新人教版高中數(shù)學(xué)必修二導(dǎo)學(xué)案全冊

必修2第一章

§2-1柱、錐、臺體性質(zhì)及表面積、體積計(jì)算

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P1-7,23-28完成下面填空

1.棱柱、棱錐、棱臺的本質(zhì)特征

⑴棱柱：①有兩個互相平行的面（即底面）,②其余各面（即側(cè)面）每相鄰兩個面的

公共邊都互相平行（即側(cè)棱都）.

⑵棱錐：①有?個面（即底面）是，②其余各面（即側(cè)面）是.

⑶樓臺：①每條側(cè)棱延長后交于同一點(diǎn)，

②兩底面是平行且相似的多邊形。

2.圓柱、圓錐、圓臺、球的本質(zhì)特征

⑴圓柱：___________________________________

⑵圓錐：___________________________________

⑶圓臺：①平行于底面的截面都是圓，

②過軸的截面都是全等的等腰梯形，

③母線長都相等，每條母線延長后都與軸交于同一

點(diǎn).

（4）球：.

3.棱柱、棱錐、棱臺的展開圖與表面積和體積的計(jì)算公式

（1）直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面展開圖分別是

①若干個小矩形拼成的一個，

②若干個,

③若干個.

4.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖、表面積和體積的計(jì)算公式

5.球的表面積和體積的計(jì)算公式

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.下列命題正確的是（）

（A）.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

（B）有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。

（C）有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何

體叫棱柱。

（D）用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.

2.根據(jù)下列對于幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱：

（1）由8個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的六邊形，其他面都是全等的矩形。

（2）一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180。形成的封閉曲面所圍成的圖形。

3.五棱臺的上下底面均是正五邊形，邊長分別是6cm和16cm,側(cè)面是全等的等腰梯形，

側(cè)棱長是13cm,求它的側(cè)面面積。

4.一個氣球的半徑擴(kuò)大4倍，它的體積擴(kuò)大到原來的幾倍？

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

5.如圖：右邊長方體由左邊的平面圖形圍成的是（)(圖在教材P8Tl(3))

6.已知圓臺的上下底面半徑分別是r,R,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求圓臺的母

線長。

7.如圖，將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，求長方體的體積與剩下的幾

何體的體積的比。

8.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面匕它的棱長是2cm,求球的體積與表面積。

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

I.________________________________

2.________________________________

3.________________________________

4.________________________________

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.填空題：

（1）正方形邊長擴(kuò)大n倍，其面積擴(kuò)大一倍；長方體棱長擴(kuò)大n倍，其表面積擴(kuò)大一倍,

體積擴(kuò)大一倍。

（2）圓半徑擴(kuò)大n倍，其面積擴(kuò)大一倍；球半徑擴(kuò)大n倍，其表面積擴(kuò)大一倍，體積擴(kuò)

大_倍。

（3）圓柱的底面不變，體積擴(kuò)大到原來的n倍，則高擴(kuò)大到原來的一倍；反之，高不變,

底面半徑擴(kuò)大到原來的一倍。

2.已知各面均為等邊三角形的四面體S-ABC的棱長為1,求它的表面積與體積。

3.直角二角形三邊長分別是3cm,4cm,5cm,繞著三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個幾何體，求出

它們的表面積和體積。

必修2第一章

§2-2投影與三視圖

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P11-18完成下面填空

1.中心投影、平行投影

⑴叫中心投影，

⑵叫平行投影，投影線正對著投影面時，叫，否則叫

斜投影.

2.空間幾何體的三視圖、直觀圖

平行投影下的正投影包括斜二測法和三視圖：

（1）三視圖的正視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的、、看到的物體

輪廓線即正投影（被遮擋的輪廓線要畫虛線）。

（2）直觀圖的斜二測畫法

①在己知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于0點(diǎn)，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)

的x'軸與y軸,兩軸交于0,且使Nx'O'y=，它們確定的平面表示水平面；

②己知圖形中平行于x軸或y軸的線段，畫成—

③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度

,平行于y軸的線段，長度.

