案：1

10.【解析］V2<x<4,

x-1>0,x-5<0,

J(x—1/+1x-51=x-1+5-x=4.

答案:4

11?【解析】SM彩=(&75)X0=271-2.

答案：2g-2

12.【解析】VTIT=11；A/12321=111;…

由觀察得，12345678987654321=111111111.

答案

1A127_3rrr

13.【解析】（1）舊：在X14X—X------V14.

622

(2)(V3-2V2)(V3+2V2)=3-8=-5.

(3)V27-15V48-3V3-5V3+V3=-\/3.

14.【解析】(1)原式=8-2而+26=8.

(2)原式二3+,6了)2.

a—1(a+l)(a—1)a—2a—1a—1a—1

當a=1+夜時，

ygv_a_1+V2_1+V^"_A/5+2

原a-11+V2-1V2

15.【解析】?.?大正方形面積為48cm2,

.,.邊長為體=40(cm),

,,,小正方形面積為3cm2,

/.邊長為遍cm,

...長方體盒子的體積=(4g-2^)2?V3

=12V3(cm3).

答：長方體盒子的體積為12V3cm3.

2

16.【解析】(1)Va+bV3=(m+n遮)=m2+2mnV3+3n2,

a=m2+.3n2,b=2mn.

答案：m2+3n22mn

2

⑵利用(m+nV3)=a+bg進行逆推，執(zhí)果索因，若把m,n分別選定為

1,2,

2

貝叫1+28)=13+473,

Ja=13,b=4.

答案：13412(答案不唯一)

(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,

均為正整數(shù)，

mn=1X2或mn=2X1,

即m=1,n=2或m=2,n=1,

當m=1,n=2時,a=m2+3n2=12+3X22=13;

當m=2,n=1時，a=m2+3n2=22+3X12=7.

第十六章

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1.（?蘇州中考）若式子手在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

（）

A.x>lB.x<lC.xelD.x^l

2.itM(V7-V5)(V7+V5)=()

A.2V2B.V2C.2D.-2

3.下?面計算正確的是()

A.3+V5=3V5B.V8l^-V9=3

C.V2+V5=V7D.VT不=-7

4.計算：（V48-V27）4-V3?夜的值為（）

A.V2B.V6C.yD.V5

5.計算:5E一同一石（石一2）的值為（）

752

A.5B.-5C.V5-5D.255

6.設實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，化簡簡+la+bl的結(jié)果

是（）

,a0b

A.-2a+bB.2a+b

C.-bD.b

7.已知a-b=2V3-l,ab=V3,貝lj(a+1)(bT)的值為()

A.-V3B.3V3

C.3V3-2D.V3-1

二、填空題(每小題5分，共25分)

8.計算:國父I的結(jié)果是.

9.(?黔西南州中考)已知Va-l+|a+b+l|=0,則a1-.

10.已知：2G<4,化簡J(x—1~+1x-51=.

11.如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6,那么矩形內(nèi)陰影

部分的面積是(結(jié)果可用根號表示).

12...T「=121,.?.mini;同樣1112=12321,

.,.712321=111;-,由此猜想

712345678987654321=

三、解答題（共47分）

13.（15分）計算下列各題..

(DVT44-V6X

(2)(V3-2V2)(V3+2V2).

(3)V27-15J1+^V48

14.（10分）（1）計算

V3

2a2—43+4.a—2

（2）（?遂寧中考）先化簡，再求值:-----+-----.........-------■,其中a=l+V2.

a-1a2-la+1

15.（10分）如圖所示是面積為48cm2的正方形，四個角是面積為3cm2

的小正方形,現(xiàn)將四.個角剪掉,制作一個無蓋的長方體盒子,求這個長

方體盒子的體積.

16.（12分）（?黔西南州中考）小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根

號的式子可以寫成另一個含根號的式子的平方,如3+2V2=（l+V2）,

善于思考的小明進行了如下探索：

2

設.a+bV2=（m+nV2）,（其中a,b,m,n均為正整數(shù)）則有

a+bV2=m2+2mnV2+2n",

a=m2+2n2,b=2mn.

這樣，小明找到了把類似a+b?的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決問題：

⑴當a,b,m,n均為正整數(shù)時,若a+bV3=(m+nV3),用含m,n的式子

分別表示a,b得，a=,b=.

⑵利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空：

+V3=(+V3)2.

