2024-2025學年高中物理第2章2勻速圓周運動的向心力和向心加速度練習含解析教科版必修2

PAGEPAGE82.勻速圓周運動的向心力和向心加速度課時過關·實力提升一、基礎鞏固1.(多選)下列說法正確的是()A.勻速圓周運動的速度大小保持不變,所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B.做勻速圓周運動的物體雖然速度大小不變,但方向時刻都在變更,所以必有加速度C.做勻速圓周運動的物體,加速度的大小保持不變,所以是勻變速(曲線)運動D.勻速圓周運動的加速度大小雖然不變,但方向始終指向圓心,加速度的方向發(fā)生了變更,所以勻速圓周運動既不是勻速運動,也不是勻變速運動解析:加速度恒定的運動才是勻變速運動,而向心加速度方向時刻變更.勻速圓周運動,只是速度的大小不變,而速度的方向時刻變更,所以選項B、D正確.答案:BD2.(多選)下列關于做勻速圓周運動的物體所需向心力的說法正確的是()A.因向心力總是沿半徑指向圓心,且大小不變,故向心力是一個恒力B.因向心力指向圓心,且與線速度垂直,所以它不能變更線速度的大小C.等于物體所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不變的解析:做勻速圓周運動的物體所需的向心力是物體所受的合外力,由于指向圓心,且與線速度垂直,故不能變更線速度的大小,只能變更線速度的方向;向心力雖大小不變,但方向時刻變更,不是恒力,由此產(chǎn)生的向心加速度也是變更的.所以選項A、D錯誤,B、C正確.答案:BC3.下列關于向心加速度的說法正確的是()A.向心加速度越大,物體速率變更越快B.向心加速度的大小與軌跡半徑成反比C.向心加速度的方向始終與速度方向垂直D.在勻速圓周運動中向心加速度是恒量解析:向心加速度是描述速度變更快慢的物理量,但它總與速度方向垂直,不變更速度的大小,只反映速度方向的變更快慢,選項A錯誤;向心加速度的大小a=v2r或a=ω2r,當v肯定時,a與r成反比;當ω肯定時,a與r成正比,可見a與r的比例關系是有條件的,故選項B錯誤;向心加速度的方向答案:C4.關于質點做勻速圓周運動的說法正確的是()A.由a=B.由a=ω2r知a與r成正比C.由ω=D.由ω=解析:對于公式a=v2r、a=ω2r、ω=vr,當v肯定時,a與r成反比;當ω肯定時,a與r成正比;當v肯定時,ω與r成反比,以上三個比例關系的成立是有條件的,故選項A、B、C錯誤;由答案:D5.(多選)如圖所示,一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動,有兩個質量相等的小球A和B緊貼著筒內壁分別在圖中所示的水平面上做勻速圓周運動,則以下說法正確的是()A.A球的線速度必定大于B球的線速度B.A球的角速度必定小于B球的角速度C.A球的運動周期必定小于B球的運動周期D.A球對筒壁的壓力必定大于B球對筒壁的壓力解析:小球A的受力狀況如圖所示(小球B的受力狀況與A相同),由圖可知,兩球的向心力都來源于重力mg和支持力N的合力,建立如圖所示的坐標系,則有Nsinθ=mgNcosθ=F所以F=mg也就是說N在指向圓心方向的分力,即F=mgcosθsinθ提供小球做圓周運動所需的向心力,可見由F=mv2r可知,r越大,v肯定越大,因此選項A正確;由F=mrω2可知,r越大,ω肯定越小,因此選項B正確;由F=mr2πT2可知,r越大,T肯定越大,因此選項C錯誤;由受力分析圖可知,小球答案:AB6.如圖所示,一根不行伸長的輕繩一端拴著一個小球,另一端固定在豎直桿上,當豎直桿以角速度ω轉動時,小球跟著桿一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角為θ,下列關于ω與θ關系的圖像正確的是()解析:小球受到的重力和繩子的拉力的合力供應向心力,如圖所示.則有mgtanθ=mω2lsinθ,所以ω=glcosθ,由數(shù)學知識可知,答案:D7.如圖所示,O1為皮帶傳動的主動輪的軸心,輪半徑為r1,O2為從動輪的軸心,輪半徑為r2,r3為固定在從動輪上的小輪半徑,已知r2=2r1,r3=1.5r1,A、B、C分別是3個輪邊緣上的點,則A、B、C三點的向心加速度大小之比為()A.1∶2∶3 B.2∶4∶3C.8∶4∶3 D.3∶6∶2解析:對A、B兩點有vA=vB,r2=2r1,所以aA∶aB=vA2r1∶vB2r2=2∶1;對于B、C兩點,由于它們位于同一輪上,有ωB=ωC,由aB=ω2r2,aC=ω2r3,可得aB∶aC=r2∶r3=2r1∶(1.5r1)=4∶3,故答案:C8.一個做勻速圓周運動的物體其質量為2.0kg,假如物體的轉速(單位為r/s)變?yōu)樵瓉淼?倍,半徑不變,則所受的向心力就比原來的向心力大15N.試求:(1)物體原來所受向心力的大小.(2)物體后來的向心加速度的大小.解析:(1)設勻速圓周運動的半徑為r,物體原來所受向心力的大小F1=mr(2π·n)2,變更后的向心力的大小F2=mr(2π·2n)2=4F1,且F1+15N=F2,所以F1=5N.(2)物體后來的向心加速度a=F2m=5+152答案:(1)5N(2)10m/s29.如圖所示,有一質量為m的小球在光滑的半球形碗內做勻速圓周運動,軌道平面在水平面內.已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ,半球形碗的半徑為R,求小球做圓周運動的速度及碗壁對小球的彈力各多大.解析:依據(jù)小球做圓周運動的軌跡找圓心,定半徑.由題圖可知,圓周運動的圓心為O',運動半徑為r=Rsinθ.