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.下列三視圖對應(yīng)的幾何體中，可以看作不是簡單組合體的是().

2.根據(jù)下列描述，說出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出它的三視圖：由五個面圍成，其中一個

面是正四邊形，其余四個面是全等的等腰三角形的幾何體。

3.下列結(jié)論正確的有

(1)角的水平放置的直觀圖一定是角：

(2)相等的角在直觀圖中仍然相等；

(3)相等的線段在直觀圖中仍然相等；

(4)若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)線段仍然平行

4.利用斜二測畫法得到的結(jié)論正確的是

(1)三角形的直觀圖是三角形；

(2)平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

(3)正方形的直觀圖是正方形；

(4)菱形的直觀圖是菱形

強(qiáng)調(diào)(筆記)：

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

5.畫出下列幾何體的三視圖：

6.根據(jù)下列三視圖，畫出對成的幾何體:

7.用斜二測畫法畫出水平放置的一角為60°,邊長為4cm的菱形的直觀圖。

8.已知正三角形ABC的邊長為求出正三角形的直觀圖三角形ABC’的面積。

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

1.________________________________

2.________________________________

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）.

2.已知幾何體的三視圖如下，畫出它們的直觀圖:

fflKin

3.下列圖形表示水平放置圖形的直觀圖，畫出它們原來的圖形.

必修2第二章

§2-3平面概念、公理

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P40-43完成下面填空

1.平面及畫法

2.三個公理：

公理1：文字語言：_________________________

符號語言：________________________________

圖形語言：

公理2：文字語言：_________________________

符號語言：_________________________________

圖形語言：

公理3：文字語言：_________________________

符號語言：_________________________________

圖形語言：

注意：公理1的作用：直線在平面上的判定依據(jù)；

公理2的作用：確定一個平面的依據(jù)，用其證明點(diǎn)、線共面；

公理3的作用：判定兩個平面相交的依據(jù)，用其證明點(diǎn)在直線上——兩平面的公共點(diǎn)一定在

交線上.

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.下列推斷中，錯誤的是（）.

A.Awl,Ae/BE.l,BwanIua

B.Asa,Ae[3,Bea、BwBnaCB=AB

C.I（za,AeIAea

D.A,B,Cea,A,B,Ce0,且A、B、C不共線na,"重合

2.下列結(jié)論中，錯誤的是()

A.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面

B.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)確定一個平血

C.經(jīng)過兩條相交直線確定一個平面

D.經(jīng)過兩條平行直線確定一個平面

3.用符號表示下列語句，并畫出相應(yīng)的圖形：

(1)直線a經(jīng)過平面a外的一點(diǎn)M；

(2)直線a既在平面a內(nèi)，又在平面/內(nèi)；

4.如圖，試根據(jù)下列要求，把被遮擋的部分改為虛線:

(1)AB沒有被平面a遮擋;

(2)AB被平面a遮擋

強(qiáng)調(diào)(筆記):

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

5.如果一條直線與兩條平行直線都相交,那么這三條直線是否共面？

6.在正方體ABCD-A￡GR中，

(1)A4與CG是否在同一平面內(nèi)？

(2)點(diǎn)B，C，D是否在同一平面內(nèi)？

(3)畫出平面AC；與平面BCQ的交線，平面ACR與平面BOG的交線.

7.空間四邊形ABC。中，E、F、G、”分別是48、BC、CD、D4上的點(diǎn)，已知E尸和G”

交于尸點(diǎn)，求證：EF.GH、AC三線共點(diǎn).

8.A48C在平面a外，AB^\a=P,BC^}a=Q,AC[}a=R,求證：P,Q,R三點(diǎn)共

線.

強(qiáng)調(diào)(筆記):

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

1.________________________________

2.________________________________

3.

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.下列說法中正確的是().

A.空間不同的三點(diǎn)確定一個平面

B.空間兩兩相交的三條直線確定一個平面

C.空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形

D.和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi)

2.給出下列說法，其中說法正確的序號依次是.

①梯形的四個頂點(diǎn)共面；

②三條平行直線共面；

③有三個公共點(diǎn)的兩個平面重合；

@每兩條都相交并且交點(diǎn)全部不同的四條直線共面.