2

⑶若a+4V3=(m+nV3)且a,b,m,n均為正整數(shù),求a的值.

答案解析

1.【解析】選C.由二次根式有意義的條件得x-120,解得x21.

2.【解析】選C.(V7-V5)(V7+V5)=(V7)-(V5)2=7-5=2.

3..【解析】選B.因為3與6不能合并，所以選項A不正確；因為商：

護,81+9二佯3,所以選項B正確；因為應與石不能合并，所以選項

C不正確；因為/(—7)2=廳=7,所以選項D不正確.

4.【解析】選A?原式二(4.V3-3V3)+V3-V2=V3?6?應=1XV2=V2.

5.【解析】選D.5￡一:同一石(石一2)二石一6一5+26=26一5.

6.【解析】選D.根據(jù)數(shù)軸上a,b的位置得出a,b的符號，a<0,b>0,且

a+b>0,

/.Va^+|a+b|=-a+a+b=b.

7.<A.Va-b=2V3-1,ab=V3,

/.(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=V3-(2V3_1)_1=_V3.

8.【解析】V20XJ20x1=V4=2.

答案：2

9?【解析】由題意知"

(a+b+1=0,lb=—2,

ab=r2=1.

答案：1

10.【解析］V2<x<4,

x-1>0,x-5<0,

J(x—1)2+1x-51.=x7+5-x=4.

答案:4

11?【解析】S陰行(V6-V2)XV2=2V3-2.

答案：26-2

12.【解析】Vni=11;，l232l=111;…

由觀察得V12345678987654323=111111111.

答案

13.【解析】(1)E：述X檸J14xixy=|V14.

(2)(V3-2V2)(V3+2V2)=3-8=-5.

(3)V27-15-+-V48=3V3-5V3+V3=-V3.

\/34

14.【解析】⑴原式=8-2代2退=8.

(2)原式=二-+，.上二工+U二」.

a—1(a+l)(a—1)a—2a—1a—1a—1

當a=1+應時，

盾弋_a_1+在_1+魚―或+2

際五一工_]+后廣飛~'

15.【解析】?.?大正方形面積為48cm2,

.,.邊長為體=40(cm),

?小正方形面積為3cm2,

...邊長為遍cm,

...長方體盒子的體積=(4g-2g)2.V3

=12V3(cm3).

答：長方體盒子的體積為12V3cm3.

2

16.【解析】(1)?.,a+bVI=(m+ng)=m2+2mn6+3rA

I.a=m2+.3n2,b=2mn.

答案：2mn

2

⑵利用(m+nV3)=a+b6進行逆推，執(zhí)果索因，若把m,n分別選定為

1,2,

2

貝叫1+2V3)=13+46

Aa=13,b=4.

答案：13412(答案不唯一)

(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,

?.?a,m,n均為正整數(shù)，

mn=1X2或mn=2X1,

即m=1,n=2或m=2,n=1,

當m=1,n=2時,a=m2+3n2=12+3X22=13;

當m=2,n=1時，a=m2+3n2=22+3X12=7.

第十七章

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1.一個直角三角形的斜邊長比一條直角邊長大2,另一直角邊長為6,

則斜邊長為

（）

A.4B.8C.10D.12

2.已知三角形的三邊長之比為L：1：應,則此三角形一定是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

3.如.圖，兩個較大正方形的面積分別為225,289,則字母A

所代表的正方形的面積為（）

A.4B.8

C.16D.64

4.如圖,一個高1.5m,寬3.6m的大門，需要在相對的頂點間用一條木

板加固，則這條木板的長度是（）

A.3.8mB.3.9mC.4mD.4.4m

5.（-德宏州中考）設a,b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的

周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

6.如圖所示,要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉中

線和地面成60°角，若要考慮既要符合設計要求,又要cL

節(jié)省材料，則在庫存的L,=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m/'

四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（）AD

A.LiB.1>2C.L3D.L4

7.（?柳州中考）在AABC中,ZBAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分NBAC交

BC于D,則BD的長為（）

A.-B.-

75

C.-D.-

75

二、填空題（每小題5分，共25分）

8.定理“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是，它

是

命題（填“真”或“假”）.

9.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1,AB±BC,AC±CD,AD±DE,則

AE=

10.如圖，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上.若

PA=AB=5,點P到AD的距離是3,有一只螞蟻要從點P爬到點B,它的最

短行程的平方應該是.