小球受重力mg及碗對小球的彈力N的作用,向心力由彈力的水平分力供應,受力分析如圖所示.由向心力公式F=mv2r得N豎直方向上小球的加速度為零,所以豎直方向上所受的合力為零,即Ncosθ=mg,解得N=聯(lián)立①②兩式,可解得物體做勻速圓周運動的速度為v=答案:Rg二、實力提升1.下列關于向心力的說法正確的是()A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生向心力B.向心力不變更物體做圓周運動的速度大小C.做勻速圓周運動的物體向心力是不變的D.只要物體做圓周運動,它的合力肯定指向圓心解析:向心力是產(chǎn)生圓周運動的條件而非結果,選項A錯誤;向心力指向圓心,只變更線速度方向,不變更線速度大小,選項B正確;向心力的方向時刻在變更,選項C錯誤;只有勻速圓周運動的合力才指向圓心,選項D錯誤.答案:B2.如圖所示,一圓盤可繞一通過圓心且垂直盤面的豎直軸OO'轉動.在圓盤上放置一木塊,木塊隨圓盤一起做勻速轉動,則木塊相對圓盤的運動趨勢方向()A.與木塊運動方向相同B.與木塊運動方向相反C.背離圓心D.指向圓心解析:木塊做勻速圓周運動,向心力由靜摩擦力供應,方向指向圓心,而靜摩擦力的方向與物體相對圓盤運動趨勢的方向相反,因此木塊相對圓盤的運動趨勢方向背離圓心,選項C正確.答案:C3.(多選)如圖所示,一小球用細繩懸掛于O點,將其拉離豎直位置一個角度后釋放,則小球以O點為圓心做圓周運動,運動中小球所需的向心力是()A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析:小球在豎直平面內做變速圓周運動,受重力和繩的拉力作用,由于向心力是指向圓心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿繩方向的分力,也可以是各力沿繩方向的分力的合力,故選項C、D正確.答案:CD4.質量分別為M和m的兩個小球,分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉軸上,當轉軸穩(wěn)定轉動時,拴質量為M和m的小球的懸線與豎直方向的夾角分別為α和β,如圖所示,則()A.cosα=C.tanα=解析:對于球M,受重力和繩子拉力作用,兩個力的合力供應向心力,如圖所示.設它們轉動的角速度是ω,由Mgtanα=M·2lsinα·ω2可得,cosα=g2lω2,同理可得cosβ答案:A5.如圖所示,一種叫作“魔盤”的消遣設施.當轉盤轉動很慢時,人會隨著“魔盤”一起轉動,當“魔盤”轉動到肯定速度時,人會“貼”在“魔盤”豎直壁上,而不會滑下.若“魔盤”半徑為r,人與“魔盤”豎直壁間的動摩擦因數(shù)為μ,在人“貼”在“魔盤”豎直壁上隨“魔盤”一起運動過程中,則下列說法正確的是()A.人隨“魔盤”轉動過程中受重力、彈力、摩擦力和向心力作用B.假如轉速變大,人與器壁之間的摩擦力變大C.假如轉速變大,人與器壁之間的彈力不變D.“魔盤”的轉速肯定不小于解析:人“貼”在“魔盤”豎直壁上隨“魔盤”轉動過程中受重力、彈力、摩擦力,向心力是合力,故A錯誤;人在豎直方向受到重力和摩擦力,且二力平衡,則知轉速變大時,人與器壁之間的摩擦力不變,故B錯誤;假如轉速變大,由F=mrω2知人與器壁之間的彈力變大,故C錯誤;人恰好貼在“魔盤”上時,有mg=f,N=mr(2πn)2,又f≤μN,解得轉速為n≥12π答案:D6.(多選)如圖所示,天車下吊著兩個質量都是m的工件A和B,系A的吊繩較短,系B的吊繩較長,若天車勻速運動到某處突然停止,則該時刻兩吊繩所受拉力FA與FB及兩工件的加速度aA與aB的大小關系是()A.FA>FB B.aA<aBC.FA=FB=mg D.aA>aB解析:當天車突然停止時,A、B兩物體均做圓周運動,此時兩工件的線速度大小相同,則有a=v2r,由于rA<rB,故aA>aB,選項D正確;對工件F-mg=mv2r,即F=mg+mv2r答案:AD7.如圖所示,水平長桿AB繞過B端的豎直軸OO'勻速轉動,在桿上套有一個質量m=1kg的圓環(huán),若圓環(huán)與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,且假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,g取10m/s2,則:(1)當桿的轉動角速度ω=2rad/s時,圓環(huán)的最大旋轉半徑為多大?(2)假如水平桿的轉動角速度降為ω'=1.5rad/s,圓環(huán)能否相對于桿靜止在原位置,此時它所受到的摩擦力有多大?解析:(1)圓環(huán)在水平面內做勻速圓周運動的向心力是桿施加給它的靜摩擦力供應的,則最大向心力F=μmg,代入公式F=mRmaxω2,得Rmax=μgω2,代入數(shù)據(jù)可得Rmax=(2)當水平桿的轉動角速度降為1.5rad/s時,圓環(huán)所需的向心力減小,則圓環(huán)所受的靜摩擦力隨之減小,圓環(huán)不會相對于桿滑動,故圓環(huán)相對于桿仍靜止在原來的位置,此時的靜摩擦力f=mRmaxω'2≈2.81N.答案:(1)1.25m(2)圓環(huán)仍相對于桿靜止在原位置。2.81N8.右圖是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面,若女運動員做圓錐擺時和豎直方向的夾角約為θ,女運動員的質量為m,轉動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r,求:(1)男運動員對女運動員的拉力大