3.已知空間四點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線，那么這四點(diǎn)可以確定平面的個數(shù)是.

4.下面四個敘述語(其中A.B表示點(diǎn)，。表示直線，a表示平面)

①Aca,Ba.a,ABca；

②；AEa,Bea,:.ABea；

③；Aeua,r.Aea；

④：Awa,aua,，Aea.

其中敘述方式和推理都iE確的序號是

5.在棱長為a的正方體ABCD-A|B|GD|中M,N分別是AA”D】G的中點(diǎn)，過點(diǎn)D,M,

N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面AiBiC.D,相交于直線/,

(1)畫出直線/；

(2)設(shè)/n4A=P，求PBI的長；

(3)求Di到/的距離.

必修2第二章

§2-4空間直線位置關(guān)系

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P44-50完成下面填空

1.空間兩直線的位置關(guān)系和異面直線的概念與畫法

f什石古任［相交直線：；

(1)51平仃直線:：

異面直線：.

（注意：常用平面襯托法畫兩條異面直線）

（2）已知兩條異面直線a,%,經(jīng)過空間任一點(diǎn)。作直線，把。'力'所成的銳角

（或直角）叫異面直線a,b所成的角（或夾角）.

注意：①所成的角的大小與點(diǎn)。的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)。通常取在異面直線的?

條上；

②異面直線所成的角的范圍為，

③如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直，記作

2.空間直線和平面的位置關(guān)系

（1）直線與平面相交：:

直線在平面內(nèi)：;

直線與平面平行：.

（2）直線在平面外----直線和平面相交或平行，記作a（Za包括afla=人和a〃a

3.空間平面與平面的位置關(guān)系

平面與平面平行:;

平面與平面相交:?

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）.

A.異面B.平行

C.相交D.以上都有可能

2.直線/與平面a不平行，則（）.

A./與a相交B.Ia.a

C./與a相交或/uaD.以上結(jié)論都不對

3.若兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，則這兩個平面的公共點(diǎn)個數(shù)（）?

A.有限個B.無限個

C.沒有D.沒有或無限個

4.如果04〃0'4,〃。后，那么4。8與NA。）（大小關(guān)系）.

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

5.如圖，已知長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=#>,AD=BAA=1.

（1）和AC'所成的角是多少度？

（2）AA和8C'所成的角是多少度？

6.下圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中:

①8M與EC平行；②CN與BE是異面直線;

③CN與成60°角；④DM與BN垂直.

以上四個說法中，正確說法的序號依次是.

7.已知空間四邊形ABC。各邊長與對角線都相等，求AB和CC所成的角的大小.

8.三棱柱ABC—A|B|G的側(cè)棱垂直底面，

ZBCA=90°,點(diǎn)D|、B分別是AH、AQ的中點(diǎn).若BC=CA=CG,求BD|與AR所成的

角的余弦值.

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

1.___________________________________

2.___________________________________

3.___________________________________

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.兩條直線。力分別和異面直線都相交，則直線a,6的位置關(guān)系是（）.

A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.可能是平行直線

D.可能是異面直線，也可能是相交直線

2.E、F、G、H是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

（1）EFGH是形；

（2）若空間四邊形ABCD的對角線AC與BD垂直，貝EFGH是形;

（3）若空間四邊形ABCD的對角線AC與BD相等，貝ljEFGH是形.

3.若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線與另一平面的位置關(guān)系

是.

4.正方體各面所在平面將空間分成（）個部分.

A.7B.15C.21D.27

5.一個平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到另一個平面的距離相等且不為零，則這兩個平面（）.

A.平行B.相交

C.平行或垂合D.平行或相交

6.正方體AG中，E,F分別是A|BI,B|G的中點(diǎn)，求異面直線DB】與EF所成角的大小.

必修2第二章

§2-5空間平行關(guān)系（1）

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P54-57完成下面填空

1.直線與平面平行判定定理：

（1）定義：,則直線和平面平行.

（2）判定定理：,則該直線與此平面平行.

圖形語言：

符號語言為：.