11.如圖所示，在AABC中，AB:BC：CA=3：4：5,且周長為36cm,點P

從點A開始沿AB邊向.B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B沿BC

邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發(fā),則過3s時，ABPQ的

面積為cm2.

12.（?哈爾濱中考）在4ABC中，AB=2V2,BC=1,ZABC=45°,以AB為一

邊作等腰直角三角形ABD,使NABD=90°,連接CD,則線段CD的長

為.

三、解答題（共47分）

13.（10分）已知AABC的三邊分別為a,b,c,且a+b=4,ab=l,c=VR試

判定AABC的形狀,并說明理由.

14.（12分）（?湘西州中考）如圖，在RtAABC中，Z.

/1

C=90°,AD平分NCAB,DE±AB于E,若￡

AC=6,BC=8,CD=3.1

CDB

⑴求DE的長.

⑵求AADB的面積.

15.（12分）《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城

街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路

上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方

30m的C處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛

小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：lm/s=3.6km/h）

小汽車小汽車

.....................?C

車速檢測儀

16.（13分）（?貴陽中考）在4ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,設c為最長邊.

當a2+b2=c2H^>AABC是直角三角形；當a2+bVcW,利用代數(shù)式a2+b2

和Cz的大小關(guān)系,探究AABC的形狀（按角分類）.

（1）當AABC三邊長分別為6,8,9時，AABC為三角形；當4

ABC三邊長分別為6,8,11時，AABC為：三角形.

⑵猜想：當a2.+b2C?時，4ABC為銳角三角形；當a2+b2

c?時，AABC為鈍,角三角形.

⑶判斷當a=2,b=4時,AABC的形.狀,并求出對應的c的取值范圍.

答案解析

1.【解析】選C.設斜邊長為X,則一直角邊為X-2,由勾股定理

得,X?=(X-2)2+62,解得x=10.

2.【解析】選D.由題意設三邊長分別為x,x,讓x,

22

x+x=(0X)2,.?.三角形一定為直角三角形，并且是等腰三角形.

3.【解析】選D.由題意得，直角三角形的斜邊為17,一條直角邊為15,

所以正方形A的面積為17-152=64.

4.【解析】選B.設木板的長為xm,由題意知，XJ1.52+3.62,解得

x=3.9(m).

5.【解析】選D.?.?三角形的周長為6,斜邊長為2.5,

a+b+2.5=6,.*.a+b=3.5①,

?.?a,b是直角三角形的兩條直角邊，，a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.

6.【解析】選B.在RtAACD中，AC=2AD,設AD=x，由AD2+CD2=AC2,Fp

x?+52=(2x)2,得x=聆長2.8868,2x=5.7736,所以最好選用L2.

7.【角牟析】選A.：NBAC=90°,AB=3,AC=4,

BC=VAB2+AC2=732+42=5,

...BC邊上的高=3X4：5二藍，

VAD平分NBAC,...點D至UAB,AC上的距離相等，設為h,貝|SAABF|X

3h+1-X4h1=-X5X-1,2

225

解得SAABD-^義3X-y^BD,

解得BD=-.

7

8.【解析】“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是三邊分別對應相

等的兩個三角形全等，它是真命題.

答案：三邊分別對應相等的兩個三角形全等真

9.【用單析】AE=，DE2+AD2=A/1+CD2+AC2

=V1+1+BC2+AB2=V2+1+1=2.

答案：2

10.【解析】如圖，則AG=3.

在RtAAPG中，

PG2=PA2-AG2=52-32=16.

在RtAPGB中，

PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.

答案：80

11.［解析】設AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,

因為周長為36cm,AB+BC+AC=36,

所以3x+4x+5x-36,得x-3,

所以AB=9,B,C=12,AC=15,

因為AB2+BC2=AC2.,

,所以AABC是直角三角形，過3s時，

BP=9-3X1=6,BQ=2X3=6,

所以SNBQ=:BP?BQ=;X6X6=18(cm2).

答案：18

12.【解析】當點D與C在AB同側(cè)，BD=AB=2近，作CE±BD于

E,CE=BE=j,ED=學，由勾股定理得CD二6(如圖1)；

當點D與C在AB異側(cè)，BD=A.B=20,NDBC=135°，作DE_LBC于

E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=V13(如圖2).

答案:b或

13.【解析】aABC是直角三角形，理由：

V(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,

a2+b2=14.

又..飛2:14,.?.a2+b2=c2....△ABC是直角三角形.

14.【解析】(1)；AD平分NCAB,DE_LAB,NC=90°,

.\CD=DE,VCD=3,/.DE=3.

⑵在RtAABC中，由勾股定理得,AB=VAC2+BC2=V62+82=10,

SAADB=-AB?DE，X10X3=15.

22

15.【解析】在RtaABC中，AC=30m,AB=50m,根據(jù)勾股定理可得:

BC=CAB2—AC2=C502—302=40(m).

.?.小汽車的速度為V220m/s=20X3.6km/h=72km/h.

2

72km/h>70km/h,A這輛小汽車超速行駛.

16.【解析】（1）銳角鈍角.（2）><.

（3）'."=2,b=4,，2<c<6,且由題意，c為最長邊，

.,.4<c<6,

當a2+b2=c2,即c=2逐時，AAB.C是直角三角形，

...當4<c<2逐時，ZkABC是銳角三角形，

當26<c<6時，ZiABC是鈍角三角形.

第十七章

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1.一個直角三角形的斜邊長比一條直角邊長大2,另一直角邊長為6,

則斜邊長為

（）

A.4B.8C.10D.12

2.已知三角形的三邊長之比為L：1：位,則此三角形一定是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

3.如.圖，兩個較大正方形的面積分別為225,289,則字母A

所代表的正方形的面積為（）225

A

A.4B.8

4.如圖,一個高1.5m,寬3.6m的大門，需要在相對的頂點間用一條木

板加固，則這條木板的長度是（）

A.3.8mB.3.9mD.4.4m

5.（?德宏州中考）設a,b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的

周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值是（）

6.如圖所示,要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉二

線和地面成60°角，若要考慮既要符合設計要求，又要C

節(jié)省材料，則在庫存的L=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,LFIOITI/

四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（）AL

7.（?柳州中考）在4ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分NBAC交

BC于D,則BD的長為（）

20

rC.——

7

二、填空題（每小題5分，共25分）

8.定理“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是，它

是

命題（填“真”或"假”）.

9.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1,AB±BC,AC±CD,AD±DE,則

AE=.

10.如圖，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上.若

PA=AB=5,點P到AD的距離是3,有一只螞蟻要從點P爬到點B,它的最

短行程的平方應該是.

11.如圖所示,在AABC中，AB：BC：CA=3：4：5,且周長為36cm,點P

從點A開始沿AB邊向.B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B沿BC

邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果同時出發(fā),則過3s時，ABPQ的

面積為加.

Q

12.（?哈爾濱中考）在4ABC中，AB=2V2,BC=1,ZABC=45°,以AB為一

邊作等腰直角三角形ABD,使NABD=90°,連接CD,則線段CD的長

為?

三、解答題（共47分）

13.（10分）已知4ABC的三邊分別為a,b,c,且a+b=4,ab=l,c=/14,試

判定AABC的形狀,并說明理由.

14.（12分）（?湘西州中考）如圖，在RtAABC中，Z

C=90°,AD平分NCAB,DE±AB于E,若

AC=6,BC=8,CD=3.

CDB

⑴求DE的長.

⑵求AADB的面積.

15.（12分）《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城

街路上行駛速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路

上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方

30m的C處,過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛

小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：lm/s=3.6km/h）

小汽車小汽車

B0\........…?C

車速檢測儀

16.(13分)(?貴陽中考)在4ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,設c為最長邊.

當a2+b2=c2H^>AABC是直角三角形；當a2+bVcW,利用代數(shù)式a2+b2

和的大小關(guān)系,探究AABC的形狀(按角分類).

(1)當aABC三邊長分別為6,8,9AABC為三角形；當4

ABC三邊長分別為6,8,11時，AABC為：三角形.

⑵猜想：當a2.<c2時，AABC為銳角三角形；當a2+b2

c?時，AABC為鈍,角三角形.

⑶判斷當a=2,b=4時,AABC的形.狀,并求出對應的c的取值范圍.

答案解析

1.【解析】選C.設斜邊長為x,則一直角邊為x-2,由勾股定理

得,x2=(x-2)2+62,M<x=10.

2.【解析】選D.由題意設三邊長分別為x,x,&x,

?.?X2+X2=(0X)2,.?.三角形一定為直角三角形，并且是等腰三角形.