2.平面與平面平行判定定理：

（1）定義：,則平面和平面平行.

（2）判定定理：,則這兩個平面平行.

圖形語言：

符號語言為：.

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.已知直線4、4，平面a,11//12,4〃a,那么人與平面a的關(guān)系是（）.

A./[〃aB.4ua

C./2〃&或/2匚。D.4與。相交

2.以下說法（其中表示直線，a表示平面）

①若bua,則a〃a

②若〃〃a,/?〃a,貝ija〃b

③若b//a,貝ija〃a

④若a〃a,bua,則

其中正確說法的個數(shù)是（）.

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.下列說法正確的是（）.

A.一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任一條直線平行

B.平行于同平面的兩條直線平行

C.如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

D.如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另??個平面，則這兩個平面平行

4.在下列條件中，可判斷平面a與B平行的是（）.

A.a、B都平行于直線/

B.a內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到￡的距離相等

C./、機(jī)是a內(nèi)兩條直線，且/〃￡，機(jī)〃￡

D.I、m是兩條異面直線，且/〃a,m//a,/〃B,加〃6

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

5.在正方體ABCD-AIBIGOI中，E、尸分另I」為棱BC、GQ的中點(diǎn).求證：EF〃平面BBQD.

6.如圖，已知尸是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

（1）求證：MM/平面秒1。；

⑵若MN=BC=4,PA=4拒,求異面直線布與MN所成的角的大小.

7.在正方體A8CD-A|8|G5中，M、N、P分別是CC、BC、CQi的中點(diǎn)，求證：平面

MNP〃平面4BD

8.直四棱柱ABC。-%用GR中，底面ABCO為正方形，邊長為2,側(cè)棱=3,M,N

分別為4同、ANi的中點(diǎn)，E、F分別是以G、CQi的中點(diǎn).

(1)求證：平面4WN〃平面￡7*8；

(2)求平面4MN與平面EFDB的距離.

強(qiáng)調(diào)(筆記)：

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

1.________________________________

2.________________________________

3.

4.________________________________

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.已知“，人是兩條相交直線，a//a,則6與a的位置關(guān)系是().

A.人〃aB.b與a相交

C.buaD.8〃0(或匕與交

2.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B,它們到平面a的距離都是“，則直線和平面a的位置關(guān)系

一定是().

A.平行B.相交

C.平行或相交D.ABua

3.如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)“且與“，人都平行的平面().

A.只有一個B.恰有兩個

C.或沒有，或只有一個D.有無數(shù)個

4.已知。、仄C是三條不重合直線，a、B、Y是三個不重合的平面，下列說法中：

(1)a//c,b//c^>a//b；(2)a//y,bU\=a"b；(3)c//a,c〃0=a〃B；⑷丫〃a,[3

〃ana〃B；(5)a//c,a//c=>a//a；(6)a//y,a〃y=>a〃a.

其中正確的說法依次是.

5.P是平行四邊形48C。所在平面外一點(diǎn),E為尸8的中點(diǎn),

。為AC,的交點(diǎn).

(1)求證：E0〃平面PCD；

(2)圖中E0還與哪個平面平行？

6.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形.點(diǎn)、M、N、Q分別在PA,BD、PD

±,且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.

求證：面MNQ〃面P8C.

D

B

必修2第二章

§2-6空間平行關(guān)系(2)

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P58-61完成下面填空

1.直線與平面平行性質(zhì)定理：

性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，

圖形語言:

符號語言為：.

2.平面與平面平行性質(zhì)定理：

（1）性質(zhì)定理：______________________________

圖形語言：

符號語言為：.

（2）其它性質(zhì)：

①a〃1，/ua=>/〃〃；

②a〃民/_Lan/_L尸；

③夾在平行平面間的平行線段相等.

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.已知直線〃/平面a,fn為平面a內(nèi)任一直線，則直線/與直線>n的位置關(guān)系是（）.

A.平行B.異面

C.相交D.平行或異面

2.下列說法錯誤的是（）

A.一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的平行.

B.平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面

C.若直線a、b均平行于平面a,則。與b平行

D.夾在兩個平行平面間的平行線段相等

3.下列說法正確的是（）.