3?【解析】選D.由題意得,直角三角形的斜邊為17,一條直角邊為15,

所以正方形A的面積為172-152=64.

4.【解析】選B.設木板的長為xm,由題意知，x2=1.52+3.62,解得

x=3.9(m).

5.【解析】選D.二?三角形的周長為6,斜邊長為2.5,

.,.a+b+2.5=6,，a+b=3.5①，

.；a,b是直角三角形的兩條直角邊，.?.a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.

6.【角牟析】選B.在RtAACD中，AC=2AD,設AD=x，由AD2+CD2=AC2,Fp

x?+52=(2x)2,得x二聆72.8868,2x=5.7736,所以最好選用L2.

7.【解析】選A.N.BAC=90°,AB=3,AC=4,

BC=，AB2+AC2力32+42=5,

ABC邊上的高=3義4?5二季

VAD平分NBAC,...點D至VAB,AC上的距離相等，設為h,貝IS.二；X

1117

3h+-X4h=-X5X-,

225

解得h=Y，SAABD-X3X￡=［BD,晟,

解得BD=-.

7

8.【解析】“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是三邊分別對應相

等的兩個三角形全等，它是真命題.

答案：三邊分別對應相等的兩個三角形全等真

9.［解析］AE=VDE2+AD2=V1+CD2+AC2

=V1+1+BC2+AB2=V2+1+1=2.

答案：2

10.【解析】如圖，則AG=3.

在RtAAPG中，

PG2=PA2-AG2=52-32=16.

在RtAPGB中，

PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.

答案：80

11.【解析】設AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,

因為周長為36cm,AB+BC+AC=36,

所以3x+4x+5x-36,得x-3,

所以AB=9,B,C=12,AC=15,

因為AB2+BC2=AC2.,

.所以AABC是直角三角形，過3s時，

BP=9-3X1=6,BQ=2X3=6,

2

所以SAPBQ=|BP?BQ=1X6X6=18(cm).

答案：18

12.【解析】當點D與C在AB同側(cè)，BD=AB=20,作CE±BD于

E,CE=BE=y,ED第由勾股定理得CD二6(如圖1);

當點D與C在AB異側(cè)，BD=A.B=2V5,ZDBC=135°，作DE_LBC于

E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=V13(如圖2).

A

答案:6或03

13.【解析】aABC是直角三角形，理由：

V(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,

a2+b2=14.

5LVC2=14,.,.a2+b2=c2.AAABC是直角三角形.

14.【解析】(1)TAD平分NCAB,DE_LAB,NC=90°,

.,.CD=DE,VCD=3,.\DE=3.

(2)在RtZkABC中，由勾股定理得,AB=，AC2+B埋=762+82=10,

SOB=-AB?DE=-X10X3=15.

AA22

15.【解析】在RtaABC中，AC=30m,AB=50m,根據(jù)勾股定理可得:

BC=CAB2—AC2=C502—302=40(m).

.?.小汽車的速度為vn=20m/s=20X3.6km/h=72km/h.

2

,/72km/h>70km/h,/.這輛小汽車超速行駛.

16.【解析】(1)銳角鈍角.(2)><.

(3)：a=2,b=4,，2<c<6,且由題意,c為最長邊，

.,.4<c<6,

當a2+b2=c2,即c=26時,AAB.C是直角三角形，

當4<c<26時,AABC是銳角三角形,

當26<c<6時，4ABC是鈍角三角形.

第十八章

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列各圖中N1與N2一定不相

等的是

()

2.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別是

6cm,8cm,AE±BC于點E,則AE的長是（）

A.5V3cmB.2V5cm

p4824

C.—cmD.—cm

55

3.如圖,在平行四邊形ABCD中，DE是NADC的平分線,F

是AB的中點，AB=6,AD=4,貝!JAE：EF：BE為（）

A.4：1：2B.4：1：3

C.3：1：2D.5：1：2

4.（?邵陽中考）如圖所示，點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點,

且AD=DE,連接BE交CD于點0,連接A0,下列結(jié)論不正確的是（）

A.AAOB^ABOCB.ABOC^AEOD

C.AAOD^AEODD.AAOD^ABOC

5.如圖,?過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC,BD的

平行線，分別相交于E,F,G,H四點，則四邊形EFGH

為（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

6.（?威海中考）如圖，在AABC中，NACB=90°,BC的垂直

平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個

條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）

A.BC=ACB.CF±BF

C.BD=DFD.AC=BF

7.如圖,.AABC中，AB=AC,點D,E分別是邊AB,AC的中點,

點G,F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形.若DE=2cm,則

AC的長為（）

A.3V3cmB.4cm

C.2VlemD.2石cm

二、填空題（每小題5分，共25分）

8.如圖,在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE_LAB,

垂足為E,若NEAD=53°,則NBCE的度數(shù)為.