A.如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么它們重合

B.過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另一條直線平行

C.在兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面平行

D.如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行

4.下列說法正確的是（）.

A.過直線外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線平行

B.經(jīng)過兩條平行線中一條有且只有一個平面與另一條直線平行

C.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

D.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

5.經(jīng)過正方體A8CZ)-4|8iGD|的棱B8|作一平面交平面于?E,求證：E\E//B\B

6.已知正三棱柱的棱長都是。，過底面一邊和上、下底面中心連線的中點(diǎn)作截面，求

此截面的面積..

7.如圖，設(shè)平面a〃平面B,AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C

Ga,B、DG0.求證：MN//a.

8.已知平面1〃￡,直線AB,CA交于點(diǎn)S,A,C在平面a內(nèi)，B,D在平面內(nèi)，且

線段AS=2cm,BS=4cm,CD=8cm,求線段CS的長度.

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

1.___________________________________

2.___________________________________

3.___________________________________

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.梯形A8C。中4B//C。，ABu平面a,C￡?<Z平面a,則直線CD與平面a內(nèi)的直線的位

置關(guān)系只能是（）.

A.平行B.平行和異面

C.平行和相交D.異面和相交

2.如圖：已知/是過正方體ABCD—A/iGG的頂點(diǎn)的平面ABQi與下底面ABCZ）所在平

面的交線，下列結(jié)論錯誤的是B（）.

A.DB〃l

B.80〃平面4￡>向

C./〃平面4。向'ZI,

D.ILBxCi

3.設(shè)不同的直線〃力和不同的平面a,J,Y,給出下列四個說法：

①a,b//a,則a//b；

②n〃a,a〃B,貝Ija〃B；

③a〃丫，B〃丫，則&〃B;

④a〃b,bua,則a〃a.

其中說法正確的序號依次是.

4.在正方體中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是（）.

A.BDC'與B'D'CB.A'BC'^ACD'

C.B'D'D與BDA'D.4'OC'與AO'C

5.已知在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在PC上，且PE：EF：

FC=1：1：1,問在PB上是否存在一點(diǎn)M,使平面AEM〃平面BFD,并請說明理由。

必修2第二章

§2-7空間垂直關(guān)系（1）

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P64-69完成下面填空

1.直線與平面垂直的判定：

（1）定義：如果直線/與平面a內(nèi)的直線都垂直，則直線/與平面a互相垂直，記

作/La./是平面a的—，a是直線/的—，它們的唯一公共點(diǎn)尸叫做—.

（2）判定定理：,則這條直線與該平面垂直.（線線垂直一

面面垂直）

符號語言表示為：.

（3）斜線和平面所成的角是

直線與平面所成的角的范圍是：:

2.平面與平面垂直的判定：

（1）定義：所組成的圖形叫二面角.這條直線叫

做,這兩個半平面叫做.

記作二面角一夕.（簡記P—AB—。）

（2）二面角的平面角：在二面角a-1-13的棱/上任取一點(diǎn)0,以點(diǎn)。為垂足，在半平面a,p

內(nèi)分別作射線OA和0B,則射線0A和0B構(gòu)成的ZAOB叫做二面角的平

面角.

范圍：.

（3）定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.

記作aJ■夕.

（4）判定：,則這兩個平面垂直.（線面垂直7面面垂直）

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.下面四個說法：

①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直；

②過空間一定點(diǎn)有且只有i條直線和已知平面垂直；

③一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直.

④經(jīng)過一個平面的垂線的平面與這個平面垂直；

其中正確的說法個數(shù)是（）.

A.lB.2C.3D.4

2.若三條直線OA,OB,0C兩兩垂直，則直線0A垂直于（）.

A.平面。48B.平面。AC

C.平面OBCD.平面A8C

3.在三棱錐4—BC。中，如果BD1AD,ZiBC。是銳角三角形，那么（）.

A.平面ABO_L平面AOC

B.平面A8O_L平面A8C

C.平面8CC_L平面4OC

D.平面面BC。

4.設(shè)三棱錐P-4BC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是,給出以下說法：

①若PA_L8C,PB1AC,則“是A4BC垂心；②若P4,P8,PC兩兩互相垂直，則//是

AABC垂心；

③若N4BC=90",，是4C的中點(diǎn)，則PA=P8=PC；

④若尸A=PB=PC,則H是A48C的外心.

其中正確說法的序號依次是.

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

五

5.四面體ABC。中，AC=B。,E,尸分別為4。,BC的中點(diǎn)，S.EF=—AC,ZBDC=90°,

2

求證：8OJL平面AC。.

6.已知正方形A8C。的邊長為1,分別取邊8C、CO的中點(diǎn)E、F,連結(jié)AE、EF、AF,以

AE、EF、41為折痕，折疊使點(diǎn)8、C、。重合于一點(diǎn)P.

(1)求證：APLEF；

(2)求證：平面4PEL平面APF.

7.在長方體ABCD-ABGDi中，AB=BC=2,AA^l,求BG與平面BBQQ所成角的

正弦值.

8.RtAABC的斜邊BC在平面a內(nèi)，兩百角邊AB、AC與平面。所成的角分別為30。、45。,

求平面ABC與平面a所成的銳二面角的大小.

強(qiáng)調(diào)(筆記):

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

2.___________________________________

3.___________________________________

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.把正方形48co沿對角線4c折起，當(dāng)以4、B、C、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，

直線8。和平面48c所成的角的大小為().

A.90°B.60°C.45°D.30°

2.在直二面角a-48-4棱AB上取一點(diǎn)P,過戶分別在氏尸平面內(nèi)作與棱成45°角的斜

線PC、PD,則NCPO的大小是().

A.45°B.60°

C.120°D.60°或120°

3.E是正方形4BC。的A8邊中點(diǎn)，將與ABCE沿。E、CE向上折起，使得A、B

重合為點(diǎn)P,那么二面角D—PE—C的大小為.

4.棱長為。的正方體A8CD-A4G2中，E,尸分別為棱AB和8C的中點(diǎn)，M為棱8出的

中點(diǎn).

求證：(1)平面B4R。；

(2)平面EFB、1平面DtC,M.

5.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，并且PD=a,PA=PC=8a.

(1)求證：PD_L平面ABCD；

(2)求二面角A-PB-C的大小；

(3)在這個四棱錐中放入一個球，求球的最大半徑

必修2第二章

§2-8空間垂直關(guān)系(2)

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P70-72完成下面填空

1.線面垂直性質(zhì)定理:

（線面垂直一線線平行）

用符號語言表示為：__________________________:

2.面面垂直性質(zhì)定理：.（面面垂直一線面垂直）

用符號語言表示為：.

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.在下列說法中，錯誤的是（）.

A.若平面a內(nèi)的一條直線垂直于平面B內(nèi)的任一直線，則。_LB

B.若平面a內(nèi)任一直線平行于平面6,則a〃B

C.若平面a_L平面P,任取直線/ua,則必有B

D.若平面a〃平面B,任取直線/ua,則必有/〃B

2.給出下列說法：

①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；

②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個平面；

③直線機(jī)_1_平面a,直線〃則"〃a；

④垂直于同一個平面的兩條直線平行.

其中正確的兩個說法是（）.

A.①②B.②③C.③④D.②④

知

已

3.、〃是不近合的直線，a、B是不重合的平面，有下列說法:

則

①若aam

則/?

/〃

②若aa

③若nB

a=a且機(jī)〃B；

④若±±B

機(jī)a.

中

其

）.

OBC2

A.D.3

4.已知兩個平面垂直，給出下列一些說法：

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；

③.個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意?點(diǎn)作交線的垂線,

則此垂線必垂直于另一個平面.

其中正確的說法的序號依次是.

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

5.把直角三角板A8C的直角邊8c放置于桌面，另一條直角邊4c與桌面所在的平面a垂

直，a是a內(nèi)一條直線，若斜邊A8與a垂直，則BC是否與a垂直？

6.如圖，AB是圓。的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，以1.平面ABC.