9.（?廈門中考）如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點

0,點E,F分別是線段AO,B0的中點.若AC+BD=24厘米,

△0AB的周長是18厘米，則EF=厘米.

10.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,CE〃BD,DE〃AC.若

AC=4,則四邊形CODE的周長是

11.（?牡丹江中考）如圖,邊長為1的菱形ABCD中,ZDAB=60°.連接

對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACEF,使NFAC=60°.連接AE,再

以AE為邊作第三個菱形AEGH使NHAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個

菱形的邊長是

12.（?欽州中考）如圖，，在正方形ABCD中，E是AB上一

點，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是

AD

13C

三、解答題（共47分）

13.（10分）（?大連中考）如圖,在平行四邊形ABCD中，點E,F分別在

AD,BC上,且AE=CF.

求證:BE=DF.

14.（12分）（.?晉江中考）如圖,BD是菱形ABCD的對角線，點E,F分別

在邊CD,DA上，且CE=AF.求證:BE=BF.

15.（12分）（-鐵嶺.中考）如圖，AABC中,AB=AC,AD是4ABC的角平分

線，點0為AB的中點,連接D0并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.

⑴求證：四邊形AEBD是矩形.

⑵當AABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形，并說明理由.

16.（13分）（?濟寧中考）如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,DC

上的點，且AF_LBE.

(1)求證:AF=BE.

(2)如圖2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA上的點,

且MP±NQ,判斷MP與NQ是否相等？并說明理由.

圖1

答案解析

1.【解析】選CA項，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得到，故正確；B

項，根據(jù)對頂角相等可得到，故正確；C項，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等

可得到NkNACB,Z2為一外角，所以不相等，故不正確；D項，根據(jù)平

行四邊形對角相等可得到，故正確.

2.【解析】選D.由于菱.形ABCD的對角線AC,BD的長分別是6cm,8cm,

所以菱形邊長為「32+42=5,所以;X6X8=5AE,解得AE=g.

3.【解析】選A.二?四邊形ABCD是平行四邊形，

...NCDE二NDEA.

：DE是NADC的平分線，NCDE=NADE,

ZDEA=ZADE,.\AE=AD=4.

F是AB的中點，AF=；AB=3.

工EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,

AAE：EF：BE=4：1：2.

4.【解析】選A.:AD二DE,DO〃AB,

.*.OD為ZkABE的中位線，，OD=OC,

AD=ED,

?.?在AAOD和AEOD中，OD=OD,

ZADO=ZEDO=90°,

.,.△AOD^AEOD；

AD=BC,

VdlAAOD和△BOC中，OD=OC,

、乙ADO=zBCO=90°

.,.△AOD^ABOC；

VAAOD^AEOD,AABOC^AEOD；

故B,C,D選項均正確.

5.【解析】選C.?「EH〃BD,FG〃BD,，EH〃FG,又EF〃AC,二?四邊形AEFC

是平行四邊.形，，EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.?在矩形ABCD

中，AC=BD,

，EF=FG=GH=,EH,.?.四邊形EFGH是菱形.

6.【解析】選D.<EF垂直平分BC,

；.BE=EC,BF=CF,

VBF=BE,.,.BE=EC=CF=BF,

...四邊形BECF是菱形.

當BC=AC時，：ZACB=90°,則ZA=45°.

NA=45°,NACB=90°，.二NEBC=45°.

AZEBF=2ZEBC=2X45°=90°,

.,.菱形BECF是正方形.

當CF_LBF時，利用正方形的判定定理得出，菱形BECF是正方形；

當BD=DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形；

當AC二BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項D符合題意.

7.［解析］選D.,點D,E分別是邊AB,AC的中點，

...DE,BC,

2

VDE=2cm,.,.BC=4cm,

?「AB二AC,四邊形DEFG是正方形.

.,.△BDG^ACEF,.,.BG=CF=1cm,

.?.EC=V5,，AC=26cm.

8.【解析】設CE與AD相交于點F.