(1)求證：平面秒1C_L平面P8C；

(2)若。也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對

平面.

7.三棱錐P-A8C中，PA=PB=PC,POJ■平面ABC,垂足為。，求證：0為底面4ABC

的外心.

8.三棱錐P-A8C中，三個側(cè)面與底面所成的二面角相等，P。，平面A8C,垂足為0,求

證：。為底面△ABC的內(nèi)心.

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.以垂直于以48為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A、8的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正

確的是（）.

\.PALBCB.BC_L平面PAC

C.ACVPBD.PCLBC

2.在A4BC中，N4CB=90°,4B=8,NBAC=60。，PCXjfifABC,PC=4,歷是AB邊上

的一動點(diǎn)，則PM的最小值為（）.

A.2由B.V7C.V19D.V5

3.已知平面區(qū)￡和直線m,給出條件

①m〃a；②mJ_a；③mua；④a_L/?；⑤a〃/?.

（1）當(dāng)滿足條件時，有m〃/?；

（2）當(dāng)滿足條件時，有m,/3.

4.如圖,在正方體ABCaAiSGOi中.求證:

（1）80，平面A|C|8；

（2）BQ與平面AiGB的交點(diǎn)設(shè)為0,則點(diǎn)0是△AiGB的垂心.

5.已知PCBM是直角梯形，NPCB=90°,PM〃BC,PM=1,PC=2,點(diǎn)A是平面PCBM

外一點(diǎn)，又AC=1,ZACB=90°,二面角P-BC-A的大小為60。.

(1)求證：平面PACL平面ABC；

(2)求三楂錐P-MAC的體積.

必修2第三章

§3-1直線的傾斜角與斜率

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P82-86完成下面填空

1.直線的傾斜角：

①定義：當(dāng)直線/與X軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)叫做

直線/的仙斜根特別地,當(dāng)直線/與X軸平行或重合時，規(guī)定a=0。.

②范圍：傾斜角a的取值范圍是

特別：當(dāng)時，稱直線/與x軸垂直

2.直線的斜率：一條直線的傾斜角a(aW90°)的叫做這條直線的斜

率,斜率常用小寫字母k表示,即k=.

①當(dāng)直線/與無軸平行或重合時，a=_,k=—;

②當(dāng)直線/與x軸垂直時，a=,k.

3.直線的斜率公式：

①已知直線的傾斜角a,則k=

②經(jīng)過兩個定點(diǎn)PiUi,yi),P2(%2,yi)的直線：

若小則直線PR的斜率存在，k=

若為=及，則直線PB的斜率

③已知直線方程，將方程化成斜截式y(tǒng)=kx+b,則x項(xiàng)的系數(shù)就是斜率k,也可能無斜率.

4.兩條直線平行與垂直的判定

①兩條直線都有斜率而且不電合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的

斜率相等，那么它們平行，即;

②兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的

斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即.

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.已知直線斜率的絕對值等于1,則直線的傾斜角是.

2.過點(diǎn)M(-2,a),4)的直線的斜率為-L,則。等于

2

()

A.-8fi.10C.2DA

3.直線x+6y=6的斜率是一,傾斜角是.

4.試求機(jī)的值,使過點(diǎn)A(佻1),8(—1,加)的直線與過點(diǎn)P。,2),。(—5,0)的直線

⑴平行(2)垂直

強(qiáng)調(diào)(筆記):

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

5.已知直線4過點(diǎn)A(2,-1)和B(3,2),直線4的傾斜角是直線4傾斜角的2倍，求

直線4的斜率.

6.已知三點(diǎn)A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值

7.已知AABC的頂點(diǎn)8(2』),C(-6,3),其垂心為H(-3,2),求頂點(diǎn)力的坐標(biāo).

8.已知四邊形ABC。的頂點(diǎn)為A(〃?,〃),B(6,1),

。(3,3),。(2,5),求皿的值，使四邊形48。為直角梯形.

9.已知M(l,-2),N(2,1),直線/過點(diǎn)P(0,-1),且與線段MN相交，求直線/的斜率k

的取值范圍.

強(qiáng)調(diào)(筆記):

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

1.___________________________________

2.___________________________________

3.

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.在下列敘述中：

①一條直線的傾斜角為0,則它的斜率k=tan0；

②若直線的斜率k=-l,則它傾斜角為135°；

③經(jīng)過A(-1,0),B(-1,3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為90°；

④直線y=l的傾斜角為45°。

以上所有正確命題的序號是

2.已知直線入：3x+4y=6和乙：3x-4y=-6,則直線，和/z的傾斜角的關(guān)系是

()

A.互補(bǔ)B.互余C.相等D.互為相反數(shù)

△的斜率分別為左，的左，則成立的是

3.如圖，直線12,

()

A.

B.k\<k3<k2

C.k/k《k\

D.ksKk?

4.k是直線1的斜率，0是直線1的傾斜角，若30°W。＜120°,則k的取值范圍是()

A.-ViWkW正B.正<kWl

33

C.k<-石或k》正D.k2在

33

5.AA8C的頂點(diǎn)A(5,—l),C(2,m),若AABC為直角三角形,求m的值.

必修2第三章

§3-2直線的方程

【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P92-I01完成下面填空

1.點(diǎn)斜式：直線/過點(diǎn)4(為,%),且斜率為k,其方程為.

2.斜截式：直線/的斜率為k,在y軸上截距為b,其方程為.

注意：點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線.若直線/過點(diǎn)且與x軸垂直，此時它

的傾斜角為90。，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時的直線方程

為.

3.兩點(diǎn)式：直線/經(jīng)過兩點(diǎn)勺(內(nèi),％),2(犬2，》2)，其方程為____________________.

4.截距式：直線/在軸上的截距分別為〃、。，其方程為..

注意:兩點(diǎn)式不能表示垂直X、），軸直線；截距式不能表示垂直X、y軸及過原點(diǎn)的直線.

當(dāng)西=々時,直線方程可表示為;；

當(dāng)必=為忖,直線方程可表示為::

5.一般式：所有直線的方程都可以化成，注意A、B不同時為0.直線一般式方

程4x+8y+C=0（8#0）化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為

的直線.

【課初5分鐘】課前完成下列練習(xí)，課前5分鐘回答下列問題

1.寫出滿足下列條件的直線方程

①經(jīng)過點(diǎn)。（-4,一2）,傾斜角是120°

②斜率是-2,在y軸上的截距是-4

③過點(diǎn)4（2,1）,舄（0,-3）,

④在x軸,y軸上的截距分別是1,-3

2.直線x-2y+6=0化成斜截式為,

該直線的斜率是—，在x軸上的截距是.

3.求過點(diǎn)（5,0）,且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為5的直線方程

4.在方程Ax+By+C=0中4、B、C為何值時，方程表示的直線

①平行于x軸

②平行于y軸

③與x軸重合

④過原點(diǎn)

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課中35分鐘】邊聽邊練邊落實(shí)

5.已知△ABC在第一象限，若A(l,l),B(5,l),N4=60°NB=45°,求：(1)邊A8所在直線的方

程；(2)邊AC和8c所在直線的方程.

6.三角形4%的三個頂點(diǎn)力(一3,0),B(2,1)、C(-2,3),求：(1)比邊上中線71〃

所在直線的方程；(2)比邊的垂直平分線座的方程.

7.求過點(diǎn)P(3,2),并且在兩軸上的截距相等的直線方程.

8.(1)求經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)且與直線4x+y-2=0平行的直線方程;

(2)求經(jīng)過點(diǎn)8(3,0)且與直線2x+y-5=0垂直的直線方程.

9.過點(diǎn)P(2,l)作直線/交x、y正半軸于A、8兩點(diǎn)，當(dāng)△48。的面積取到最小值時，求

直線/的方程.

強(qiáng)調(diào)（筆記）:

【課末5分鐘】知識整理、理解記憶要點(diǎn)

1.____________________________________

2.___________________________________

3.____________________________________

4.___________________________________

【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問

1.過兩點(diǎn)（-1,1）和（3,9）的直線在x軸上的截距為

322

A.--B.——C.-D.2（