E

???在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE±AB,4人產(chǎn)

???NE=90。，/

BC

VZEAD=53°,

AZEFA=90°-53°=37°,AZDFC=37°.

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,...NBCE=NDFC=37°.

答案:37°

9.【解析】：二ABCD的對角線AC,BD相交于點0,AC+BD=24厘米，.二

0A+0B=12厘米.

:A0AB的周長是18厘米，,AB=6厘米.

?.,點E,F分別是線段AO,B0的中點,

AEF=3厘米.

答案：3

10.【解析】VCE/7BD,DE^AC,

四邊形CODE是平行四邊形.

?.?四邊形ABCD是矩形,

.,.AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,

.,.0D=0C=-AC=2,

...四邊形CODE是菱形，

四邊形CODE的周長為40c=4X2=8.

答案：8

11?【解析】連接DB,

???四邊形ABCD是菱形,

AAD=AB,AC±DB,

VZDAB=60°,

...△ADB是等邊三.角形,

.\DB=AD=1,ABM^,

.,.AM=y,.-.AC=V3,

同理可得AE=gAC=(V3)2,

AG=V3AE=3V3=(V3)3,

按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為(VI)e

答案：(VI尸

12.【解析】如圖，連接DE,交AC于點P,連接BP,

則此時PB+PE的值最小.

?..四邊形ABCD是正方形,

，B,D關(guān)于AC對稱,

；.PB=PD,

.,.PB+PE=PD+PE=DE.

VBE=2,AE=3BE,

；.AE=6,AB=8,

.,.DE46?+82=10,

故PB+PE的最小值是10.

答案：10

13.【證明】:?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/7BC,AD=BC,

?.?AE=CF,，DE=BF,DE〃BF,

，四邊形DEBF是平行四邊形，

BE=DF.

14.【證明】二?四邊形ABCD是菱形，

.,.AB=BC,NA=NC.

「AF=CE,

在AABF和.ZkCBE中，4A=4C,

、AB=CB,

.,.△ABF^ACBE(SAS),

BF二BE.

15.【解析】(1)..?點。為AB的中點，連接DO并延長到點E,使0E=0D,

...四邊形AEBD是平行四邊形，

VAB=AC,AD是Z\ABC的角平分線，

.\AD±BC,NADB=90°,

.?.平行四邊形AEBD是矩形.即四邊形AEBD是矩形.

⑵當ZBAC=90°時，矩形AEBD是正方形.理由：

,/ZBAC=90°,AB=AC,AD是ZkABC的角平分線，

.*.AD=BD=CD,

?.?由⑴得四邊形AEBD是矩形，

，矩形AEBD是正方形.

16.【解析】(1)在正方形ABCD中，AB二AD,NBAE=ND=90°,

ZDAF+ZBAF=90°,

VAF±BE,AZABE+ZBAF=90°,

NABE=NDAF,

“△ABE和ZkDAF中，

'NABE=ZDAF,

-AB=AD,

、/_BAE=Z.D,

AAABE^ADAF(ASA),AAF=BE.

(2)MP與NQ相等.

理由如下：如圖，過點A作AF〃MP交CD于點F,過點B作BE〃NQ交AD

于點E,

則與（1）的情況完全相同.而MP=AF,NQ=BE,

，MP二NQ.

第十八章

一、選擇題（每小題4分，共28分）

1.已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列各圖中N1與N2一定不相

等的是

()

2.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別是

6cm,8cm,AE±BC于點E,則AE的長是（）

A.5V3cmB.2V5cm

p4824

C.—cmD.―cm

55

3.如圖,在平行四邊形ABCD中，DE是NADC的平分線,F

是AB的中點，AB=6,AD=4,貝!JAE：EF：BE為（）

A.4：1：2B.4：1：3

C.3：1：2D.5：1：2

4.（?邵陽中考）如圖所示，點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點,

且AD=DE,連接BE交CD于點0,連接A0,下列結(jié)論不正確的是（）

A.AAOB^ABOCB.ABOC^AEOD

C.AAOD^AEODD.AAOD^ABOC

5.如圖,?過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC,BD的

平行線，分別相交于E,F,G,H四點，則四邊形EFGH

為（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

6.（?威海中考）如圖，在AABC中，NACB=90°,BC的垂直

平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個

條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）

A.BC=ACB.CF±BF

C.BD=DFD.AC=BF

7.如圖,.AABC中，AB=AC,點D,E